Математический анализ и линейная алгебра

Решение системы уравнений методом Гаусса. Определение предела и производной функции. Написание уравнения прямой, проходящей через точку параллельно касательной. Определение длины основания треугольника с наибольшей площадью. Построение графика функции.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 12.09.2012
Размер файла 58,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГОУ ВПО Всероссийский заочный финансово - экономический институт

Серпуховское представительство

Факультет: финансово-кредитный

Кафедра: Высшей математики

Контрольная работа № 1

Дисциплина: Математический анализ и линейная алгебра

Тема: Вариант №1

Исполнитель: Н.В. Кузьмина

Специальность: финансы и кредит.

Группа: № 153

№ зачетной книжки: № 05 ФФД 70071

Руководитель: Доц. к.ф.-м.н.

Борисова В.И.

СЕРПУХОВ 2006 г.

1. Методом Гаусса решить систему уравнений:

Ответ:

2. Найти предел

Пусть

и непрерывны при , тогда по правилу Лопиталя (применяя его несколько раз), получим:

Ответ:

3. Найти производную функции:

Ответ:

4. Среди равнобедренных треугольников с боковой стороной 5 см. Найти длину основания треугольника с наибольшей площадью

Пусть ABC- равнобедренный треугольник.

Расположим оси координатной плоскости

Размещено на http://www.allbest.ru/

X0Y так, чтобы ось 0X проходила через основание AC, а ось 0Y- через высоту, опущенную на основание. Пусть координаты точек : C(), B(), тогда A(). По условию BC=5см., то есть , значит

.

Площадь .

Пусть . Функция достигает максимума, если

при

Из условия , значит при (см)

Ответ: см.

5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (1;2) параллельно касательной к графику функции , проведённой в точке с абсциссой , сделать чертеж

Производная функции равна:

а уравнение касательной в точке , как известно,

, то есть

или

Так как искомая прямая параллельна этой касательной, ее уравнение будет иметь вид:

.

Константу b найдем, подставляя координаты точки (1;2), через которую проходит искомая прямая:

, отсюда , а уравнение прямой .

Ответ:

6. Исследовать функцию и построить график

1. Область определения функции:

2. Функция непрерывна на всей области определения.

3. При

Пусть ;

По правилу Лопиталя

уравнение функция график

.

То есть, при

4. Функция не является ни четной, ни нечетной

5. Найдем точки пересечения графиком оси 0X:

y=0: x>0 lnx=1; x=e;

Точка пересечения оси 0X имеет координаты .

6. При y<0; при y>0.

7.

Производная обращается в нуль при x=1; в интервале она отрицательна, в интервале она положительна.

Значит, при функция убывает, при возрастает, в точке x=1 имеет минимум

8.

Вторая производная не имеет нулей и при положительна, значит, график функции вогнутый.

9. При Так как при , то .

Найдем наклонную асимптоту:

то есть график не имеет наклонной асимптоты.

Список используемой литературы

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: банки и биржи, ЮНИТИ, 1998.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Написание уравнения прямой, проходящей через определенную точку и удаленной от начала координат на заданное расстояние. Расчет длины высот параллелограмма. Построение плоскости и прямой, определение точки пересечения прямой и плоскости и угла между ними.

    контрольная работа [376,1 K], добавлен 16.06.2012

  • Уравнение стороны треугольника и ее угловой коэффициент. Координаты точки пересечения медиан. Уравнение прямой, проходящей через точки. Область определения функции. Поиск производной и предела функции. Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

    контрольная работа [94,9 K], добавлен 12.05.2012

  • Определение разности и произведения матриц. Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Уравнение прямой проходящей через точки A (xa, ya) и C (xc, yc). Порядок определения типа кривой второго порядка и ее основных геометрических характеристик.

    контрольная работа [272,0 K], добавлен 11.12.2012

  • Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.

    контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014

  • Решение системы линейных уравнений методами Крамера, обратной матрицы и Гаусса. Расчет длин и скалярного произведения векторов. Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно направляющему вектору. Расчет производных функций одной и двух переменных.

    контрольная работа [984,9 K], добавлен 19.04.2013

  • Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.

    контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009

  • Способы задания прямой на плоскости. Уравнение с угловым коэффициентом. Рассмотрение частных случаев. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Построение графика прямой, проходящей через две точки. Рассмотрение примера.

    презентация [104,9 K], добавлен 21.09.2013

  • Решение системы уравнений методом Гаусса и с помощью встроенной функции; матричным методом и с помощью вычислительного блока Given/Find. Нахождение производных. Исследование функции и построение её графика. Критические точки и интервалы монотонности.

    контрольная работа [325,8 K], добавлен 16.12.2013

  • Решение системы методом Гаусса. Составление расширенной матрицу системы. Вычисление производной сложной функции, определенного и неопределенного интегралов. Область определения функции. Приведение системы линейных уравнений к треугольному виду.

    контрольная работа [68,9 K], добавлен 27.04.2014

  • Вычисление определителя с использованием правила треугольника и метода разложения по элементам ряда. Решение системы уравнений тремя способами: методом Гаусса, методом Кремера и матричным методом. Составление уравнения прямой и плоскости по формуле.

    контрольная работа [194,5 K], добавлен 16.02.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.