Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Естественнонаучный факультет

Кафедра дискретной математики и защиты информации

Курсовая работа

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

НА ТЕМУ: ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

Студент гр. ПМиИ-09 К.А. Коваленкова

Проверил ст.пр О.С. Кочмарская

Братск 2012



Содержание

Введение

Глава 1. Разновидности временных рядов

1.1 Временные ряды

1.2 Виды временных рядов

1.3 Требования к исходной информации

1.4 Три важные практические проблемы

1.5 Стохастические и детерминированные проблемы

1.6 Корреляционный анализ

1.7 Задачи корреляционного анализа

Глава 2. Сравнение последовательностей с помощью корреляции и выявление динамических рядов

Заключение

Список использованной литературы



Введение

Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки; во многом этот процесс происходит благодаря дифференциации математики на ряд самостоятельных областей. Язык математики оказался универсальным, и это - объективное отражение универсальности законов окружающего нас многообразного мира.

Экономика, как наука об объективных причинах развития общества, еще со Средних веков пользуется разнообразными количественными характеристиками, и поэтому вобрала в себя большое число математических методов.

Сегодня в экономической науке на первый план выступает математическая модель как инструмент исследования и прогноза экономических явлений. Историческая цепочка эволюции математики «явления окружающего мира - математические построения и абстракции - использование в объяснении явлений окружающего мира» отразилась на развитии математических моделей.

Математическую модель можно определить как внутренне непротиворечивую замкнутую систему математических соотношений (объект конечной сложности), предназначенную для воспроизведения определенного качества (или группы определенных качеств) изучаемого реального явления и процесса. Математические модели представляют собой основу компьютерного моделирования и обработки информации. Они развивают наши представления о закономерностях экономических процессов и способствуют формированию образа мышления и анализа на новом, более высоком уровне.

Цель работы: методы построения, идентификации, подгонки и проверки моделей временных рядов и динамических систем. Эти методы будут удобны для дискретных систем с выборкой данных, т. е. таких систем, в которых возможность произвести наблюдение и предпринять регулирующие действия, возникает через равные интервалы времени.

Поставленные задачи: использование моделей временных рядов и динамических систем в трёх важных прикладных областях.

1) Прогнозирование будущих значений временного ряда по его текущим и прошлым значениям.

2) Определения передаточной функции системы - определение динамической модели вход - выход; с помощью этой модели можно найти эффект на выходе инерционной системы по произвольно заданным рядам на выходе.

3) Проектирование простых регулирующих систем с прямой и обратной связями, при помощи которых можно в максимально допустимых пределах компенсировать.



Глава 1. Разновидности временных рядов

1.1 Временные ряды

временной ряд корреляция стохастический

Каким бы видом производства или бизнеса не занималась фирма, ей приходится планировать предпринимательскую деятельность на будущий период. При разработке краткосрочных и долгосрочных планов менеджеры вынуждены прогнозировать будущие значения таких важнейших показателей, как например, объем продаж, издержки производства, ставки процента, и т.д. Широкому внедрению методов прогнозирования способствовало развитие персональных компьютеров и статистических пакетов.

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний систем в будущем и сроков достижения этого состояния, а процесс разработки прогнозов называют прогнозированием.

В зависимости от масштабности объекта прогнозирования экономические прогнозы охватывать все уровни: от прогнозов отдельных предприятий, производств (микроуровни), до развития отрасли в масштабе страны (макроуроня) или закономерностей мирового масштаба (глобального уровня).

Временем упреждения при прогнозировании называют отрезок времени от момента, для которого имеются последние данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.

По длительности времени упреждения различают следующие виды прогнозов:

Оперативные с периодом упреждения до одного месяца;

Краткосрочные до одного года;

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Среднесрочные от одного года до пяти лет;

Долгосрочные с периодом упреждения более пяти лет.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наибольший практический интерес представляют оперативные и краткосрочные прогнозы.

Прогнозирование экономических процессов состоит из следующих этапов:

o Постановка задачи и сбор необходимой информации для прогнозирования;

o Первичная обработка исходной информации;

o Определение возможных моделей прогнозирования;

o Оценка параметров рассматриваемых моделей;

o Проверка адекватности выбранных моделей;

o Расчет характеристик моделей.

