Расчет пределов, построение графиков
Исследование и построение графика функции. Вычисление односторонних пределов и точек пересечения с осями координат. Расчет частных производных первого порядка. Изучение на экстремум функции двух переменных. Проведение поиска выпуклостей и точек перегиба.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2013 |
| Размер файла | 67,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1
Исследовать и построить график функции
Решение:
Найдем область определения функции:
- точка разрыва.
Вычислим односторонние пределы:
x=1 - вертикальная асимптота
Найдем точки пересечения с осями координат:
нет решений
Выясним является функция четной или нечетной:
Функция является функцией общего вида.
Найдем точки экстремума:
X=0, x=1 и x=2 - критические точки
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
При x<0 y/ >0
При 0>x>1 y/ <0
При 1>x>2 y/ <0
При x>2 y/ >0
Значит функция возрастает на интервалах x<0 и x>2 , а убывает на интервалах 0>x>1 и 1>x>2. Т.е. Точка x=0 - максимум функции и точка x=2 - минимум функции.
Найдем выпуклости и точки перегиба:
X=1 - критическая точка.
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
При х<1 y// >0
При х>1 y// <0
Получается что, функция выпукла вверх на интервале х<1 и выпукла вниз на интервале х>1.
Найдем асимптоты:
Построим график функции:
график предел координата экстремум
Задание 2
Исследовать на экстремум функцию двух переменных
z = -5x - xy - y + 2x - 6y - 3.
Решение.
Найдем частные производные первого порядка:
Решим систему уравнений:
Найдем вторые частные производные:
Установим наличие экстремума в точке
Для этого найдем знак дискриминанта в этой точке:
Так как
Получили: в точке функция имеет максимум
Задание 3
Найти производную функции
Ответ: А.
Задание 4
Найти производную функции
Ответ: Г.
Задание 5
Найти производную функции
Ответ: А.
Задание 6
Найти производную функции
Ответ: А.
Задание 7
Функция имеет максимум в точке с координатами
Ответ: А. (1; 4)
Задание 8
Наклонная асимптота для графика функции имеет вид
Ответ: Г. у = -2
Задание 9
Выражение вида для функции z = -3x - 3xy - 4y + 3x - 8y - 3 является
Ответ: Б.
Задание 10
Для функции найти значение частной производной по х в точке
Ответ: В. 1
Задание 11
Найти для функции
Ответ: Б.
Задание 12
Для функции найти значение смешанной производной в точке А (2, 3).
Ответ: Г. -1
Список используемой литературы
1. Аксенов А.П. Математический анализ ч. 1. - СПб.: Изд. СПбГПУ, 2004
2. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов. М.: Астрель,2003
3. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. -- 6-е изд., стер. -- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
4. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н. Ш. Кремера. -- 3-е изд. -- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007
5. Максименко В. Н. Курс математического анализа. Часть 1. : учебник / В. Н. Максименко, А. Г. Меграбов, Л. В. Павшок. - НГТУ, 2009.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба.
презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011Расчет частных производных первого порядка. Поиск и построение области определения функции. Расчет полного дифференциала. Исследование функции на экстремум. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области. Производные второго порядка.
контрольная работа [204,5 K], добавлен 06.05.2012Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Задания на установление заданных пределов без использования правила Лопиталя. Определение точек разрыва функции и построение ее графика. Правило вычисления производной, заданной неявно. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [570,8 K], добавлен 10.10.2011Исследование функции на четность-нечетность, экстремумы и интервалы монотонности, наличие асимптот и построение ее графика. Точки пересечения с осями координат. Расчет площади, ограниченной графиками функций. Поиск длины дуги кривой, заданной уравнением.
контрольная работа [95,2 K], добавлен 28.03.2014Определение производных сложных функций при заданном значении аргумента. Исследование траектории движения тела на плоскости и построение графика функции. Характеристика нахождения максимальных и минимальных точек, экстремумов и точек перегиба функции.
контрольная работа [790,1 K], добавлен 09.12.2011Область определения функции. Очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства. Исследование функции на непрерывность. Асимптоты, определение точки экстремума и точки перегиба. Расчет области определения функций, заданных аналитически.
контрольная работа [178,7 K], добавлен 14.06.2013Нахождение пределов функций. Определение значения производных данных функций в заданной точке. Проведение исследования функций с указанием области определения и точек разрыва, экстремумов и асимптот. Построение графиков функций по полученным данным.
контрольная работа [157,0 K], добавлен 11.03.2015Расчет производной функции. Раскрытие неопределенности и поиск пределов. Проведение полного исследования функции и построение ее графика. Поиск интервалов возрастания, убывания и экстремумов. Решение дифференциальных уравнений. Расчет вероятности события.
контрольная работа [117,5 K], добавлен 27.08.2013Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби.
контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015