Прийоми активізації навчання математиці

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

з методики навчання математики

на тему:

«Прийоми активізації навчання математиці»

студентки 312 групи

Кучерявої Яни



Вступ

активізація пізнавальний математика нумерація вчитель

В даний час велика увага в школі приділяється активізації пізнавальної діяльності учнів. Багато вчителів використовують у своїй практиці різні прийоми, що сприяють активності учнів на уроці.

Так як пізнавальна діяльність формується в процесі життя людини, то педагог бере в цьому чимала участь. Дитина не народиться з готовим розумом, готової здатність до пізнання. Навчальна діяльність вимагає від учня цілком певних пізнавальних засобів. І вчитель повинен знати, чи має цими засобами учень. Адже нерідко, багато учнів не можуть засвоїти розділ або тему через їхні труднощі.

Розділ "Нумерація багатозначних чисел" представляє для школярів великих труднощів у засвоєнні. Це обумовлено термінологією і абстрактністю понять. Тому, щоб підвищити інтерес до вивчення даного розділу, необхідно використовувати прийоми активізації пізнавальної діяльності. До таких прийоміввідносять: дидактичні ігри, логічні задачі, вправи на порівняння і узагальнення, самостійні роботи і т.д. У наші дні величезну роль грає розвивальне навчання, одним із засновником якого, є Леонід Володимирович Занков. Прийоми активізації вважаються засобом, що дозволяє організувати цілеспрямовану і систематичну роботу над розвитком учнів в процесі навчання математики. Виконуючи їх, учні опановують новимизнаннями, прийомами розумової діяльності, закріплюють і вдосконалюють вміння та навички.

Використання прийомів активізації учнів у навчальному процесі робить вчення для учнів цікавим, яскравим і захоплюючим. Це сприяє підвищенню успіхів молодших школярів.

Завдання кожного вчителя полягає в тому, щоб сформувати пізнавальну діяльність у всіх учнів. Кожен, хто береться вчити, повинен вміти навчити. Тому інтенсивне просування хлопців досягається в процесі всієї вміло продуманій навчально - виховної роботи: і придбання знань, і оволодіння навичками, і формування спонукання до навчання.

Виникнення інтересу до математики у значної кількості учнів у більшості випадків залежить від роботи вчителів. Отже, кожен викладач повинен знати вимоги, що забезпечують ефективне управління процесом засвоєння. У зв'язку з цим слід зазначити, що вчитель, плануючи роботу з формування знань, різних видів пізнавальної діяльності, повинен брати за основу не урок, а цикл навчання, тобто необхідну сукупність дій навчає і учня.

У сучасній школі спостерігається збільшення розумового навантаження на уроках математики. Тому потрібно задуматися над тим, як підтримати в учнів інтерес до досліджуваного матеріалу, їх активність протягом всього уроку.

Для цього необхідно урізноманітнити урок, тобто включити до його структуру завдання розвиваючого характеру. Оскільки саме розвивальне навчання несе в собі великі можливості, воно виявляє в учнів активність і самостійність у всіх видах навчальної роботи. Цьому слід приділити увагу на уроках, присвячених вивченню нумерації багатозначних чисел.

Крім того, у практиці багатьох вчителів нестандартні уроки займають не останнє місце при активізації пізнавальної діяльності. Вони допомагають підвищити інтерес дітей не тільки до якого-небудь розділу, але і до всього предмету в цілому.

Однак слід пам'ятати, що перенасичувати урок прийомами активізації не слід, тому що в цьому випадку навчальний процес діти будуть сприймати лише як гру. А це не принесе ніяких результатів. Школярі повинні приймати навчальний процес в серйозному вигляді, який сприяє формуванню знань, умінь, навичок.

Як вже говорилося вище, велику роль у засвоєнні знань учнями грає підготовка вчителя до уроку. Тому викладачам необхідно задумуватися над різноманітністю методів і прийомів, застосовуваних на уроці.

Майже завжди учні активні лише на тих уроках, де спостерігається гарна підготовка вчителя, швидкий темп його роботи, а також використання прийомів активізації при актуалізації раніше вивченого. Це слід врахувати молодому починаючому вчителю.

З досліджень, проведених серед учнів, які вивчали нумерацію багатозначних чисел, було виявлено: діти, не засвоїли усну нумерацію багатозначних чисел, відчувають труднощі в їх називання, а також письмовій нумерації. З метою подолання цих труднощів вчитель повинен зробити все необхідне для засвоєння учнями складного матеріалу. А на допомогу вчителю для цього і прийдуть логічні завдання, дидактичні ігри, завдання проблемного характеру і т. д.

Метою даної дипломної роботи автор вважає: дослідити вплив прийомів активізації пізнавальної діяльності учнів при вивченні нумерації багатозначних чисел.

Об'єкт дослідження: процес активізації учнів початкових класів.

Предмет дослідження: прийоми активізації пізнавальної діяльності.

Проблема: які найбільш ефективні прийоми активізації учнів при вивченні нумерації багатозначних чисел.

Гіпотеза дослідження: ефективність прийомів активізації учнів початкових класів може бути досягнута за таких умов: хороша підготовка вчителя до уроку; інтерес учнів до матеріалу, що вивчається, а також відповідність прийомів активізації даної теми.

Завдання дослідження:

1. Визначити найбільш ефективні методи і прийоми активізації, що відповідають сучасним вимогам.

2. Проаналізувати особливості навчання учнів при вивченні нумерації багатозначних чисел.

3. Визначити шляхи підготовки вчителя до використання прийомів активізації на уроках.

4. Провести експериментальні дослідження діяльності вчителя та учнів на уроках вивчення нумерації багатозначних чисел.

Методи дослідження: теоретичний аналіз і синтез, класифікація, узагальнення, порівняння, спостереження, експеримент, вивчення педагогічного досвіду.

1. Загальне поняття про пізнавальної діяльності

1.1 Пізнавальна діяльність - продукт засвоєння соціального досвіду

Про силу людського розуму складено чимало легенд, написано багато книг. Кожен день приносить все нові і нові докази всемогутності людини.

А ось у перший період свого життя людське дитя - саме безпорадне істота у світі.

Людське дитинство, на відміну від дитинства тварин, триває десятиліття. Нерідко підготовка до корисної для суспільства діяльності становить чверть життя людини.

