Характеристика методів побудови математичних моделей технологічних об’єктів

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛЕКЦІЯ 5

Характеристика методів побудови математичних моделей технологічних об'єктів

5.1 Методи побудови математичних моделей технологічних об'єктів

В процесі перетворення наших знань про технологічну систему в її математичну модель ми повинні визначити:

- призначення моделі;

- які компоненти системи повинні бути включені до складу моделі;

- змінні і параметри, що належать до цих компонентів;

- функціональні співвідношення F, між компонентами, параметрами та змінними f.

Побічним результатом цієї фази загального орієнтування з'явиться визначення точної мети або призначення даної програми комп'ютерного моделювання. Обчислювальні експерименти проводяться з досить різноманітними цілями, у числі яких можуть бути:

- оцінка - визначення, наскільки точно технологічна система пропонованої структури буде відповідати деяким критеріям;

- порівняння - зіставлення конкуруючих технологічних систем;

- прогноз - оцінка поводження системи при деякому передбачуваному сполученні робочих умов;

- аналіз чутливості - виявлення з великої кількості діючих факторів тих, які найбільшою мірою впливають на функціонування технологічної системи;

- оптимізація - визначення умов здійснення (режимів функціонування) технологічних процесів в об'єкті, або конструктивних параметрах технологічного об'єкта, при яких заданий критерій досягає екстремального значення.

Цей список ніяк не можна вважати вичерпним: у ньому просто перераховані деякі найпоширеніші цілі комп'ютерного моделювання. Чітке визначення призначення моделі впливає на весь процес її конструювання й експериментальної перевірки.

Після того як ми визначили (по меншої мір якісно) конкретну мету, для якої знадобилося створення моделі, наступає етап визначення необхідного складу компонентів моделі. Після складання повного списку компонентів для кожного з них вирішується питання, чи варто включити його до складу моделі. Але зробити це важко, оскільки на даному етапі розробки моделі не завжди ясно, наскільки важливий той або інший компонент для досягнення загальної мети моделювання. При цьому необхідно уточнити: чи варто включити даний компонент до складу моделі або ж до складу навколишнього середовища?

Призначення компонентів системи полягає в тому, щоб перетворювати вхідні сигнали у вихідні. Є три різних види компонентів, що становлять основні функціональні блоки складних систем:

1. елементи перетворення, у яких один або кілька вхідних сигналів, будучи обробленими деяким наперед заданим образом, перетворяться в один або кілька вихідних сигналів;

2. елементи сортування, у яких один або кілька вхідних сигналів розподіляються (сортуються) по двох або декількох різних виходах;

3. елементи зворотного зв'язку, у яких вхідний сигнал деяким чином змінюється залежно від вхідного сигналу.

При рішенні питання про те, які компоненти треба включити, а які виключити, важливим міркуванням є число змінних, котре необхідно включити в модель. Визначити число вихідних змінних, як правило, не важко, якщо добре пророблене питання мети і призначення дослідження. Труднощі виникають при визначенні, які вхідні змінні і змінні стани викликають спостережувані ефекти і якими із цих змінних необхідно маніпулювати, щоб одержати бажані ефекти. До того ж тут ми зіштовхуємося із протиріччям: з одного боку, ми прагнемо зробити модель як можна простіше, щоб полегшити її розуміння, спростити задачу її конструювання та підвищити ефективність комп'ютерного моделювання; з іншого боку, ми хочемо одержати як можна більше точну модель. Отже, реальну технологічну систему необхідно спрощувати доти, поки це не приводить до істотної втрати точності.

Як тільки вирішено, які компоненти і змінні ми включаємо в нашу модель, необхідно далі визначити функціональні зв'язки між ними, а також значення використовуваних параметрів. Тут перед нами знову постають важко вирішувані проблеми. По-перше, може бути важко (а те й просто неможливо) кількісно визначити або виміряти деякі змінні, важливі для поводження технологічної системи. По-друге, співвідношення між компонентами й змінними можуть бути невизначеними. По-третє, необхідна нам інформація і числові дані можуть або бути відсутні, або бути в непридатному для використання вигляді.

По методу складання рівнянь (функціональних залежностей F, f) ММ їх можна підрозділити на формальні (емпіричні, регресійні) і неформальні (аналітичні). При побудові емпіричних (регресійних) ММ структура функціональних залежностей F, f, задається на основі деяких формальних міркувань, що не має зв'язків з типом технологічного об'єкта, його конструктивними особливостями, механізмами процесів, що протікають. Завдання F, f, у формальних ММ виконується з урахуванням зручності наступного використання рівнянь або простоти визначення вектора за експериментальним даними. Під зручністю використання ММ розуміється можливість одержання аналітичного рішення або економічного знаходження наближеного рішення на ЕОМ.

Потрібно відзначити, що формальні ММ застосовують для опису стаціонарних і нестаціонарних об'єктів тільки із зосередженими координатами. При цьому моделі динаміки завжди вибираються лінійними, а рівняння статики задаються в такому вигляді, щоб рішення y(x, a) було лінійним по a.

Для складання таких моделей не потрібно глибоке вивчення об'єктів; потрібна точність опису досягається збільшенням розмірності вектора a.

При побудові неформальних (аналітичних) ММ функції F, f виводять на основі теоретичного аналізу фізико-хімічних процесів, що відбуваються в технологічному об'єкті.

