Теория вероятности

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ОМСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) РОССИЙСКОГО

ГОСУДАРСТВЕННОГО ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математика»

Омск, 2012 г.

Задача № 1

На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 00 кусочков сахара разбит. Если вы случайным образом извлекаете 2 кусочка сахара, чему равна вероятность того, что, по крайне мере, 1 из них будет разбит? Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора.

Решение.

Пусть событие А - обнаружение разбитого кусочка сахара, тогда Р(А)=; определим вероятность того, что, по крайне мере, 1 из 2 кусочков сахара будет разбит.

-

вероятность того, что из 2 кусочков 2 будет разбито.

вероятность того, что из 2 кусочков 1 будет разбит.

- вероятность того, что, по крайне мере, 1 из 2 кусочков сахара будет разбит.

Задача № 2.

Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста равна 0,04 %, а в период экономического кризиса - 0,13%. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста равна 0,65%. Чему равна вероятность, того что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

Решение.

Событие - клиент не вернет заем в период экономического роста, - в период экономического кризиса происходит вместе с событиями свойственно - период экономического роста и - период экономического кризиса. Воспользуемся формулой Бейеса:

0,363 - вероятность того, что случайно выбранный клиент не вернет полученный кредит.

=0,04

=0,13

=0,65

=1-0,65=0,35

Задача № 3

Вероятность промаха при оном выстреле 0,1. Какова вероятность, что из 50 выстрелов будет не более 5 промахов?

Решение.

Воспользуемся формулой Пуассона:

n=50, p=, m=0; m=1; m=2; m=3; m=4; m=5;

Вероятность того, что событие появится и будет не более 5 промахов:

Задача № 4

Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 выигрышных. Наудачу покупают 2 билета. Найти закон распределения и числовые характеристики числа выигрышных билетов среди купленных.

Решение.

Вероятность одного выигрыша, по формуле Бернулли:

случайность формула вероятность распределение

Получаем следующий закон распределения:

Математические ожидания:

M(x)=0*0.36+1+0.48+2+0.16=0.48+0.32=0.8

Дисперсия:

D(x)=0.36*(0-0.8)2+0.48*(1-0.8)2+0.16*(2-0.8)2=0.36*(-0.8)2+0.48*(0.2)2+

+0.16*(1.2)2=0.2304+0.0192+0.2304=0.48

Среднеквадратическое отклонение:

Задача № 5

Станок автомат изготавливает валики, контролируя их диаметр о. Считая, что распределения нормально, mо=10 мм, уо=0,1 мм, найти интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

Решение:

По таблице соотношений доверительной вероятности и коэффициента доверия находим, что при ?=0,6673 коэффициент доверия t=3.

Д=t* - предельно возможная ошибка.

Д= E-Д?E?E+Д

E-0.095?E?E+0.095

Задача № 6

1. Составить выборочное распределение.

2. Построить гистограмму.

3. Найти самостоятельные несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

Результаты испытания крепости в граммах нитей приведены в таблице. При первоначальной группировке длину интервала выбрать равной 20 грамм.

Решение:

Рассмотрим число значений выборки, попавших в каждый промежуток:

[220; 240)-1

[240; 260)-5

[260; 280)-18

[280; 300)-25

[300; 320)-29

[320; 340)-15

[340; 360)-6

[360; 380)-1

Число частных промежутков = 8. Высоты прямоугольников образующих гистограмму, равны Для контроля убеждаемся, что площадь гистограммы равна объему выборки:

1) Имеем следующее выборочное распределение:

2) Гистограмма результатов испытания крепости нитей

3) Вычислим среднее значение результатов испытания в каждом интервале:

Математическое ожидание:

Вычисляем выборочную дисперсию:

=

Несмещенную выборочную дисперсию обозначим D и определим формулой

Размещено на Allbest.ru