Пояснюється це тим, що у тварин досвід попередніх поколінь закріплюється за допомогою нервових механізмів, успадковується. Людина ж, ставши соціальною істотою, перейшов на новий, соціальний спосіб закріплення свого досвіду - в предметах матеріальної та духовної культури, у мові. Людина формується тільки за наявності суспільних умов життя, без них людини не виходить. Про це говорять красномовно випадки, коли діти виростали серед тих чи інших тварин. Про один з них ще розповідав французький філософ Е. Кондільяк у своєму "Трактаті про відчуття" (18 ст.). Він писав про хлопчика з Литви, який жив серед ведмедів.Хлопчик не вмів говорити, не виявляв ніякого розуму, ходив на четвереньках, видавав звуки, зовсім не схожі на людські.

Людина не приносить на світ ніяких готових форм поведінки. Його розвиток йде шляхом засвоєння ("присвоєння") досвіду, накопиченого попередніми поколіннями. Людина такий могутній саме тому, що стоїть на плечах попередніх поколінь, використовує їх багатовіковий досвід. Людина не народиться з готовими, сформованими математичними здібностями: він їх може розвинути лише шляхом прилучення до світу математики.

Звичайно, індивід може внести, потім і свій особистий внесок у соціальний досвід, і стати, наприклад, відомим математиком. Але відбувається це не тому, що він народився від математика.

Коли досвід людства був невеликий, він засвоювався в процесі практичного спілкування дитини зі світом за допомогою батьків. Але поступово в суспільстві з'явилися спеціальні люди - вчителі, суспільна функція яких - передавати новому поколінню досвід попередніх.

1.2 Взаємозв'язок практичної і теоретичної діяльності людини

Досвід, накопичений людством, можна класифікувати по-різному. Якщо в основу класифікації покласти зміст, то отримаємо досвід інтелектуальний, етичний, естетичний, фізичний, професійно - практичний і т. п. Можна поділити також весь досвід людства на практичний і теоретичний. У кожному з них, у свою чергу, можна виділити досвід предметний і досвід операційний - досвід знань і досвід способів дій з цими предметами і знаннями.

Людина повинна оволодіти різними видами як практичної, так і теоретичної діяльності.

Теоретичні дії пронизують всю людську практику. Без них практика була б сліпа, людина не змогла б виконати навіть найпростіших практичних дій.

Людина в своєму житті виконує тисячі різних зовнішніх, практичних і внутрішніх, розумових дій, і всі вони купуються їм за життя. Людина не народиться ні практиком, ні теоретиком, ні мислителем. Всьому цьому він навчається у старших.

Роль зовнішніх дій у формуванні розумових дій, пов'язаних з вивченням початкової математики, добре відома вчителям. І ні один вчитель не буде вчити дітей вважати відразу усно або в розумі. Але шлях від зовнішнього до внутрішнього проходять все нові розумові дії, і не тільки у дітей молодших класів, але і в учнів старших класів і навіть дорослих.



1.3 Специфічні прийоми пізнавальної діяльності

Повноцінне засвоєння знань передбачає формування таких пізнавальних дій, які складають специфічні прийоми, характерні для тієї чи іншої галузі знань. Так, не можна, наприклад, сформувати прийоми математичного мислення, минаючи математичні знання; не можна сформувати лінгвістичне мислення без роботи над мовним матеріалом.

Прийоми пізнавальної діяльності не можуть бути перенесені на будь-який предмет. Так, наприклад, людина, чудово володіє специфічними прийомами мислення в галузі математики, може не вміти впоратися з історичними завданнями, і навпаки.

У школі відкриваються великі можливості для формування різних прийомів мислення. Вже в початкових класах треба дбати про математичних прийомахмислення. Найбільші труднощі в учнів викликає математика. Тому, якщо прийоми математичного мислення не формуються в учнів, то вони, вивчивши весь курс математики, так і не навчаться думати математично. А це означає, що математика вивчена формально, що учні не зрозуміли її специфічних особливостей.

Так, учні 3 класу впевнено і швидко складають багатозначні числа стовпчиком, впевнено вказуючи, що писати під рискою, що "помічати" нагорі. Але задайте запитання: "А чому треба робити так?" Багато учнів губляться, не знають, що відповісти. Це означає, що такі учні виконують арифметичні дії успішно, але їх математичного сенсу не розуміють.

Таким чином, якщо учням розкрити "секрети" математики, то вони легко будуть розуміти і засвоювати її. Якщо ж цього не зробити, то учні будуть брати пам'яттю, будуть механічно виробляти різні арифметичні дії, не розбираючи їх сутності і, отже, не розвиваючи свого математичного мислення.

Узагальнені види пізнавальної діяльності можуть бути сформовані лише за відповідного побудові навчальних предметів. Їх змістом повинні бути не окремі явища, а їх сутність.

Оволодіння загальними методами пізнавальної діяльності дозволяє учням не тільки самостійно аналізувати нові приватні явища, а й створювати їх.

1.4 Майстерність вчителя в керівництві пізнавальної діяльності учнів

Майстерність управління пізнавальною діяльністю на уроці залежить від безлічі факторів. Одним з найважливіших є вміння вчителя зробити свій предмет цікавим для школярів. Бо інтерес, як відзначають вчені, позитивно впливає на всі психічні процеси та функції: сприйняття, увага, пам'ять, мислення, волю. "У процесі навчання і виховання школяра пізнавальний інтерес виступає у багатозначною ролі: і як засіб живого, захопливого учня навчання, і як сильний мотив окремих навчальних дій школяра й навчання в цілому, що спонукає до інтенсивного і тривалого протіканню пізнавальної діяльності школяра, в кінцевому підсумку сприяє її спрямованості ^"1.

Важко сказати, за якими путями поведе школяра його природний віковий процес активності, якщо він не буде направлений розумовими інтересами.

Які ж умови становлення навчально - пізнавальних інтересів? Як вчитель - майстер формує їх в учнів на уроці? Що він робить, щоб активізація навчальної діяльності й інтерес до навчання постійно розвивалися?

