Вычисление вероятности события. Случайные величины
Рассмотрение примеров расчета вероятности заданного события. Определение вероятности попадания в мишень, выбора обуви первого и второго сорта, вычисление последней цифры телефона. Изучение закона распределения случайных величин рядом распределения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.01.2014 |
| Размер файла | 44,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Задание №1
На складе хранится 50 пар обуви, из них 40 первого сорта и 10 - второго сорта. Какова вероятность, что из 3 пар, взятых наудачу, одна окажется второго сорта?
Решение.
Для решения задачи воспользуемся непосредственным подсчётом вероятности. Вероятность появления события равна:
вероятность событие случайный величина
,
где А - количество благоприятствующих событию исходов, В - общее количество исходов.
Число возможных способов взять 3 пары обуви из 50 пар, равно:
.
Благоприятствующими являются случаи, когда из 40 пар обуви первого сорта взято 2 пары, а из 10 пар обуви второго сорта взята 1 пара. Количество способов взять их соответственно равно:
Поэтому число благоприятствующих случаев равно:
.
Искомая вероятность равна:
.
Ответ: 0,398.
2. Задание №2
Абонент забыл последнюю цифру телефона и поэтому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места. Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра нечетная?
Решение.
Пусть событие А1 заключается в том, что абонент угадал последнюю цифру с первого раза, А2 - со второго раза, А3 - с третьего раза.
Искомая вероятность равна:
.
Так как цифр всего 10, а угадать нужно одну, то вероятность события А1 равна:
.
Событие А2 заключается в том, что неизвестная цифра угадана со второго раза, при этом с первого раза она не была угадана. Соответственно, по формуле условной вероятности, вероятность равна:
.
Аналогично находим вероятность события А3:
.
Находим искомую вероятность:
.
В случае если известно, что цифра нечётная, то вероятность увеличивается в 2 раза, так как цифр в два раза меньше:
.
Ответ: 0,3.
3. Задание №3
Четыре стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго - 0,6, для третьего - 0,7, для четвертого - 0,8. После стрельбы в мишень обнаружены три пробоины. Найти вероятность того, что промахнулся четвертый стрелок.
Решение.
Пусть событие А1 заключается в том, что первый стрелок попал в мишень, А2 - второй стрелок попал в мишень, А3 - третий стрелок попал в мишень, А4 - четвертый стрелок попал в мишень.
Так как эти события независимые, то по теореме умножения вероятностей, искомую вероятность можно найти по формуле:
Ответ: 0,0336
4. Задание №4
Случайная величина Х характеризуется рядом распределения
|
хi |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
pi |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,25 |
0,15 |
Построить функцию распределения F (x) случайной величины Х.
Найти Р .
Решение.
Для вычисления математического ожидания, дисперсии и функции распределения составляем расчётную таблицу.
|
№ |
X |
|||||||
|
1 |
-1 |
0,1 |
-0,1 |
0,1 |
0,1 |
3 |
0,3 |
|
|
2 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0,1+0,3=0,4 |
5 |
1,5 |
|
|
3 |
1 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,4+0,2=0,6 |
3 |
0,6 |
|
|
4 |
2 |
0,25 |
0,5 |
1,0 |
0,6+0,25=0,85 |
-3 |
-0,75 |
|
|
4 |
3 |
0,15 |
0,45 |
1,35 |
0,85+0,15=1,0 |
-13 |
-1,95 |
|
|
? |
1 |
1,05 |
2,65 |
- |
- |
-0,3 |
Находим математическое ожидание:
.
Дисперсия равна:
.
Математическое ожидание случайной величины , равно:
.
Вероятность равна:
.
Строим функцию распределения:
5. Задание №5
Закон распределения системы случайных величин задан рядом распределения:
|
Yj Xi |
0,4 |
0,8 |
|
|
2 |
0,05 |
0,15 |
|
|
5 |
0,3 |
0,12 |
|
|
8 |
0,35 |
0,03 |
Найти:
а) безусловные законы распределения составляющих X и Y;
б) условный закон распределения составляющей Y при условии, что X2=0,8;
в) коэффициент корреляции Rxy.
Решение.
а) Составляем безусловные законы распределения случайных величин:
|
0,4 |
0,8 |
||
|
0,05+0,3+0,35=0,7 |
0,15+0,12+0,03=0,3 |
|
2 |
5 |
8 |
||
|
0,05+0,15=0,2 |
0,3+0,12=0,42 |
0,35+0,03=0,38 |
б) Составляем условный закон распределения составляющей Y при условии, что X2=0,8.
|
2 |
5 |
8 |
||
в) Коэффициент корреляции .
, где - корреляционный момент,
- среднеквадратические отклонения.
Производим вычисления:
Находим среднеквадратические отклонения:
Находим корреляционный момент:
Таким образом, коэффициент корреляции равен:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Бесконечное число возможных значений непрерывных случайных величин. Рассмотрение непрерывной случайной величины Х с функцией распределения F(x). Кривая, изображающая плотность вероятности. Определение вероятности попадания на участок a до b через f(x).
презентация [64,0 K], добавлен 01.11.2013Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012Вычисление по классической формуле вероятности. Определение вероятности, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту. Расчет и построение графиков функции распределения и случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции между величинами.
контрольная работа [708,2 K], добавлен 02.02.2011Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Возможные варианты расчета вероятности событий. Выборочное пространство и события, их взаимосвязь. Общее правило сложения вероятностей. Законы распределения дискретных случайных величин, их математическое ожидание. Свойства биномиального распределения.
презентация [1,4 M], добавлен 19.07.2015Определение вероятности наступления заданного события. Расчет математических величин по формуле Бернулли и закону Пуассона. Построение эмпирической функции распределения, вычисление оценки математического ожидания и доверительных интегралов для него.
курсовая работа [101,9 K], добавлен 26.03.2012
