Решение систем линейных уравнений
Понятие матрицы и ее определителя. Пример квадратной матрицы третьего порядка. Решение системы линейных уравнений при помощи метода Гаусса (представив систему в виде матрицы) и метода Крамера. Влияние выбора метода решения на конечный результат.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.06.2012 |
| Размер файла | 205,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Институт Системного Анализа и Управления
Кафедра Высшей и прикладной математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
По «Линейной алгебре и аналитической геометрии»
ТЕМА:
Решение систем линейных уравнений
Выполнил:
студент 1017 группы I курса
факультета ИСАУ
Махлов Савелий Александрович
Руководители:
Зав. Кафедрой высшей математики,
доцент Копылова Татьяна Валерьевна
ст. преп. Возвышаева Н.А.
Содержание
- Постановка задачи
- Теоретическая часть
- Практическая часть
- Заключение
- Список литературы
Постановка задачи
Решить Систему линейных уравнений при помощи метода Гаусса и через метод Крамера (вариант 82- 2)
Теоретическая часть
Матрица -- Таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа (m,n) называются порядком, или размером матрицы. Если m=n, то матрица называется квадратной матрицей порядка n. Пример квадратной матрицы 3 порядка:
Ячейки называются главной диагональю матрицы, а ячейки называются ее побочной диагональю. Матрицы A и B называются равными, если имеют одинаковые порядки, и соответствующие элементы этих матриц равны, то есть A=B, если .
Определитель Матрицы -- число, соответствующее квадратной матрице, полученное путем ее преобразования по определенному правилу. Обозначается как det A. Вычисляется следующим образом (на примере квадратной матрицы 2-го порядка)
; det A=a11a22 - a12a21.
В общем случае (для квадратной матрицы порядка n) из элементов матрицы A сначала составляют все возможные произведения из n сомножителей каждое, содержащие по одному элементу из каждой строки и по одному элементу из каждого столбца, затем эти произведения складываются по определенному правилу.
Определитель матрицы, в которой вычеркнуты произвольная строка (напр. i-я), и произвольный столбец (напр. j-й), называется минором. Он имеет (n - 1)-й порядок, т. е. порядок на 1 меньше, нежели исходный определитель
Метод Гаусса - это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.
Пусть исходная система выглядит так:
Представим её в виде матриц:
С помощью элементарных преобразований матрицу A можно привести к диагональному виду.
Обратный ход метода Гаусса:
Метод Крамера (Правило Крамера) -- способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причем для таких уравнений решение существует и единственно). матрица линейный уравнение гаусс
Для системы n линейных уравнений с n неизвестными:
