Задача Фараона
Математический метод решения задачи Фараона. Иррациональное алгебраическое число, которое является корнем уравнения восьмой степени, как ответ задачи. Сведение задачи к нахождению положительного корня уравнения. Суть геометрического решения задачи.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.03.2013 |
| Размер файла | 51,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача Фараона
Задача Фараона или Колодец Лотоса - одна из задач занимательной математики. Задача была сформулирована в 8 веке до н.э. Эта математическая задача - прародитель «неразрешимых задач», таких, как «трисекция угла», «удвоение куба» (Задача Дельфийского Оракула) и «квадратура круга».
В дальнейшем был найден математический метод решения задачи. Ответом является иррациональное алгебраическое число, которое является корнем уравнения 8 степени.
Условие
В круглом колодце налита вода на одну единицу длины. Две разновеликие тростинки, с длиной 2 и 3 единицы соответственно, одними концами упираются в дно колодца, а другими концами опираются на его стены. Тростинки пересекаются на уровне налитой в колодец воды. Какова ширина (диаметр) колодца?
Современная формулировка: На дно колодца опустили две палки длиной 2 м и 3 м так, что они пересекаются. Расстояние от их пересечения до дна составляет 1 м. Найти диаметр основания.
Решение
Решением этой задачи занимались ведущие математики прошлого. Задача, несмотря на простую формулировку, точным образом решается сложно.
Легко свести задачу к нахождению положительного корня уравнения . Далее любой подстановкой, снижающей степень (например, ) уравнение преобразуется к уравнению четвёртой степени, которое решается, например, методом Феррари и с помощью формулы Кардано.
В итоге получается ответ .
Суть геометрического решения
Несмотря на то, что данная задача была разрешена алгебраическим методом, не следует забывать что в 8 веке до н.э. такого решения быть не могло, а потому логично предположить что данная задача является задачей на геометрические построения с циркулем и линейкой.
Если продлить меньшую диагональ трапеции до пересечения с прямой, параллельной дну колодца, но исходящей от точки касания стены колодца и большой тростинки, то мы получаем отрезок с длиной равной произведению дна на уменьшенную на один боковую стенку. А это суть номограмма, в которой после задания отрезка единичной длины, можно находить результат произведения, деления и степени числа. Таким образом задача может сводиться к умению пользоваться номограммой для нахождения иррациональных чисел.
Графическое решение задачи Фараона
1. Проводим окружность радиусом условной единицы (построение 1)
2. Из точки 2 откладываем хорду размером равную условной единице (точка 3). Через центр окружности и точку 3 проводим прямую 4 (построение 2).
3. Проводим горизонтальную прямую касательную нижней точки окружности. Проводим вертикальную прямую 6 через точку 5 (построение 3).
4. На прямой 4, от точки 5, откладываем отрезок равный трем условным единицам (точка С1), Через точку С1 проводим вертикальную линию - отрезок С1, В (построение 4).
5. Из точки 6 откладываем хорду размером равную условной единице (точка 7). Через точку 7 проводим вертикальную линию7А (построение 5). Через центр окружности и точку А проводим прямую равную трем условным единицам (точка С). Через точку С проводим вертикальную линию СЕ. Полученный отрезок DЕ равен точно двум условным единицам.
6. Убираем все промежуточные построения - задача решена!
Построение 1 Построение 2 Построение 3
задача геометрический фараон уравнение
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Применение метода дискретной регуляризации Тихонова А.Н. для нахождения решения обратной задачи для однородного бигармонического уравнения в круге. Сведение дифференциальной задачи к интегральному уравнению; корректно и некорректно поставленные задачи.
курсовая работа [280,2 K], добавлен 20.10.2011Метод разделения переменных в задаче Штурма-Лиувилля. Единственность решения смешанной краевой задачи, реализуемая методом априорных оценок. Постановка и решение смешанной краевой задачи для нелокального волнового уравнения с дробной производной.
курсовая работа [1003,8 K], добавлен 29.11.2014Нелокальная краевая задача, которая является некоторым аналогом задачи Бицадзе-Самарского. Единственность ее решения доказывается принципом максимума, а существование решения доказывается сведением задачи к эквивалентному ей интегральному уравнению.
задача [54,3 K], добавлен 13.05.2008Понятие, закономерности формирования и решения дифференциальных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Существующие подходы и методы решения данной задачи, оценка погрешности полученных значений. Листинг программы.
курсовая работа [120,8 K], добавлен 27.01.2014Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.
лекция [744,1 K], добавлен 24.11.2010Последовательность решения линейной краевой задачи. Особенности метода прогонки. Алгоритм метода конечных разностей: построение сетки в заданной области, замена дифференциального оператора. Решение СЛАУ методом Гаусса, конечно-разностные уравнения.
контрольная работа [366,5 K], добавлен 28.07.2013Метод аналитического решения (в радикалах) алгебраического уравнения n-ой степени с возвратом к корням исходного уравнения. Собственные значения для нахождения функций от матриц. Устойчивость решений линейных дифференциальных и разностных уравнений.
научная работа [47,7 K], добавлен 05.05.2010Банаховы функциональные пространства. Постановка краевой задачи и исследование ее однозначной разрешимости и отрицательности функции Грина. Признаки существования решения краевой задачи для нелинейного функционально-дифференциального уравнения.
курсовая работа [440,4 K], добавлен 27.05.2015Суть задачи коммивояжера, ее применение. Общая характеристика методов ее решения: метод полного перебора, "жадные" методы, генетические алгоритмы и их обобщения. Особенности метода ветвей и границ и определение наиболее оптимального решения задачи.
курсовая работа [393,2 K], добавлен 18.06.2011Решение первой задачи, уравнения Пуассона, функция Грина. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Постановка краевых задач. Функции Грина для задачи Дирихле: трехмерный и двумерный случай. Решение задачи Неймана с помощью функции Грина, реализация на ЭВМ.
курсовая работа [132,2 K], добавлен 25.11.2011