Измерения и их виды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Измерения и их виды

измерение погрешность расчет

Все величины, которыми оперирует геодезист могут быть либо измеренными, либо вычисленными. Под измерением какой-то величины понимают, сравнение ее с однородной с ней величиной принятой за единицу меры. Измерения выполняют при помощи специальных технический средств.

Объекты измерений: расстояние; площади; объемы; углы и т.д.

Измерения подразделяют на прямые и косвенные. Измерения при которых искомая величина получается из опытных данных называются прямыми, измерения при которых искомая величина получается в результате вычислений, такие измерения называются косвенные.

Результат измерения определяется как оценка изучаемой величины, получаемая из измерений, согласно принятому математическому, физическому или какому-либо иному принципу т.е. конечный результат полученный в итоге (ходе) всех операций.

Различают равноточные и неравноточные, независимые и зависимые измерения.

Под равноточными измерениями понимают однородные измерения или результаты измерений полученные одним и тем же наблюдателем, одним и тем же прибором, по одной и той же методике, одним и тем же числом приемов, при одних и тех же внешних условиях (освещенность, температура, влажность, давление). При равноточных измерениях результаты получаются с одинаковым доверием в силу одинаковых условий, определяющую их точность. Ни одному из измерений нельзя отдать предпочтение.

При нарушении одного из перечисленного условия измерения являются неравноточными. Неравноточные измерения дают измерения различного качества, которое оценивается специальными числами, называемыми весами. Каждое неравноточное измерение имеет свой вес.

Равноточные результаты измерений дают одинаковую надежность и одинаковую точность, очевидно, что сравнивать между собой можно только равноточные измерения.

Для независимых измерений характерно отсутствие каких-либо связей, в частности, равенство нулю коэффициента корреляции. Зависимые измерения коррелируют между собой. Связи между ними описывает корреляционная матрица.

В геодезии результаты измерений делят на необходимые и избыточные.

Необходимыми называют минимальное число измерений позволяющие однозначно решить поставленную задачу. (например: в треугольнике измерена сторона и два угла).

Разность между всеми измерениями и числом необходимых измерений называют избыточными измерениями.

Избыточные измерения необходимы, они позволяют обнаружить промахи в измерениях, повысить точность измерений и выполнить оценку точности.

Погрешности результатов измерений

На практике не удается полностью избежать ошибок измерений не зависимо от степени совершенства приборов и применяемой методики. Ошибки измерений представляют собой отклонения измеренных величин от их точного значения. т.е. погрешность определяют как разность каждого результата измерений и наиболее вероятного значения измеренной величины. Совокупность факторов влияющих на измерения и вызывающих погрешности называют условиями измерений.

На наблюдения влияют: методика измерений, измерительный прибор, наблюдатель, объект измерения, освещение, внешняя среда.

Колебания результатов измерений отражают собой непрерывные изменения условий измерений, каждый фактор оказывает малое влияние на измерение, но в результате получают суммарную величину значительно влияющую на точность измерений.

Доказано, что погрешности измерений подчиняются нормальному закону распределения.

По свойствам и характеру воздействия на результаты измерений погрешности подразделяются на: случайные, систематические, грубые.

Грубые погрешности возникают в результате промахов при измерениях вычислениях. Грубые ошибки приводят к браку конечного результата, поэтому грубые ошибки не допустимы и должны полностью исключаться.

Обнаружить грубые погрешности очень легко - достаточно выполнить повторные измерения. Грубые погрешности существенно превышают ожидаемую погрешность.

Измерения и вычисления контролируют также путем подсчета невязок, например, в сумме измеренных углов, в сумме приращения координат, в сумме превышений.

Систематические - это погрешности, влияющие по определенному закону т.е. можно заранее предсказать их знак и величину. Эти погрешности могут действовать на результаты измерений односторонне, но в любом случае математическое ожидание систематической погрешности значительно отличается от 0.

Меняя способ и методику измерений можно систематическую погрешность превратить в случайную и наоборот. Поэтому вскрытие и анализ систематических погрешностей представляет собой важную задачу правильной постановки измерений и их математической обработки.

