Дифференциальные уравнения
Неопределенные, определенные и несобственные интегралы. Общее решение линейного дифференциального уравнения. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями. Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.12.2012 |
| Размер файла | 538,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Вычислить неопределенные, определенные и несобственные интегралы
1.1
Решение.
Введем новую переменную. Пусть Получим:
Ответ: -
1.2
Решение.
Введем новую переменную. Пусть Получим:
Возьмем полученный интеграл по частям:
Пусть
Ответ:
1.3
Решение.
Введем новую переменную. Пусть
Найдем новые пределы интегрирования:
=
Ответ: 80.
1.4
Решение.
Введем новую переменную. Пусть новые пределы интегрирования
Ответ:
1.5
Решение.
Это несобственный интеграл, чтобы вычислить его, надо доказать его сходимость и вычислить предел, к которому он сходится.
Ответ: .
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж) y = (x - 2)2, y2 = x - 2.
Решение.
Сделаем чертеж.
Площадь полученной фигуры вычислим по формуле:
введем новую переменную: пусть пределы интегрирования
Ответ:
3. Найти общее решение уравнения
3.1
Решение.
Это уравнение с разделяющимися переменными, преобразуем его:
Проинтегрируем левую и правую часть.
Интеграл в левой части равенства - табличный.
Ответ:
3.2
Решение.
Преобразуем заданное уравнение:
разделим переменные:
разложим последнюю дробь на простейшие:
проинтегрируем обе части равенства
Ответ:
3.3
Решение.
Введем новую переменную:
Пусть
разложим дробь справа на простейшие.
интегрируем обе части:
переходим к заданным переменным:
Ответ:
4. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения:
Решение.
Это линейное неоднородное уравнение. Общее решение его ищем в виде
общее решение соответствующего однородного уравнения, частное решение заданного уравнения.
Решим однородное уравнение Характеристическое уравнение Корни характеристического уравнения действительные и равные, общее решение
Правая часть заданного уравнения - многочлен второй степени, частное решение
будем искать в виде где A,B,C - неопределенные коэффициенты. Продифференцируем два раза и подставим в заданное уравнение.
Общее решение заданного уравнения Ответ:
5. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям
дифференциальный уравнение линейный интеграл площадь
y(0) = 3, y(0) = -5.
Решение.
Найдем общее решение линейного неоднородного уравнения. Общее решение его ищем в виде
- общее решение соответствующего однородного уравнения, y*- частное решение заданного уравнения.
Решим однородное уравнение
Характеристическое уравнение
Корни характеристического уравнения действительные и разные, общее решение
Частное решение будем искать в виде неопределенный коэффициент. Продифференцируем y* два раза и подставим в заданное уравнение.
Общее решение заданного уравнения
Чтобы найти частное решение, найдем исходя из начальных условий
Искомое частное решение: Ответ:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения.
презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы.
контрольная работа [332,6 K], добавлен 14.12.2012Проверка непрерывности заданных функций. Интегрирование заданного уравнения и выполние преобразования с ним. Интегрирование однородного дифференциального уравнения. Решение линейного дифференциального уравнения. Общее решение неоднородного уравнения.
контрольная работа [65,3 K], добавлен 15.12.2010Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах.
контрольная работа [94,3 K], добавлен 02.11.2011Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
контрольная работа [75,5 K], добавлен 19.08.2009Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 05.03.2011Уравнения с разделяющими переменными. Частное решение линейного дифференциального уравнения. Оценка вероятностей с помощью неравенства Чебышева. Нахождение плотности нормального распределения. Построение гистограммы и выборочной функции распределения.
контрольная работа [387,4 K], добавлен 09.12.2011Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.
презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013Особенности выражения производной неизвестной функции. Общий вид дифференциального уравнения первого порядка, его решение. Сущность теоремы Коши (о существовании и единственности решения), её геометрический смысл. Общее и частное решение уравнения.
презентация [77,7 K], добавлен 17.09.2013