1.2 Виды временных рядов

Происходящие в экономических системах процессы в основном проявляются как ряд расположенных в хронологическом порядке значений определенного показателя, который в своих изменениях отражает развитие изучаемого явления.

Ряд наблюдений за значениями определенного показателя, упорядоченный в зависимости от возрастающих или убывающих значений другого показателя, называют динамическим рядом, временным рядом, рядом динамики. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Временные ряды бывают моментные, интервальные и производные. Моментные ряды характеризуют значения показателя на определенные моменты времени.

Интервальные ряды характеризуют значения показателя за определенные интервалы времени.

Производные ряды получаются из средних или относительных величин показателя.

Уровни ряда могут иметь детерминированные или случайные значения. Ряд последовательных данных о количестве дней в месяце, квартале, годе являются примерами рядов с детерминированными значениями.

Прогнозированию подвергаются ряды со случайными значениями уровней. Каждый показатель таких рядов может иметь дискретную или непрерывную величину. Анамлиз временнымх рядомв -совокупность математико-статических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования. Сюда относятся, в частности, методы регрессионного анализа. Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется для эффективного принятия решений.

Временные ряды состоят из двух элементов:

периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения; числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда. Временные ряды классифицируются по следующим признакам:

ь по форме представления уровней:

ь ряды абсолютных показателей;

ь относительных показателей;

ь средних величин.

ь по количеству показателей, для который определяются уровни в каждый момент времени: одномерные и многомерные временные ряды;

ь по характеру временного параметра: моментные и интервальные временные ряды.

В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные периоды времени. Важная особенность интервальных временных рядов абсолютных величин заключается в возможности суммирования их уровней. Отдельные же уровни моментного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов; по расстоянию между датами и интервалами времени выделяют равноотстоящие -- когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами и неполные (неравноотстоящие) -- когда принцип равных интервалов не соблюдается; по наличию пропущенных значений: полные и неполные временные ряды; временные ряды бывают детерминированными и случайными: первые получают на основе значений некоторой неслучайной функции (ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах); вторые есть результат реализации некоторой случайной величины.В зависимости от наличия основной тенденции выделяют стационарные ряды, в которых среднее значение и дисперсия постоянны, и нестационарные, содержащие основную тенденцию развития.

Примеры временных рядов.

Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как показатели (характеристики) технических систем, так и показатели природных, социальных, экономических и других систем (например, погодные данные). Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренда).

1.3 Требования к исходной информации

Важное значение для прогнозирования имеет выбор интервалов между соседними уровнями ряда. При слишком большом интервале времени могут быть упущены некоторые закономерности в динамике показателя. При слишком малом - увеличивается объем вычислений, могут появляться ненужные детали в динамике процесса.

Поэтому выбор интервала времени между уровнями ряда должен решаться конкретно для каждого процесса, причем удобнее иметь равностоящие друг друга уровни.

Важным условием правильного отражения временным рядом реального развития сопоставимость уровней ряда. Несопоставимость чаще всего встречается в стоимостных характеристиках, изменениях цен, территориальных изменениях, при укрупнении предприятий и др. Для несопоставимых величин показателя неправомерно проводить прогнозирование. Для успешного изучения динамики процесса необходимо, чтобы информация была полной, временной ряд имел достаточную длину, отсутствовали пропущенные наблюдения. Уровни временных рядов могут иметь аномальные значения. Появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе, записи или передачи информации. Это ошибки технического порядка или ошибки первого рода. Однако аномальные значения могут отражать реальные процессы, например, скачек курса доллара и др. Такие аномальные значения относят к ошибкам второго рода, они устранению не подлежат. Для выявления аномальных уровней временных рядов можно использовать метод Ирвина.

Метод предполагает использование следующей формулы:

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина и если оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.После выявления аномальных уровней необходимо определение причин их проникновения. Если они вызваны ошибками технического порядка, то устраняются или заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей временной ряд, или заменой уровней средней арифметической двух соседних уровней ряда.Ошибки, возникающие из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, устранению не подлежат.

