Общая теория статистики

Предмет статистики. Сводка и группировка. Абсолютные и относительные величины. Выборочное наблюдение. Расчет показателей динамики. Экономические индексы. Основы корреляционного анализа. Статистический анализ социально-экономического развития общества.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 01.06.2012
Размер файла 76,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

18,8

16,0

12,6

20,0

30,0

16,4

14,6

18,4

11,6

17,4

10,4

26,4

16,2

15,0

23,6

29,2

17,0

15,6

21,0

12,0

10,2

13,6

16,6

15,4

15,8

18,0

20,2

16,0

24,0

28,0

16,4

19,6

27,0

24,8

11,0

15,8

18,4

21,6

24,2

24,8

25,8

25,2

13,4

19,4

16,6

21,6

30,0

14,0

26,0

19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Размер интервала

xmax=30; xmin=10,2; n=5; k=(30-10,2)/5=3,96

Таблица 1 - Распределение предприятий по стоимости основных фондов

Стоимость основных фондов в тыс. руб.

Число предприятий (частота)

Накопленные частоты

10,2 - 14,16

9

9

14,16 - 18,12

16

25

18,12 - 22,08

11

36

22,08 - 26,04

8

44

26,04 - 30,0

6

50

Согласно данному распределению получили вариационный интервальный ряд, из которого следует, что 9 предприятий имеют одинаковую стоимость основных фондов от 10,2 до 14,16 тыс. руб.; 16 предприятий - от 14,16 до 18,12 тыс. руб. и т.д.

2. Абсолютные и относительные величины

По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов

Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.

2003 г.

2004 г.

Кирпичные

5000

5100

Панельные

2800

2500

Монолитные

3400

3200

Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию;

2. структуру введенного жилья.

Динамика

Таблица 2 - Ввод жилья в эксплуатацию

Вид жилых домов

Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.

Динамика, %

Структура в % к итогу

2003 г.

2004 г.

2003 г.

2004 г.

Кирпичные

5000

5100

102

44,6

47,2

Панельные

2800

2500

89

25,0

23,2

Монолитные

3400

3200

94

30,4

29,6

Итого

11200

10800

96,4

100

100

Как видно из данных таблицы в 2004 году произошли изменения при вводе жилья в эксплуатацию, больше строились кирпичные дома на 2%, строительство панельных и монолитных уменьшилось на 11% и 6% соответственно.

Различный темп роста при вводе жилья в эксплуатацию повлек изменения в структуре, так удельный вес кирпичных домов в 2003 году составил 44,6%, в 2004 - 47,2%, а удельный вес панельных и монолитных домов соответственно снизился с 25% до 23,2% и с 30,4% до 29,6%.

3. Средние величины

Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства

Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц

Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, %

А

32,0

20

В

14,0

28

С

46,4

16

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Математическое определение показателя - .100, где

W - сумма невыплаченной задолженности, х - удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов

Используем формулу средней гармонической взвешенной, т.к. известны общие итоги признака в числителе расчетного соотношения средней и величины производного признака у каждой единицы совокупности

= = =18,48%

Средний процент невыплаченной своевременно задолженности - 18,48%.

4. Показатели вариации

Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб.

Численность населения, % к итогу

До 3

21

3-5

41

5-7

22

7-9

10

9-11

5

Более 11

1

итого

100

Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднеквадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации.

Среднедушевой доход за изучаемый период определяем по формуле средней арифметической для интервального ряда распределения

=

Где x - середина соответствующего значения признака.

Таблица 3 - Интервальный ряд распределения населения по доходам

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб.

x

Середина соответствующего значения признака

x

Численность населения,

% к итогу

f

Накопленная

частота

S

До 3

1,5

21

21

3-5

4

41

62

5-7

6

22

84

7-9

8

10

94

9-11

10

5

99

Более 11

12

1

100

1) =(1,5х21+4х41+6х22+8х10+10х5+12х1)/100=469,5/100=4,7 тыс. руб. - среднедушевой доход за изучаемый период

2) Модальным является интервал 3-5 тыс. руб., т.к. наибольшая численность населения 41% находится в этом интервале.

== 3+2х=4,0 тыс. руб.

Место медианы N=50,5; медианным является интервал 3-5 тыс. руб.

==3+2х=4,4 тыс. руб.

3) Определяем дисперсию способом моментов х- ()

()=22,09

х=27,8

27,8-22,09=5,71 тыс. руб.

4) Определяем среднеквадратическое отклонение

==2,4 тыс. руб.

5) Определяем коэффициент вариации

==х100=51,1%

5. Выборочное наблюдение

По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Определяем долю бизнес-структур, скрывших часть доходов:

;

n=400 - общее количество бизнес-структур,

m=140 - количество бизнес-структур, полностью не указавших доходы

=0,35 или 35%

При вероятности Р=0,954 - t=2

Размер предельной ошибки

=2=0,048 или 4,8%

Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью Р=0,954:

35-4,8 р35+4,8 30,2% р 39,8%

6. Ряды динамики

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Год

Экспорт, тысяч долларов

2004

42376

2005

44298

2006

51449

2007

64344

итого

202467

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Для определения показателей используем следующие формулы:

1) Абсолютный прирост;

2) Темп роста ;

3) Темп прироста ;

4) Абсолютное содержание 1% прироста

Таблица 4 - Расчет показателей динамики

Показатель

2004 г.

2005 г.

2006 г.

2007 г.

Абсолютный прирост, тыс. дол.

цепные

-

1922

7151

12895

базисные

-

1922

9073

21968

Темп роста, %

цепные

-

104,5

116,1

125,1

базисные

-

104,5

121,4

151,8

Темп прироста, %

цепные

-

4,5

16,1

25,1

базисные

-

4,5

21,4

51,8

Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. дол.

