Размещено на http://www.allbest.ru/

11

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Кафедра БЭКН «Экономика»

Специальность 080100.62 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Контрольная работа

по дисциплине «Математика»

Выполнил: студент ЗФ(УО ДОТ)

Группы БЭКН «Экономика»

___1__________года обучения

шифр зач. кн. 110430714

Фамилия_Бобренок_________

Имя_Наталья________________

Отчество_Евгеньевна _________

Проверил:

Хабаровск 2011 г.



«Элементы линейной алгебры»

Задание № 1. Даны матрицы А и В. Вычислить матрицу С.

2 0 -3 2 1

А= -1 1 -2 , В= -3 2 , С = АВ + 7В

4 5 6 5 6

Решение:

Есть 2 матрицы: А (3х3) и В (3х2).

Следовательно в результате умножения двух матриц получится матрица : С (3х2).

Рассчитаем по правилу умножения матриц коэффициенты новой матрицы: (3х2)

площадь фигура ограниченный линия

(2) х (2) + (0) х (-3)+ (-3) х (5) = -11

(2) х (1) + (0) х (2)+ (-3) х (6) = -16

(-1) х (2) + (1) х (-3) + (-2) х (5) = -15

(-1) х (1) + (1) х (2) + (-2) х (6) = -11

(4) х (2) + (5) х (-3) + (6) х (5) = 23

(4) х (1) + (5) х (2) + (6) х (6) = 50

2 0 -3 2 1 -11 -16

АВ = -1 1 -2 Х -3 2 = -15 -11

4 5 6 5 6 23 50

2 1 14 7

7В = 7 Х - 3 2 = -21 14

5 6 35 42



-11 -16 14 7 3 -9

С = АВ + 7В = -15 -11 + -21 14 = -36 3

23 50 35 42 58 92

Задание № 3. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя методами и сделать проверку.

3х-6y+z = -27

7x+2y-5z = -53

4x+3y-2z = -24

Данная система уравнений будет иметь единственное решение только тогда, когда определитель составленный из коэффициентов при х, y и z не будет равен 0.

1) Метод Крамера

- главный определитель

3 -6 1

= 7 2 -5 = 82

4 3 -2

1 определитель для х:

-27 -6 1

= -53 2 -5 = -492

-24 3 -2

2 определитель для y:

3 -27 1

= 7 -53 -5 = 164

4 -24 -2

3 определитель для z:

3 -6 -27

= 7 2 -53 = 246

4 3 -24

х = -492 / 82 = -6

y = 164/82 = 2

z = 246/82 = 3

2) Метод Гауса

Найдем определитель главной матрицы:

3 -6 1

7 2 -5 = 82

4 3 -2

Достроим главный определитель системы уравнений еще одним столбцом, в который вставим значение со знаком равенства:

3 -6 1 -27

7 2 -5 -53

4 3 -2 -24

Преобразуем левую часть матрицы до треугольного вида (обнулим все коэффициенты находящиеся не на главной диагонали, а коэффициенты на главной преобразуем до единицы). Вычтем первую строку из всех строк, которые находятся ниже нее:



3 -6 1 -27

0 16 -7,33 10

0 11 -3,33 12

Вычтем вторую строку из всех строк, которые находятся ниже нее:

3 -6 1 -27

0 16 -7,33 10

0 0 1,71 5,13

Вычтем третью строку из всех строк, которые находятся выше нее:

3 -6 0 -30

0 16 -0 32

0 0 1,71 5,13

Вычтем вторую строку из всех строк, которые находятся выше нее:

3 0 -0 -18

0 16 -0 32

0 0 1,71 5,13

Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящейся на главной диагонали, если он не равен 1.

1 0 -0 -6

0 1 -0 2

0 0 1 3

Ответ :

х = -6

y = 2

z = 3

3) Метод обратной матрицы

Найдем определитель главной матрицы, составленный из коэффициентов при х, y и z:

3 -6 1

7 2 -5 = 82

4 3 -2

Достраиваем единичную матрицу справа:

3 -6 1 1 0 0

7 2 -5 0 1 0

4 3 -2 0 0 1

Вычтем первую строку из всех строк, которые находятся ниже нее:

3 -6 1 1 0 0

0 16 -7,33 -2,33 1 0

0 11 -3,33 -1,33 0 1

Вычтем вторую строку из всех строк, которые находятся ниже нее:

3 -6 1 1 0 0

0 16 -7,33 -2,33 1 0

0 0 1,71 0,27 -0,69 1

Вычтем третью строку из всех строк, которые находятся выше нее:

3 -6 0 0,84 0,4 0,59

0 16 -0 -1,17 -1,95 -4,29

0 0 1,71 0,27 -0,69 1

Вычтем вторую строку из всех строк, которые находятся выше нее:

3 0 -0 0,4 -0,33 1,02

0 16 -0 -1,17 -1,95 -4,29

0 0 1,71 0,27 -0,69 1

Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящейся на главной диагонали, если он не равен 1. Квадратная матрица, получившаяся правее единичной и есть обратная к главной.

1 0 -0 0,13 -0,11 0,34

0 1 -0 -0,07 -0,12 0,27

0 0 1 0,16 -0,4 0,59

Умножим обратную матрицу на матрицу значений со знаком равенства:

0,13 -0,11 0,34 -27 -6

-0,07 -0,12 0,27 х -53 = 2

0,16 -0,4 0,59 -24 3

Ответ :

х = -6

y = 2

z = 3

«Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной»

Задание 1. Найти предел функций.

2хІ-х-6>хІ+7х+10

Это неопределенность типа

Находим в числителе х- в старшей степени т.е. хІ=2

Затем находим х в старшей степени в знаменателе тоже хІ=2

Для того, чтобы раскрыть неопределенность типа необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.

= ?/?= = - - =

+ +

- - = = 2

1 + +

б)

Подставляя х=2 в это выражение, получим неопределенность типа , такие неопределенности можно решать используя правило Лопиталя. Для разыскания предела отношения f(x)/ц(x) двух функций, бесконечно малых при х а (или при x ) можно рассматривать отношение их производных f'(x)/ ц'(x). Если оно стремится к пределу (конечному или бесконечному), то к тому же пределу стремится и отношение

f(x)/ц(x). При ц'(x)0.

f'(x)= (-4) '= 2х

ц'(x)= ( '= 2х+1

= = =

в)

Подставляя х=0 в это выражение, получим неопределенность типа , займемся преобразованием выражения:

=3 = 3 * =3 так как

= 1 (первый замечательный предел)

= = = 1

ответ : = 3

г) ^2х

Решение:

^2х= = = 1

^2х = = ^2х =

= =

= =1

= = =

(1) = 1 Ответ: ^2х =

Задание 2. Найти производную функций

a) y= 3- - +

y= 3- - + = 15+ - -

б) y =

y' = + )'

* =

' = - * = -

y * - * = - =

=

в) y =

' = ; (lnx)' = ; y(g(f(x)))' = g(u)' * f '(x)

y' = = =

=

г) y = arcos(3x- )

(arcos x)'= -

y '= (arcos(3x- ))' = - = -

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y=4x- ось ОХ

т.е. y =0

найдем точки пересечения этих линий

4x- =0

Х(4-х)=0, имеем две точки: х=0 и х=4

Построим график функции y=4x-:

при

х = 0 y=0 x=2 y=4 x =4 y=0

x = 1 y=3 x=3 y=3

S = 4 - () = 32 - = = 10

Размещено на Allbest.ru