Сечения конической поверхности
Сущность конического сечения как геометрического места точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка. Основные свойства эллипса, гиперболы, окружности. Определение первого члена, знаменателя геометрической прогрессии. Расчет биномиального коэффициента.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.01.2014 |
| Размер файла | 90,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ)
Контрольная работа по Математике
Студента 1-го курса заочной формы обучения
Гогинашвили Петр Гелавич
Руководитель:
Гришина Наталья Васильевна
Москва 2014 г.
1. Какие сечения конической поверхности дают эллипс, гиперболу, окружность?
1. Плоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину (рис.). С точки зрения аналитической геометрии коническое сечение представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка. За исключением вырожденных случаев, рассматриваемых в последнем разделе, коническими сечениями являются эллипсы, гиперболы или параболы.
Эллипс дает сечение под острым углом к основанию конуса гиперболу - плоскость сечения параллельна оси конуса, но не совпадает с ней окружность - пл. сечения параллельна основанию на высоте меньшей, чем высота конуса
2. Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если частное от деления 5-го на 3-й член прогрессии равно 4, а сумма первых 4-х членов равна 45
Решение
b42 = b3*b5 (1), а b5=b3*4,
тогда подставим в формулулу (1):
b42=b3*b3*4=b32*4, тогда b4=b3*2;
т.е. q=b4 / b3 =2
нашли знаменатель геометрической прогрессии.
Теперь из формулы суммы геометрической прогрессии найдем b1:
S4=b1*(q4 - 1)/(q - 1),
тогда 45 = b1*(24- 1)/(2 - 1),
45=b1*15, b1 = 3
Ответ: b=3, q=2.
3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из 20 человек?
Решение
Число сочетаний из 20 по 3
C(n, k) = n! / (k! * (n - k) !) = 20! / (3! * 17!) = 17! * 18 * 19 * 20 / (3! * 17!) = 18 * 19 * 20 / (2 * 3) = 3 * 19 * 20 = 1140 способов
4. Вычислить сумму коэффициентов членов разложения (a+b)7
конический эллипс биномиальный
Решение
Биномиальные коэффициенты можно вычислять, используя 3-к Паскаля.
С70+ С71+С72+...+С76+С77 = 1+7+21+35+35+21+7+1 = 128
5. В каждой из двух урн по 5 черных и 5 белых шара. Из первой во вторую урну переложили шар. Какова вероятность того, что случайно выбранный из второй урны шар окажется белым?
Решение
Пусть черный шар переложили во вторую урну, в урне стало 11 шаров, 5 из которых белые=> вероятность того, что случайно выбранный шар окажется белым 5/11(?45,5%). Если переложили белый шар во вторую урну, то вероятность того, что случайно выбранный шар окажется белым 6/11(?54,5%).
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие конических сечений. Конические сечения-пересечения плоскостей и конусов. Виды конических сечений. Построение конических сечений. Коническое сечение представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка.
реферат [808,4 K], добавлен 05.10.2008Общее уравнение кривой второго порядка. Составление уравнений эллипса, окружности, гиперболы и параболы. Эксцентриситет гиперболы. Фокус и директриса параболы. Преобразование общего уравнения к каноническому виду. Зависимость вида кривой от инвариантов.
презентация [301,4 K], добавлен 10.11.2014Плоскость как простейший вид поверхности, ее задание тремя точками. Основные геометрические фигуры на плоскости. Определение геометрического места точек, примеры для угла и окружности. Сущность использования метода геометрических мест при решении задач.
курсовая работа [115,2 K], добавлен 10.01.2010Математическое понятие кривой. Общее уравнение кривой второго порядка. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Оси симметрии гиперболы. Исследование формы параболы. Кривые третьего и четвертого порядка. Анъези локон, декартов лист.
дипломная работа [877,9 K], добавлен 14.10.2011"Конические сечения" Аполлония. Вывод уравнения кривой для сечения прямоугольного конуса вращения. Вывод уравнения для параболы, для эллипса и гиперболы. Инвариантность конических сечений. Дальнейшее развитие теории конических сечений в трудах Аполлония.
реферат [174,6 K], добавлен 04.02.2010Основные свойства кривых второго порядка. Построение кривой в канонической и общей системах координат. Переход уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Исследование формы поверхности методом сечений и построение полученных сечений.
курсовая работа [166,1 K], добавлен 17.05.2011Исследование кривой второго порядка. Определение типа кривой с помощью инвариантов. Приведение к каноническому виду, построение графиков. Исследование поверхности второго порядка. Определение типа поверхности. Анализ формы поверхности методом сечений.
курсовая работа [231,0 K], добавлен 28.06.2009Классификация различных точек поверхности. Омбилические точки поверхности. Строение поверхности вблизи эллиптической, параболической и гиперболической точек. Линии кривизны поверхности и омбилические точки. Поверхность, состоящая из омбилических точек.
дипломная работа [956,7 K], добавлен 24.06.2015Определение пирамиды как геометрической фигуры, ее виды. Проекция треугольной пирамиды. Основные свойства полной и усеченной пирамиды, нахождение площади и объема, плоские сечения. Пример построения сечения пирамиды с плоскостью по заданным параметрам.
практическая работа [2,2 M], добавлен 16.06.2009Образование конических сечений. Основное свойство и уравнение эллипса, исследование формы по его уравнению. Исследование форм параболы по ее уравнению. Директориальное свойство конических сечений. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения.
курсовая работа [156,7 K], добавлен 08.11.2013
