Корреляционный анализ
Составление линейной функции и решение системы из двух уравнений с двумя неизвестными. Формулы для нахождения коэффициентов по методу наименьших квадратов. Зависимость для показательной, линейной и квадратичной функций, их построение. Частные производные.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.03.2013 |
| Размер файла | 439,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вариант 8
|
Уровни В |
Уровни А |
|||||
|
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
||
|
С1 |
32 35 38 40 30 |
29 42 37 32 45 |
39 49 29 35 43 |
43 38 44 50 45 |
63 60 66 70 56 |
|
|
С2 |
30 33 36 40 26 |
37 40 35 30 33 |
37 35 39 45 29 |
38 40 33 39 45 |
50 46 42 44 48 |
|
|
С3 |
35 32 29 40 24 |
31 26 33 40 35 |
30 32 35 38 40 |
29 37 40 34 45 |
30 38 42 40 50 |
|
|
С4 |
25 30 35 38 22 |
22 36 31 26 40 |
31 33 35 34 32 |
39 41 43 45 37 |
56 53 50 55 51 |
Для линейной функции составляется и решается система из двух уравнений с двумя неизвестными. Находим частные производные функции по переменным а и b, приравниваем эти производные к нулю.
линейный квадратичный функция формула
y = ax + b
Решаем полученную систему и получаем формулы для нахождения коэффициентов по методу наименьших квадратов (МНК).
Проверим, является ли зависимость квадратичной функцией.
y = a + bx+ cx2
Если частные производные равны 0, то нормальные уравнения метода наименьших квадратов для параболы 2-го порядка таковы:
Также проверим, является ли зависимость показательной функцией:
y = aekx
Если это равенство прологарифмировать, получим:
Приняв обозначения ln y = q и ln a = A, получим линейную функцию:
Таким образом, приближающая показательная функция нехитрыми преобразованиями сведена к линейной, следовательно, для определения коэффициентов и показательной функции можно воспользоваться выведенной для линейной функции формулой и получить формулы для нахождения k и a:
1) Зависимость:
Для линейной функции:
a= 12,6
b = 24,7
Для квадратичной функции:
a= 35.8
b = -11.27
с = 9.07
Для показательной функции:
a= 42,55
k= 0,00049474
В результате построения показательной функции получается очень приближенная функция к линейной y = a. Поэтому я считаю, что этот тип зависимости не подходит в данном случае и в последующих.
2) Зависимость:
Для линейной функции:
a = 6.
b = 29.
Для квадратичной функции:
a = 40.
b = -20
с = 10.
3) Зависимость:
Для линейной функции:
a= 4
b = 29,4
Для квадратичной функции:
a= 39,65
b = -21,05
с = 9,7
4) Зависимость:
Для линейной функции:
a = 11,2
b = 20,8
Для квадратичной функции:
a = 31,6
b = - 11,64
с = 8,58.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.
лабораторная работа [253,6 K], добавлен 05.01.2015Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Аппроксимация функции y = f(x) линейной функцией y = a1 + a2x. Логарифмирование заданных значений. Расчет коэффициентов корреляции и детерминированности. Построение графика зависимости и линии тренда. Числовые характеристики коэффициентов уравнения.
курсовая работа [954,7 K], добавлен 10.01.2015Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Оценка параметров линейной регрессии, полученных по методу наименьших квадратов. Проверка гипотезы о равенстве средних нормальных совокупностей при неизвестных дисперсиях.
контрольная работа [242,1 K], добавлен 05.11.2011Механизм и основные этапы нахождения необходимых параметров методом наименьших квадратов. Графическое сравнение линейной и квадратичной зависимостей. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости.
курсовая работа [782,6 K], добавлен 19.05.2014Основные виды линейных интегральных уравнений. Метод последовательных приближений, моментов, наименьших квадратов и коллокации. Решение интегральное уравнение методом конечных сумм и методом моментов. Ненулевые решения однородной линейной системы.
контрольная работа [288,4 K], добавлен 23.10.2013Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Частные случаи производной логарифмической функции. Производная показательной функции, экспоненты, степенной, тригонометрических функций. Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса. Производные обратных тригонометрических функций.
презентация [332,2 K], добавлен 21.09.2013Решение системы линейных уравнений методом Якоби вручную и на Бейсике. Построение интерполяционного многочлена Ньютона с помощью Excel. Получение аппроксимирующей функции методом наименьших квадратов. Построение кубического сплайна по шести точкам.
курсовая работа [304,9 K], добавлен 07.09.2012Изучение аппроксимации таблично заданной функции методом наименьших квадратов при помощи вычислительной системы Mathcad. Исходные данные и функция, вычисляющая матрицу коэффициентов систему уравнений. Выполнение вычислений для разных порядков полинома.
лабораторная работа [166,4 K], добавлен 13.04.2016
