Общая теория статистики
Предмет статистики. Сводка и группировка. Абсолютные и относительные величины. Выборочное наблюдение. Расчет показателей динамики. Экономические индексы. Основы корреляционного анализа. Статистический анализ социально-экономического развития общества.
Рубрика | Математика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 01.06.2012 |
Размер файла | 76,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка
Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:
18,8 |
16,0 |
12,6 |
20,0 |
30,0 |
16,4 |
14,6 |
18,4 |
11,6 |
17,4 |
|
10,4 |
26,4 |
16,2 |
15,0 |
23,6 |
29,2 |
17,0 |
15,6 |
21,0 |
12,0 |
|
10,2 |
13,6 |
16,6 |
15,4 |
15,8 |
18,0 |
20,2 |
16,0 |
24,0 |
28,0 |
|
16,4 |
19,6 |
27,0 |
24,8 |
11,0 |
15,8 |
18,4 |
21,6 |
24,2 |
24,8 |
|
25,8 |
25,2 |
13,4 |
19,4 |
16,6 |
21,6 |
30,0 |
14,0 |
26,0 |
19,0 |
Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Размер интервала
xmax=30; xmin=10,2; n=5; k=(30-10,2)/5=3,96
Таблица 1 - Распределение предприятий по стоимости основных фондов
Стоимость основных фондов в тыс. руб. |
Число предприятий (частота) |
Накопленные частоты |
|
10,2 - 14,16 |
9 |
9 |
|
14,16 - 18,12 |
16 |
25 |
|
18,12 - 22,08 |
11 |
36 |
|
22,08 - 26,04 |
8 |
44 |
|
26,04 - 30,0 |
6 |
50 |
Согласно данному распределению получили вариационный интервальный ряд, из которого следует, что 9 предприятий имеют одинаковую стоимость основных фондов от 10,2 до 14,16 тыс. руб.; 16 предприятий - от 14,16 до 18,12 тыс. руб. и т.д.
2. Абсолютные и относительные величины
По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
Вид жилых домов |
Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. |
||
2003 г. |
2004 г. |
||
Кирпичные |
5000 |
5100 |
|
Панельные |
2800 |
2500 |
|
Монолитные |
3400 |
3200 |
Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию;
2. структуру введенного жилья.
Динамика
Таблица 2 - Ввод жилья в эксплуатацию
Вид жилых домов |
Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. |
Динамика, % |
Структура в % к итогу |
|||
2003 г. |
2004 г. |
2003 г. |
2004 г. |
|||
Кирпичные |
5000 |
5100 |
102 |
44,6 |
47,2 |
|
Панельные |
2800 |
2500 |
89 |
25,0 |
23,2 |
|
Монолитные |
3400 |
3200 |
94 |
30,4 |
29,6 |
|
Итого |
11200 |
10800 |
96,4 |
100 |
100 |
Как видно из данных таблицы в 2004 году произошли изменения при вводе жилья в эксплуатацию, больше строились кирпичные дома на 2%, строительство панельных и монолитных уменьшилось на 11% и 6% соответственно.
Различный темп роста при вводе жилья в эксплуатацию повлек изменения в структуре, так удельный вес кирпичных домов в 2003 году составил 44,6%, в 2004 - 47,2%, а удельный вес панельных и монолитных домов соответственно снизился с 25% до 23,2% и с 30,4% до 29,6%.
3. Средние величины
Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:
Отрасль народного хозяйства |
Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц |
Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, % |
|
А |
32,0 |
20 |
|
В |
14,0 |
28 |
|
С |
46,4 |
16 |
Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.
Математическое определение показателя - .100, где
W - сумма невыплаченной задолженности, х - удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов
Используем формулу средней гармонической взвешенной, т.к. известны общие итоги признака в числителе расчетного соотношения средней и величины производного признака у каждой единицы совокупности
= = =18,48%
Средний процент невыплаченной своевременно задолженности - 18,48%.
