Регрессионный анализ данных средствами Microsoft Excel

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Регрессионный анализ

2. Пакет «Анализ данных Microsoft Excel»

3. Пример регрессионного анализа данных

Заключение

Список использованных источников

Введение

Обработка статистических данных уже давно применяется в самых разнообразных видах человеческой деятельности. Вообще говоря, трудно назвать ту сферу, в которой она бы не использовалась. Всесторонний и глубокий анализ информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных.

Задача выявления факторов, определяющих уровень и динамику какого-либо процесса чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого [1].

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически осуществимым оперативное решение задач изучения взаимосвязи показателей биржевых ставок методами корреляционно-регрессионного анализа.

При машинной обработке исходной информации на ЭВМ, оснащенных пакетами стандартных программ ведения анализов, вычисление параметров применяемых математических функций является быстро выполняемой счетной операцией [2].

Данная работа посвящена изучению обработки статистических данных методами корреляционного и регрессионного анализа с использованием пакета «Анализ данных программы Microsoft Excel».

1. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ -- метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной.

Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей.

Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.

Числовые данные обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.

Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей:

* для объяснения;

* для предсказания;

* для управления.

Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели.

Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений.

Постановка задачи регрессионного анализа формулируется следующим образом.

Имеется совокупность результатов наблюдений. В этой совокупности один столбец соответствует показателю, для которого необходимо установить функциональную зависимость с параметрами объекта и среды, представленными остальными столбцами. Требуется: установить количественную взаимосвязь между показателем и факторами. В таком случае задача регрессионного анализа понимается как задача выявления такой функциональной зависимости y = f (x2, x3, …, xт), которая наилучшим образом описывает имеющиеся экспериментальные данные.

Допущения:

количество наблюдений достаточно для проявления статистических закономерностей относительно факторов и их взаимосвязей;

обрабатываемые данные содержат некоторые ошибки (помехи), обусловленные погрешностями измерений, воздействием неучтенных случайных факторов;

матрица результатов наблюдений является единственной информацией об изучаемом объекте, имеющейся в распоряжении перед началом исследования.

Функция f (x2, x3, …, xт), описывающая зависимость показателя от параметров, называется уравнением (функцией) регрессии. Термин "регрессия" (regression (лат.) - отступление, возврат к чему-либо) связан со спецификой одной из конкретных задач, решенных на стадии становления метода.

Решение задачи регрессионного анализа целесообразно разбить на несколько этапов:

предварительная обработка данных;

выбор вида уравнений регрессии;

вычисление коэффициентов уравнения регрессии;

проверка адекватности построенной функции результатам наблюдений.

Предварительная обработка включает стандартизацию матрицы данных, расчет коэффициентов корреляции, проверку их значимости и исключение из рассмотрения незначимых параметров.

Выбор вида уравнения регрессии Задача определения функциональной зависимости, наилучшим образом описывающей данные, связана с преодолением ряда принципиальных трудностей. В общем случае для стандартизованных данных функциональную зависимость показателя от параметров можно представить в виде

y = f (x1, x2, …, xm) + e

где f - заранее не известная функция, подлежащая определению;

e - ошибка аппроксимации данных.

Указанное уравнение принято называть выборочным уравнением регрессии. Это уравнение характеризует зависимость между вариацией показателя и вариациями факторов. А мера корреляции измеряет долю вариации показателя, которая связана с вариацией факторов. Иначе говоря, корреляцию показателя и факторов нельзя трактовать как связь их уровней, а регрессионный анализ не объясняет роли факторов в создании показателя.

Еще одна особенность касается оценки степени влияния каждого фактора на показатель. Регрессионное уравнение не обеспечивает оценку раздельного влияния каждого фактора на показатель, такая оценка возможна лишь в случае, когда все другие факторы не связаны с изучаемым. Если изучаемый фактор связан с другими, влияющими на показатель, то будет получена смешанная характеристика влияния фактора. Эта характеристика содержит как непосредственное влияние фактора, так и опосредованное влияние, оказанное через связь с другими факторами и их влиянием на показатель.

В регрессионное уравнение не рекомендуется включать факторы, слабо связанные с показателем, но тесно связанные с другими факторами. Не включают в уравнение и факторы, функционально связанные друг с другом (для них коэффициент корреляции равен 1). Включение таких факторов приводит к вырождению системы уравнений для оценок коэффициентов регрессии и к неопределенности решения.