Вчитель - майстер у становленні й розвитку учнів інтересів до навчання, як правило, постійно керується такими основними положеннями:

1. Розвитку пізнавальних інтересів, любові до досліджуваного предмета і до самого процесу навчання, сприяє організація навчання, яка вирішує питання проблемного характеру.

2. Навчання повинно бути важким, але посильною.

3. Яскравість, емоційність навчального матеріалу, схвильованість самого вчителя з величезною силою впливає на школяра, на його ставлення до предмета.

4. Одноманітна інформація і одноманітні способи дії дуже швидко викликають нудьгу.

Висновок до розділу 1.

Велику роль в активізації пізнавальної діяльності учнів відіграє учитель. Від того, як буде побудована його робота з вивчення нового матеріалу, від його майстерності залежить подальше засвоєння знань дітьми.

Але не слід всю відповідальність за засвоєння матеріалу перекладати на плечі вчителя. Засвоєння знань, умінь, навичок також залежить від самих учнів, їх психічного стану і настрою. Як зазначалося в пунктах вище, розвиток однієї дитини багато в чому відрізняється від розвитку іншого. Тому вчителю необхідно застосовувати у навчанні різні прийоми і методи. Одним з провідних методів, що застосовуються вчителем для успішного засвоєння знань, є розвиваючі методи навчання.

2. Ефективність розвивального навчання в навчальному процесі

В даний час у школі представлені дві системи початкової освіти, що базуються на традиційній системі навчання, а також на теоріях, розроблених вітчизняними вченими: Л. С. Виготським, Л. В. Занкова, Д. Б. Ельконін. Всі системи спрямовані на інтелектуальний і моральний розвиток. В останні роки все частіше залучаються ідеї розвиваючого навчання. Ще на початку 30 - ^х років видатний вітчизняний психолог Л. С. Виготський обгрунтував можливість і доцільність навчання, орієнтованого на розвиток дитини.

Перша спроба реалізувати ідеї розвиваючого навчання була зроблена Л. В. Занкова і його соратниками у 50 - 60 - ^х роках. Інша група вчених у 60 - 80 - ^х роках під керівництвом Д. Б. Ельконіна і В. В. Давидова розробила інший варіант розвивального навчання, що використовує дещо інший підхід. Починаючи з 80 х років обидві системи були розгорнуті в повну силу. На сьогоднішній день вони визнані державними. Разом з традиційним навчанням вони становлять три рівноправні системи навчання, що використовуються в школі.

Розвивальне навчання - орієнтація на потенційні можливості людини. Теорією розвивальне навчання бере свій початок у роботах Песталоцці, Дістервега, Ушинського.

Принципи розвиваючого навчання.

1. Навчання на високому рівні труднощі.

2. Принцип провідної ролі теоретичних знань.

3. Навчання швидким темпом.

4. Усвідомлення дитиною процесу навчання.

Суть розвивального навчання - постановка проблемної ситуації перед дітьми. Учні повинні вирішити ситуацію або самі, або з допомогою вчителя. У результаті такої діяльності в учнів розвиваються розумові операції, що сприяють активності пізнавальної діяльності, обчислювальні навички.

Основне завдання вчителя в процесі розвиваючого навчання - організація навчальної діяльності учня. Основою навчання в структурі розвивального навчання є зв'язок "мета - засоби - контроль", а центральною ланкою - самостійна навчально - пізнавальна діяльність учня. Найважливіша умова даного навчання -педагогічне передбачення і передбачення учня. Педагогічне предвиденье вчителя - висувати, уточнювати, проектувати завдання, передбачати результати свої і дітей, передбачати і створити ситуацію. Передбачення учня пов'язаний із знанням їм інваріанта, який лежить в основі різних видів діяльності.

2.1 Розвиваючі методи навчання, їх роль в організації пізнавальної діяльності учнів

Особливу роль в організації продуктивної діяльності молодших школярів у процесі навчання математики грають розвиваючі методи навчання. До таких методів можна віднести: прийом порівняння, прийом класифікації, прийом аналізу і синтезу, прийом узагальнення.

Прийом порівняння заснований на наступних етапах:

- Виділення ознак або властивості одного об'єкта;

- Встановлення подібності та відмінності між ознаками двох об'єктів;

- Виявлення подібності між ознаками трьох, чотирьох і більше об'єктів.

В якості об'єктів по формуванню у дітей логічного прийому порівняння можна використовувати предмети або малюнки із зображенням предметів, добре їм знайомих, в яких вони можуть виділити ті чи інші ознаки, спираючись на наявні у них уявлення. Для організації діяльності учнів можна також використовувати прийом аналогії.

Поняття "аналогічний" в перекладі з грецької мови означає "подібний", "відповідний", поняття "аналогія" - подібність у будь-якому відношенні між предметами, явищами, поняттями, способами дій. У процесі використання на уроках прийому аналогії учні виробляють умовиводи за аналогією.

Умовивід за аналогією допомагає учням засвоїти перехід до письмового додавання і віднімання багатозначних чисел, порівнюючи його зі складанням тризначних.

Для правильного умовиводи за аналогією необхідно виділити суттєві ознаки об'єктів, у противному випадку висновок може бути неправильним.

Найважливішими операціями, що допомагають полегшити учням вивчення нумерації багатозначних чисел, є синтез і аналіз.

Аналіз пов'язаний з виділенням елементів даного об'єкта, його ознак, властивостей. Синтез - це з'єднання різних елементів, сторін об'єкта в єдине ціле.

У розумової діяльності людини аналіз і синтез доповнюють один одного, так як аналіз здійснюється через синтез, а синтез - через аналіз. Виконуючи завдання на порівняння і класифікацію, учні постійно користуються цими прийомами.

Велике значення в засвоєнні структури багатозначного числа мають вправи на порівняльний аналіз чисел, записаних однаковими цифрами. Наприклад: у чому схожість і відмінність наступних чисел?

а) 362521 та 521362, б) 181014, 181140, 181104.

Відповідаючи на це питання, учні використовують таке поняття, як "клас" і "розряд". Наприклад, пояснюючи різницю чисел 362521 і 521362, вони зазначають: "У першому випадку клас одиниць записаний цифрами 5,2, і 1, в другому, цими ж цифрами записаний клас тисяч. Це означає, в першому числі 5 сотень 2 десятки 1 одиниця ".

