Решение алгебраических уравнений
Проверка точек нахождения в одной плоскости тетраэдра через расчет его объёма, длину высоты, расстояние между скрещивающимися рёбрами. Решение системы линейных алгебраических уравнений. Составление уравнения гиперболы в канонической системе координат.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.01.2014 |
| Размер файла | 271,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача №1
тетраэдр уравнение гипербола канонический
Точки , , и являются вершинами тетраэдра.
1. Поверить, что точки ,,, не лежат в одной плоскости.
2. Найти:
- объём тетраэдра;
- длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины ;
- расстояние между скрещивающимися рёбрами и ;
- уравнение плоскости, проходящей через точки , , .
AB={-2;1;-1} AC={-1;1;0} AD={-1;-1;0}
ABЧACЧAD= = -2Ч1Ч0 - (-2)Ч0Ч(-1) - (-1)Ч(-1)Ч0 + (-1)Ч0Ч(-1) + (-1)Ч(-1) Ч(-1) - (-1)Ч1Ч(-1) = -2
Следовательно точки A, D, B, C не лежат в одной плоскости.
VT = VП = Ч ЧACЧ = Ч=
SABCD = Ч = =
= Ч =
Длина искомой высоты h = VT/S = =
Расстояние d между ребрами AD и BC:
BC = {1;0;1} AD = {-1;-1;0}
A AD; B BC, тогда:
d = = =
Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки: S(x;y;z)
AS = {x-1;y-1;z-1}
ASЧABЧAC = = 0
= (x-1)Ч - (y-1)Ч + (z-1)Ч =(x-1)Ч1Ч0 - (x-1)Ч(-1)Ч1 - (y-1)Ч(-2)Ч0 + (y-1)Ч(-1)Ч(-1) + (z-1)Ч(-2)Ч1 - (z-1)Ч1Ч(-1) = 0-1+x-0+y-1+2-2z-1+z=x+y-z-1
x+y-z-1=0
Задача №2
Найти решение системы линейных алгебраических уравнений при всех действительных значениях параметра
.
> > л=6
По критерию Кронекера-Капелли система имеет решение только, если л=6. Таким образом, если л ?6 - система несовместна, если л = 6 система эквивалентна системе:
-4y+4z= -12
y-z = 3
y=3+z
x=3; y=3+z, z R
Задача №3
Составить уравнение гиперболы в канонической системе координат, если эксцентриситет гиперболы равен 7/5, а расстояние от вершины до ближайшего фокуса равно 2.
е = a=5 c=7
c2=a2+b2 b===2
Задача №4
Вычислить пределы
а) ; б) .
a) = = = 2
б) x=t+1 x>1 t>0
sin2рx = sin2р(t+1)= sin2рt
sin5рx = sin5р(t+1)= sin5рt
= =
Задача №5
Найти производные следующих функций
а) ; б) .
а)
= Ч Ч = ЧЧ3cosЧ()= ЧЧ3cosЧЧ =
б)
= (arcsin()) = Ч =
Задача №7
Исследовать на экстремум следующую функцию двух переменных
.
4-8x+3x+3=0
7-5x=0 3y=2-4Ч
-5x=-7 y= -
x=
F( ; ) = 2Ч( 2 + 3Ч Ч( )+ 3Ч( )2 - 2Ч +3Ч =
Задача №9
Вычислить интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница
а) ; б) ; в) .
a) dx = = -
б)
(u(v))' = u'(v) Чv'
x = u'
v'= sin3xdx
v== - Ч cos3x
= - = - xЧcos3x + = - Ч Ч cos + Ч0Чcos3Ч0+Чsin3x= = -
в) = = (р- - 4 ())
Задача №10
Вычислить площадь, заключенную между линиями
и .
= 2- x
=4-3x
+3x-4=0
x1=-4 x2=1
)dx=2Ч(1-(-4)) -Ч(12-(-4)2) - (13-(-4)3)=10
Задача №11
Найти длину дуги кривой
, .
L=
y'=2=3
=1+(3)2=1+9x
L= ===(1+)-(0+0)=2
Задача №12
Исследовать ряд на сходимость
.
=
Пусть =
= = = = = = 0
=
= 0
Пусть b=
= = = 2
- расходится.
Задача №13
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его на сходимость на концах этого интервала
= = = = 1
1 , т.е. x ряд сходится
1 , т.е. x ряд расходится
Рассмотрим =0
=
= ==0
=-…
= пусть b=
-условно сходится.
= - расходится.
Область сходимости исходного ряда - интервал (0;2)
Задача №14
Разложить в степенной ряд в окрестности точки , функцию
.
F(x) = =
a=
F(x) = = = 1-
y=
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Решение задач систем линейных алгебраических уравнений, матричных уравнений, методы Гаусса и Кремера. Нахождение длины и координат вектора и исчисление его скалярного произведения. Уравнение прямой и определение координат точек неравенства; пределы.
контрольная работа [220,9 K], добавлен 06.01.2011Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой.
контрольная работа [104,2 K], добавлен 23.01.2012Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
реферат [66,4 K], добавлен 14.08.2009Задачи вычислительной линейной алгебры. Математическое моделирование разнообразных процессов. Решение систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы.
курсовая работа [220,0 K], добавлен 21.10.2011Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.
задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012Расчет денежных расходов предприятия на выпуск изделий, при выражении их стоимости при помощи матриц. Проверка совместимости системы уравнений и их решение по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение алгебраических уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [576,6 K], добавлен 28.09.2014Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.
контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014Приближенные числа и действия над ними. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Интерполирование и экстраполирование функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отделение корня уравнения. Поиск погрешности результата.
контрольная работа [604,7 K], добавлен 18.10.2012Решение системы линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами методом простого итерационного процесса. Понятие нормы матрицы и вектора. Критерии прекращения итерационного процесса. Выбор эффективного итерационного метода.
лабораторная работа [21,8 K], добавлен 06.07.2009Сущность и содержание метода Крамера как способа решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Содержание основных правил Крамера, сферы и особенности их практического применения в математике.
презентация [987,7 K], добавлен 22.11.2014