Функция f должна подбираться так, чтобы ошибка e в некотором смысле была минимальна. В целях выбора функциональной связи заранее выдвигают гипотезу о том, к какому классу может принадлежать функция f, а затем подбирают "лучшую" функцию в этом классе. Выбранный класс функций должен обладать некоторой "гладкостью", т.е. "небольшие" изменения значений аргументов должны вызывать "небольшие" изменения значений функции.

Частным случаем, широко применяемым на практике, является полином первой степени или уравнение линейной регрессии

Для выбора вида функциональной зависимости можно рекомендовать следующий подход:

в пространстве параметров графически отображают точки со значениями показателя. При большом количестве параметров можно строить точки применительно к каждому из них, получая двумерные распределения значений;

по расположению точек и на основе анализа сущности взаимосвязи показателя и параметров объекта делают заключение о примерном виде регрессии или ее возможных вариантах;

после расчета параметров оценивают качество аппроксимации, т.е. оценивают степень близости расчетных и фактических значений;

если расчетные и фактические значения близки во всей области задания, то задачу регрессионного анализа можно считать решенной. В противном случае можно попытаться выбрать другой вид полинома или другую аналитическую функцию, например периодическую.

Вычисление коэффициентов уравнения регрессии

Систему уравнений на основе имеющихся данных однозначно решить невозможно, так как количество неизвестных всегда больше количества уравнений. Для преодоления этой проблемы нужны дополнительные допущения. Здравый смысл подсказывает: желательно выбрать коэффициенты полинома так, чтобы обеспечить минимум ошибки аппроксимации данных. Могут применяться различные меры для оценки ошибок аппроксимации. В качестве такой меры нашла широкое применение среднеквадратическая ошибка. На ее основе разработан специальный метод оценки коэффициентов уравнений регрессии - метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод позволяет получить оценки максимального правдоподобия неизвестных коэффициентов уравнения регрессии при нормальном распределения вариант, но его можно применять и при любом другом распределении факторов.

В основе МНК лежат следующие положения:

значения величин ошибок и факторов независимы, а значит, и некоррелированы, т.е. предполагается, что механизмы порождения помехи не связаны с механизмом формирования значений факторов;

математическое ожидание ошибки e должно быть равно нулю (постоянная составляющая входит в коэффициент a0), иначе говоря, ошибка является центрированной величиной;

выборочная оценка дисперсии ошибки должна быть минимальна.

Если же линейная модель неточна или параметры измеряются неточно, то и в этом случае МНК позволяет найти такие значения коэффициентов, при которых линейная модель наилучшим образом описывает реальный объект в смысле выбранного критерия среднеквадратического отклонения.

Качество полученного уравнения регрессии оценивают по степени близости между результатами наблюдений за показателем и предсказанными по уравнению регрессии значениями в заданных точках пространства параметров. Если результаты близки, то задачу регрессионного анализа можно считать решенной. В противном случае следует изменить уравнение регрессии и повторить расчеты по оценке параметров.

При наличии нескольких показателей задача регрессионного анализа решается независимо для каждого из них.

Анализируя сущность уравнения регрессии, следует отметить следующие положения. Рассмотренный подход не обеспечивает раздельной (независимой) оценки коэффициентов - изменение значения одного коэффициента влечет изменение значений других. Полученные коэффициенты не следует рассматривать как вклад соответствующего параметра в значение показателя. Уравнение регрессии является всего лишь хорошим аналитическим описанием имеющихся данных, а не законом, описывающим взаимосвязи параметров и показателя. Это уравнение применяют для расчета значений показателя в заданном диапазоне изменения параметров. Оно ограниченно пригодно для расчета вне этого диапазона, т.е. его можно применять для решения задач интерполяции и в ограниченной степени для экстраполяции.

Главной причиной неточности прогноза является не столько неопределенность экстраполяции линии регрессии, сколько значительная вариация показателя за счет неучтенных в модели факторов. Ограничением возможности прогнозирования служит условие стабильности неучтенных в модели параметров и характера влияния учтенных факторов модели. Если резко меняется внешняя среда, то составленное уравнение регрессии потеряет свой смысл.

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения параметра, является точечным. Вероятность реализации такого прогноза ничтожна мала. Целесообразно определить доверительный интервал прогноза. Для индивидуальных значений показателя интервал должен учитывать ошибки в положении линии регрессии и отклонения индивидуальных значений от этой линии [2].

2. Пакет Анализ данных Microsoft Excel

Анализ данных - область информатики, занимающаяся построением и исследованием наиболее общих математических методов и вычислительных алгоритмов извлечения знаний из экспериментальных (в широком смысле) данных.

