Корреляция расчетов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Корреляция расчетов

Различные явления, происходящие в процессе сельскохозяйственного производства, находятся в причинно-следственной однофакторной связи, которая может быть функциональной или корреляционной. При функциональной связи каждому значению факторного признака соответствует строго определенное значение результата. Например, связь средней площади питания сельскохозяйственных растений с плотностью их посадки, выручки с количеством проданной продукции при данных ценах и т.п. В отличие от этого при корреляционной связи одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать множество различных результатов. Например, связь между уровнем внесения удобрений и урожайностью сельскохозяйственных культур; уровнем кормления, качеством кормов, породностью коров и их молочной продуктивностью; квалификацией работников, обеспеченностью средствами производства и производительностью труда и т.п.

Статистикой выработаны специальные приемы установления и измерения такого вида связей, получившие названия метода корреляционного анализа. Они применимы к измерению связей между двумя признаками - парная корреляция или к измерению связей между тремя и большим числом признаков - множественная корреляция.

Методы корреляции позволяют решить следующие основные задачи:

1) определить среднее изменение результативного признака под влиянием одного или комплекса факторов (в абсолютном или относительном измерении);

2) охарактеризовать меру зависимости результативного признака и одного из факторов при среднем значении других;

3) определить тесноту связи результативного признака со всем комплексом включенных в анализ факторов или с отдельным фактором при исключении влияния других;

4) статистически оценить выборочные показатели корреляционной связи. Каждая из этих задач решается путем расчета определенных показателей.

Применение метода корреляционного анализа включает ряд этапов:

1. Постановка задачи и установление причин связи. Для этого требуется глубокое понимание сущности изучаемых взаимосвязей, так как сам метод не позволяет установить причины возникновения связей между явлениями, его назначение заключается в их количественном измерении. На данном этапе осуществляется общее ознакомление с изучаемым объектом, уточняются задачи исследования, устанавливается теоретическая возможность причинно-следственной связи.

2. Отграничение объекта исследования и отбора необходимых признаков. При отграничении объекта следует иметь в виду, что корреляционный анализ должен проводится лишь в пределах качественно однократных (в социальном, экономическом или производственно-техническом отношении) достаточно многочисленных совокупностей. Отбираемые для корреляционной модели факторные и результативные признаки должны быть существенными, первые должны оказывать непосредственное влияние на вторые. Нежелательно включение в одну модель частных и общих факторов, а также нескольких факторных признаков, находящихся в тесной связи друг с другом.

Серьезную помощь для отбора показателей могут оказать результативные и факторные статистические группировки с соответствующим анализом влияния факторов на результативный признак.

3. Установление формы связи и подбор математического уравнения модели связи. Этот вопрос решается на основании теоретического анализа или предшествующим практическим опытом соответствующих исследований. Если форма связи неизвестна, то проводится группировка статистических данных и изучение изменения средних по группам, сопоставление параллельных рядов, построение графиков и таблиц распределения численностей. Уравнения, выражающие статистическую связь, называются уравнениями регрессии или корреляции.

Связь между результативным и факторным признаками может носить линейный или криволинейный (параболический, синусоидальный и т.п.) характер. При линейной парной связи между признаками используется уравнение прямой: =+, где - зависимая переменная, - независимая переменная, - начало отсчета, - коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение при изменении на единицу. При этом единицы измерения коэффициента регрессии соответствуют единицам измерения величин .

В случае линейной взаимосвязи результативного признака с несколькими факторами используется множественное линейное уравнение:

=++++ … +,

где -зависимая переменная; - факторные признаки; -начало отсчета; - коэффициенты регрессии, показывающие степень среднего изменения зависимой переменной при изменении факторного признака на единицу при условии, что остальные факторы, включенные в уравнение, остаются неизменными.

При нелинейной форме связи подбирается соответствующее уравнение криволинейной зависимости, способное наиболее точно отразить имеющуюся связь. Например, форму связи между возрастом коров и их молочной продуктивностью, характеризующуюся тем, что с изменением возраста вначале продуктивность растет, а затем постепенно снижается, можно отразить уравнение параболы второго порядка = ++, где коэффициент регрессии показывает скорость прироста продуктивности коров, а характеризует замедление.

4. Расчет числовых характеристик корреляционной связи. Этот этап заключается в нахождении параметров корреляционного уравнения . Для этого составляется система нормальных уравнений, при этом сумма квадратов отклонений фактических данных от исчисленных по уравнению должна быть минимальной, т.е. )І= min, где - фактическое значение зависимой переменной; - значение зависимой переменной, исчисленное по сравнению. Этот способ называют методом наименьших квадратов.

Для получения системы нормальных уравнений записывается исходное корреляционное уравнение. Например, при парной линейной связи уравнение имеет вид: =+. Затем каждый его член перемножается на коэффициент при первом неизвестном () и перед всеми членами уравнения ставится знак суммы. В результате получается первое из нормальных уравнений:

=n+.

Для получения второго уравнения каждый член исходного уравнения перемножается на коэффициент при втором неизвестном () и произведения складываются:

=+.

Руководствуясь этими правилами, можно составить любую необходимую систему уравнений.

Величины , , , и т.д. рассчитывают по фактическим данным, подставляют их в уравнения и решают систему уравнений, находя неизвестные параметры ,,,…. В настоящее время созданы специальные стандартные программы для решения этих задач на ЭВМ.

Теснота связи при наличии различных формах зависимости определяется специальными показателями. При парной линейной зависимости - коэффициентом корреляции (), при множественной линейной корреляции - коэффициентом множественной корреляции (), при парной криволинейной зависимости- индексом корреляции (i) или корреляционным отношением (?). Во всех случаях показатель тесноты связи определяется отношением:

дисперсия корреляционный линейный парный

=,

где

= - дисперсия результативного признака под влиянием одного или нескольких факторных;

= - общая дисперсия результативного признака под влиянием всех факторов (учтенных и неучтенных).

При соотношении дисперсий и одинаковом числе наблюдений формула имеет вид:

=.

На основе формулы = выведен ряд рабочих формул.

Наиболее употребительной при парной линейной зависимости является:

=.

При множественной линейной зависимости, если известны коэффициенты парных связей , , , используют следующую формулу:

= .

Линейный парный коэффициент корреляции меняется в пределах от -1 до +1, а множественный коэффициент и индекс корреляции рассматривается только как положительная величина и изменяется в пределах от 0 до 1. Квадрат коэффициента корреляции и индекса корреляции называется коэффициентом детерминации и показывает, на сколько процентов результативный признак зависит от одного или нескольких факторных признаков, включенных в анализ.

При изучении связи по выборочным данным полученные коэффициенты регрессии и корреляции должны быть подвергнуты специальной оценке соответствия их показателям генеральной совокупности, так называемой оценке на достоверность.

Размещено на Allbest.ru