Синус и косинус. Тангенс и котангенс

Размещено на http://allbest.ru/

Тема урока: Синус и косинус. Тангенс и котангенс

Тип урока: Комбинированный.

Цели:

Образовательные:

- на основе повторения и обобщения ранее изученного материала ввести понятия косинуса, синуса, тангенса и котангенса произвольного угла;

- изучить основное тригонометрическое тождество;

- в ходе изучения нового материала сформировать умения и навыки нахождения значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы различных чисел.

Развивающие:

- развитие памяти, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы;

- развитие грамотной математической речи.

Воспитательные:

- воспитывать аккуратность и точность при выполнении заданий;

- формирование культуры учебного труда;

- продолжить формирование познавательного интереса к предмету.

Тема предыдущего урока: Числовая окружность на координатной плоскости.

Тема следующего урока: Синус и косинус. Тангенс и котангенс (комбинированный).

Структура урока

I. АЗ

1. Организационный момент (1 мин).

2. Фронтальный опрос с целью АЗ по теме(5мин).

3. Постановка целей и задач на следующий этап урока(1мин).

II. ФНЗ и СД

1. Эвристическая беседа с целью изучения нового материала(10 мин).

2. Индивидуальный опрос с целью закрепления изученного материала(5 мин).

3. Постановка целее и задач на следующий этап урока(1мин).

III. ФУН

1. Коллективное решение задач с целью формирования навыков вычисления значений Sin, Cos, tg, ctg (10мин).

2. Коллективное решение задач с целью применения изученного материала в новой ситуации (5мин).

3. Постановка домашнего задания(1мин).

4. Подведение итогов урока(1 мин).

Ход урока

I.АЗ

1.Организационный момент.

Проходим на свои места. Здравствуйте, садитесь! Отсутствующие есть? (отметить отсутствующих, если есть).

2.Фронтальный опрос с целью АЗ по теме.

На прошлых уроках вы познакомились с понятием числовой окружности.

Давайте вспомним, что же такое числовая окружность, как она задается??

Дана единичная окружность, на ней отмечена начальная точка А - правый конец горизонтального диаметра. Поставим в соответствие каждому действительному числу t точку окружности по следующему правилу:

1)Если t>0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длиной t. Точка М и будет искомой точкой M(t)

2)Если t<0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелки (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длиной /t/. Точка М и будет искомой точкой M(t)

3)Если t=0, поставим в соответствие точку А; А=А(0).

Единичную окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности) будем называть числовой окружностью.

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует какому числу? Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует числу вида t+2рk, где k - любое целое число (kZ).

Также вы научились находить координаты точек числовой окружности. Заполнили следующие таблицы:

Выяснили что для любой точки М(x,y) числовой окружности, выполняются два неравенства. В каких пределах находятся значения x и y?

-1 x 1 ,

-1 y 1 (на доске)

Составили уравнение числовой окружности. Какой вид имеет это уравнение?

x²+y²=1(на доске)

Вы выяснили, как зависят знаки х и y от четверти, в которой располагается точка.

3.Понятие числовой окружности вы изучали для того чтобы перейти к изучению таких важных с точки зрения математики и геометрии понятий как синус, косинус, тангенс и котангенс.

Сегодня на уроке вы познакомитесь с определением синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Научитесь вычислять значения Sin, Cos, tg, ctg для заданного значения числа t.

II. ФНЗ и СД.

1.Эвристическая беседа с целью изучения нового материала.

Открываем тетради, подписываем число, тему урока. Синус и косинус. Тангенс и котангенс (на доске).

Изобразим окружность, радиусом = 1.Отметим на окружности точку М.

Точка М имеет координаты (x,y).

Если точка М числовой окружности соответствует числу t то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают Cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают Sin t.

x= Cos t

y= Sin t (на доске)

В таблицах 1 и 2 учащиеся записывают под абсциссой - Cos, под ординатой - Sin.

В каких пределах будут находиться значения косинуса? Если мы знаем что х- это косинус, значения для х нам известны.

-1 Cos t 1(на доске)

В каких пределах будут находится значения синуса? Если мы знаем что y- это синус, значения для y нам известны.

-1 Sin t 1(на доске)

Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.

tg t= ctg t= (на доске)

Может ли знаменатель дроби равняться 0? Нет

Говоря о тангенсе, подразумевают, что косинус не равен нулю. Говоря о котангенсе, подразумевают, что синус не равен 0.

Мы с вами уже повторили зависимость знаков х и y от четверти в которой они находятся, знаки Sin t и Cos t также зависят от того в какой четверти они находятся.

Составим таблицу знаков синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям окружности.

Что такое тангенс? Отношение синуса к косинусу. В первой четверти и косинус и синус положительные, при деление положительного числа на положительное, какое число получаем? Положительное. Правильно, записываем. (С остальными четвертями и со значениями котангенса, работаем аналогично, проговаривая каждый случай)

В начале урока мы записали уравнение числовой окружности, при подстановке вместо х - косинуса, а вместо у - синуса, что получим?

тригонометрический тождество синус тангенс

Cos ²t+Sin²t=1 ( на доске) (док-во по теореме Пифагора)

Это одно из основных тригонометрических тождеств, которое пригодиться в дальнейшем при решении различных задач.

2.Индивидуальный опрос с целью закрепления изученного материала.

Итак, что же мы называем синусом? косинусом? тангенсом? котангенсом числа t?

В каких пределах изменяются значения синуса? косинуса?

Записать основное тригонометрическое тождество.

Расставить знаки синуса, косинуса, тангенса котангенса в зависимости от координатной четверти (трое учащихся у доски).

3.А сейчас выполним несколько заданий с целью закрепления изученного нами материала

III.ФУН

1.-2. (приложение 1).

3. Открываем дневники, записываем домашнее задание.

п.6, стр.44-46.

№№6.11 (б,г)

6.12(в,г)

6.14(в,г)

6.15(в,г)

Заполнить следующую таблицу (раздается каждому):

В тетради у каждого должно быть расписано, как он нашёл тангенс и котангенс t=0, ,…

4.Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке вы познакомились с понятием синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Что мы называем синусом? косинусом? тангенсом? котангенсом?

В каких пределах изменяются значения синуса? косинуса?

С каким важным равенством, связывающим синус и косинус, вы познакомились?

А также вы научились вычислять значения выражений и упрощать выражения содержащих синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы.

Сегодня на уроке все хорошо поработали, спасибо за урок. Все свободны ( наиболее активным учащимся выставляются оценки)

Размещено на Allbest.ru