Математический анализ. Элементы теории множеств

Элементы, из которых состоит множество. Примеры обозначений с помощью логической символики. Квантор всеобщности и существования. Свойства множеств. Операции логического сложения, умножения, разности. Окрестности точки х как особый вид множества.

Рубрика Математика
Вид лекция
Язык русский
Дата добавления 29.09.2013
Размер файла 21,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Математический анализ. Элементы теории множеств

16.1 Логические символы

В математике понятия множества первично (не определяется).

Синонимы: совокупность, система, набор, семейство и т.п.

Обозначения: A,B,X,….

Объекты, из которых состоит множество, называются элементами или точками.

Обозначения: x, y, ?, ?,….

Обозначения с помощью логической символики:

1) (из того, что следует, что ).

2) (? и ? эквивалентны, (то есть и )).

Пример 16.1.

Предложение ?: два вектора перпендикулярны.

Предложение ?: скалярное произведение двух векторов равно нулю.

3) : (для любого элемента x из множества X имеет место предложение ?).

- квантор всеобщности.

4) : (существует элемент x из множества X, для которого имеет место предложение).

- квантор существования.

5) - отрицание предложения .

Определение 16.4. Y подмножество X, если в Y нет элементов, не принадлежащих X или: (X содержит Y).

Определение 16.5. X=Y, если множества состоят из одних и тех же элементов:

6) - пустое множество. Не содержит ни одного элемента.

элемент множество квантор логическое

16.2 Операции над множествами

Определение 16.6. Множество, каждый элемент которого является элементом множества A или B, называется объединением множеств A и B:

(логическое сложение).

Определение 16.7. Множество, каждый элемент которого является элементом множества A и B, называется пересечением множеств A и B:

(логическое умножение).

Определение 16.8. Множество, каждый элемент которого является элементом множества A и не является элементом множества B, называется разностью множеств A и B.

.

Свойства множеств:

1. , - коммутативность;

2. а) - ассоциативность; б)

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) - дистрибутивность.

Числовые множества - множества, объектами которых являются числа.

Пример 16.2.

1) ; 2) ; 3) Q; 4) R;

5) ;

6) .

16.3 Окрестности точки х0 как особый вид множества

Пусть x0 , тогда - окрестностью х 0 называется интервал:

.

Число называется радиусом окрестности.

Заметим:

,

где - проколотая окрестность точки x0:

,

.

Введем понятие бесконечно удаленных точек.

Пусть задано сколь угодно большое число M>0.

Определение 16.9. Окрестностью элемента + называется множество тех точек x, для которых x>M или:

.

Определение 16.10. Окрестностью элемента - называется множество тех точек x, для которых x<-M или:

.

Определение 16.11. Окрестностью элемента называется множество тех точек x, для которых |x|>M или:

.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.

    курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012

  • Понятие множества и его элементов. Обозначение принадлежности элемента множеству. Конечные и бесконечные множества. Строгое и нестрогое включение. Способы задания множеств. Равенство множеств и двухсторонее включение. Диаграммы Венна для трех множеств.

    презентация [564,8 K], добавлен 23.12.2013

  • Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011

  • Краткое историческое описание становления теории множеств. Теоремы теории множеств и их применение к выявлению структуры различных числовых множеств. Определение основных понятий, таких как мощность, счетные, замкнутые множества, континуальное множество.

    дипломная работа [440,3 K], добавлен 30.03.2011

  • Основные понятия размерности упорядоченных множеств. Определение размерности упорядоченного множества. Свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Порядковая структура и элементы алгебраической теории решёток.

    дипломная работа [191,8 K], добавлен 08.08.2007

  • Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.

    реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009

  • Теория множеств - одна из областей математики. Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.

    реферат [126,6 K], добавлен 14.12.2011

  • Понятие множества, его трактование Георгом Кантором. Условные обозначения множеств. Виды множеств, способы их задания. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность и дополнение), условия их равенства и основные свойства, отношения.

    презентация [1,2 M], добавлен 12.12.2012

  • Множество как ключевой объект математики, теории множеств и логики. Операции над множествами, числовые последовательности. Множества действительных чисел. Бесконечно малые и большие функции. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.

    лекция [540,0 K], добавлен 25.03.2012

  • Мономорфные стрелки. Эпиморфные стрелки. Изострелки. КатегориЯ множеств. Мономорфизм в категории множеств. Эпиморфизм в категории множеств. Начальные и конечные объекты в категории множеств. Произведение в категории множеств.

    дипломная работа [144,3 K], добавлен 08.08.2007

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.