Ms Excel представляет широкие возможности для проведения анализа данных, находящихся в списке. К средствам анализа относятся:

· Обработка списка с помощью различных формул и функций;

· Построение диаграмм и использование карт Ms Excel;

· Проверка данных рабочих листов и рабочих книг на наличие ошибок;

· Структуризация рабочих листов;

· Автоматическое подведение итогов (включая мастер частичных сумм);

· Консолидация данных;

· Сводные таблицы;

· Специальные средства анализа выборочных записей и данных - подбор параметра, поиск решения, сценарии и др [3].

В состав Microsoft Excel входит набор средств анализа данных (так называемый пакет анализа), предназначенный для решения сложных статистических и инженерных задач. Для проведения анализа данных с помощью этих инструментов следует указать входные данные и выбрать параметры; анализ будет проведен с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Другие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде.

Статистические данные приводятся в виде длинных и сложных статистических таблиц, поэтому бывает весьма трудно обнаружить в них имеющиеся неточности и ошибки.

Графическое же представление статистических данных помогает легко и быстро выявить ничем не оправданные пики и впадины, явно не соответствующие изображаемым статистическим данным, аномалии и отклонения.

Графическое представление статистических данных является не только средством иллюстрации статистических данных и контроля их правильности и достоверности. Благодаря своим свойствам оно является важным средством толкования и анализа статистических данных, а в некоторых случаях - единственным и незаменимым способом их обобщения и познания.

Регрессия является инструментом пакета анализа данных Microsoft Excel. Линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных [4].

3. Пример регрессионного анализа данных

Имеется матрица данных следующего вида

	y	X1	X2	X3	X4	X5
1	10,9	1,59	0,26	2,05	0,32	0,14
2	9,6	0,34	0,28	0,46	0,59	0,66
3	10,2	2,53	0,31	2,46	0,30	0,31
4	11,1	4,63	0,40	6,44	0,43	0,59
5	10,8	2,16	0,26	2,16	0,39	0,16
6	9,8	2,16	0,30	2,69	0,32	0,17
7	13,7	0,68	0,29	0,73	0,42	0,23
8	8,8	0,35	0,26	0,42	0,21	0,08
9	8,1	0,52	0,24	0,49	0,20	0,08
10	14,7	3,42	0,31	3,02	1,37	0,73
11	10,9	1,78	0,30	3,19	0,73	0,17
12	11,9	2,40	0,32	3,30	0,25	0,14
13	13,3	9,36	0,40	11,51	0,39	0,38
14	10,9	1,72	0,28	2,26	0,82	0,17
15	8,2	0,59	0,29	0,60	0,13	0,35
16	8,4	0,28	0,26	0,30	0,09	0,15
17	9,4	1,64	0,29	1,44	0,20	0,08
18	9,6	0,09	0,22	0,05	0,43	0,20
19	14,3	0,08	0,25	0,03	0,73	0,20
20	9,9	1,36	0,26	0,17	0,99	0,42

Требуется:

- построить уравнения линейной регрессии, последовательно увеличивая число факторных переменных от одной до пяти;

- определить качество полученных уравнений регрессии и их статистическую значимость;

- оценить статистическую значимость параметров регрессии;

- построить графики остатков для полученных регрессий;

- рассчитать нормированные коэффициенты _j для наилучшего уравнения регрессии

Для выполнения задания используется регрессионный метод пакета «Анализ данных» MS Excel.

1) Построим уравнения линейной регрессии. Последовательно увеличивая число факторных переменных от одной до пяти.

а) от одной факторной переменной Х1

	Коэффициенты
Y-пересечение	9,97163595
Переменная X 1	0,399874761

у = 9,97163 + 0,399875Х1

б) от двух факторных переменных Х1 и Х2

	Коэффициенты
Y-пересечение	9,706038131
Переменная X 1	0,380673647
Переменная X 2	1,044196257

у = 9,70604 + 0,38067Х1 + 1,044196Х2

в) от трех факторных переменных Х1, Х2 и Х3

	Коэффициенты
Y-пересечение	8,653244923
Переменная X 1	0,785736428
Переменная X 2	4,944652942
Переменная X 3	-0,38271741

у = 8,653245 + 0,785736Х1 + 4,944653Х2 - 0,38272Х3

г) от четырех факторных переменных Х1, Х2, Х3 и Х4

	Коэффициенты
Y-пересечение	7,677330754
Переменная X 1	-0,235283224
Переменная X 2	3,134736056
Переменная X 3	0,415261305
Переменная X 4	3,600869504