При порівнянні чисел 181014, 181140, 181104, необхідно відзначити, що клас одиниць і клас тисяч у всіх трьох числах містить однакові цифри. Всі три числа містять сто вісімдесят одну тисячу. Так як цифри класу одиниць змінюють своє місце в кожному числі, то відповідно змінюються назви записаних чисел.

Ще одним прикладом вправи на порівняльний аналіз служить наступне завдання:

Порівняй числа: 8005 і 80005; 9004 і 9040; 64130 і 46130 і т. д.

Також засвоєнню нумерації багатозначних чисел сприяють вправи на переклад одиниць одних величин в інші, так як підставою цього перекладу (за винятком заходів часу) є число 10. Наприклад: 84241 =... кг ... г (1 кг = 1000 г, тому визначення кількості кілограмів пов'язане з відповіддю на питання: "Скільки тисяч в числі?" Закриваючи цифри, які стоять в розряді одиниць, десятків, сотень, маємо: у числі 84 тисячі або 84241 = 84 кг 241 г).

Уміння називати кількість одиниць, десятків, сотень, тисяч у числі вимагає як засвоєння розрядного складу числа, так і усвідомлення того, що кожна розрядна одиниця в числі (за винятком першого розряду одиниць) містить десять одиниць нижчого розряду, тобто 1 дес. = 10 од., 1 сотня = 10 дес. = = 100 од.; 1 000 = 10 сот. = 100 дес. = 1000 од.

2.2 Розвивальне навчання у системі Л. В. Занкова

Дидактична система, спрямована на загальний розвиток школярів, розроблена під керівництвом академіка Л. В. Занкова, є альтернативною тій системі навчання, яка діяла і діє зараз на практиці. Вона пройшла великий шлях від її розробки до перевірки в масовому експерименті в 60 - 80 - ^х р. р. Л. В. Занков випередив свій час. На рубежі 80 - 90 - ^х років система отримала як би друге дихання - до неї потягнулися керівники та вчителі загальноосвітньої школи.

Чим пояснити її життєвість? Перш за все, тим, що в ній реалізуються ті "проривні" ідеї, які поставлені перед школою самим життям, - вважати основоположноюідеологією школи педагогіку розвитку, переглянути проблему виховання особистості в процесі навчання.

У ній вирішуються такі завдання, які зараз хвилюють вчителів: як можна вчити дітей без двійок і без примусу, як розвинути у них стійкий інтерес до знань і потребу в їх самостійному пошуку, як зробити вчення радісним.

Як показало життя, ці завдання не можна вирішити за допомогою окремих методичних знахідок. Потрібна перебудова навчального процесу.

При розробці теорії і практики навчання, спрямованого на загальний розвиток дітей, Л. В. Занков та його лабораторія спиралися не на окремі факти і навіть не на суму фактів, а на цілу систему фактів, отриманих на основі досліджень. Це і визначає практичну надійність системи.

Однак її шлях був складний. Вона створювалася в надрах традиційної системи, що діяла в масовій практиці. Відкриття лабораторії супроводжувалися і супроводжуються до цих пір протиборством методики.

Деякі педагоги до цих пір не розуміють, чому система Л. В. Занкова охоплює лише початкову ланку навчання, чому Занков не пішов далі.

Це пояснюється насамперед тим, що початкова ланка має вирішальне значення в розвитку особистості.

А. С. Макаренко вважав, що основні характерологічні риси особистості складаються до 5 - річного віку.

Л. В. Занков був проти терміну "формувати особистість", який передбачає якісь насильницькі дії всупереч природі людини. Він ставив іншу мету: система навчання і виховання повинна допомогти розкритися духовним силам, зріє в дитині, створити сприятливі умови для їх дозрівання і розвитку, а не насильно розгортати їх.

Лабораторія під керівництвом академіка зробила важливий крок в науці, відкривши нові закономірності впливу зовнішнього впливу на розвиток школярів за допомогою особливого типу навчання.

Розвиток дітей в даній системі розуміється не у вузькому сенсі, не як розвиток окремих сторін - уваги, пам'яті, уяви і т. п., а як загальний розвиток особистості. Під загальним розвитком особистості розуміється розвиток розуму, волі, і почуттів, тобто фундаментальних сторін психіки, що становлять її основу.

У процесі навчання, спрямованого на загальний розвиток, складаються і визначаються мотиви діяльності в духовні потреби школярів.

Нова система навчання - це цілісна, науково обгрунтована система, всі частини якої взаємопов'язані і взаємодіють (від латинського sistema - зчеплення, з'єднання та взаємодія частин).

Регулюючу і спрямовуючу роль в системі мають дидактичні принципи, сформульовані Л. В. Занкова, - навчання на більш високому рівні труднощі, вивчення матеріалу в більш високому темпі, провідна роль теоретичних знань, усвідомлення процесу навчання, робота над розвитком усіх учнів, у тому числі і самих слабких, і найсильніших.

Знову висунуті принципи не скасовують загальновідомих принципів дидактики - свідомості, науковості, доступності і т. д.-і не замінюють їх.

Принципи, висунуті Л. В. Занкова:

· Принцип більш високого рівня труднощі у навчанні;

· Принцип провідної ролі теоретичних знань;

· Принцип усвідомлення процесу навчання;

· Принцип проходження матеріалу більш швидким темпом;

· Принцип роботи над розвитком усіх учнів.

Дидактичні принципи реалізуються через зміст навчання і методи роботи.

Система навчання, спрямована на загальний розвиток дітей, відрізняється багатством змісту. У ній поставлено завдання - дати загальну картину світу на основінауки, літератури і мистецтва. Такий зміст навчання природосообразно, тому що йде назустріч природної і духовної потреби школярів - їх тязі до пізнання світу.

Методи навчання в системі Л. В. Занкова спрямовані не тільки на засвоєння знань, але і на розвиток дітей, звернені до пробудження не тільки розуму, але й емоційної сфери. Викладання будується так, щоб воно захоплювало не тільки розум, але і викликало б різні почуття. Пережиті знання стають переконанням.

У новій системі, перш за все, змінюється сам урок. Форми навчального процесу в системі припускають велику гнучкість, ніж під час роботи за загальноприйнятою програмою, де всі уроки ведуться за єдиною схемою:

· Перевірка домашнього завдання;

· Пояснення нового;

· Закріплення;

· Висновки;

· Домашнє завдання.