1.4 Три важные практические проблемы

Использование к моменту времени наблюдений временного ряда для прогнозирования его значений в некоторый момент времени в будущем может явиться основой для а) планирования в экономике и торговле; б) планирования выпуска продукции; в) складского контроля и контроля выпуска; г) управления и оптимизации промышленных процессов. Как описано Холтом и др., Брауном и в монографии фирмы ICI по краткосрочному прогнозированию , существует необходимость в прогнозах вперёд на интервал, называемый временем упреждения и зависящей от конкретной проблемы. Например, время упреждения в проблеме складского контроля определено Гаррисоном как период, начинающийся с момента передачи заказа на пополнения склада с завода и длящийся до тех пор, пока заказ не доставлен на склад. Предполагается, что наблюдения доступны в дискретные, равноотстоящие моменты времени. Например, в проблеме прогнозирования сбыта сбыт в текущем месяце и сбыт , , …, в предыдущие месяцы могут быть использованы для прогноза сбыта с упреждением мес. Обозначим через сделанный в момент прогноз сбыта в некоторый момент в будущем, т. е. с упреждением .

Рис. 1.1. Значение временного ряда (точки) вместе с прогнозирующей функцией (1) и 50%-ными вероятностными пределами (2).

Функция , дающая в момент времени прогнозы для всех будущих времен упреждения, будет называться прогнозирующей функцией в момент времени . Наша цель - получить такую прогнозирующую функцию, у которой среднее значение квадрата отклонения истинного от прогнозируемого значения является наименьшим для каждого упреждения .В дополнение к вычислению наилучшего прогноза необходимо также указать его точность, чтобы, например, можно было оценить риск, связанный с решениями основанными на прогнозировании. Точность прогноза может быть выражена вероятностными пределами по обе стороны от каждого прогнозируемого значения, Эти пределы можно вычислить для любого удобного набора вероятностей, например для 50 и 90%. Смысл этих пределов в том, что значения временного ряда, которое появится в соответствующее время, с указанной вероятностью будет лежать внутри этих пределов. Для иллюстрации на рис. 1.1. показаны 20 последних значений временного ряда, обрывающегося на времени . Там же показаны прогнозируемые величины на момент для упреждений вместе с 50%-ными вероятностными пределами.Оценивание передаточных функций. Изучение динамики процессов представляет большой интерес для промышленности [5,6].Такие исследования проводятся, чтобы

а) улучшить управление существующим производством,

б) улучшить проектирование новых производств.

Рис. 1.2. Входной и выходной временные ряды в динамической системе.

1 - функция отклика, 2 - вход (скорость подачи воздуха), 3 - динамическая система (печь), 4 - выход (концентрация ).В частности, предложено несколько методов оценивания передаточных функций производственных единиц по записям процессов, состоящим из входных временных рядов и выходных временных рядов . Участки таких записей показаны на рис. 1.2, где вход - количество поступающего воздуха, а выход - концентрация двуокиси углерода, образующегося в печи. Наблюдения производились через 9 - секундные интервалы. Гипотетическая функция отклика системы на единичный импульс, определяющая придаточную функцию системы, показана на рисунке вертикальными отрезками. Классические методы оценивания модели придаточных функций, основанные на детерминированных возмущениях входа, таких, как дельта-импульс, ступенька или синусоида, не всегда дают хорошие результаты. Это связано с тем, что при разумных, и допустимых по величине возмущениях реакция системы может быть замаскирована неконтролируемыми возмущениями, совокупность которых рассматривается как шум. Оценка динамических операций представляет значительный интерес в экономике, технике, биологии и многих других областях.

1.5 Стохастические и детерминированные проблемы

Не существует "автоматического" способа обнаружения тренда в временном ряде. Однако если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво убывает), то анализировать такой ряд обычно нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.