у = 7,67733 - 0.23528Х1 + 3,13474Х2 + 0,41526Х3 + 3,6009Х4

д) от пяти факторных переменных Х1, Х2, Х3, Х4 и Х5

	Коэффициенты
Y-пересечение	4,714595106
Переменная X 1	-0,006130619
Переменная X 2	15,54245541
Переменная X 3	0,109899373
Переменная X 4	4,474575267
Переменная X 5	-2,932510898

у = 4,7146 - 0,00613Х1 + 15,5425Х2 + 0,1099Х3 + 4.47458Х4 - 2,9325Х5

2) определим качество уравнений регрессии

Для этого определим индекс детерминации для каждого уравнения регрессии.

а) от одной факторной переменной Х1

Регрессионная статистика
Множественный R	0,430250475
R-квадрат	0,185115471
Нормированный R-квадрат	0,139844108
Стандартная ошибка	1,83226938
Наблюдения	20

б) от двух факторных переменных Х1 и Х2

Регрессионная статистика
Множественный R	0,430434127
R-квадрат	0,185273538
Нормированный R-квадрат	0,089423366
Стандартная ошибка	1,88520677
Наблюдения	20

в) от трех факторных переменных Х1, Х2 и Х3

Регрессионная статистика
Множественный R	0,441693304
R-квадрат	0,195092975
Нормированный R-квадрат	0,044172908
Стандартная ошибка	1,931480855
Наблюдения	20

г) от четырех факторных переменных Х1, Х2, Х3 и Х4

Регрессионная статистика
Множественный R	0,69729285
R-квадрат	0,486217319
Нормированный R-квадрат	0,349208604
Стандартная ошибка	1,593755296
Наблюдения	20

д) от пяти факторных переменных Х1, Х2, Х3, Х4 и Х5

Регрессионная статистика
Множественный R	0,719238654
R-квадрат	0,517304242
Нормированный R-квадрат	0,344912899
Стандартная ошибка	1,599006627
Наблюдения	20

Чем выше индекс детерминации, тем точнее уравнение регрессии. Наивысший R-квадрат наблюдается для пятого уравнения.

3) проверим существенность связи (значимость R-квадрат)

Для этого используют критерий Фишера, который либо сравнивают с критическим значением (F > F_кр - статистически значимая связь), либо сравнивается с показателем значимости б = 0,05 (значимость F < б - статистически значимая связь). Если связь не является статистически значимой, то R-квадрат равен 0. В данном случае значимость критерия Фишера сравнивается с показателем значимости.

а) от одной факторной переменной Х1

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	13,72770055	13,7277005	4,0890192	0,058282142
Остаток	18	60,42979945	3,35721108
Итого	19	74,1575

Значимость F > б, следовательно, связь не является значимой и R-квадрат приравнивается к 0.

б) от двух факторных переменных Х1 и Х2

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	13,73942239	6,869711197	1,93294946	0,175226784
Остаток	17	60,41807761	3,554004565
Итого	19	74,1575

Значимость F > б, следовательно, связь не является значимой и R-квадрат приравнивается к 0.

в) от трех факторных переменных Х1, Х2 и Х3

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	14,46760728	4,82253576	1,292690749	0,311003552
Остаток	16	59,68989272	3,7306183
Итого	19	74,1575

Значимость F > б, следовательно, связь не является значимой и R-квадрат приравнивается к 0.

г) от четырех факторных переменных Х1, Х2, Х3 и Х4



Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	36,05666083	9,014165208	3,5488058	0,031476326
Остаток	15	38,10083917	2,540055945
Итого	19	74,1575

Значимость F < б, следовательно, связь является значимой.

д) от пяти факторных переменных Х1, Х2, Х3, Х4 и Х5

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	38,36198931	7,672397861	3,00075535	0,047874271
Остаток	14	35,79551069	2,556822192
Итого	19	74,1575

Значимость F < б, следовательно, связь является значимой.

4) проверим значимость каждого коэффициента в уравнении регрессии

Это осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента, или по P-уровню. В данном случае Р-значение сравнивается с уровнем значимости б. Если P < б, то проверяемый коэффициент статистически значим, в противном случае Р приравнивается к 0.