с определителем матрицы системы ?, отличным от нуля, решение записывается в виде:
где
(i-й столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов)
Практическая часть
I. Конкретная система линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Представим систему линейных уравнений в виде матрицы:
|
12 |
4,7 |
-1,7 |
-1,9 |
0 |
-6,1 |
8,8 |
-13 |
-25 |
|
|
2,4 |
-8,3 |
1,6 |
12 |
10 |
5 |
6,3 |
-10 |
1 |
|
|
9,6 |
0 |
-7,1 |
-5 |
-0,49 |
-6,9 |
-9,9 |
0,43 |
-14 |
|
|
12 |
-7,3 |
-4,9 |
-11 |
-5,7 |
-9,8 |
-10 |
0 |
-25 |
|
|
-4,3 |
-3,7 |
14 |
-7,9 |
7,8 |
0 |
6,1 |
4,8 |
-5,9 |
|
|
-8,7 |
5,6 |
14 |
-5,5 |
0,41 |
-11 |
3,8 |
2,3 |
-30 |
|
|
6,1 |
3,9 |
7,4 |
3,2 |
-13 |
-11 |
0,4 |
11 |
-23 |
|
|
1,8 |
-11 |
-0,95 |
-7,9 |
-10 |
12 |
6 |
0 |
36 |
Поделим первую строку на 12, и далее, умножив первую строку на -2,4 складываем со второй строкой, умножив на -9,6 с третьей, на -12 с четвертой, на 4,3 с пятой, на 8,7 с шестой, на -6,1 с седьмой, на -1,8 с восьмой. Получаем:
|
1 |
0,39166667 |
-0,14167 |
-0,15833 |
0 |
-0,50833 |
0,733333 |
-1,08333 |
-2,08333 |
|
|
0 |
-9,24 |
1,94 |
12,38 |
10 |
6,22 |
4,54 |
-7,4 |
6 |
|
|
0 |
-3,76 |
-5,74 |
-3,48 |
-0,49 |
-2,02 |
-16,94 |
10,83 |
6 |
|
|
0 |
-12 |
-3,2 |
-9,1 |
-5,7 |
-3,7 |
-18,8 |
13 |
0 |
|
|
0 |
-2,01583333 |
13,39083 |
-8,58083 |
7,8 |
-2,18583 |
9,253333 |
0,141667 |
-14,8583 |
|
|
0 |
9,0075 |
12,7675 |
-6,8775 |
0,41 |
-15,4225 |
10,18 |
-7,125 |
-48,125 |
|
|
0 |
1,51083333 |
8,264167 |
4,165833 |
-13 |
-7,89917 |
-4,07333 |
17,60833 |
-10,2917 |
|
|
0 |
-11,705 |
-0,695 |
-7,615 |
-10 |
12,915 |
4,68 |
1,95 |
39,75 |
Поделим вторую строку на 9,24, и далее, умножив вторую строку на 3,76 складываем с третьей строкой, умножив на 12 с четвертой, на 2,01583333 с пятой, на -9,0075 с шестой, на -1,51083333 с седьмой, на 11,705 с восьмой.
Получаем новую матрицу:
|
1 |
0,39166667 |
-0,14167 |
-0,15833 |
0 |
-0,50833 |
0,733333 |
-1,08333 |
-2,08333 |
|
|
0 |
1 |
-0,20996 |
-1,33983 |
-1,08225 |
-0,67316 |
-0,49134 |
0,800866 |
-0,64935 |
|
|
0 |
0 |
-6,52944 |
-8,51775 |
-4,55926 |
-4,55108 |
-18,7874 |
13,84126 |
3,558442 |
|
|
0 |
0 |
-5,71948 |
-25,1779 |
-18,687 |
-11,7779 |
-24,6961 |
22,61039 |
-7,79221 |
|
|
0 |
0 |
12,9676 |
-11,2817 |
5,618362 |
-3,54281 |
8,26287 |
1,756079 |
-16,1673 |
|
|
0 |
0 |
14,65869 |
5,19099 |
10,15838 |
-9,35901 |
14,60576 |
-14,3388 |
-42,276 |
|
|
0 |
0 |
8,581376 |
6,190088 |
-11,3649 |
-6,88213 |
-3,331 |
16,39836 |
-9,31061 |
|
|
0 |
0 |
-3,15254 |
-23,2977 |
-22,6677 |
5,03566 |
-1,07116 |
11,32413 |
32,14935 |
Далее по аналогии:
|
1 |
0,39166667 |
-0,14167 |
-0,15833 |
0 |
-0,50833 |
0,733333 |
-1,08333 |
-2,08333 |
|
|
0 |
1 |
-0,20996 |
-1,33983 |
-1,08225 |
-0,67316 |
-0,49134 |
0,800866 |
-0,64935 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1,304515 |
