Вероятность событий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1.

Однажды вечером Ваня и Тима сели играть в кости. Они по очереди бросали две игральные кости. Если сумма выпавших очков равнялась 7, то выигрывал Ваня, а если сумма очков равнялась 8, то выигрывал Тима. На кого бы из них Вы поставили, если бы Вам пришлось держать пари?

Решение:

Посчитаем число всевозможных исходов при одном бросании двух игральных костей.

При одном бросании двух игральных костей пространство всевозможных исходов имеет следующий вид {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33,34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}. Пространство всевозможных исходов состоит из 36 элементов. Следовательно, .

{сумма очков равнялась 7}

Посчитаем число исходов, благоприятных событию .

Пространство исходов, благоприятных событию , имеет следующий вид {16, 25, 34, 43, 52, 61}. Пространство исходов, благоприятных событию , состоит из 6 элементов. Следовательно, .

По классическому определению вероятности

.

{сумма очков равнялась 8}

Посчитаем число исходов, благоприятных событию .

Пространство исходов, благоприятных событию , имеет следующий вид {26, 35, 44, 53, 62}. Пространство исходов, благоприятных событию , состоит из 5 элементов. Следовательно, .

По классическому определению вероятности

.

Вероятнее всего, что выиграет Ваня.

Ответ: На Ваню.

Задание 2.

Теща Кисы Воробьянинова зашила фамильные бриллианты в один из двенадцати одинаковых стульев. Два из них в последствии остались в Старгороде, а десять стульев отправились в Москву. Какова вероятность отыскать бриллианты в одном из двух стульев, оставшихся в Старгороде?

Решение:

{бриллианты в одном из двух стульев, оставшихся в Старгороде}

Посчитаем число всевозможных исходов. Бриллианты могут находиться в одном из 12 одинаковых стульев. Следовательно, .

Посчитаем число исходов, благоприятных событию . Благоприятным событием является то, что бриллианты находятся в одном из 2 стульев, оставшихся в Старгороде. Следовательно, .

По классическому определению вероятности .

Ответ:

Задание 3.

Вероятность того, что рабочий перевыполнит план, равна 0.8, а вероятность того, что в случае перевыполнения плана он не получит премию, равна 0.1. Какова вероятность того, что рабочий получит премию?

Решение:

{рабочий перевыполнит план}

{рабочий не перевыполнит план}

{рабочий получит премию}

{рабочий не получит премию}

{рабочий не получит премию при условии, что он перевыполнит план}

{рабочий не получит премию при условии, что он не перевыполнит план}

По формуле полной вероятности

Ответ:

Задание 4.

Шахматист завершает вничью в среднем 20% своих партий. Определить наивероятнейшее число ничьих, которые сделает шахматист в турнире, где сыграет 12 партий.

Решение:

количество партий

вероятность завершения одной отдельно взятой партии вничью

наивероятнейшее число партий, завершенных вничью

Ответ:

Задание 5.

Преподаватель проверяет контрольную по теории вероятностей, которую писали студенты трех групп. В первой группе неудовлетворительно написанные контрольные работы составляют 10%, во второй - 15%, в третьей - 20%. Определить вероятность попадания на проверку неудовлетворительно написанной работы, если всего было сдано 18 работ из первой группы, 20 - из второй и 24 из третьей группы.

Решение:

{работа из группы};

{на проверку попала неудовлетворительно написанная работа}

{на проверку попала неудовлетворительно написанная работа при условии, что она из группы};

По формуле полной вероятности

вероятность событие интервал

Ответ:

Задание 6

В урне 3 черных и 2 белых шара. Производится последовательное без возвращения извлечение шаров до появления черного. Составить закон распределения случайной величины числа извлеченных шаров. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Решение:

Случайная величина число извлеченных шаров до появления черного шара. Данная случайная величина может принимать следующие значения:

первый извлеченный шар оказался черным

первый извлеченный шар - белый, а второй извлеченный шар оказался черным

первые и второй извлеченные шары - белые, а третий извлеченный шар оказался черным

Закон распределения случайной величины имеет следующий вид:

математическое ожидание



дисперсия

среднеквадратическое отклонение

Ответ.

Задание 7

Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал . Построить графики функций и .

Решение:

График функции распределения представлен ниже.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

График плотности распределения представлен ниже.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

математическое ожидание



дисперсия

Ответ.

Список использованной литературы

1) Айвазян С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. - М: Финансы и статистика., 1983 г.

2) Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1999 г.

3) 3) Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 1999 г.

4) Ковалев Е.А. Вероятность и статистика. Тольятти, 2003 г.

5) Ковалев Е.А. Задачник по теории вероятностей. Тольятти, 2002 г.

6) Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Юнита, 2001 г.

Размещено на Allbest.ru