А часто вони закінчуються виставленням поурочного балу.

У системі Л. В. Занкова НЕ позначки стають метою навчання. Захоплює сам процес отримання знань, хоча позначки не відміняються.

Не завжди урок треба починати однотипно - з перевірки домашнього завдання. Початок уроку може бути несподіваним, відразу включає учнів до активної розумової діяльності.

Дидактичним стрижнем уроку за новою системою є сама діяльність учнів. Учні не просто вирішують, обговорюють, як це буває і в звичайній системі, а спостерігають, порівнюють, класифікують, групують, роблять висновки, з'ясовують закономірності. Їх дії з навчальним матеріалом носять перетворюючийхарактер. Така діяльність захоплює всю особистість: напружуються розум і воля, розвивається прагнення довести справу до кінця, пробуджуються інтелектуальні почуття.

Деякі педагоги вважають це додатковою труднощами. Але саме в такій діяльності розкриваються потенційні духовні сили дітей.

У звичайній системі хід пізнання нового частіше організується "від вчителя". Вважається, що саме в цьому випадку найкращим способом реалізується його керівна роль у навчальному процесі. Такий шлях полегшує пізнання, але він менш ефективний для розвитку дітей. Тому для нової системи характерний інший шлях пізнання - "від учнів".

Йти "від дітей" не означає, як припускають деякі вчителі, повну свободу дії школярів. Це, значить, організувати і направляти колективний пошук. Учитель підхоплює потрібну думку, направляє і веде учнів у їх пошуку.

Педагогу важливо стимулювати колективну життя, на уроці вчитися разом з дітьми. Проте, це зовсім не означає, що весь зміст навчального предмета осягається через самостійні відкриття учнями.

Дана система доступна всім, хто хоче працювати по-новому і не йти по наїждженій колії старих прийомів і методів, старих підходів.

У системі Л. В. Занкова головним є непрямий шлях формування навичок. Навичка характеризується здатністю швидко і правильно виконувати потрібну операцію.

Система формування навичок складається з трьох принципово різних етапів.

Перший етап - пошук шляху виконання операції, усвідомлення основних положень, що лежать у фундаменті виконання операції, створення алгоритму її виконання.

Головним завданням другого етапу є формування правильного виконання операції. Для досягнення цієї мети необхідно не тільки використання виробленого на першому етапі алгоритму виконання операції, але, може бути, у ще більшому ступені, вільна орієнтація в її нюансах, вміння передбачати до чого призведе та чи інша зміна компонентів операції, представляє можливості її спрощення або ускладнення .

Третій етап формування досвіду націлений на досягнення високого темпу виконання операції. Саме на цьому етапі на перший план виходить шлях формування досвіду. Головне завдання вчителя - побудувати роботу так, щоб діти хотіли виконувати необхідні обчислення і отримали від цього задоволення.

Головною відмінністю уроків у системі Л. В. Занкова від уроків за традиційною системою навчання є наявність інших структурних компонентів. Учитель, проводячи урок, не слід по одному і тому ж шляху. Його діяльність різноманітна.



2.3 Технології навчання УДЕ

Сучасний зміст математичної освіти спрямоване головним чином на інтелектуальний розвиток молодших школярів, формування самостійності мислення.

Даний аспект є головним у розвитку особистості дитини, так як мислення впливає на людину. Достатня підготовленість до розумової діяльності знімаєпсихологічні навантаження в навчанні, попереджає неуспішність, зберігає здоров'я.

Найважливішим чинником у розвитку розумових операцій служать педагогічні системи розвивального навчання. До такої системи відноситься методика навчання з УДЕ.

Автором даної системи є П. М. Ерднієв. Методична система УДЕ створювалася більше тридцяти років - 1954 - 1990. Вона являє собою самобутню, пріоритетну та конкурентно-здатну технологію навчання. Психофізичні витоки даного наукового напрямку сходять до досліджень лауреата Нобелівської премії академіка І. П. Павлова. Ось його слова, що стали девізом УДЕ: "Протиставлення прискорює, полегшує наше здорове мислення".

У методології УДЕ робиться акцент на симультанное мислення дітей, на когнітивні процеси (на стратегію розуміння), а не на приватні вправи, розраховані поетапно в одному випадку на "розвиток пам'яті", в іншому - на "розвиток мислення" і т. п.

Навчальний посібник, організоване за технологією УДЕ, приносить учневі радість і задоволення, яке виражається зазвичай мімікою або вигуком кожен раз, коли вирішальний переконується, що досяг мети, отримав очікуване число або вираз. В основу УДЕ покладено принцип: щоб навчити при високому рівні знанні, необхідно розглянути цілісні групи взаємозалежних понять.

Принцип УДЕ у навчанні математики реалізується наступним чином:

1) спільне і одночасне вивчення взаємопов'язаних понять і операцій;

2) широке використання оберненої задачі;

3) застосування деформованих вправ;

4) укрупнення вихідного вправи за допомогою самостійного складання учнем нових завдань;

5) одночасна подача однієї і тієї ж математичної інформації на декількох кодах.

У системі УДЕ основним блоком знань, засвоюваних "одне через інше" стає тріада завдань.

Методична система УДЕ в літературі останнього часу характеризується як одна із складових частин "педагогіки співробітництва".

У самому справі, виявлена ??висока ефективність навчання на основі крупних блоків знань і на основі випередження діючих програм.

Важливо тут зрозуміти і та обставина, що при використанні вчителем системою УДЕ розкриваються додаткові можливості так званих підсвідомих механізмів мислення, випереджальних хід логічного міркування.

Головну технологічну новизну УДЕ вчителю треба бачити в наявність знань, за якими школяр вправляється в самостійному складанні зворотної задачі і наступному рішенні складеної ним завдання.

Головна умова оволодіння вчителем методичною системою УДЕ полягає в особистій ініціативі вчителя, в його рішучості випробувати на своїх уроках ідею крупноблочного побудови програмного матеріалу, а не обмежуватися пасивним очікуванням.