Сглаживание. Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания - скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним n соседних членов, где n - ширина "окна" (см. Бокс и Дженкинс, 1976; Velleman and Hoaglin, 1981). Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания, в сравнении со сглаживанием скользящим средним, состоит в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам (имеющимся внутри окна). Таким образом, если в данных имеются выбросы (связанные, например, с ошибками измерений), то сглаживание медианой обычно приводит к более гладким или, по крайней мере, более "надежным" кривым, по сравнению со скользящим средним с тем же самым окном. Основной недостаток медианного сглаживания в том, что при отсутствии явных выбросов, он приводит к более "зубчатым" кривым (чем сглаживание скользящим средним) и не позволяет использовать веса.

Относительно реже, когда ошибка измерения очень большая, используется метод сглаживания методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или методотрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания. Все эти методы отфильтровывают шум и преобразуют данные в относительно гладкую кривую (см. соответствующие разделы, где каждый из этих методов описан более подробно). Ряды с относительно небольшим количеством наблюдений и систематическим расположением точек могут быть сглажены с помощьюбикубических сплайнов. Многие монотонные временные ряды можно хорошо приблизить линейной функцией. Если же имеется явная монотонная нелинейная компонента, то данные вначале следует преобразовать, чтобы устранить нелинейность. Обычно для этого используют логарифмическое, экспоненциальное или (менее часто) полиномиальное преобразование данных.

1.6 Корреляционный анализ

Периодическая и сезонная зависимость (сезонность) представляет собой другой общий тип компонент временного ряда. Это понятие было проиллюстрировано ранее на примере авиаперевозок пассажиров. Можно легко видеть, что каждое наблюдение очень похоже на соседнее; дополнительно, имеется повторяющаяся сезонная составляющая, это означает, что каждое наблюдение также похоже на наблюдение, имевшееся в том же самом месяце год назад. В общем, периодическая зависимость может быть формально определена как корреляционная зависимость порядка kмежду каждым i-м элементом ряда и (i-k)-м элементом (Kendall, 1976). Ее можно измерить с помощью автокорреляции (т.е. корреляции между самими членами ряда); k обычно называют лагом(иногда используют эквивалентные термины: сдвиг, запаздывание). Если ошибка измерения не слишком большая, то сезонность можно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через каждые k временных единиц.

Автокорреляционная коррелограмма. Сезонные составляющие временного ряда могут быть найдены с помощью коррелограммы. Коррелограмма (автокоррелограмма) показывает численно и графически автокорреляционную функцию (AКФ), иными словами коэффициенты автокорреляции (и их стандартные ошибки) для последовательности лагов из определенного диапазона (например, от 1 до 30). На коррелограмме обычно отмечается диапазон в размере двух стандартных ошибок на каждом лаге, однако обычно величина автокорреляции более интересна, чем ее надежность, потому что интерес в основном представляют очень сильные (а, следовательно, высоко значимые) автокорреляции (см. Элементарные понятия статистики).

Исследование коррелограмм. При изучении коррелограмм следует помнить, что автокорреляции последовательных лагов формально зависимы между собой. Рассмотрим следующий пример. Если первый член ряда тесно связан со вторым, а второй с третьим, то первый элемент должен также каким-то образом зависеть от третьего и т.д. Это приводит к тому, что периодическая зависимость может существенно измениться после удаления автокорреляций первого порядка, т.е. после взятия разности с лагом 1).



Частные автокорреляции. Другой полезный метод исследования периодичности состоит в исследовании частной автокорреляционной функции (ЧАКФ), представляющей собой углубление понятия обычной автокорреляционной функции. В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами (см. Бокс и Дженкинс, 1976; см. также McDowall, McCleary, Meidinger, and Hay, 1980). На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна, очевидно, обычной автокорреляции. На самом деле, частная автокорреляция дает более "чистую" картину периодических зависимостей.

Удаление периодической зависимости. Как отмечалось выше, периодическая составляющая для данного лага k может быть удалена взятием разности соответствующего порядка. Это означает, что из каждого i-го элемента ряда вычитается (i-k)-й элемент. Имеются два довода в пользу таких преобразований. Во-первых, таким образом можно определить скрытые периодические составляющие ряда. Напомним, что автокорреляции на последовательных лагах зависимы. Поэтому удаление некоторых автокорреляций изменит другие автокорреляции, которые, возможно, подавляли их, и сделает некоторые другие сезонные составляющие более заметными. Во-вторых, удаление сезонных составляющих делает ряд стационарным, что необходимо для применения АРПСС и других методов, например, спектрального анализа.

