Математика и искусство

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математика и искусство

Введение

Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому дисциплинарному мышлению. Но ещё в начале XIX века считали самой гуманитарной наукой, и до сих пор её называют искусством. Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам. Одним из них является Леонардо да Винчи. На искусство он смотрел не только глазами художника-творца, но и инженера, естествоиспытателя, математика, провозглашая, что достоверности нет в науках там, где нельзя приложить, ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.

Вообще-то не существует каких-либо правил или ограничений на использование различных тем в математическом искусстве. Однако есть несколько тем, которые достаточно часто используются различными художниками. Среди них есть использование многогранников, тесселяций, невозможных фигур, лент Мебиуса, искаженных или необычных систем перспективы, а также фракталов. Когда раскрывается эффективность применения математических методов в различных областях науки, культуры, искусства, не ущемляется роль математики, не подменяется другими предметами, а, наоборот, повышается интерес к предмету, выявляется высокое значение математики, процесс познания её делается увлекательным.

На уроках алгебры и геометрии нам не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математических наук в жизни человека и их связи с различными областями жизнедеятельности, об истории возникновении и развитии этой науки, ученых и их достижениях. В результате мы часто задаемся вопросом: «Зачем мы изучаем математику? Какое место в нашей жизни она занимает?» Поэтому в своей работе я хочу показать тесную связь между жизнью человека и математическими науками, их применении не только для решения задач, но и для использования в повседневной жизни. Я решила расширить представление о сферах применения математики, показать, что фундаментальные закономерности математики являются образующими в искусстве, живописи.

Все вышеперечисленные факторы и обусловили актуальность моего исследования.

Целью работы является изучение связи между искусством и математическими науками, расширение представления о сферах применения математики.

В соответствии с поставленной целью решались следующие основные задачи:

1. Расширение представления о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в искусстве.

2. Знакомство с золотой пропорцией и связанных с нею соотношений.

3. Проведение исследования: «Золотое сечение в одном из аспектов деятельности человека - фотографии».

4. Показать возможность применения полученных знаний.

Методы исследования:

- обработка, анализ научных источников;

- анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.

1. Выдающиеся люди в истории математического изобразительного искусства

Голландский художник М.К. Эшер (1898-1972) в некотором роде является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ. Большинство идей, часто используемых современными математическими художниками, были использованы Эшером, и его работы часто являются источником вдохновения для современных авторов.

Одной из частых тем математического искусства является использование многогранников, которые были изучены достаточно давно. Платон (427-348 до н.э.) описал пять правильных многогранников, которые также иногда называются телами Платона. Однако открыты они были раньше Платона, и детали открытия правильных многогранников остаются загадкой. Платон соотносил эти тела с четырьмя элементами: огонь - тетраэдр, воздух - октаэдр, вода - икосаэдр, земля - куб. Далее, он писал, что существует пятая комбинация, которой Бог ограничил Мир, это додекаэдр. Архимед (290/280-212/211 до н.э.) описал 13 полуправильных многогранников. Так же как правильные многогранники называют Платоновыми, полуправильные многогранники называют архимедовыми. Записи Архимеда об этих многогранниках были утеряны вместе с фигурами многогранников. Они были открыты вновь лишь в эпоху Ренессанса, и описание всех 13 многогранников было впервые опубликовано в книге Иоганна Кеплера «Harmonices Mundi» в 1619 году, почти через две тысячи лет после смерти Архимеда.

Леонардо да Винчи (1452-1519) известен своими достижениями в качестве изобретателя и художника. В его записных книгах содержатся первые из известных примеров анаморфного искусства, использующего искаженные сетки перспективы. Его наклонные анаморфные изображения представляют объекты, которые должны рассматриваться по углом, чтобы они выглядели неискаженными.

Иоганн Кеплер (1580-1630) более известен своими работами в астрономии, но также имел большой интерес к геометрическим тесселяциям и многогранникам. В своей книге «Harmonices Mundi» (1619) он опубликовал примеры заполнения плоскости плитками в виде правильных и звездчатых многоугольников в дополнение к многогранникам, о которых было сказано выше.

Коломан Мозер (1868-1918) - художник-график, преподававший в Вене и работавший в стиле модернизма. Он исполнил пару тесселляций в виде рыб в период 1899-1900 гг., выглядящие вполне в стиле Эшера. Однако, несомненно, Эшер не мог знать о работах Мозера вплоть до 1964 года.

Некоторые известнейшие художники XX века активно использовали математику в искусстве. Пит Мондриан (1872-1944) - голландский художник, известный своими геометрическими абстракциями; несколько его работ изображают цветные блоки, разделенные черными линиями.