4. Показатели вариации
Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году
Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. |
Численность населения, % к итогу |
|
До 3 |
21 |
|
3-5 |
41 |
|
5-7 |
22 |
|
7-9 |
10 |
|
9-11 |
5 |
|
Более 11 |
1 |
|
итого |
100 |
Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднеквадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации.
Среднедушевой доход за изучаемый период определяем по формуле средней арифметической для интервального ряда распределения
=
Где x - середина соответствующего значения признака.
Таблица 3 - Интервальный ряд распределения населения по доходам
Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. x |
Середина соответствующего значения признака x |
Численность населения, % к итогу f |
Накопленная частота S |
|
До 3 |
1,5 |
21 |
21 |
|
3-5 |
4 |
41 |
62 |
|
5-7 |
6 |
22 |
84 |
|
7-9 |
8 |
10 |
94 |
|
9-11 |
10 |
5 |
99 |
|
Более 11 |
12 |
1 |
100 |
1) =(1,5х21+4х41+6х22+8х10+10х5+12х1)/100=469,5/100=4,7 тыс. руб. - среднедушевой доход за изучаемый период
2) Модальным является интервал 3-5 тыс. руб., т.к. наибольшая численность населения 41% находится в этом интервале.
== 3+2х=4,0 тыс. руб.
Место медианы N=50,5; медианным является интервал 3-5 тыс. руб.
==3+2х=4,4 тыс. руб.
3) Определяем дисперсию способом моментов х- ()
()=22,09
х=27,8
27,8-22,09=5,71 тыс. руб.
4) Определяем среднеквадратическое отклонение
==2,4 тыс. руб.
5) Определяем коэффициент вариации
==х100=51,1%
5. Выборочное наблюдение
По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.
Определяем долю бизнес-структур, скрывших часть доходов:
;
n=400 - общее количество бизнес-структур,
m=140 - количество бизнес-структур, полностью не указавших доходы
=0,35 или 35%
При вероятности Р=0,954 - t=2
Размер предельной ошибки
=2=0,048 или 4,8%
Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью Р=0,954:
35-4,8 р35+4,8 30,2% р 39,8%
6. Ряды динамики
Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.
Год |
Экспорт, тысяч долларов |
|
2004 |
42376 |
|
2005 |
44298 |
|
2006 |
51449 |
|
2007 |
64344 |
|
итого |
202467 |
Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.
Для определения показателей используем следующие формулы:
1) Абсолютный прирост;
2) Темп роста ;
3) Темп прироста ;
4) Абсолютное содержание 1% прироста
Таблица 4 - Расчет показателей динамики
Показатель |
2004 г. |
2005 г. |
2006 г. |
2007 г. |
||
Абсолютный прирост, тыс. дол. |
цепные |
- |
1922 |
7151 |
12895 |
|
базисные |
- |
1922 |
9073 |
21968 |
||
Темп роста, % |
цепные |
- |
104,5 |
116,1 |
125,1 |
|
базисные |
- |
104,5 |
121,4 |
151,8 |
||
Темп прироста, % |
цепные |
- |
4,5 |
16,1 |
25,1 |
|
базисные |
- |
4,5 |
21,4 |
51,8 |
||
Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. дол. |
цепные |
- |
427,1 |
444,2 |
513,7 |
|
базисные |
- |
427,1 |
424 |
424,1 |
5) Средний уровень ряда==50616,75 тыс. дол.
6) Среднегодовой абсолютный прирост ==7322,67 тыс. дол.
7) Среднегодовой темп роста ==1,15 или 115%
8) Среднегодовой темп прироста =1,15-1=0,15 или 15%
7. Экономические индексы
Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.
Виды продукции |
Произведено, тыс. единиц |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
|||
I квартал |
II квартал |
I квартал |
II квартал |
||
А |
10 |
12 |
15 |
12 |
|
Б |
20 |
20 |
10 |
12 |
|
В |
15 |
12 |
8 |
8 |
Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.