а) от одной факторной переменной Х1

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	9,97163595	0,553769742	18,006827	5,85084E-13
Переменная X 1	0,399874761	0,197749056	2,022132338	0,058282142

Р-значение коэффициента у-пересечения меньше б, коэффициент статистически значим. Р-значение коэффициента переменной Х1 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0.

б) от двух факторных переменных Х1 и Х2



	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	9,706038131	4,659686165	2,082981082	0,052664
Переменная X 1	0,380673647	0,391381766	0,97264022	0,34436934
Переменная X 2	1,044196257	18,18206074	0,057430028	0,95487228

Р-значение коэффициента у-пересечения больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х1 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х2 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0.

в) от трех факторных переменных Х1, Х2 и Х3

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	8,653244923	5,335734462	1,62175329	0,124393179
Переменная X 1	0,785736428	1,000690311	0,7851944	0,443811718
Переменная X 2	4,944652942	20,6144942	0,23986293	0,813482451
Переменная X 3	-0,38271741	0,866259074	-0,4418048	0,664543474

Р-значение коэффициента у-пересечения больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х1 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х2 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х3 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно, он приравнивается к 0.

г) от четырех факторных переменных Х1, Х2, Х3 и Х4

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	7,677330754	4,415471592	1,738734039	0,1025575
Переменная X 1	-0,235283224	0,896917246	-0,26232434	0,7966398
Переменная X 2	3,134736056	17,02130971	0,184165385	0,8563503
Переменная X 3	0,415261305	0,765405201	0,542537866	0,5954176
Переменная X 4	3,600869504	1,235128725	2,915379937	0,0106569

Р-значение коэффициента у-пересечения больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х1 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х2 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х3 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х4 меньше б, коэффициент статистически значим.

д) от пяти факторных переменных Х1, Х2, Х3, Х4 и Х5

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	4,714595106	5,418530581	0,870087385	0,39892577
Переменная X 1	-0,006130619	0,931670562	-0,00658024	0,99484261
Переменная X 2	15,54245541	21,50311175	0,72280029	0,48170389
Переменная X 3	0,109899373	0,832544569	0,132004192	0,89685934
Переменная X 4	4,474575267	1,543454363	2,899065481	0,01166357
Переменная X 5	-2,932510898	3,088328512	-0,9495463	0,35844766

Р-значение коэффициента у-пересечения больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х1 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х2 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х3 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0. Р-значение коэффициента переменной Х4 меньше б, коэффициент статистически значим. Р-значение коэффициента переменной Х5 больше б, коэффициент статистически не значим, следовательно он приравнивается к 0.

5) построим графики остатков для полученных регрессий

Исследование графиков остатков определяет границы применения метода наименьших квадратов. Который используется для вычисления коэффициентов уравнения регрессии по наблюдаемым данным.

а) от одной факторной переменной Х1

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	10,60743682	0,29256318
2	10,10759337	-0,507593369
3	10,9833191	-0,783319096
4	11,82305609	-0,723056094
5	10,83536543	-0,035365434
6	10,83536543	-1,035365434
7	10,24355079	3,456449212
8	10,11159212	-1,311592117
9	10,17957083	-2,079570826
10	11,33920763	3,360792367
11	10,68341302	0,216586975
12	10,93133538	0,968664623
13	13,71446371	-0,414463714
14	10,65942054	0,240579461
15	10,20756206	-2,007562059
16	10,08360088	-1,683600883
17	10,62743056	-1,227430558
18	10,00762468	-0,407624679
19	10,00362593	4,296374069
20	10,51546563	-0,615465625

б) от двух факторных переменных Х1 и Х2

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	10,58280026	0,317199744
2	10,12784212	-0,527842123
3	10,9928433	-0,792843297
4	11,88623562	-0,786235619
5	10,79978424	0,000215765
6	10,84155209	-1,041552085
7	10,26771313	3,432286875
8	10,11076493	-1,310764934
9	10,15459553	-2,054595529
10	11,33164284	3,368357157
11	10,6968961	0,2031039
12	10,95379769	0,946202314
13	13,68682197	-0,386821969
14	10,65317176	0,246828244
15	10,2334525	-2,033452497
16	10,08411778	-1,684117779
17	10,63315983	-1,233159826
18	9,970021936	-0,370021936
19	9,997541087	4,302458913
20	10,49524532	-0,595245318

в) от трех факторных переменных Х1, Х2 и Х3

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	10,40360492	0,496395084
2	10,12884812	-0,528848123
3	11,23251567	-1,032515667
4	11,80436564	-0,704365637
5	10,80937576	-0,009375765
6	10,80432166	-1,004321655
7	10,34211134	3,357888663
8	10,05312112	-1,253121125
9	10,06101304	-1,96101304
10	11,71749934	2,982500662
11	10,31438311	0,585616893
12	10,85833384	1,041666164
13	13,58052167	-0,280521669
14	10,52427305	0,375726945
15	10,32114832	-2,121148322
16	10,04404566	-1,644045664
17	10,82468895	-1,424688946
18	9,792648978	-0,192648978
19	9,94078555	4,35921445
20	10,94239427	-1,042394269



г) от четырех факторных переменных Х1, Х2, Х3 и Х4

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	10,12182572	0,778174281
2	10,79059376	-1,190593761
3	10,15563604	0,044363964
4	12,06452054	-0,96452054
5	10,28545389	0,51454611
6	10,37887096	-0,578870958
7	10,24191756	3,458082438
8	9,340605344	-0,540605344
9	9,230972071	-1,130972071
10	14,03171067	0,668289333
11	12,15226573	-1,252265733
12	10,38634624	1,513653763
13	12,91297093	0,387029073
14	12,04157325	-1,141573247
15	9,164856926	-0,964856926
16	8,875139472	-0,475139472
17	9,518689903	-0,118689903
18	9,914934148	-0,314934148
19	11,08328469	3,216715313
20	11,80783217	-1,907832175



д) от пяти факторных переменных Х1, Х2, Х3, Х4 и Х5

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	9,992492103	0,907507897
2	9,819494137	-0,219494137
3	10,22089248	-0,020892476
4	11,8048304	-0,704830401
5	10,25565663	0,544343368
6	10,59305614	-0,793056138
7	10,502809	3,197190998
8	9,504705467	-0,704705467
9	9,155761357	-1,055761357
10	13,83312083	0,866879168
11	12,48491132	-1,58491132
12	10,74422757	1,155772426
13	12,76986667	0,530133329
14	12,47493541	-1,574935405
15	8,839545704	-0,639545704
16	8,749721891	-0,349721891
17	10,03042224	-0,630422238
18	9,476443695	0,123556305
19	11,28295326	3,017046744
20	11,9641537	-2,064153701



6) из пяти моделей отберем наилучшую

Для этого используется скорректированный индекс детерминации (исправленный R-квадрат). При введении дополнительной переменной значение R-квадрат автоматически растет, даже если качество уравнения регрессии уменьшается, поэтому отбор наилучшей модели из набора моделей полученных путем введения дополнительной переменной осуществляется по скорректированному R-квадрат.

Из пункта 2 видно, что наибольшее значение скорректированного R-квадрат имеет уравнение регрессии с четырьмя факторными переменными. Следовательно это уравнение и будет наилучшей моделью.

7) рассчитаем нормированные коэффициенты _j для наилучшего уравнения регрессии

t_y = ₀ + ₁t_X1 + ₂t_X2 + ₃t_X3 + ₄t_X4 - нормализованная форма уравнения регрессии.

в-коэффициенты позволяют оценить степень влияния фактической переменной на результат в порядковой шкале.

Для расчета в-коэффициентов необходимо рассчитать стандартное квадратичное отклонение для всех переменных.

	y	X1	X2	X3	X4	X5
СКО	1,925584	2,071858	0,044598	2,639411	0,313552	0,189565

Формула для расчета в-коэффициентов:

Y-пересечение	8,260524
Переменная X 1	-0,00545
Переменная X 2	4,2968
Переменная X 3	0,067619
Переменная X 4	-0,28869

t_y = 8,260524 - 0,00545t_X1 + 4,2968t_X2 + 0.067619t_X3 - 0,28869t_X4 - нормализованная форма уравнения регрессии.

Заключение

корреляционный статистический регрессионный анализ

Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация полученных результатов.

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемую обработку биржевых ставок. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков.

Регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных [5].

Список использованных источников

1 В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский Теория вероятностей и математическая сатистика / Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. / М. - 1991.

2 А.А. Френкель, Е.В. Адамова Корреляционно-регрессионный анализ в экономических приложениях / Френкель А.А., Адамова Е.В. / М. - 1987.

3 М. Ланджер Microsoft Office Excel 2003 для Windows / Ланджер М. / «НТ Пресс» - 2005.

4 Дж. Саймон Анализ данных в Excel / Саймон Дж. / «Диалектика» - 2004.

5 И.Д.Одинцов Теория статистики / Одинцов И.Д. / М. - 1998.

Размещено на Allbest.ru