Сальвадо Дали (1904-1989) - яркий и парадоксальный испанский художник использовал математические идеи в некоторых своих картинах. На картине «Распятие» (1954) изображен гиперкуб, а на картине «La Visage de la Guerre» (1940) изображена фрактальная последовательность уменьшающихся гротескных лиц. Он также создал несколько эротических анаморфиных изображений.

Макс Биль (1908-1994) - художник-график и скульптор, обучавшийся в Баухаузе, создавал скульптуры, основанные на ленте Мебиуса, многие из которых выставлены в общественных местах.

Виктор Васарели (1908-1997) - художник, родившийся в Венгрии, известен как пионер и практик направления оптического искусства Оп-арт (Op Art). Он использовал окрашенные простые геометрические формы, часто объединенные в массивы, для создания эффекта движения, выпуклости или вогнутости на плоском рисунке.

Бенуа Мандельброт (1924 - …) - математик, в значительной степени ответственный за формализацию и популяризация концепции фракталов. Он открыл множество Мандельброта, наиболее известный фрактальный объект. Он также изобрел термин «фрактал», полученный из латинского слова «fractus», означающий «разбитый на куски», «сломанный». О его понимании эстетического содержания фракталов говорит следующая цитата: «Может ли чистая геометрия «человеку с улицы» показаться прекрасной? Точнее, может ли фигура, описываемая простым уравнением или правилом построения, быть воспринята человеком, не связанным с геометрией, как фигура имеющая эстетическое значение, а именно, быть декоративной, а возможно и видом искусства? Если эта геометрическая фигура - фрактал, то ответ - да».

2. Общие темы в математическом искусстве

Темы, наиболее часто использующиеся в математическом изобразительном искусстве, включают в себя использование многогранников, тесселляций, лент Мебиуса, невозможных фигур, фракталов и искаженных перспектив. Отдельные работы часто включают в себя одновременно несколько тем. Каждая из этих тем приведена ниже с описанием и примерами использования.

2.1 Многогранники

Многогранник - это трехмерное тело, гранями которого являются многоугольники. Существует всего пять правильных многогранников, у которых все стороны являются правильными многоугольниками и все вершины одинаковы. Они известны как многоугольники Платона или Платоновы тела. Также существует 13 выпуклых многогранников, гранями которых являются один, два или три правильных многоугольника, и у которых все вершины одинаковы. Они известны как тела Архимеда. Кроме этого существует бесконечное множество призм и антипризм с гранями в виде правильных многоугольников. Эшер использовал многогранники во многих своих работах, включая «Рептилии» (1949), «Двойной астероид» (1949) и «Гравитация» (1952).

Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера.

Наиболее интересной среди них является гравюра «Звезды», на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом, нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком.

Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

2.2 Невозможные фигуры

Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.

На самом деле все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире. Так, все объекты, нарисованные на бумаге, являются проекциями трёхмерных объектов, следовательно, можно создать такой трёхмерный объект, который при проецировании на плоскость будет выглядеть невозможным. При взгляде на такой объект из определённой точки он также будет выглядеть невозможным, но при обзоре с любой другой точки эффект невозможности будет теряться.

Наиболее известные невозможные фигуры: невозможный треугольник, бесконечная лестница и невозможный трезубец.

«Отцом» невозможных фигур является шведский художник Оскар Реутерсвард, который за годы своего творчества нарисовал тысячи таких фигур. Настоящую известность невозможные фигуры обрели, когда их изобразил на своих литографиях известный голландский художник Мауриц Корнелис Эшер.

Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных картинах «Бельведер» (1958), «Восхождение и спуск» (1960) и «Водопад» (1961). Одним из примеров невозможной фигуры служит картина современного венгерского художника Иштвина Ороса.

Istvan Orosz «Перекрестки» (1999). Репродукция гравюры по металлу. На картине изображены мосты, которые не могут существовать в трехмерном пространстве. Например, есть отражения в воде, которые не могут быть исходными мостами.

Направление в изобразительном искусстве, нацеленное на изображение невозможных фигур, называется имп-арт.

Наиболее известное использование невозможных фигур в массовой культуре - логотип автоконцерна «Рено»

2.3 Лента Мебиуса

Лента Мебиуса - это трехмерный объект, имеющий только одну сторону. Такая лента может быть легко получена из полоски бумаги, перекрутив один из концов полоски, а затем склеив оба конца друг с другом. Эшер изобразил ленту Мебиуса на работах «Всадники» (1946), «Лента Мебиуса II (Красные муравьи)» (1963) и «Узлы» (1965).