0,698263 |
0,69701 |
2,877345 |
-2,11982 |
-0,54498 |
|
|
0 |
0 |
0 |
-17,7168 |
-14,6933 |
-7,79139 |
-8,23918 |
10,4861 |
-10,9092 |
|
|
0 |
0 |
0 |
-28,1981 |
-3,43643 |
-12,5814 |
-29,0494 |
29,24509 |
-9,10018 |
|
|
0 |
0 |
0 |
-13,9315 |
-0,07724 |
-19,5763 |
-27,5723 |
16,73503 |
-34,2872 |
|
|
0 |
0 |
0 |
-5,00445 |
-17,357 |
-12,8634 |
-28,0226 |
34,58936 |
-4,63389 |
|
|
0 |
0 |
0 |
-19,1851 |
-20,4664 |
7,233014 |
7,999798 |
4,641298 |
30,43126 |
|
1 |
0,39166667 |
-0,14167 |
-0,15833 |
0 |
-0,50833 |
0,733333 |
-1,08333 |
-2,08333 |
|
|
0 |
1 |
-0,20996 |
-1,33983 |
-1,08225 |
-0,67316 |
-0,49134 |
0,800866 |
-0,64935 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1,304515 |
0,698263 |
0,69701 |
2,877345 |
-2,11982 |
-0,54498 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0,829345 |
0,439775 |
0,46505 |
-0,59187 |
0,615757 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
19,94953 |
-0,18053 |
-15,9358 |
12,55536 |
8,263027 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
11,47676 |
-13,4495 |
-21,0935 |
8,489344 |
-25,7088 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
-13,2065 |
-10,6626 |
-25,6953 |
31,62736 |
-1,55236 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
-4,55536 |
15,67015 |
16,92184 |
-6,71388 |
42,24465 |
|
1 |
0,39166667 |
-0,14167 |
-0,15833 |
0 |
-0,50833 |
0,733333 |
-1,08333 |
-2,08333 |
|
|
0 |
1 |
-0,20996 |
-1,33983 |
-1,08225 |
-0,67316 |
-0,49134 |
0,800866 |
-0,64935 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1,304515 |
0,698263 |
0,69701 |
2,877345 |
-2,11982 |
-0,54498 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0,829345 |
0,439775 |
0,46505 |
-0,59187 |
0,615757 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-0,00905 |
-0,79881 |
0,629356 |
0,414196 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-13,3457 |
-11,9258 |
1,266377 |
-30,4624 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-10,7821 |
-36,2448 |
39,93898 |
3,91774 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15,62892 |
13,28299 |
-3,84694 |
44,13147 |
|
1 |
0,39166667 |
-0,14167 |
-0,15833 |
0 |
-0,50833 |
0,733333 |
-1,08333 |
-2,08333 |
|
|
0 |
1 |
-0,20996 |
-1,33983 |
-1,08225 |
-0,67316 |
-0,49134 |
0,800866 |
-0,64935 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1,304515 |
0,698263 |
0,69701 |
2,877345 |
-2,11982 |
-0,54498 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0,829345 |
0,439775 |
0,46505 |
-0,59187 |
0,615757 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-0,00905 |
-0,79881 |
0,629356 |
0,414196 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,893605 |
-0,09489 |
2,282568 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-26,6098 |
38,91586 |
28,52867 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,6831 |