1.7 Задачи корреляционного анализа

Коррелямция -- статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи -- например, для независимых случайных величин). Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция -- корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным; положительная корреляция в таких условиях -- корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

Коэффициент корреляции или парный коэффициент корреляции в теории вероятностей и статистике -- это показатель характера взаимного стохастического влияния изменения двух случайных величин. Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой R в математической статистике (r в статистике) и может принимать значения от ?1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 -- связь отсутствует или является существенно нелинейной. При коэффициенте корреляции равном по модулю единице говорят о функциональной связи (а именно линейной зависимости), то есть изменения двух величин можно описать линейной функцией.

Корреляции наблюдаются как между качественными, так и между количественными признаками. Использование коэффициента корреляции не позволяет установить причинно следственные особенности между сопряженными признаками, то есть какие изменения признаков будут следствием и какие причиной. Тем не менее установление корреляции как метода статистического анализа в сочетании с биологическими методами дает возможность более глубоко вскрыть связь между признаками, которые надо учитывать при селекции животных. Различные признаки коррелируют между собой по-разному.

Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между объективно существующими явлениями и процессами. Связи между явлениями и процессами могут быть различны по силе. При измерении степени интенсивности, тесноты, прямолинейности, четкости, строгости связи проблема корреляции рассматривается в узком смысле. Исходя из этого можно сделать следующее определение: если случайные переменные причинно обусловлены и можно в вероятностном смысле высказаться об их связи, то имеется корреляционная (стохастическая) связь, или корреляция.

Виды корреляции:

1. Относительно характера корреляции различают:

1.1 положительную корреляцию. Она имеет место, если с увеличением или уменьшением значений одной переменной значения другой соответственно увеличиваются или уменьшаются.

1.2 отрицательную корреляцию. При этом виде корреляции с увеличением или уменьшением значений одной переменной значения другой соответственно уменьшаются или увеличиваются.

2. Относительно числа переменных различают:

2.1 простую, или парную, корреляцию. Это корреляция между двумя переменными.

2.2 множественную корреляцию. Это корреляция между более чем двумя переменными.

2.3 частную корреляцию. Это корреляция между двумя переменными при «фиксированном» влиянии остальных переменных, включенных в анализ.

3. Относительно формы связи различают:

3.1 линейную корреляцию. При этом виде корреляции между исследуемыми переменными существуют линейные соотношения.

3.2 нелинейную корреляцию. При этом виде корреляции между исследуемыми переменными существуют нелинейные соотношения.

4. Относительно типа соединения явлений различают:

4.1 непосредственную корреляцию. В этом случае исследуемые явления соединены между собой непосредственно.

4.2 косвенную корреляцию. О косвенной корреляции говорят, когда изучаемые переменные не имеют непосредственной причинно-следственной связи, а детерминируются общей для них причиной. Логически такую связь можно объяснить лишь с помощью других явлений.

4.3 ложную корреляцию. Под ложной корреляцией понимается чисто формальная связь между явлениями, не находящая никакого логического объяснения и основанная лишь на количественном соотношении между ними.

В основе корреляционного анализа лежит логика массовых явлений, объясняющая массовую множественность следствий, отягощенных элементами случайностей. С помощью средств математической статистики можно более или менее хорошо отражать их, описывая количественные соотношения между ними на основании эмпирических данных. Задача исследования заключается в разыскании закономерностей, скрывающихся за погрешностью измерения, ошибками наблюдателя-регистратора, случайными возмущениями, а также в том, чтобы сделать эти закономерности как можно более очевидными и четкими.

Задачи корреляционного анализа:

1. Измерение степени связности (тесноты, силы, строгости, интенсивности) двух и более явлений. Общие знания об объективно существующих причинных связях должны дополняться научно обоснованными знаниями о мере зависимости между явлениями. Для этого производятся соответствующие статистические вычисления. Здесь речь идет о верификации уже известных связей. Но корреляционный анализ может служить также инструментом для обнаружения еще неизвестных связей.

2. Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связности между явлениями. Отобранные факторы используют для дальнейшего анализа. Самые важные факторы в корреляционного анализа те, которые коррелируют сильнее всего с явлениями, подлежащими исследованию.

3. Обнаружение неизвестных причинных связей. При решении этой задачи необходимо учитывать своеобразие взаимоотношений в причинно-следственном комплексе и особенности научно-методологических правил статистического исследования, опирающегося на количественные связи между явлениями. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между явлениями, но устанавливает степень необходимости этих связей и достоверность суждения об их наличии. Причинный характер связей выясняется с помощью логически-профессиональных рассуждений, раскрывающих механизм связей. При выводах следует обращать внимание на возможность появления ложной корреляции.



Глава 2. Сравнение последовательностей с помощью корреляции и выявление динамических рядов

Ниже в представленной таблице публикуются основные фонды составляющие важнейшую часть национального богатства России.

К основным фондам относятся здания, сооружения, машины и оборудование, транспортные средства, рабочий и продуктивный скот и другие виды основных фондов.

В составе основных фондов учтены основные фонды организаций всех форм собственности , а также находящиеся в собственности физических лиц (жилые дома и основные фонды личного подсобного хозяйства - хозяйственные постройки, многолетние насаждения, рабочий и продуктивный скот; основные фонды, используемые гражданами для предпринимательской деятельности без образования юридического лица).

Наличие основных фондов и их структура учитываются по полной учетной стоимости в смешанных ценах, при проведении переоценки - по восстановительной стоимости.

Основные фонды приводятся с учетом переоценок, проводившихся в соответствии с постановлениями и распоряжениями Правительства Российской Федерации и положением по бухгалтерскому учету основных средств. Коэффициенты обновления и выбытия рассчитаны в сопоставимых ценах (в качестве сопоставимых приняты цены 2000 г.).

В целях приближения к классификации экономических активов, используемой в системе национальных счетов, приводятся данные о стоимости основных фондов, включая незавершенное строительство.

В то же время в связи с имеющейся практикой учета некоторые виды экономических активов (скот-молодняк, кролики, птица, рыба и пчелы, выращиваемые для постоянного или неоднократного использования), относимые в системе национальных счетов к основному капиталу, учтены в составе материальных оборотных средств.

Стоимость домашнего имущества определяется на основе метода непрерывной инвентаризации, т.е. путем суммирования данных о товарообороте по предметам длительного пользования за период, соответствующий расчетным срокам их службы, уточненной на основании данных опросов населения.

Стоимость ценностей, материальных непроизведенных активов (природных ресурсов), нематериальных и финансовых активов в составе элементов национального богатства не учтена за неимением соответствующих данных. Сведения о наличии природных ресурсов приведены в натуральном выражении.

Таблица 1. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОБНОВЛЕНИЯ И ВЫБЫТИЯ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ (в сопоставимых ценах)

	1992	1995	2000	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Коэффициент обновления (ввод в действие основных фондов в процентах от общей стоимости основных фондов на конец года)	3,6	1,9	1,8	3,0	3,3	4,0	4,4	4,1	4,1
Коэффициент выбытия (ликвидация основных фондов в процентах от общей стоимости основных фондов на начало года)	1,6	1,9	1,3	1,1	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0

Таблица 2. СТЕПЕНЬ ИЗНОСА ОСНОВНЫХ ФОНДОВ (на конец года; в процентах)

	1992	1995	2000	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Все основные фонды	42,5	39,5	39,3	45,2	46,3	46,2	45,3	45,3	45,6



Основные показатели динамики по годам

Найдем цепные абсолютные приросты:

- 2009 = 1

Цепные абсолютные приросты изменяются от 1 до 5;

Определим среднее значение прироста:

Прогнозное значение:

Средний темп роста составит:



Таким образом, прогноз составит:

Прогноз обновления коэффициентов обновления и выбытия основных фондов составляет в 2012,2 году.