цепные

-

427,1

444,2

513,7

базисные

-

427,1

424

424,1

5) Средний уровень ряда==50616,75 тыс. дол.

6) Среднегодовой абсолютный прирост ==7322,67 тыс. дол.

7) Среднегодовой темп роста ==1,15 или 115%

8) Среднегодовой темп прироста =1,15-1=0,15 или 15%

7. Экономические индексы

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции

Произведено, тыс. единиц

Себестоимость единицы продукции, руб.

I квартал

II квартал

I квартал

II квартал

А

10

12

15

12

Б

20

20

10

12

В

15

12

8

8

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Условные обозначения:

q - количество продукции

q - произведено в 1 квартале

q - произведено во 2 квартале

z - себестоимость

z - себестоимость в 1 квартале

z - себестоимость во 2 квартале

1) Определим индивидуальные индексы количества:

А - 12/10=1,2 или 120%, т.е. продукции А произведено на 20% больше.

Б - 20/20=1 или 100%, т.е. выпуск продукции Б не изменился.

В - 12/15=0,8 или 80%, т.е. выпуск продукции В снизился на 20%.

Определяем индивидуальные индексы себестоимости:

А - 12/15=0,8 или 80%, т.е. себестоимость продукции А во 2 квартале снизилась на 20%.

Б - 12/10=1,2 или 120%, т.е. себестоимость продукции Б выросла на 20%.

В - 8/8=1 или 100%, т.е. себестоимость продукции В не изменилась

2) Определяем общий индекс затрат на производство:

==1,02 или 102%, т.е. в целом по предприятию во 2 квартале затраты выросли на 2% или на 10 тыс. руб.

Определяем общий индекс натурального выпуска:

=1,01 или 101%, т.е. в целом по предприятию выпуск продукции во 2 квартале увеличился на 1% или на 6 тыс. руб., поэтому увеличились затраты.

Определяем общий индекс себестоимости:

1,01 или 101%, т.е. себестоимость продукции в целом по предприятию во 2 квартале выросла на 1%, поэтому затраты выросли на 4 тыс. руб.

8. Основы корреляционного анализа

По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия

Продукция, тыс. шт.

Потребление сырья, тыс. т

1

2

3

4

5

6

7

24,6

37,4

45,4

46,7

50,1

51,3

55,0

3,2

4,1

2,2

1,6

4,4

10,5

2,6

постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;

определите тесноту связи;

сделайте экономические выводы.

Результативный признак - потребление сырья - y

Факторный признак - продукция - x

Уравнение прямой

Система нормальных уравнений способом наименьших квадратов

Таблица 5 - Вспомогательная таблица для решения системы уравнений

предприятия

Продукция, тыс. шт.

x

Потребление сырья, тыс. т

y

x

xy

1

24,6

3,2

605,16

78,72

2

37,4

4,1

1398,76

153,34

3

45,4

2,2

2061,16

99,88

4

46,7

1,6

2180,89

74,72

5

50,1

4,4

2510,01

220,44

6

51,3

10,5

2631,69

538,65

7

55,0

2,6

3025

143

Итого

310,5

28,6

14412,67

1308,75

а=1,336; в=0,062

Соответственно, уравнение прямой:

Коэффициент регрессии 0,062 тыс. т/тыс. шт. показывает, что если выпуск продукции увеличится на 1, потребление сырья увеличится на 0,062.

Определим тесноту связи между показателями, используя линейный коэффициент корреляции:

r=0,22 0<r<1, соответственно связь прямая, с увеличением производства продукции увеличивается и потребление сырья.

9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

группировка индекс корреляционный статистический

По региону известны следующие данные за 2006 г.:

· коэффициент общего прироста населения - 6 ;

· коэффициент естественного прироста населения - 4 ;

· коэффициент жизненности - 1,5;

· среднегодовая численность населения - 580 тыс чел.;

· среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы - 3,2 тыс. чел.

Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.;

2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Определим общий прирост населения: 6/1000х580=3,48 тыс. чел.

Найдем численность населения на начало 2006 года - S

580= S=578,26 тыс. чел.

Численность населения на конец 2006 года S=578,26+3,48=581,74 тыс. чел.

Определим естественный прирост населения: 4/1000х580=2,32 тыс. чел.

Миграционный прирост: 3,48-2,32=1,16 тыс. чел.

Коэффициент миграционного прироста: 6-4=2

Определяем число родившихся - N и число умерших - M

N-M=2,32 N=2,32+M

(2,32+M)/M=1,5 - коэффициент жизненности

M=4,64 тыс. чел. - число умерших

N=6,96 тыс. чел. - число родившихся

Определяем ожидаемую численность населения на 01.01.2007 г.

S=Sx (1+)=578,26х (1+0,006)=581,73 тыс. чел.

10. Статистика рынка труда и занятости населения

Имеются следующие данные за ноябрь:

Числа месяца

Состояло по списку каждый день

Являлось на работу каждый день

Число целодневных простое за период

1

90

90

4-6

92

92

10 - 13

95

94

12

14 -15

94

92

18 - 22

98

95

25 - 29

100

99

4

Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Решение.

Определяем среднюю списочную численность:

=чел.

Средняя явочная численность:

=чел.

Среднее число фактически работающих отличается от средней явочной численности на количество целодневных простоев: 94-16=78 чел.

Список литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Инфра-М, 2004

2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. - М.: «Финансы и статистика», 2005

3. Лазарева А.Д., Белобородова С.С., Федорова А.Е. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие. - Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2005

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Что такое абсолютные и относительные величины. Применение абсолютной и относительной величины в статистике. