Расчет вероятностей событий
Вероятность составления треугольника из наугад выбранных отрезков. Составление закона распределения случайной величины числа вскрытых ящиков, а также поиск математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.10.2012 |
| Размер файла | 28,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Из четырех отрезков, длины которых равны 3, 4, 7 и 9 см, наугад выбираются какие-то три. Какова вероятность того, что из выбранных отрезков можно составить треугольник?
Решение
Пусть событие А - с помощью взятых наудачу трех отрезков можно составить треугольник. По классическому определению вероятности имеем P(A)=m / n, где m - количество элементарных исходов, благоприятствующих появлению события А, n - общее число возможных элементарных исходов испытания.
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно отобрать три отрезка из пяти, т.е. .
Треугольник можно составить из трех отрезков, если сумма длин двух любых из них больше длины третьего, а разность длин - меньше длины третьего.
Таким образом, из 4х отрезков можно сложить 2 треугольника (4, 7, 9 см.; 3, 7, 9 см.).
P(A) = 2 / 4 = 0,5.
2. Студент познакомился в троллейбусе с девушкой, и она дала ему свой номер телефона. Однако студент забыл последнюю цифру номера и поэтому набирает ее наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места?
Решение
Первый способ:
Введем полную группу событий (гипотез):
H1 = {дозвонился с первого раза},
H2 = {дозвонился со второго раза},
H3 = {дозвонился с третьего раза}
Второй способ:
Общее число исходов
Благоприятное число исходов
Искомая вероятность
3. На полке стоят 20 учебников, два из них по математике. Наугад выбираются 4 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один их взятых учебников - по математике
Решение
Общее число исходов .
Благоприятное число исходов .
Искомая вероятность .
4. Вероятность того, что спортсмен победит в матче, равна 0,6. Какова вероятность того, что в 10 поединках он одержит больше 8 побед?
Решение
7 побед: .
Вероятность того, что в 10 поединках он одержит больше 8 побед, равно 1-0,215 = 0,745.
5. В первой урне 7 белых шаров и 3 черных, во второй - 4 белых и 5 черных. Из первой урны наугад вынули 2 шара и положили во вторую. Какого цвета шар теперь более вероятно вынуть из второй урны?
Решение
Введем следующие обозначения для событий:
- из первой урны переложили два белых шара;
- из первой урны переложили белый и черный шары;
- из первой урны переложили два черных шара.
.
.
.
Введем событие А - после перекладывания из второй урны вытащили белый шар. Вероятность этого события зависит от того, что во вторую урну переложили из первой. Найдем условные вероятности:
.
.
.
.
Введем событие В-после перекладывания из второй урны вытащили черный шар. Вероятность этого события зависит от того, что во вторую урну переложили из первой. Найдем условные вероятности:
.
.
.
.
Более вероятно вынуть из второй урны черный шар.
6. Нужные сборщику детали находятся в трех из пяти ящиков. Сборщик вскрывает ящики до тех пор пока не найдет нужные детали. Составить закон распределения случайной величины Х - числа вскрытых ящиков. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины
вероятность дисперсия случайный среднеквадратический
Решение
Вероятность нахождения детали 0,6.
.
.
.
.
.
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
p |
0,6 |
0,24 |
0,096 |
0,0384 |
0,0256 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010
