Математический анализ. Элементы теории множеств
Элементы, из которых состоит множество. Примеры обозначений с помощью логической символики. Квантор всеобщности и существования. Свойства множеств. Операции логического сложения, умножения, разности. Окрестности точки х как особый вид множества.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.09.2013 |
| Размер файла | 21,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция
Математический анализ. Элементы теории множеств
16.1 Логические символы
В математике понятия множества первично (не определяется).
Синонимы: совокупность, система, набор, семейство и т.п.
Обозначения: A,B,X,….
Объекты, из которых состоит множество, называются элементами или точками.
Обозначения: x, y, ?, ?,….
Обозначения с помощью логической символики:
1) (из того, что следует, что ).
2) (? и ? эквивалентны, (то есть и )).
Пример 16.1.
Предложение ?: два вектора перпендикулярны.
Предложение ?: скалярное произведение двух векторов равно нулю.
3) : (для любого элемента x из множества X имеет место предложение ?).
- квантор всеобщности.
4) : (существует элемент x из множества X, для которого имеет место предложение).
- квантор существования.
5) - отрицание предложения .
Определение 16.4. Y подмножество X, если в Y нет элементов, не принадлежащих X или: (X содержит Y).
Определение 16.5. X=Y, если множества состоят из одних и тех же элементов:
6) - пустое множество. Не содержит ни одного элемента.
элемент множество квантор логическое
16.2 Операции над множествами
Определение 16.6. Множество, каждый элемент которого является элементом множества A или B, называется объединением множеств A и B:
(логическое сложение).
Определение 16.7. Множество, каждый элемент которого является элементом множества A и B, называется пересечением множеств A и B:
(логическое умножение).
Определение 16.8. Множество, каждый элемент которого является элементом множества A и не является элементом множества B, называется разностью множеств A и B.
.
Свойства множеств:
1. , - коммутативность;
2. а) - ассоциативность; б)
3. а) ; б) ;
4. а) ; б) - дистрибутивность.
Числовые множества - множества, объектами которых являются числа.
Пример 16.2.
1) ; 2) ; 3) Q; 4) R;
5) ;
6) .
16.3 Окрестности точки х0 как особый вид множества
Пусть x0 , тогда - окрестностью х 0 называется интервал:
.
Число называется радиусом окрестности.
Заметим:
,
где - проколотая окрестность точки x0:
,
.
Введем понятие бесконечно удаленных точек.
Пусть задано сколь угодно большое число M>0.
Определение 16.9. Окрестностью элемента + называется множество тех точек x, для которых x>M или:
.
Определение 16.10. Окрестностью элемента - называется множество тех точек x, для которых x<-M или:
.
Определение 16.11. Окрестностью элемента называется множество тех точек x, для которых |x|>M или:
.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.
курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012Понятие множества и его элементов. Обозначение принадлежности элемента множеству. Конечные и бесконечные множества. Строгое и нестрогое включение. Способы задания множеств. Равенство множеств и двухсторонее включение. Диаграммы Венна для трех множеств.
презентация [564,8 K], добавлен 23.12.2013Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011Краткое историческое описание становления теории множеств. Теоремы теории множеств и их применение к выявлению структуры различных числовых множеств. Определение основных понятий, таких как мощность, счетные, замкнутые множества, континуальное множество.
дипломная работа [440,3 K], добавлен 30.03.2011Основные понятия размерности упорядоченных множеств. Определение размерности упорядоченного множества. Свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Порядковая структура и элементы алгебраической теории решёток.
дипломная работа [191,8 K], добавлен 08.08.2007Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.
реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009Теория множеств - одна из областей математики. Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.
реферат [126,6 K], добавлен 14.12.2011Понятие множества, его трактование Георгом Кантором. Условные обозначения множеств. Виды множеств, способы их задания. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность и дополнение), условия их равенства и основные свойства, отношения.
презентация [1,2 M], добавлен 12.12.2012Множество как ключевой объект математики, теории множеств и логики. Операции над множествами, числовые последовательности. Множества действительных чисел. Бесконечно малые и большие функции. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
лекция [540,0 K], добавлен 25.03.2012Мономорфные стрелки. Эпиморфные стрелки. Изострелки. КатегориЯ множеств. Мономорфизм в категории множеств. Эпиморфизм в категории множеств. Начальные и конечные объекты в категории множеств. Произведение в категории множеств.
дипломная работа [144,3 K], добавлен 08.08.2007