Временные ряды между коэффициентами обновления, выбытия, степенью износа:

Средний темп роста для коэфициента обновления равен:



Прогноз процентной ставки в 2011 году равен:

где - не в процентном выражении;

Средний темп роста для коэфициента выбытия равен:

Прогноз процентной ставки в 2011 году равен:

и далее, для степени износа:

Таблица 3

года	Коэффициент обновления	Темпы роста, %	Коэффициент выбытия	Темпы роста, %	Степень износа	Темпы роста, %
		цепные	базисные		цепные	базисные		цепные	базисные
1992	3,6	-	100	1,6	-	100	42,5	-	100
1995	1,9	52,7	52,7	1,9	118,75	118,75	39,5	92,9	92,9
2000	1,8	94,7	50	1,3	68,42	81,25	39,3	99,4	92,4
2005	3,0	166,6	83,3	1,1	84,61	68,75	46,2	117,5	108,7
2006	3,3	1,1	91,6	1,0	90,9	62,5	46,3	100,2	108,9
2007	4,0	121,2	111,1	1,0	100	62,5	46,2	99,78	108,7
2008	4,4	110	122,2	1,0	100	62,5	45,3	98,05	106,5
2009	4,1	93,18	113,8	1,0	100	62,5	45,3	100	106,5
2010	4,1	100	113,8	1,0	100	62,5	45,6	100,6	107,2
Итого	30,2		-	10,9			393,2

Темп роста есть отношение двух уровней ряда. Как и абсолютные приросты, темпы роста могут рассчитываться как цепные и как базисные:

Темп роста цепной ; Темп роста базисный

Корреляция

Уравнение парной регрессии.

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + е

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x² = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

9a + 10.9 b = 396.2

10.9 a + 14.07 b = 473.66

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -7.12, a = 52.64

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):



y = -7.12 x + 52.64

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

т

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

1.1 Коэффициент корреляции

Ковариация.



Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

1.2 Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -7.12 x + 52.64

1.3 Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

1.4 Ошибка аппроксимации.



Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

1.5 Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

, Где

Индекс корреляции.

Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции r_xy = -0.8195. Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

1.6 Коэффициент детерминации.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах. R²= -0.8195² = 0.6716

Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу (табл.)

Таблица

x	y	x2	y2	x*y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y-yx|:y
1,6	42,5	2,56	1806,25	68	41,25524	2,31716	1,54942	0,151235	0,029288
1,9	39,5	3,61	1560,25	75,05	39,12072	20,45049	0,143856	0,474568	0,009602
1,3	39,3	1,69	1544,49	51,09	43,38977	22,29938	16,72622	0,007901	0,104065
1,1	46,2	1,21	2134,44	50,82	44,81279	4,742716	1,924358	0,012346	0,030026
1	46,3	1	2143,69	46,3	45,5243	5,188272	0,601716	0,044568	0,016754
1	46,2	1	2134,44	46,2	45,5243	4,742716	0,456575	0,044568	0,014626
1	45,3	1	2052,09	45,3	45,5243	1,632716	0,050309	0,044568	0,004951
1	45,3	1	2052,09	45,3	45,5243	1,632716	0,050309	0,044568	0,004951
1	45,6	1	2079,36	45,6	45,5243	2,489383	0,005731	0,044568	0,00166
10,9	396,2	14,07	17507,1	473,66	396,2	65,49556	21,50849	0,868889	0,215925
1,211111	44,02222	1,563333	1945,233	52,62889	44,02222	7,277284	2,389832	0,096543	0,023992

1. Параметры уравнения регрессии

7,11509		52,63939
	7,11509		52,63939
	7,11509		52,63939
	7,11509		52,63939
	7,11509		52,63939
параметр b	-7,11509
параметр a	52,63939
Sb	-7,11509
Sa	52,63939
R2	-7,11509
Sy	52,63939
F	-7,11509
k	52,63939
(y-y(x))2	52,63939
2. t-статистика. Критерий Стьюдента
3. F-статистика. Критерий Фишера

