Корреляционный анализ
Принципы и закономерности реализации корреляционного анализа. Методика и основные этапы вычисления корреляционных коэффициентов: теоретических, выборочных. Статистика Стьюдента (Нуль-гипотеза). Коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кэндалла.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.12.2012 |
| Размер файла | 51,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
ОТЧЕТ
по лабораторной работе
«Корреляционный анализ»
Согласно формуле z = x+аy произведён расчёт Z, при а=17.6
Далее приведена таблица, сформированных трёх выборок (x, y, z) нормально распределённых случайных величин объёмом 500, а также их суммы и средние значения
|
№ |
X |
Y |
Z |
|
|
1 |
-0,12278 |
-0,6436 |
-11,4502 |
|
|
2 |
0,257241 |
0,976501 |
17,44365 |
|
|
3 |
-0,75597 |
0,094028 |
0,89891 |
|
|
4 |
0,799615 |
-0,72491 |
-11,9587 |
|
|
5 |
-0,00302 |
0,61156 |
10,76044 |
|
|
6 |
-0,24924 |
0,414594 |
7,047609 |
|
|
7 |
0,087497 |
-0,65197 |
-11,3871 |
|
|
8 |
-0,08878 |
0,63921 |
11,16132 |
|
|
9 |
-0,1536 |
-0,87896 |
-15,6234 |
|
|
10 |
0,400189 |
0,87756 |
15,84524 |
|
|
11 |
0,629322 |
0,438765 |
8,351579 |
|
|
12 |
0,967284 |
-0,94269 |
-15,624 |
|
|
13 |
0,122715 |
0,832575 |
14,77604 |
|
|
14 |
0,245766 |
0,595996 |
10,73529 |
|
|
15 |
-0,8775 |
-0,22874 |
-4,90326 |
|
|
16 |
-0,74017 |
-0,87091 |
-16,0681 |
|
|
17 |
-0,40239 |
-0,27989 |
-5,32837 |
|
|
18 |
0,497909 |
0,540269 |
10,00665 |
|
|
19 |
0,851558 |
0,906369 |
16,80366 |
|
|
20 |
-0,13511 |
0,35374 |
6,090719 |
|
|
21 |
-0,40629 |
0,354839 |
5,838868 |
|
|
22 |
-0,17374 |
-0,447 |
-8,04102 |
|
|
23 |
0,73394 |
0,755425 |
14,02941 |
|
|
24 |
-0,9444 |
0,887875 |
14,6822 |
|
|
25 |
0,711356 |
-0,27506 |
-4,12976 |
|
|
26 |
0,898862 |
0,731864 |
13,77967 |
|
|
27 |
0,171789 |
-0,97388 |
-16,9684 |
|
|
28 |
-0,03305 |
0,553453 |
9,707724 |
|
|
29 |
-0,19523 |
0,306375 |
5,196979 |
|
|
30 |
-0,82916 |
-0,93744 |
-17,328 |
|
|
31 |
… |
… |
… |
|
|
496 |
-0,6032 |
-0,32017 |
-6,23818 |
|
|
497 |
0,7481 |
0,798273 |
14,7977 |
|
|
498 |
0,862667 |
-0,91369 |
-15,2183 |
|
|
499 |
0,979858 |
-0,84069 |
-13,8163 |
|
|
500 |
-0,62017 |
0,424787 |
6,856087 |
|
|
Сумма |
-10,0306 |
-4,86862 |
-95,7183 |
|
|
СредЗнач |
-0,02006 |
-0,00974 |
-0,19144 |
|
Коэффициенты корреляции подсчитаны по формуле: ;
Теоретические коэффициенты корреляции
cov (x, y)=0 => ;
cov (x, z)=M [X(X+aY)]=M[X2]+aM[XY]=1+a*0=1 => cov (y, z)=M [Y(X+aY)]=M[aY2]+M[XY]=a+0=a =>
Выборочные Коэффициенты Корреляции
Вычисленные коэффициенты корреляции с помощью макроса Корреляция Анализа данных (для 10,100,250,500 - x и у выборок).