Позднее, поверхности минимальной энергии стали вдохновением для многих математических художников. Брент Коллинз, использует ленты Мебиуса и поверхности минимальной энергии, а также другие виды абстракций в скульптуре.

3.4 Искаженные и необычные перспективы

Необычные системы перспективы, содержащие две или три исчезающие точки, также являются излюбленной темой многих художников. К ним также относится родственная область - анаморфное искусство. Эшер использовал искаженную перспективу в нескольких своих работах «Наверху и внизу» (1947), «Дом лестниц» (1951) и «Картинная галерея» (1956). Дик Термес использует шеститочечную перспективу для рисования сцен на сферах и многогранниках, как показано на примере ниже.

Dick Termes «Клетка для человека» (1978). Это разукрашенная сфера, в процессе создания которой использовалась шеститочечная перспектива. На ней изображения геометрическая структура в виде сетки, сквозь которую виден ландшафт. Три ветки проникают внутрь клетки, а также по ней ползают рептилии. В то время как одни изучают мир, другие обнаруживают себя, находящимися в клетке.

Слово анаморфный сформировано из двух греческих слов «ana» (снова) и morthe (форма). К анаморфным относятся изображения настолько сильно искаженные, что разобрать их без специального зеркала бывает невозможно. Такое зеркало иногда называют анаморфоскопом. Если смотреть в анаморфоскоп, то изображение «формируется снова» в узнаваемую картину. Европейские художники раннего Ренессанса были очарованы линейными анаморфными картинами, когда вытянутая картина становилась снова нормальной при обзоре под углом. Известный пример - картина Ханса Хольбейна «Послы» (1533), в которой изображен вытянутый череп. Картина может быть наклонена в верхней части лестницы так, что люди, поднимающиеся по лестнице, будут напуганы изображением черепа. Анаморфные картины, для просмотра которых необходимы цилиндрические зеркала, были популярны в Европе и на Востоке в XVII-XVIII веках. Часто такие изображения несли сообщения политического протеста или были эротического содержания. Эшер не использовал в своей работе классические анаморфные зеркала, однако, в некоторых своих картинах он использовал сферические зеркала. Самая известная его работа в этом стиле «Рука с отражающей сферой» (1935). Пример ниже показывает классическое анаморфное изображение работы Иштвана Ороса.

Istvan Orosz «Колодец» (1998). Картина «Колодец» полученая печаться с гравюры по металлу. Работа была создана к столетию со дня рождения М.К. Эшера. Эшер писал об экскурсиях в математическое искусство, как о прогулялся по прекрасному саду, где ничто не повторяется. Ворота в левой части картины отделяют эшеровский математический сад, находящийся в мозге, от физического мира. В разбитом зеркале в правой части картины присутствует вид маленького городка Атрани на побережье Амалфи в Италии. Эшер любил это место и прожил там некоторое время. Он изобразил этот город на второй и третьей картинах из серии «Метаморфозы». Если поместить цилиндрическое зеркало на место колодца, как это показано справа, то в нем, как по волшебству, появится лицо Эшера.

3. Золотое сечение в математике

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a:b = c:d

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

· на две равные части - АВ: АС = АВ: ВС;

· на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

· таким образом, когда АВ: АС = АС: ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.



Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618…, если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382… Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.

3.1 Золотое сечение в искусстве

Древнейшим литературным памятником, в котором встречается «Золотое сечение», являются «Начала» Евклида (3 в. до н.э.). Известно, что о золотом сечении знали Пифагор и его ученики (6 в. до н.э.). Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Как следствие многочисленных применений золотого сечения как в математике, так и в искусстве в эпоху Возрождения появилась книга «Божественная пропорция», а сам термин был введен Леонардо да Винчи в 15 веке. Пропорция золотого сечения лежит в основе многих творений Фидия, Тициана, Рафаэля и других.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Мастера Древней Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, что, в сущности, весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается в практике мирового искусства. Вся античная культура прошла под знаком золотой пропорции.

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Знание законов золотого сечения или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого сечения, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции. Эта сторона дела имеет немаловажное значение при изучении классического наследия и при искусствоведческом анализе произведений всех видов искусств.

Сейчас с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция - это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств.

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И.И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

Ярким примером картины, написанной по правилу золотого сечения, является картина Рембрандта «Возвращение блудного сына». Сюжет этой картины навеян евангельской притчей. На пороге родного дома встретились отец и сын, который вернулся после скитаний по свету.