-2,36391 |
8,457376 |
|
1 |
0,39166667 |
-0,14167 |
-0,15833 |
0 |
-0,50833 |
0,733333 |
-1,08333 |
-2,08333 |
|
|
0 |
1 |
-0,20996 |
-1,33983 |
-1,08225 |
-0,67316 |
-0,49134 |
0,800866 |
-0,64935 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1,304515 |
0,698263 |
0,69701 |
2,877345 |
-2,11982 |
-0,54498 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0,829345 |
0,439775 |
0,46505 |
-0,59187 |
0,615757 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-0,00905 |
-0,79881 |
0,629356 |
0,414196 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,893605 |
-0,09489 |
2,282568 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1,46246 |
-1,07211 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-3,36292 |
7,725015 |
|
1 |
0,39166667 |
-0,14167 |
-0,15833 |
0 |
-0,50833 |
0,733333 |
-1,08333 |
-2,08333 |
|
|
0 |
1 |
-0,20996 |
-1,33983 |
-1,08225 |
-0,67316 |
-0,49134 |
0,800866 |
-0,64935 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1,304515 |
0,698263 |
0,69701 |
2,877345 |
-2,11982 |
-0,54498 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0,829345 |
0,439775 |
0,46505 |
-0,59187 |
0,615757 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-0,00905 |
-0,79881 |
0,629356 |
0,414196 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,893605 |
-0,09489 |
2,282568 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1,46246 |
-1,07211 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-2,29711 |
Теперь при помощи «обратного хода» найдем неизвестные:
|
x1= |
38,9164615 |
|
|
x2= |
36,6211551 |
|
|
x3= |
12,3757444 |
|
|
x4= |
-7,24450326 |
|
|
x5= |
12,5899265 |
|
|
x6= |
9,38223372 |
|
|
x7= |
-13,769679 |
|
|
x8= |
-9,78120737 |
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
|
12 |
4,7 |
-1,7 |
-1,9 |
0 |
-6,1 |
8,8 |
-13 |
-25 |
|
|
2,4 |
-8,3 |
1,6 |
12 |
10 |
5 |
6,3 |
-10 |
1 |
|
|
9,6 |
0 |
-7,1 |
-5 |
-0,49 |
-6,9 |
-9,9 |
0,43 |
-14 |
|
|
12 |
-7,3 |
-4,9 |
-11 |
-5,7 |
-9,8 |
-10 |
0 |
-25 |
|
|
-4,3 |
-3,7 |
14 |
-7,9 |
7,8 |
0 |
6,1 |
4,8 |
-5,9 |
|
|
-8,7 |
5,6 |
14 |
-5,5 |
0,41 |
-11 |
3,8 |
2,3 |
-30 |
|
|
6,1 |
3,9 |
7,4 |
3,2 |
-13 |
-11 |
0,4 |
11 |
-23 |
|
|
1,8 |
-11 |
-0,95 |
-7,9 |
-10 |
12 |
6 |
0 |
36 |
det A= 305594473
Заменим первый столбец матрицы, и высчитаем определитель (det A1)
|
-25 |
4,7 |
-1,7 |
-1,9 |
0 |
-6,1 |
8,8 |
-13 |
-25 |
|
|
1 |
-8,3 |
1,6 |
12 |
10 |
5 |
6,3 |
-10 |
1 |
|
|
-14 |
0 |
-7,1 |
-5 |
-0,49 |
-6,9 |
-9,9 |
0,43 |
-14 |
|
|
-25 |
-7,3 |
-4,9 |
-11 |
-5,7 |
-9,8 |
-10 |
0 |
-25 |
|
|
-5,9 |
-3,7 |
14 |
-7,9 |
7,8 |
0 |
6,1 |
4,8 |
-5,9 |
|
|
-30 |
5,6 |
14 |
-5,5 |
0,41 |
-11 |
3,8 |
2,3 |
-30 |
|
|
-23 |
3,9 |
7,4 |
3,2 |
-13 |
-11 |
0,4 |
11 |
-23 |
|
|
36 |
-11 |
-0,95 |
-7,9 |
-10 |
12 |
6 |
0 |
36 |
Отсюда вычислим