Статистика Стьюдента (Нуль-гипотеза)
Так же в отчёте представлены результаты значения статистики Стьюдента tp,для проверки нуль-гипотезы H0: r=0. Для нормально распределенных случайных величин х и у случайная величина
при гипотезе Н0 подчиняется распределению Стьюдента с числом степеней свободы (ЧСС), равным N-2. Для проверки гипотезы H0 сравнивают полученное tp с табличным tT.Если tp> tT Н0 отвергается.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
,
где с помощью сортировки от минимального к максимальному узнаётся порядковый номер каждой из 10-ти величии (x и y) для последующего вычисления их квадрата разности.
|
X |
Y |
X |
Y |
||||
|
-0,12278 |
-0,6436 |
-0,75597 |
-0,87896 |
3 |
9 |
36 |
|
|
0,257241 |
0,976501 |
-0,24924 |
-0,72491 |
6 |
4 |
4 |
|
|
-0,75597 |
0,094028 |
-0,1536 |
-0,65197 |
9 |
7 |
4 |
|
|
0,799615 |
-0,72491 |
-0,12278 |
-0,6436 |
1 |
1 |
0 |
|
|
-0,00302 |
0,61156 |
-0,08878 |
0,094028 |
8 |
3 |
25 |
|
|
-0,24924 |
0,414594 |
-0,00302 |
0,414594 |
5 |
6 |
1 |
|
|
0,087497 |
-0,65197 |
0,087497 |
0,61156 |
7 |
5 |
4 |
|
|
-0,08878 |
0,63921 |
0,257241 |
0,63921 |
2 |
8 |
36 |
|
|
-0,1536 |
-0,87896 |
0,400189 |
0,87756 |
10 |
10 |
0 |
|
|
0,400189 |
0,87756 |
0,799615 |
0,976501 |
4 |
2 |
4 |
|
|
Сумма |
114 |
Подставив значения в формулу (N=10), получаем
Коэффициент ранговой Корреляции Кэндалла
Применяется для выявления взаимосвязи между количественными или качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя X выставляют в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя Y и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла
Подставив разность (p-q) в формулу, получим
Заключение
корреляционный коэффициент ранговый выборочный
Целью корреляционного анализа является получение некой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют.
Значительная корреляция между двумя случайными величинами всегда является свидетельством существования некоторой статистической связи в данной выборке, но эта связь не обязательно должна наблюдаться для другой выборки и иметь причинно-следственный характер.
В то же время, отсутствие корреляции между двумя величинами ещё не значит, что между ними нет никакой связи. Более тонкий инструмент для изучения связи между двумя случайными величинами является понятие взаимной информации.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сортировка размера пенсии по возрастанию прожиточного минимума. Параметры уравнений парных регрессий. Значения параметров логарифмической регрессии. Оценка гетероскедастичности линейного уравнения с помощью проведения теста ранговой корреляции Спирмена.
контрольная работа [178,0 K], добавлен 23.11.2013Значение математической статистики для анализа закономерностей массовых явлений. Основные теоретические выкладки корреляционного анализа. Применение его инструментария в контексте металлургической промышленности в среде программного средства Statistica 6.
реферат [261,4 K], добавлен 03.08.2014Математическая статистика как наука, методы ее изучения, история становления и развития, новейшие направления исследований. Порядок и этапы статистической обработки экспериментальных данных. Установление законов распределения выборочных совокупностей.
курсовая работа [122,3 K], добавлен 09.08.2009Вероятность и ее общее определение. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Закон больших чисел. Статистическое распределение выборки. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.
курс лекций [759,3 K], добавлен 13.06.2015Описание способов нахождения коэффициентов регрессии модели полнофакторного эксперимента. Проверка многофакторных статистических гипотез на однородность ряда дисперсий, значимость и устойчивость математических коэффициентов множественной корреляции.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 05.08.2010Теоретические основы юридической статистики, числовые характеристики. Построение гистограммы выборки. Оценка среднего значения, дисперсии и эксцесса. Выборочное уравнение регрессии по данным корреляционных таблиц. Интервальная оценка распределения.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.11.2013Сущность и содержание корреляционного и регрессивного анализа, элементарные и индексные методы обработки расчетных данных. Диагностика объема производства и реализации продукции, материальных ресурсов, себестоимости продукции, финансовых результатов.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.06.2014Сущность, цели применения, основные достоинства метода канонических корреляций. Оценка тесноты связи между новыми каноническими переменными U и V. Максимальный канонический коэффициент корреляции, методика его расчета. Использование критерия Бартлетта.
презентация [109,2 K], добавлен 10.02.2015Предмет и метод математической статистики. Распределение непрерывной случайной величины с точки зрения теории вероятности на примере логарифмически-нормального распределения. Расчет корреляции величин и нахождение линейной зависимости случайных величин.
курсовая работа [988,5 K], добавлен 19.01.2011Предпосылки корреляционного анализа - математико-статистического метода выявления взаимозависимости компонентов многомерной случайной величины и оценки их связи. Точечные оценки параметров двумерного распределения. Аппроксимация уравнений регрессии.
контрольная работа [648,3 K], добавлен 03.04.2011