Условные обозначения:
q - количество продукции
q - произведено в 1 квартале
q - произведено во 2 квартале
z - себестоимость
z - себестоимость в 1 квартале
z - себестоимость во 2 квартале
1) Определим индивидуальные индексы количества:
А - 12/10=1,2 или 120%, т.е. продукции А произведено на 20% больше.
Б - 20/20=1 или 100%, т.е. выпуск продукции Б не изменился.
В - 12/15=0,8 или 80%, т.е. выпуск продукции В снизился на 20%.
Определяем индивидуальные индексы себестоимости:
А - 12/15=0,8 или 80%, т.е. себестоимость продукции А во 2 квартале снизилась на 20%.
Б - 12/10=1,2 или 120%, т.е. себестоимость продукции Б выросла на 20%.
В - 8/8=1 или 100%, т.е. себестоимость продукции В не изменилась
2) Определяем общий индекс затрат на производство:
==1,02 или 102%, т.е. в целом по предприятию во 2 квартале затраты выросли на 2% или на 10 тыс. руб.
Определяем общий индекс натурального выпуска:
=1,01 или 101%, т.е. в целом по предприятию выпуск продукции во 2 квартале увеличился на 1% или на 6 тыс. руб., поэтому увеличились затраты.
Определяем общий индекс себестоимости:
1,01 или 101%, т.е. себестоимость продукции в целом по предприятию во 2 квартале выросла на 1%, поэтому затраты выросли на 4 тыс. руб.
8. Основы корреляционного анализа
По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:
№ предприятия |
Продукция, тыс. шт. |
Потребление сырья, тыс. т |
|
1 2 3 4 5 6 7 |
24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0 |
3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6 |
постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;
определите тесноту связи;
сделайте экономические выводы.
Результативный признак - потребление сырья - y
Факторный признак - продукция - x
Уравнение прямой
Система нормальных уравнений способом наименьших квадратов
Таблица 5 - Вспомогательная таблица для решения системы уравнений
№ предприятия |
Продукция, тыс. шт. x |
Потребление сырья, тыс. т y |
x |
xy |
|
1 |
24,6 |
3,2 |
605,16 |
78,72 |
|
2 |
37,4 |
4,1 |
1398,76 |
153,34 |
|
3 |
45,4 |
2,2 |
2061,16 |
99,88 |
|
4 |
46,7 |
1,6 |
2180,89 |
74,72 |
|
5 |
50,1 |
4,4 |
2510,01 |
220,44 |
|
6 |
51,3 |
10,5 |
2631,69 |
538,65 |
|
7 |
55,0 |
2,6 |
3025 |
143 |
|
Итого |
310,5 |
28,6 |
14412,67 |
1308,75 |
а=1,336; в=0,062
Соответственно, уравнение прямой:
Коэффициент регрессии 0,062 тыс. т/тыс. шт. показывает, что если выпуск продукции увеличится на 1, потребление сырья увеличится на 0,062.
Определим тесноту связи между показателями, используя линейный коэффициент корреляции:
r=0,22 0<r<1, соответственно связь прямая, с увеличением производства продукции увеличивается и потребление сырья.
9. Статистический анализ социально-экономического развития общества
группировка индекс корреляционный статистический
По региону известны следующие данные за 2006 г.:
· коэффициент общего прироста населения - 6 ;
· коэффициент естественного прироста населения - 4 ;
· коэффициент жизненности - 1,5;
· среднегодовая численность населения - 580 тыс чел.;
· среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы - 3,2 тыс. чел.
Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.;
2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.
Определим общий прирост населения: 6/1000х580=3,48 тыс. чел.
Найдем численность населения на начало 2006 года - S
580= S=578,26 тыс. чел.
Численность населения на конец 2006 года S=578,26+3,48=581,74 тыс. чел.
Определим естественный прирост населения: 4/1000х580=2,32 тыс. чел.
Миграционный прирост: 3,48-2,32=1,16 тыс. чел.