Далее по аналогии заменим второй столбец матрицы, и высчитаем определитель () итд.
|
12 |
-25 |
-1,7 |
-1,9 |
0 |
-6,1 |
8,8 |
-13 |
-25 |
|
|
2,4 |
1 |
1,6 |
12 |
10 |
5 |
6,3 |
-10 |
1 |
|
|
9,6 |
-14 |
-7,1 |
-5 |
-0,49 |
-6,9 |
-9,9 |
0,43 |
-14 |
|
|
12 |
-25 |
-4,9 |
-11 |
-5,7 |
-9,8 |
-10 |
0 |
-25 |
|
|
-4,3 |
-5,9 |
14 |
-7,9 |
7,8 |
0 |
6,1 |
4,8 |
-5,9 |
|
|
-8,7 |
-30 |
14 |
-5,5 |
0,41 |
-11 |
3,8 |
2,3 |
-30 |
|
|
6,1 |
-23 |
7,4 |
3,2 |
-13 |
-11 |
0,4 |
11 |
-23 |
|
|
1,8 |
36 |
-0,95 |
-7,9 |
-10 |
12 |
6 |
0 |
36 |
|
Определитель |
|||||
|
679335234,6 |
X2= |
2,222995815 |
|
12 |
4,7 |
-25 |
-1,9 |
0 |
-6,1 |
8,8 |
-13 |
-25 |
|
|
2,4 |
-8,3 |
1 |
12 |
10 |
5 |
6,3 |
-10 |
1 |
|
|
9,6 |
0 |
-14 |
-5 |
-0,49 |
-6,9 |
-9,9 |
0,43 |
-14 |
|
|
12 |
-7,3 |
-25 |
-11 |
-5,7 |
-9,8 |
-10 |
0 |
-25 |
|
|
-4,3 |
-3,7 |
-5,9 |
-7,9 |
7,8 |
0 |
6,1 |
4,8 |
-5,9 |
|
|
-8,7 |
5,6 |
-30 |
-5,5 |
0,41 |
-11 |
3,8 |
2,3 |
-30 |
|
|
6,1 |
3,9 |
-23 |
3,2 |
-13 |
-11 |
0,4 |
11 |
-23 |
|
|
1,8 |
-11 |
36 |
-7,9 |
-10 |
12 |
6 |
0 |
36 |
|
Определитель |
|||||
|
1299386781 |
X3= |
4,251996996 |
|
12 |
4,7 |
-1,7 |
-25 |
0 |
-6,1 |
8,8 |
-13 |
-25 |
|
|
2,4 |
-8,3 |
1,6 |
1 |
10 |
5 |
6,3 |
-10 |
1 |
|
|
9,6 |
0 |
-7,1 |
-14 |
-0,49 |
-6,9 |
-9,9 |
0,43 |
-14 |
|
|
12 |
-7,3 |
-4,9 |
-25 |
-5,7 |
-9,8 |
-10 |
0 |
-25 |
|
|
-4,3 |
-3,7 |
14 |
-5,9 |
7,8 |
0 |
6,1 |
4,8 |
-5,9 |
|
|
-8,7 |
5,6 |
14 |
-30 |
0,41 |
-11 |
3,8 |
2,3 |
-30 |
|
|
6,1 |
3,9 |
7,4 |
-23 |
-13 |
-11 |
0,4 |
11 |
-23 |
|
|
1,8 |
-11 |
-0,95 |
36 |
-10 |
12 |
6 |
0 |
36 |
|
Определитель |
|||||
|
4796433,406 |
X4= |
0,015695419 |
|
12 |
4,7 |
-1,7 |
-1,9 |
-25 |
-6,1 |
8,8 |
-13 |
-25 |
|
|
2,4 |
-8,3 |
1,6 |
12 |
1 |
5 |
6,3 |
-10 |
1 |
|
|
9,6 |
0 |
-7,1 |
-5 |
-14 |
-6,9 |
-9,9 |
0,43 |
-14 |
|
|
12 |
-7,3 |
-4,9 |
-11 |
-25 |
-9,8 |
-10 |
0 |
-25 |
|
|
-4,3 |
-3,7 |
14 |
-7,9 |
-5,9 |
0 |
6,1 |
4,8 |
-5,9 |
|
|
-8,7 |
5,6 |
14 |
-5,5 |
-30 |
-11 |
3,8 |
2,3 |
-30 |
|
|
6,1 |
3,9 |
7,4 |
3,2 |
-23 |
-11 |
0,4 |
11 |
-23 |
|
|
1,8 |
-11 |
-0,95 |
-7,9 |
36 |
12 |
6 |
0 |
36 |
|
Определитель |
|||||
|
-496757380,1 |
X5= |
-1,625544386 |
|
12 |
4,7 |
-1,7 |
-1,9 |
0 |
-25 |
8,8 |
-13 |
-25 |
|
|
2,4 |
-8,3 |
1,6 |
12 |
10 |
1 |
6,3 |
-10 |
1 |
|
|
9,6 |
0 |
-7,1 |
-5 |
-0,49 |
-14 |
-9,9 |
0,43 |
-14 |
|
|
12 |
-7,3 |
-4,9 |
-11 |
-5,7 |
-25 |
-10 |
0 |
-25 |
|
|
-4,3 |
-3,7 |
14 |
-7,9 |
7,8 |
-5,9 |
6,1 |
4,8 |
-5,9 |
|
|
-8,7 |
5,6 |
14 |
-5,5 |
0,41 |
-30 |
3,8 |
2,3 |
-30 |
|
|
6,1 |
3,9 |
7,4 |
3,2 |
-13 |
-23 |
0,4 |
11 |
-23 |
|
|
1,8 |
-11 |
-0,95 |
-7,9 |
-10 |
36 |
6 |
0 |
36 |
|
Определитель |
|||||
|
1841101860 |
X6= |
6,024656931 |
|
12 |
4,7 |
-1,7 |
-1,9 |
0 |
-6,1 |
-25 |
-13 |
-25 |
||
|
2,4 |
-8,3 |
1,6 |
12 |
10 |
5 |
1 |
-10 |
1 |
