Характеристика и вычисление функции Гаусса

Функция Гаусса как плотность распределения вероятности случайной величины, являющаяся математическим показателем. Применение таблицы значений функции Лапласа для нахождения нормального распределения. Определение интегральной формулы Муавра-Лапласа.

Рубрика Математика
Вид доклад
Язык русский
Дата добавления 10.02.2014
Размер файла 72,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Функция Гаусса - это плотность распределения вероятности случайной величины, являющейся математической функцией, а также применяемая в математической статистике, статистической физике и эконометрике, которая основана на теории вероятностей. Также эта функция называется «нормальное распределение» или «распределение Гаусса».

Выражается следующей формулой:

.

Где параметры м и у -- являются вещественными числами: м -- математическое ожидание, медиана и мода распределения. у -- стандартное отклонение распределения (уІ - дисперсия).

Функция нормального распределения - одномерное распределение являющееся двухпараметрической группы распределений.

Стандартное нормальное распределение имеет такие свойства:

1) Математическое ожидание - м = 0

2) Стандартное отклонение - у = 1

Формула функции Гаусса названа в честь ее изобретателя - Карла Фридриха Гаусса.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - немецкий физик, математик, астроном и механик. И. Гаусс признан одним из лучших математиков в истории. С ним связаны фундаментальные изучения во всех разделах точных наук, таких как алгебра, математический анализ. Теория чисел, механика (дифференциальная, неевклидовая), теория функций комплексной переменной теории вероятности. Механика (аналитическая, небесная), физика, геодезия и астрономия. Его называли «королем математиков».

Носитель:

.

Вероятность принятия значения () для нормально распределенной случайной величины:

,

или:

.

Где: математическое ожидание - ; стандартное отклонение - ; случайная величина - .

Для того чтобы найти нормальное распределение, необходима таблица значений функции Лапласа, обозначающая вероятность того, что данное значение случайной величины принадлежит заданному интервалу.

Интегральная формула Муавра-Лапласа:

Pn(m1 < m < m2) = Ф0(x2) - Ф0(x1).

Примеры:

Пример №1. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой величины равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10, 30).

Решение:

;

;

;

.

+Ф(2)=0,4773+0,4773=0,9546.

Ответ: Х=0,9546

Пример №2. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой величины равны 15 и 5. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10, 25).

Решение:

.

;

;

;

.

+Ф(1)=0,4773+0,3413=0,8186.

Ответ: Х=0,8186.

Пример №3. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой величины равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (20, 40).

Решение:

.

;

;

;

.

+Ф(1)=0,3413+0,3413=0,6826.

гаусс лапласс математический интегральный

Ответ: Х=0,6826.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.

    контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014

  • Определение математического ожидания и дисперсии параметров распределения Гаусса. Расчет функции распределения случайной величины Х, замена переменной. Значения функций Лапласа и Пуассона, их графики. Правило трех сигм, пример решения данной задачи.

    презентация [131,8 K], добавлен 01.11.2013

  • Закон распределения случайной величины дискретного типа (принимающей отдельные числовые значения). Предельные теоремы схемы Бернулли. Вычисление вероятности появления события по локальной теореме Муавра-Лапласа. Интегральная формула данной теоремы.

    презентация [611,2 K], добавлен 17.08.2015

  • Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.

    контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010

  • Определение дифференциальной функции распределения f(x)=F'(x) и математического ожидания случайной величины Х. Применение локальной и интегральной теоремы Лапласа. Составление уравнения прямой линии регрессии. Определение оптимального плана перевозок.

    контрольная работа [149,6 K], добавлен 12.11.2012

  • Плотность распределения непрерывной случайной величины. Характеристика особенностей равномерного и нормального распределения. Вероятность попадания случайной величины в интервал. Свойства функции распределения. Общее понятие о регрессионном анализе.

    контрольная работа [318,9 K], добавлен 26.04.2013

  • Особенности функции распределения как самой универсальной характеристики случайной величины. Описание ее свойств, их представление с помощью геометрической интерпретации. Закономерности вычисления вероятности распределения дискретной случайной величины.

    презентация [69,1 K], добавлен 01.11.2013

  • Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.

    контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015

  • Вычисление по классической формуле вероятности. Определение вероятности, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту. Расчет и построение графиков функции распределения и случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции между величинами.

    контрольная работа [708,2 K], добавлен 02.02.2011

  • Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.

    контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.