Розмірковуючи в категоріях когнітивної психології, можна стверджувати, що при навчанні за УДЕ "за допомогою твори оберненої задачі" кожне число, поняття, судження довше зберігається в короткочасній пам'яті. А останнє важливо: "Чим більше збережуться деякий матеріал в короткочасній пам'яті, тим міцнішим виявляється довготривалий слід".



2.4 Технологія навчання С. Н. Лисенкової

Технологія розвивального навчання С. Н. Лисенкової сприяє підвищенню активності учнів на уроці. Працюючи за своїм методом "перспективно - випереджального навчання", Софія Миколаївна домагається бажаних результатів у справі навчання, виховання і розвитку учнів. За її технології учні позбавлені від механічного зазубрювання правил і формулювань. Вони засвоюють осмислено: складають правило з даної їм схемою - опорі, виконуючи практичне завдання - вирішення задачі, прикладу, рівняння.

Схеми - опори - це, оформлені у вигляді таблиць, карток, набірного полотна, креслення, малюнка, висновки, які народжуються в момент пояснення.

Від традиційної наочності вони відрізняються тим, що є опорами думки, опорами дії. Школярі будують свою відповідь, користуючись схемою, читають її, працюють з нею. Опорні картки з різних тем програми допомагають в одному випадку своєчасно попередити помилку, в іншому - опрацювати допущену тут же на уроці, у третьому - провести профілактичне узагальнене повторення у фронтальних та індивідуальних завданнях.

Робота з опорами вимагає наявності їх у комплекті в кожного вчителя. Зберігати їх треба в кабінеті в порядку, все пронумерувати, скласти каталог. Схем - опор не так вже й багато. Все добре в міру!

Схеми - опори на уроках стали постійними помічниками учнів, умовою безконфліктного, ділового, дружнього спілкування, основою впевненості дітей у своїхздібностях подолати труднощі, імпульсом до активного, зацікавленому праці. Схеми - опори забезпечують і більш високу працездатність, а також енергійний темп уроку.

Використання опорних схем дозволяє дітям не вчити будинку правила, формулювання - все засвоюється на уроці. А висять вони в класі стільки, скільки потрібно до повного засвоєння матеріалу, після чого необхідність в них відпаде.

У результаті такої організації навчального процесу в класі створюється чіткий, єдиний, загальний темп роботи, заданий самими учнями.

Висока організація кожного етапу уроку, дружна робота класу створюють резерв часу, а значить, можливість виконувати більший обсяг вправ. Ось з чого складаються перші кроки випередження: об'єднання близького і однорідного матеріалу підручника, попутне проходження важких тем програми шляхом наближення їх до досліджуваному у даний момент.

Вчитель перестає відчувати брак часу, а в деяких випадках отримує навіть надлишок. Вивчення важких тим рассредотачівается і ведеться на трьох етапах послідовно, від простого до складного.

На першому етапі відбувається знайомство з новими поняттями. Розкриття теми. Йде активний розвиток доказової мовлення з використанням опор.

Другий етап включає уточнення понять і узагальнення матеріалу по темі. Діти вже свідомо орієнтуються у схемі - узагальненні, опановують доказами, справляються із завданнями в школі і вдома, які вперше в цей час прелагаются в якості самостійних. Саме на цьому етапі відбувається випередження.

На третьому етапі використовується заощаджений час. Схеми в цей період прибираються, формується побіжний навик практичної дії і з'являється можливість для нової перспективи.

Тема "Нумерація багатозначних чисел" закінчує навчальний рік третього класу. Для більш легкого засвоєння даної теми роботу можна провести наступним чином: учитель пише на дошці числа (мал.), діти читають їх.

У класі обов'язково знаходяться учні, які можуть правильно прочитати багатозначне число. Далі вчитель пояснює: число, що стоїть на першому місці справа, - це одиниці, на другому місці - десятки, на третьому - сотні, на четвертому - одиниці тисяч, на п'ятому - десятки тисяч, на шостому - сотні тисяч. Одиниці, десятки, сотні утворюють перший клас - клас одиниць; одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч - утворюють другий клас - клас тисяч. Вимальовується початок майбутньої схеми.

На подальших уроках діти читають числа, вписані вчителем у схему, або самі записують їх у зошити (теж в схемі), при цьому називають відсутній розряд. У процесі робіт слід задавати уточнюючі питання: Скільки чисел написано? А скільки цифр у числі 705419? Як називається це число за кількістю знаків? А яка кількість треба вважати семизначним? У скількох класах воно записано? Який розряд відсутня? "

Тема розкривається послідовно на 12 уроках. Далі йде робота з узагальнення вивченого матеріалу.

1. Читати схему.

2. Читати всі числа, записані на дошці у схемі: 534817, 504300, 92470. Які розряди відсутні?

3. Записати числа під диктовку у схемі зошити. Перевірка читанням.

4. Записати на дошці і в зошитах: 7 од. II класу; 501 од. II класу; 34 од. I класу.

5. Написати сусідів числа 100 000.

6. Визначити, скільки всього десятків, сотень, тисяч у числі 8457.

7. Визначити розрядні одиниці числа 40903.

8. Число 41 збільшити в 1000 разів. Число 9200 зменшити у 100 разів.

9. Назвати найбільше шестизначне число, найменше шестизначне число.

Так іде підготовка до перевірочної роботи.

2.2 Технологія інтенсифікації навчання на основі схемних і знакових моделей навчального матеріалу В. Ф. Шаталова

Методична система педагога В. Ф. Шаталова дозволяє успішно вирішити одну з найскладніших педагогічних завдань - залучити кожного школяра до щоденної напруженої розумової праці, виховати пізнавальну самостійність як якість особистості, зміцнити в кожного учня почуття власної гідності, впевненості у своїх силах і здібностях.

У нинішніх шкільних програмах за короткими теоретичними положеннями відразу слід практичний етап: вирішення завдань, виразів. Принцип провідної ролі теоретичних знань, висунутий Л. В. Занкова і В. В. Давидовим, став фундаментом, на якому базується швидке просування вперед всіх учнів. Наголос на практику робиться пізніше, після вивчення теоретичного розділу. При такій постановці навчання у хлопців практично не буває прогалин у знаннях.

