Теория вероятностей и математическая статистика
Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины по известному закону её распределения. Определение дифференциальной функции распределения (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.03.2014 |
| Размер файла | 19,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Задача № 1.
В партии из 100 одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 40 изделий первого сорта и 60 изделий второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу 2 изделия окажутся:
а) одного сорта,
б) разных сортов.
Решение:
Событие А1 - первое взятое изделие I сорта
Событие А2 - второе взятое изделие I сорта
Событие В1 - первое взятое изделие II сорта
Событие В2 - второе взятое изделие II сорта
Указанные события являются зависимыми. Для решения используем две теоремы: теорему сложения вероятностей несовместных событий и теорему умножения вероятностей зависимых событий.
а) Найдём вероятность Р1 того, что взятые наудачу два изделия окажутся одного сорта:
Р1 = Р(А1 и А2 или В1 и В2) = Р(А1) РА1 (А2) + Р (В1) РВ1(В2) = х + х = ? 0,515
б) Найдём вероятность Р2 того, что взятые наудачу два изделия окажутся разных сортов:
Р2 = Р(А1 и В2 или В1 и А2) = Р(А1) РА1 (В2) + Р (В1) РВ1(А2) = х + х = ? 0,485
Задача № 2.
Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по известному закону её распределения, заданному таблично (в первой строке - возможные значения, во второй - соответствующие их вероятности):
Таблица 1
|
Х |
34 |
30 |
32 |
36 |
|
|
Р |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
Решение:
а) Найдем математическое ожидание М (Х) дискретной случайной величины Х:
М (Х) = = 34х 0,2 + 30 х 0,4 + 32 х 0,3 + 36 х 0,1 = 32
б) Дисперсию D (Х) вычислим двумя способами:
1). D (Х) = = (34 - 32)2 0,2 + (30 - 32)2 0,4 + (32 - 32)2 0,3 + (36 - 32)2 0,1 = 4
2). D (X) = М (Х2) - [M (X)]2 = 342 x 0,2 + 302 x 0,4 + 322 x 0,3 + 362 x 0,1 - 322 = 1028-1024 = 4
В) Среднее квадратическое отклонение:
=
дискретный дифференциальный математический дисперсия
Задача № 3.
Случайная величина Х интегральной функции распределения F (х). Требуется:
а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности),
б) математическое ожидание и дисперсию Х
Решение:
а) Дифференцируя F (X) по X, найти плотность распределения вероятности (дифференциальную функцию) f (х):
f (x) = F1 (х) =
б) Найдем математическое ожидание М (Х) и дисперсию D (Х) непрерывной случайной величины Х:
М (Х) = = ++ = 0++0 = х = = 2,67
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010