Основные понятия геометрии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Треугольник.

Теорема синусов:

Теорема косинусов:

Средняя линия.

- средняя линия

,

Формулы площади.

, где

, где

- радиус описанной окружности.

Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров.

- радиус вписанной окружности.

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.

Свойства медиан.

1) Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

2) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

3) Медианы разбивают треугольник на 6 равновеликих треугольников т.е. равных по площади .

Свойства биссектрисы.

Биссектриса угла делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

,

где

Равносторонний треугольник.

Прямоугольный треугольник.

(Теорема Пифагора)

(Центр описанной окружности - середина гипотенузы)

Квадрат.

Ромб.

(- радиус вписанной окружности)

Диагонали разбивают ромб на четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.

Параллелограмм.

Диагонали разбивают параллелограмм на четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.

Прямоугольник.

Трапеция.



- средняя линия

Равнобедренная трапеция.

1) Если трапеция равнобокая и , то



2) Высота равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, является средним геометрическим ее оснований.

3) Описать окружность можно только около равнобокой трапеции

Выводы.

1) Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны.

2) Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна .

3) Если и , то

4)

Многоугольники.

- сумма внутренних углов многоугольника.

- число диагоналей.

, (площадь описанного многоугольника, - полупериметр).

Правильный многоугольник.

- сторона правильного многоугольника.

- число сторон.

- радиус вписанной окружности.

Окружность.

, - радиусы

, - касательные

,



Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, проходит через ее середину.

Если диаметр проходит через середину хорды, то он ей перпендикулярен.

- центральный угол;

- вписанный угол.

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр прямой.

(угол в радианах)

( угол в градусах)

- длина дуги.



Площадь сектора.

(- градусная мера)

(- радианная мера)

Пирамида.

1) Полезные советы:

v Если в условии сказано, что боковые ребра пирамиды равны или наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности (т.е. через ).

v Если в условии сказано, что боковые грани наклонены к плоскости основания под равными углами или вершина пирамиды равноудалена от сторон основания, то вершина проецируется в центр вписанной в основание окружности (т.е. через ).

2) Правильная пирамида.

v В основании - правильный многоугольник.

v Боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под равными углами.

v Боковые грани - равные равнобедренные треугольники, которые наклонены к плоскости основания под равными углами.

v Вершина пирамида проецируется в центр описанной (вписанной) окружности.



- периметр основания.

- апофема.

3) Правильный тетраэдр.

- радиус описанной сферы.

- радиус вписанной сферы.

4) Усеченная пирамида.

, - площади оснований

- двугранный угол при основании.

Цилиндр.

- осевое сечение

- образующая

Конус.

- осевое сечение



- образующая

Усеченный конус.

Шар. Сфера.

- шаровый сектор.

- радиус шара

треугольник квадрат цилиндр трапеция

Шаровой пояс.

- шаровой пояс.

Шаровой сегмент.



- шаровой сегмент

- радиус шара

- высота сегмента

- площадь сферической поверхности сегмента

- объем

Размещено на Allbest.ru