При виведенні рівнянь ММ технологічних об'єктів враховують: гідродинамічні режими переміщення речовин; швидкості хімічних перетворень, дифузії, передачі тепла, хемосорбції й т.д.; рівняння матеріального й енергетичного (теплового) балансу; рівняння фазових перетворень й ін. У функції F, f входять (в явній або непрямій формі) основні конструктивні розміри апарата (поверхня теплообміну, діаметри й довжини труб реакторів, об'єми й число реакторів змішування, тощо). Чим детальніше та повніше неформальна ММ, тим складніше структура F, f і вище розмірність вектора a, компонентами якого є параметри рівнянь кінетики (константи швидкостей, енергії активації, коефіцієнти тепло і масообміну, дифузії й т.п.) і характеристики речовин (теплоємності, щільності й т.д.).

У процесі виведення рівнянь ММ доводиться застосовувати ряду припущень, наприклад, про (не)облік деяких фізико-хімічних процесів, що протікають у технологічному об'єкті. Внаслідок цього складанню ММ передує трудомісткий етап експериментального дослідження цих процесів на лабораторних установках з метою визначення рівнянь кінетики й оцінки значимості швидкостей цих процесів. Залежно від прийнятих припущень ММ того самого технологічного об'єкта можуть мати істотно різний вигляд. Тим більше можуть розрізнятися структури функцій F, f неформальних ММ об'єктів різного типу.

Неформальні ММ технологічних об'єктів, як правило, нелінійні, знаходження їхніх наближених рішень y(x, a, о) звичайно здійснюється чисельними методами на ЕОМ. Рішення y(x, a, о) найчастіше нелінійні по a, що значно ускладнює визначення параметра за експериментальним даними. Ці обставини, а також дуже велика трудомісткість лабораторних досліджень процесів і виведення рівнянь, стримують використання неформальних ММ.

Неформальні ММ технологічних об'єктів містять різноманітну й велику інформацію про конструкції об'єктів, механізмів і швидкостях фізико-хімічних процесів, що протікають у них. Це дозволяє використати неформальні ММ для дослідження на ЕОМ технологічних об'єктів, оптимізації режимів їхньої роботи, оптимального проектування об'єктів, оптимального керування ними.

Залежно від способу побудови F, f і визначення вектора параметрів a можна вказати три методи побудови ММ технологічних об'єктів (мал. 1): експериментальний, аналітичний і комбінований.

При експериментальному методі побудови формальних ММ параметри a визначаються за дослідними даними уЕ, хЕ, отриманим на діючому об'єкті.

Побудовані цим методом ММ (будемо називати їх експериментальними) не мають потреби в перевірці на адекватність, але вони справедливі тільки для того об'єкта, на якому проводилися досліди.

Аналітичний метод побудови ММ полягає в теоретичному розрахунку або визначенні параметра a неформальних рівнянь статики й динаміки по експериментальним даним уЕ, хЕ, які отримані при дослідженні окремих фізико-хімічних процесів, що відбуваються в об'єкті, на лабораторних установках. В аналітичних ММ параметр a має чітке фізичне трактування і являє собою самостійну цінність, тому що може бути використаний в інших задачах. Тому до задачі визначення вектора параметра a висувають наступні вимоги: одиничності a, стійкості a до помилок виміру уЕ й розрахунку; адекватності ММ об'єкту.

Комбінований (експериментально-аналітичний) метод побудови ММ полягає в знаходженні параметра a неформальних рівнянь статики й динаміки по сигналах уЕ, хЕ, отриманих на діючому об'єкті. Моделі отримані таким методом, називаються комбінованими. Параметр а в таких ММ має фізичне трактування, тому до задачі визначення вектора a пред'являють ті ж вимоги, що й при аналітичному методі.

Рис. 1. - Схема класифікації методів побудови ММ

математичний модель рівняння система

Математичні моделі побудовані експериментальним і комбінованим методами, використаються для оптимізації статичних режимів діючого об'єкта й розрахунку систем автоматичного регулювання. Аналітичні моделі можна застосовувати для оптимального проектування технологічних об'єктів і конструювання систем автоматичного керування ними.

5.2 Загальна характеристика аналітичного методу ідентифікації

Аналітичний метод виводу математичної моделі ідентичної (співпадаючої) по характеристиках з досліджуваним об'єктом застосуємо тоді, коли фізико-хімічні процеси, що відбуваються в об'єкті, добре вивчені. До таких об'єктів належать механічні системи, поводження яких у статиці й динаміці підкоряється законам Ньютона, деякі хімічні реактори із простими хімічними реакціями, що протікають у них. Прикладом такого об'єкта може бути витратний бак, зображений на рис. 2.

Рис. 2. - Схема витратного баку,

де F - площа основи витратного баку

Можна дану функціональну схему зобразити у вигляді структурної схеми з об'єктом керування, який буде описуватись передаточною функцією W(p) та вхідними/вихідними параметрами:

Рис. 3.

Запишемо нижче рівняння даного об'єкта керування в статичному та динамічному режимах.

Статичний режим: ;

Динамічний режим:

З теорії гідравліки витрата буде рівною: , або для малих витрат: .

Тоді запишемо:

або, переходячи до нескінченно малих витрат:

або

Позначивши у відносні розмірності:

отримаємо:

Запитання для самоперевірки

1. Назвіть основні методи побудови математичних моделей технологічних об'єктів.

2. Охарактеризуйте цілі проведення обчислювальних експериментів, при побудові математичних моделей.

3. Охарактеризуйте три різних види компонентів, що становлять основні функціональні блоки складних систем.

4. Охарактеризуйте аналітичний метод побудови математичних моделей.

5. Охарактеризуйте комбінований метод побудови математичних моделей.

6. Наведіть приклади використання аналітичного методу ідентифікації.

Размещено на Allbest.ru