Виклад матеріалу великими блоками (тема, розділ) дозволяє краще його осмислити, усвідомити логічні взаємозв'язки там, де раніше були лише окремі теореми, правила, параграфи. Учневі надається можливість побачити всю дорогу, а не частина її, дізнатися, що чекає попереду.

Ось як йде робота над новим матеріалом за методикою В. Ф. Шаталова. Перший етап - розгорнуте, образно - емоційне пояснення вчителем відібраних для уроку параграфів. Другий етап - стислий виклад навчального матеріалу по опорному плакату, озвучування, розшифровка закодованого за допомогою різноманітних символів основних понять і логічних взаємозв'язків між ними. Третій етап - вивчення опорних сигналів, які отримує кожен учень і вклеює їх у свій альбом. Четвертий - робота з підручником і листком опорних сигналів у домашніх умовах. П'ятий - письмове відтворення опорних сигналів на наступному уроці. Шостий - відповіді за опорними сигналами (письмові та усні: тихі, магнітофонні по листах взаємоконтролю і т. д.). Сьомий - постійне повторення і поглиблення раніше вивченого матеріалу. Таким чином, сім етапів роботи над теоретичним матеріалом.

Висновок до розділу 2

Описані вище методики навчання використовують в практиці багато викладачів. Йти по наїждженій колії традиційної системи - це, значить, гальмувати процес навчання. Тому застосування окремих прийомів і методів тієї чи іншої системи навчання (розвиваюче навчання у системі Л. У Занкова, навчання УДЕ, навчання С. Н. Лисенкової та ін) дозволяє залучити учнів до процесу навчання, оновити його, зробити більш цікавим. Цьому допомагають використовувані вчителем на уроках різні завдання розвивального та проблемного характеру, завдання, пов'язані із класифікацією, аналізом і синтезом, опорні схеми. Все це становить прийоми пізнавальної діяльності учнів.

3. Прийоми активізації учнів у процесі навчання математики в початкових класах при вивченні нумерації багатозначних чисел

3.1 Сутність прийомів активізації

Для того, щоб домогтися активності учнів на уроці математики, потрібно застосовувати прийоми активізації пізнавальної діяльності.

Прийом - складова частина або окрема сторона методу. У процесі навчання прийоми відіграють важливу роль, оскільки вони спонукають учнів до активної участі в освоєнні навчального матеріалу: постановка питань при викладі навчальної інформації, включення до нього окремих практичних вправ, ситуаційних завдань, звернення до наочним і технічним засобам, спонукання до ведення записів. Також з метою підвищення активності учнів на уроці використовуються різні методи: проблемні, пояснювально - ілюстративні, логічні, метод самостійної роботи, дидактична гра, нестандартні види уроків, тести, а також різні форми навчальної діяльності (УДЕ П. М. Ердніева, розвивальне навчання Л . В. Занкова, С. М. Лисенкової, В. Ф. Шаталова).

Метод і прийом можуть мінятися місцями. Але незалежно від цього, вчитель зобов'язаний включити в структуру свого уроку той чи інший прийом, метод. У результаті в учнів буде формуватися інтерес до навчального процесу, підвищуватися активність, що має чимало важливе значення для вчителя в його роботі.

3.1.1 Використання історичного матеріалу при вивченні нумерації багатозначних чисел

Одним із прийомів активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках вивчення нумерації багатозначних чисел є використання історичного матеріалу. При введенні поняття "багатозначні числа" дітей слід познайомити з історією виникнення величин і розвитком способів запису цілих невід'ємних чисел. Для цього корисно провести бесіду.

Як давно люди користуються десятковою системою запису чисел? Історики вважають, що десяткова система склалася в Індії приблизно в VI столітті. У індійців її запозичили араби, а в Європі десяткова система набула поширення в X - XIII століттях.

А як записували числа до виникнення десяткової системи числення?

Поняття числа виникло в глибокій старовині. Тоді ж виникла необхідність у записі чисел. Ще до появи писемності люди вміли називати числа, вести рахунок. У цьому їм допомагали різні пристосування, і перш за все пальці рук і ніг. Вживався і такий вид інструментального рахунку, як дерев'яні палички з зарубками, шнури і мотузки з вузлами. Звичайно, спосіб "запису" чисел за допомогою зарубок і вузлів був не дуже зручним, оскільки для запису великих чисел доводилося робити багато зарубок або вузлів, що ускладнювало не тільки запис, але і порівняння чисел один з одним, важко було виконувати і дії над числами . Тому виникли інші, більш ощадливі способи запису чисел: рахунок стали вести групами, що складаються з однакового числа елементів. Цьому сприяв розвиток рахунку за допомогою пальців рук і ніг. Перехід людини до пальцевого рахунку привів до створення різних систем числення: п'ятеричному, десятковій, двадцатерічной та ін .

Взагалі найстарішою системою числення вважається двійкова. Вона виникла, коли людина вела рахунок не по пальцях, а за допомогою рук, тобто коли одиницею нижчого розряду була одна рука, а одиницею вищого розряду дві руки. Сліди цієї системи збереглися і сьогодні - вони виражаються в прагненні вважати парами. Їх подальший розвиток відбувалося в епоху формування найдавніших держав - Вавилона, Єгипту, Китаю та ін, тобто близько п'яти тисяч років тому. У цей період були створені нові способи запису чисел.

У Стародавньому Вавілоні вважали групами по шістдесят, тобто система числення тут була шестидесяткова. Наприклад, число 137 вавілонський математик уявляв собі так: 137 = ^2. 60 + 17. Звичайно, записувалося число іншими знаками - трикутними клинами. Справа в тому, що записи стародавні вавилонянисправляли на глиняних табличках шляхом видавлювання з них трикутних клинів. Потім ці таблички сушили і обпікали.

Для запису чисел використовувалися положення клина: вертикальне - вістрям вниз і горизонтальне - вістрям вліво. При цьому знак означав одиницю і шістдесят, знак - десяток. Інші числа зображувалися за допомогою знаків і дії.

Однак зображена в Стародавньому Вавілоні запис чисел мала недоліки: у ній важко було зображати великі числа, не було спеціального знака для основи системи числення - числа 60, що призводило до різночитань окремих записів.