Рис 1. Корреляционное поле

Оценка мат.ожидания X=1,211111

Оценка мат.ожидания Y=44,02222

Оценка ковариации cov(x,y)=6,18222

x-xm	y-ym	(x-xm)*(y-ym)
0,388889	-1,52222	-0,591975309
0,688889	-4,52222	-3,115308642
0,088889	-4,72222	-0,419753086
-0,11111	2,177778	-0,241975309
-0,21111	2,277778	-0,480864198
-0,21111	2,177778	-0,459753086
-0,21111	1,277778	-0,269753086
-0,21111	1,277778	-0,269753086
-0,21111	1,577778	-0,33308642
(x-xm)^2	(y-ym)^2
0,151235	2,31716
0,474568	20,45049
0,007901	22,29938
0,012346	4,742716
0,044568	5,188272
0,044568	4,742716
0,044568	1,632716
0,044568	1,632716
0,044568	2,489383
y = -7.12 x + 52.64
-7,11509	52,63939
0,5	49,08184
0,6	48,37033
0,7	47,65882
0,8	46,94731
0,9	46,23581
1	45,5243
1,1	44,81279
1,2	44,10128
1,3	43,38977
1,4	42,67826
1,5	41,96675
1,6	41,25524
1,7	40,54373
1,8	39,83223
1,9	39,12072
2	38,40921

Сумма ((x-

Сумма ((y-

Коэффициент линейной корреляции равен -0,819514373



Заключение

Статистические методы все шире проникают в экономическую практику. С развитием компьютеров, распространением пакетов прикладных программ эти методы вышли за стены учебных и научно-исследовательских институтов. Они стали важным инструментом в деятельности аналитических, плановых, маркетинговых отделов различных фирм и предприятий.

При прогнозировании часто исходят из того, что уровни временных рядов экономических показателей, состоят из четырех компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих. В зависимости от способа сочетания этих компонент модели временных рядов делятся на аддитивные, мультипликативные или модели смешанного типа.

Обобщенными показателями динамики развития экономических процессов являются средний прирост, средний темп роста и прироста. При выполнении ряда предпосылок эти показатели могут быть использованы в приближенных, простейших способах прогнозирования, предшествующих более глубокому количественному и качественному анализу.

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является выравнивание временных рядов, в частности, с помощью скользящих средних. Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса.

Выравнивание временных рядов может осуществляться с помощью тех или иных функций времени - кривых роста. Применение кривых роста должно базироваться на предположении о неизменности, сохранении тенденции, как на всем периоде наблюдений, так и в прогнозируемом периоде.

Прогнозные значения по выбранной кривой роста вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называется точечным. В дополнении к точечному прогнозу желательно задать диапазон возможных значений прогнозируемого показателя, т. е. вычислить прогноз интервальный (определить доверительный интервал). Доверительный интервал учитывает неопределенность, связанную с положением тренда (погрешность оценивания параметров кривой), и возможность отклонения от этого тренда.

Для того, чтобы обоснованно судить о качестве полученной модели необходимо проверить адекватность этой модели реальному процессу и проанализировать характеристики ее точности. Проверка адекватности строится на анализе случайной компоненты и базируется на использовании ряда статистических критериев

В заключение отметим, что не может быть чисто формальных подходов к выбору методов и моделей прогнозирования. Успешное применение статистических методов прогнозирования на практике возможно лишь при сочетании знаний в области самих методов с глубоким знанием объекта исследования, с содержательным экономическим анализом.



Список использованной литературы

1. Кендэл М. Временные ряды. М., "Финансы и статистика", 1981.

2. Кильдишев Г.С, Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М, "Статистика", 1973.

3. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М, "Статистика", 1979.

4. Половников В.А. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота. М., "Транспорт", 1983.

5. Скучалина Л.Н., Крутова Т.А. Организация и ведение базы данных временных рядов. Система показателей, методы определиня, оценки прогнозирования информационных процессов. ГКС РФ, М., 1995.

6. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред. А.Г. Гранберга). М, "Финансы и статистика", 1990.

7. Четыркин Е.Н. Статистические методы прогнозирования. М, "Статистика", 1975.

8. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М., "Экономика", 1989.

9. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева). М., «Юнити», 1999.

Размещено на Allbest.ru