||
|
9,6 |
0 |
-7,1 |
-5 |
-0,49 |
-6,9 |
-14 |
0,43 |
-14 |
||
|
12 |
-7,3 |
-4,9 |
-11 |
-5,7 |
-9,8 |
-25 |
0 |
-25 |
||
|
-4,3 |
-3,7 |
14 |
-7,9 |
7,8 |
0 |
-5,9 |
4,8 |
-5,9 |
||
|
-8,7 |
5,6 |
14 |
-5,5 |
0,41 |
-11 |
-30 |
2,3 |
-30 |
||
|
6,1 |
3,9 |
7,4 |
3,2 |
-13 |
-11 |
-23 |
11 |
-23 |
||
|
1,8 |
-11 |
-0,95 |
-7,9 |
-10 |
12 |
36 |
0 |
36 |
|
Определитель |
|||||
|
-1354259550 |
X7= |
-4,431557733 |
|
12 |
4,7 |
-1,7 |
-1,9 |
0 |
-6,1 |
8,8 |
-25 |
|
|
2,4 |
-8,3 |
1,6 |
12 |
10 |
5 |
6,3 |
1 |
|
|
9,6 |
0 |
-7,1 |
-5 |
-0,49 |
-6,9 |
-9,9 |
-14 |
|
|
12 |
-7,3 |
-4,9 |
-11 |
-5,7 |
-9,8 |
-10 |
-25 |
|
|
-4,3 |
-3,7 |
14 |
-7,9 |
7,8 |
0 |
6,1 |
-5,9 |
|
|
-8,7 |
5,6 |
14 |
-5,5 |
0,41 |
-11 |
3,8 |
-30 |
|
|
6,1 |
3,9 |
7,4 |
3,2 |
-13 |
-11 |
0,4 |
-23 |
|
|
1,8 |
-11 |
-0,95 |
-7,9 |
-10 |
12 |
6 |
36 |
|
Определитель |
|||||
|
-701985512,8 |
X8= |
-2,297114558 |
|
x1= |
1,47464683 |
|
|
x2= |
2,22299582 |
|
|
x3= |
4,251997 |
|
|
x4= |
0,01569542 |
|
|
x5= |
-1,62554439 |
|
|
x6= |
6,02465693 |
|
|
x7= |
-4,43155773 |
|
|
x8= |
-2,29711456 |
Заключение
Мы выяснили, что выбор метода решения не влияет на конечный результат, так как ответы, полученные вследствие решения различными методами совпадают.
Список литературы
1. В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк; Линейная Алгебра; 4 изд.; Москва ФизМатЛит 2002г.; стр. 12, §1.1
2. Л.И. Лопатников; Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки; 5-е изд., перераб. и доп.; Москва: Дело, 2003. (эл. версия: http://slovari.yandex.ru/определитель%20матрицы/Лопатников/Определитель%20матрицы/)
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Гаусса
4. http://ru.math.wikia.com/wiki/Метод_Крамера
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
реферат [66,4 K], добавлен 14.08.2009Понятие матрицы. Метод Гаусса. Виды матриц. Метод Крамера решения линейных систем. Действия над матрицами: сложение, умножение. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Элементарные пребразования систем. Математические перобразования.
лекция [45,4 K], добавлен 02.06.2008Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Сущность и содержание метода Крамера как способа решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Содержание основных правил Крамера, сферы и особенности их практического применения в математике.
презентация [987,7 K], добавлен 22.11.2014Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Исследование метода квадратных корней для симметричной матрицы как одного из методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Анализ различных параметров матрицы и их влияния на точность решения: мерность, обусловленность и разряженность.
курсовая работа [59,8 K], добавлен 27.03.2011Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009