Чому в основу своєї системи числення вавілоняни поклали число 60? Однозначно відповісти на це запитання важко. Зазначимо тільки, що древні вавілоняни мали досить великим запасом знань у різних областях: математики, астрономії. Існує припущення, що основою для створення шестидесятиричную системи числення послужило розподіл кола на 360 рівних частин, яке в свою чергу, було вироблено ними відповідно до розділення року на 360 днів.

Стародавні єгиптяни вважали десятками. Але спеціальні знаки у них були тільки для розрядів: одиниць, десятків, сотень, тисяч і т.д.

Числа від одного до дев'яти записувалися за допомогою паличок.

Записи проводилися переважно фарбами на папірусі. Іноді ж матеріалом для запису служили камінь, дерево, шкіра, полотно, черепки. Текст записувався рядками справа наліво або стовпчиками зверху вниз.

Великий внесок у математику внесли вчені Стародавньої Греції: Фалес (624 - 547 рр. до н. Е..), Піфагор (бл. 580 - 500 рр. до н. Е..), Демокріт (бл. 460 - 370 р.р. до н. е..), Платон (427 - 347 рр. до н.е.), Евклід (бл. 300 р. до н.е.), Архімед (бл. 287 - 212 р. р. до н.е.), Ератосфен (бл. 276 - 194 р. р. до н.е.) і ін

Це ціла епоха в історії і розвитку вчення про число. ¹

У Древній Греції народилася ще одна система запису чисел - алфавітна. У ній числа зображувалися літерами грецького алфавіту. Перші дев'ять букв алфавіту зображували числа від 1 до 9, наступні дев'ять - десятки і останні дев'ять - сотні.

Для зображення чисел, великих тисячі, вживалися додаткові символи.

Дві з невеликим тисячі років тому майже всі країни Західної Європи і багато країн Азії були підкорені древніми римлянами. Орієнтація на загарбницькі війни призвела до того, що в Римській імперії математика не розвивалася, вона використовувалася лише для практичних цілей. З того небагато, що залишив Стародавній Рим, це ще один спосіб запису чисел. У римській системі числення так само, як і в давньоєгипетської, є вузлові числа:

одиниця - I п'ятдесят - L

п'ять - V сто - C

десять - X п'ятсот - D

тисяча - М

Всі інші числа виходять з вузлових за допомогою двох арифметичних дій: додавання і віднімання. Віднімання виробляється тоді, коли знак, відповіднийменшому вузловому числа, стоїть перед знаком більшого вузлового числа. Наприклад, IV - чотири, Х З - дев'яносто, ХL - сорок.

Числа чотирьох -, п'яти -, шестизначні записуються за допомогою букви m (від лат. Слова mille - тисяча), ліворуч від якої записують тисячі, а праворуч - сотні, десятки, одиниці. Так, запис ХХIХ _m DCXXXV є запис числа 29635, а запис СХХХVII _m DCCXLV є записом числа 137745.

У V - XII століттях значний розвиток математики відбувалося в країнах Сходу: в Індії, і на Близькому Сході.

В Індії та Китаї математика зародилася приблизно п'ять тисяч років тому, тобто тоді ж, коли і в Єгипті. Вчені - історики відзначають також, що індійська наука і наука грецька були взаємопов'язані. Але якщо у греків переважний розвиток отримала геометрія, то в Індії більш істотні результати були отримані в галузі арифметики, алгебри, тригонометрії. Особливо цінний внесок індійських вчених у арифметику - вони винайшли десяткову систему числення, тобто той спосіб запису і читання чисел, яким тепер користується все людство. Датується це подія VI ст. н. е..

Цифри, за допомогою яких записуються числа в десятковій системі числення, теж були придумані (не відразу) математиками Стародавньої Індії. Хоча, звичайно, первісне написання значно відрізняється від сучасного. Нинішня форма запису числа встановилася лише після зображення друкарства - в XV столітті.

Чому ж цифри, винайдені в Індії, часто називають арабськими? Справа в тому, що виникло в VII - столітті на Аравійському півострові держава арабів за двісті років підпорядкував собі значну кількість держав, що стоять на більш високому ступені розвитку. До складу Арабського халіфату входили, наприклад, ПівнічнаІндія, Єгипет, Середня Азія, Месопотамія, Персія, Закавказзі, Північна Африка та інші держави. Столицею цієї величезної держави був Багдад, який став центром арабської культури. Араби розуміли значення науки і ретельно збирали, вивчали і перекладали на свою мову праці вчених завойованих країн, у тому числі Греції, Індії, Середньої Азії.

Проте арабські математики не тільки зберегли праці вчених давнини, але і внесли великий внесок в розвиток математики.

Видатним ученим IX століття був узбецький математик Мухаммед бен Муса аль - Хорезмі. Його книга "Кітаб аль - джебр" де викладені правила вирішення арифметичних задач і рівнянь, дала ім'я науці алгебри.

В іншій своїй книзі аль - Хорезмі описав індійську арифметику. Триста років по тому її перевели на латинську мову, і вона стала першим підручником арифметики для всіх європейських народів.

Внаслідок того, що десяткову систему числення в країнах Європи вивчали за книгою, написаної автором, що жив в Арабському державі, індійські цифри десяткової системи числення стали неправильно називатися арабськими цифрами.

Починаючи з ХІІ століття в Західній Європі після довгого застою зароджується інтерес до математики.

Поширенню десяткової систем числення в Європі сприяла "Книга абака" Леонардо Фібоначчі, видана в 1202 році. З ХІІІ століття розпочинається впровадження десяткової системи, і до XVI століття вона стала повсюдно використовуватися в країнах Західної Європи.

3.1.2 Числа - велетні

При вивченні теми "Мільйон" вчитель може познайомити учнів з числами - велетнями і історією походження слова "Мільйон".

Мільйон - це один з числових велетнів. Щоб переконатися в цьому, автор дипломної роботи наводить кілька прикладів. Уявіть собі, що серед книг в бібліотеці треба знайти випадково залишену, але важливу записку. І припустимо, що для цього треба перегорнути мільйон листів різних книг. Скільки часу буде потрібно, щоб тільки перегорнути мільйон листів?

Якщо кожну хвилину перегортати по 80 аркушів і працювати щодня по 6 год, не відриваючись, то буде потрібно більше місяця. При цьому працювати будете без вихідних днів. Рука не витримала б такої роботи!