Коэффициент миграционного прироста: 6-4=2
Определяем число родившихся - N и число умерших - M
N-M=2,32 N=2,32+M
(2,32+M)/M=1,5 - коэффициент жизненности
M=4,64 тыс. чел. - число умерших
N=6,96 тыс. чел. - число родившихся
Определяем ожидаемую численность населения на 01.01.2007 г.
S=Sx (1+)=578,26х (1+0,006)=581,73 тыс. чел.
10. Статистика рынка труда и занятости населения
Имеются следующие данные за ноябрь:
Числа месяца |
Состояло по списку каждый день |
Являлось на работу каждый день |
Число целодневных простое за период |
|
1 |
90 |
90 |
||
4-6 |
92 |
92 |
||
10 - 13 |
95 |
94 |
12 |
|
14 -15 |
94 |
92 |
||
18 - 22 |
98 |
95 |
||
25 - 29 |
100 |
99 |
4 |
Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.
Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.
Решение.
Определяем среднюю списочную численность:
=чел.
Средняя явочная численность:
=чел.
Среднее число фактически работающих отличается от средней явочной численности на количество целодневных простоев: 94-16=78 чел.
Список литературы
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Инфра-М, 2004
2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. - М.: «Финансы и статистика», 2005
3. Лазарева А.Д., Белобородова С.С., Федорова А.Е. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие. - Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2005
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Что такое абсолютные и относительные величины. Применение абсолютной и относительной величины в статистике. Прикладные варианты использования методов математической статистики в различных случаях решения задач. Опыт построения статистических таблиц.
контрольная работа [39,6 K], добавлен 12.12.2009Исторические аспекты развития статистики, ее предмет. Понятие статистической методологии. Организация государственной и международной статистики. Программа и формы статистического наблюдения. Формы вариационного ряда. Средняя арифметическая и ее свойства.
шпаргалка [37,9 K], добавлен 12.12.2010Предмет, метод и история возникновения статистики. Построение таблиц, понятие абсолютных и относительных величин и правила действия с ними. Сущность вариации, свойства дисперсии и расчет индексов. Особенности корреляционно-регрессионного анализа.
курс лекций [302,0 K], добавлен 14.07.2011Табличный метод представления данных правовой статистики. Абсолютные и обобщающие показатели. Относительные величины, их основные виды и применение. Среднее геометрическое, мода и медиана. Метод выборочного наблюдения. Классификация рядов динамики.
контрольная работа [756,5 K], добавлен 29.03.2013Получение статистических данных для обобщенной характеристики состояния и развития явления. Виды, способы и организационные формы статистического наблюдения. Статистический формуляр, сводка и группировка данных. Статистические таблицы и графики.
реферат [33,3 K], добавлен 12.11.2009Математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Закон распределения дискретной случайной величины. Понятие генеральной совокупности. Задачи статистических наблюдений. Выборочное распределение.
реферат [332,8 K], добавлен 10.12.2010Предмет и метод математической статистики. Распределение непрерывной случайной величины с точки зрения теории вероятности на примере логарифмически-нормального распределения. Расчет корреляции величин и нахождение линейной зависимости случайных величин.
курсовая работа [988,5 K], добавлен 19.01.2011Теоретические основы юридической статистики, числовые характеристики. Построение гистограммы выборки. Оценка среднего значения, дисперсии и эксцесса. Выборочное уравнение регрессии по данным корреляционных таблиц. Интервальная оценка распределения.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.11.2013Значение математической статистики для анализа закономерностей массовых явлений. Основные теоретические выкладки корреляционного анализа. Применение его инструментария в контексте металлургической промышленности в среде программного средства Statistica 6.
реферат [261,4 K], добавлен 03.08.2014Поняття правової статистики, історія її розвитку в Україні, взаємозв`язок з іншими правовими науками. Структура статистичного апарату в органах суду, прокуратурі і в органах внутрішніх справ. Значення даних правової статистики для зміцнення правопорядку.
курсовая работа [39,5 K], добавлен 05.02.2011