Живописуя рубище скитальца, Рембрандт показывает пройденный сыном тяжкий путь, словно рассказывая его словами. Можно долго рассматривать эту спину, сочувствуя страданиям заблудшего. Глубина пространства передаётся последовательным ослаблением светотеневых и цветовых контрастов, начиная от первого плана. Фактически она строится фигурами свидетелей сцены прощения, растворяющимися постепенно в полумраке.

Слепой отец положил руки на плечи сына в знак прощения. В этом жесте - вся мудрость жизни, боль и тоска за прожитые в тревоге годы и всепрощение. Главное в картине Рембрандт выделяет светом, сосредотачивая на нём наше внимание. Композиционный центр находится почти у края картины. Художник уравновешивает композицию фигурой старшего сына, стоящего справа. Размещение главного смыслового центра на одной трети расстояния по высоте соответствует закону золотого сечения, который с древних времён использовали художники, чтобы добиться наибольшей выразительности.

В конце XIX - начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

3.2 Золотое сечение в фотографии

Правило золотого сечения используется и в фотографии. Даже начинающий фотолюбитель знает, что если главный объект поместить строго в центр кадра, то снимок выглядит невыразительным и дилетантским. Возникает вопрос: как его разместить на фото? Ведь придется учитывать, ляжет ли и объект на выбранный фон, не выпадет ли из сюжета, будет ли выделяться среди второстепенных объектов и гармонично с ними взаимодействовать и массу других тонкостей. Не нужно бояться или изобретать велосипед - людям искусства давным-давно помогли математики, выведя формулу золотого сечения, позволяющую передавать визуальную информацию в двухмерном изображении максимально эффективно для человеческого глаза. Правило золотого сечения, или правило третей, придумали еще отцы-основатели классической геометрии древние греки Пифагор и Евклид. Без всяких офтальмологических приборов они подметили, что человеческий глаз в первую очередь фиксирует центральную часть изображения - 1/9 от общей площади - и при этом движется слева направо, потом вниз и налево, потом снова направо (на манер латинской буквы Z). В живописи золотое сечение стали с успехом применять в эпоху Возрождения. Из живописи оно перекочевало в фотографию, и наряду с масштабированием (грамотное отображение удаленных друг от друга объектов и создание эффекта глубины) и тональным построением кадра (грамотное использование цветов и их сочетаний) правило золотого сечения является одним из базовых в композиции. Освежать свои школьные знания и вооружаться циркулем и транспортиром не понадобится. Правило золотого сечения предельно просто: с помощью горизонтальных и вертикальных линий мы мысленно делим видоискатель на девять одинаковых секторов. Четыре центральные точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий и будут для нас ключевыми. При простой композиции - например дрейфующий корабль в море - достаточно поместить главный объект в одну из этих точек, и фотография заиграет. Если корабль не дрейфует, а рассекает волны и они тоже представляют интерес, то лучше поместить его в одну из двух верхних точек. А если море скучное, зато на небе появились пушистые облака, то место корабля - в одной из двух нижних точек. Отсюда следует еще одно правило: лучше, когда линия горизонта будет совпадать с одной из наших воображаемых горизонтальных линий. Ставить горизонт по центру следует лишь при съемке отражений (дом на берегу озера), да и то слишком уж строгий расчет может сделать фотографию сухой. А вот для съемки горизонта по диагонали нужны очень веские основания, и начинающему фотографу лучше не баловаться подобными экспериментами, а сосредоточиться на отработке правила золотого сечения. Когда в сюжете фигурируют два и более объекта (например, корабль на горизонте и лодка на переднем плане), то их следует развести в противоположные по диагонали углы (корабль в верхнюю левую точку, лодку в нижнюю правую, и наоборот). Тут есть одна маленькая хитрость: наши знания в считанные миллисекунды позволяют определить, куда плывут корабль и лодка. Если навстречу, то их можно поместить в кадре подальше друг от друга - наше восприятие их и так приблизит. Если в разные стороны, то важно не допустить, чтобы объекты уплыли из кадра. А если в одну сторону, то стоит проследить, чтобы большая лодка (главный объект на переднем плане) не догнала и не проглотила маленький кораблик. Для европейца, читающего слева направо, корабль, движущийся вправо, мчится на всех парах и уплывает прочь, а влево - приплывает на тихом ходу. Динамичный сюжет - залог хорошей фотографии. И здесь нам помогут золотые линии и точки. Ветер кружит опавшую листву - пусть круг пройдет вдоль какой-либо из линий и пересечет пару точек, фотография получится наиболее привлекательной. Человек, неподвижно стоящий в полный рост вдоль одной из вертикальных линий, уже что-то делает. И даже при съемке какого-либо ритмического рисунка без четко выраженного главного объекта (а чаще при его отсутствии) фотографу необходимо иметь в виду волшебную силу четырех точек - ведь по ним-то мы читаем фотографию.
Не беда, если вы возьмете готовую фотографию, расчертите ее на сектора и обнаружите, что объекты чуть-чуть не вписываются в точки и линии, - в конце концов, мы ценим искусство именно за эти «чуть-чуть». Но чтобы в поисках своего стиля смело нарушать правила, их нужно знать.