Источниками систематических погрешностей являются способ измерений, используемые технические средства и субъективные свойства исполнителя.

Методические погрешности являются следствием неточности используемых при измерениях зависимостей, влияния окружающей среды.

Приборные погрешности возникают из-за несовершенства средств измерений (неточности градуировки шкал и т.д.) Исполнитель вносит личные погрешности измерений.

Систематические погрешности обнаруживаются проще всего, так как они повторяются от измерения к измерению. (отклонение рулетки от створа, погрешность компорирования рулетки, погрешность деления лимба)

Случайные погрешности - это неизбежные при измерениях мелкие ошибки, закономерность появления которых при небольшом ряде измерений данной величины не обнаруживается. Причины появления случайных погрешностей разные: ограниченная точность мерного прибора, помехи среды, невозможность безошибочно оценивать на глаз доли делений шкалы мерного прибора и другие. Случайными эти ошибки называют потому, что невозможно установить какие из причин и как действуют в данный момент измерений. Можно, однако, путем совершенствования техники измерений или путем улучшения условий для измерений уменьшить вредное влияние случайных погрешностей, но исключить их полностью не удается. Поэтому очень важно установить, каково влияние случайных погрешностей на результаты измерений, это очень важно знать при увязке точности геодезических работ с допусками.

Оценку точности случайных погрешностей производят на основе теории вероятности, основными задачами являются: вычисление наиболее точного результата измерений; предвычисление ожидаемой точности и оценка точности результата измерений.

Свойства случайных погрешностей

Исследование больших рядов измерений позволили установить следующие свойства:

1. Случайные погрешности по абсолютной величине не превосходят определенного предела.

2. Положительные и отрицательные случайные погрешности равные по абсолютной величине встречаются одинаково часто.

3. Среднее арифметическое из случайной погрешности стремиться к нулю при возрастании числа измерений т.е. .

4. Малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем большие.

На основании третьего свойства случайных погрешностей можно заключить, что среднее арифметическое из результатов измерений одной и той же величины будет в силу компенсации погрешностей с разными знаками приближаться к истинному значению этой величины при увеличении числа измерений. На основании этого считают, что среднее арифметическое из результатов даже сравнительно небольшого числа измерений будет ближе к истинному значению, чем любой отдельно взятый результат. Поэтому среднее арифметическое из результатов измерений принято называть вероятнейшим значением измеренной величины.

Оценка точности результатов измерений

Для оценки точности отдельного измерения некоторой величины необходимо определить отклонение этого измерения от его истинного значения, т.е. вычислить истинную погрешность измерения.

Х _ист.; n -измерение; х₁,х₂,х₃,…,х_n , тогда истинные погрешности равны:

?₁ = Х₁ - Х _ист.; ?₂ = Х₂- Х _ист.; ?₃ = Х₃ - Х _ист.; ?_n = X_n -X_ист.

Поскольку результаты измерений невозможно давать с рядом погрешностей, то результаты измерений характеризуют каким-то усредненным значением истинной погрешности, т.к. сумма истинных погрешностей равна нулю (по 3 свойству случайных погрешностей), то для оценки точности нельзя использовать среднее арифметическое значение. Поэтому для оценки точности используют среднюю квадратическую погрешность (СКП).

На основании этого же свойства случайных ошибок можно заключить, что среднее арифметическое из результатов измерений одной и той же величины будет в силу компенсации ошибок с разными знаками будет приближаться к истинному значению этой величины при увеличении числа измерений. На основании этого считают, что среднее арифметическое из результатов даже сравнительно небольшого числа измерений будет даже ближе к истинному значению, чем любой отдельно взятый результат. Поэтому среднее арифметическое из результатов измерений принято называть вероятнейшим значением измеренной величины, а отклонение результата измерения от среднего арифметического - вероятнейшей ошибкой.

Для расчета этой погрешности Гаусс получил формулу

, где n - число измерений

Поскольку в практике истинные значения не известны, то использовать эту формулу для оценки точности не возможно. Что бы определить вероятнейшее значение наиболее близко подходящее к истинному.

Сложим правые и левые части выражений для погрешностей

Разделим правую и левую части на n

; ;

Размещено на Allbest.ru