4. Исследование

4.1 Предмет исследования

«Золотое сечение в одном из аспектов деятельности человека - фотографии.

Цель исследования:

1. Получить наиболее полное представление о применении математики в сфере деятельности человека

2. Рассмотреть применение золотого сечения в фотографии

3. Применить полученные знания на практике

Задачи исследования:

1. Подбор литературы

2. Поиск информации по теме в интернете

3. Подбор иллюстраций и фотографий.

4. Проведение исследования по направлениям

· Существует ли закономерность золотого сечения?

· Золотое сечение в фотографии.

· Получение фотографий по правилу золотого сечения.

4.2 Результаты исследования

Я выявила такие правила золотого сечения для создания выразительных снимков:

1 правило-Расположение компонентов кадра в особых точках - зрительных центрах.

Таких точек - 4, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от края фото.

3: 5 = 0,6

Делим прямоугольник диагональю на 2 треугольника. Делим гипотенузу по золотому сечению так, чтобы меньший отрезок прилегал к меньшему острому углу. Точку деления соединяем с вершиной прямого угла второго треугольника. Получаем три треугольника.

4.3 Эксперименты

1. Я провела опрос среди учащихся 8-х классов

а) Увлекаетесь ли Вы фотографией?

б) Стремитесь ли вы получить выразительные снимки?

в) Пользуетесь ли Вы правилами золотого сечения при выборе композиции снимка?

2. В результате опроса я установила:

а) Из тридцати трёх опрошенных фотографировать любят все (телефон, фотоаппарат)

б) Про правила золотого сечения в фотографии, к сожалению, знают только три человека.

в) Все опрошенные хотели бы узнать об этих правилах и с успехом применять. Учащимся были предложены восемь фотографий пейзажа с различной композицией, две из которых были скомпонованы по правилу золотого сечения. Необходимо было выбрать самый красивый, выразительный снимок. В итоге фотографии, скомпонованные по золотому сечению, выбрали 25 из 33 человек.

4.4 Результаты эксперимента

Я установила:

1. Золотое сечение перекочевало в фотографию из живописи, и наряду с масштабированием и тональным построением кадра является одним из базовых в композиции.

2. При создании творческого снимка важно всё - выбор времени суток,

освещение, детали, умение разглядеть в обычном необычное, чётко продуманная композиция, тщательно выбранная точка съёмки. Применение правил золотого сечения помогут нам в создании творческого выразительного снимка.

Заключение

Настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить в терминах математики, так как она тесно связана практически со всеми разновидностями современно искусства и искусства древних времен. Математическое изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы.

Мы не осознаем, насколько наша жизнь связана с математикой. Даже такие творческие направления деятельности человека, как живопись, архитектура без математических законов не могут существовать и развиваться. В своей работе я постаралась это показать и считаю, что моя работа дает более широкие представления о математике и ее использовании в разных областях деятельности человека и отвечает на вопрос: «Зачем изучать математику?»

Представленные мною материалы будут интересны многим учащимся и покажут математику с новой стороны, с которой они ее еще ни разу не видели.

Литература

1. А. Азевич «Двадцать уроков гармонии» - М., Школа-Пресс, 1998

2. А.В. Волошинов «Математика и искусство», - М, Просвещение, 2000.

3. Н. Васютинский «Золотая пропорция» - М., Молодая гвардия, 1990

4. Д. Пидоу «Геометрия и искусство» - М., Мир, 1989

5. Энциклопедический словарь юного математика - М., 1989

6. Журнал «Математика в школе», 1994, №2, №3

7. Б.В. Раушенбах «Математика и искусство» (выступление на Суздале - 96)

8. Журнал «Наука и техника» Воробьёв Н.Н. «Чичла Фибоначчи» - М. Наука

9. Математика «Я познаю мир». Аванта+ 1998

10. «Электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия»

11. Энциклопедический словарь юного математика

12. Михалкович В.И. Стигнеев В.Г. «Поэтика фотографии» М. Искусство

искусство математика золотой пропорция

Размещено на Allbest.ru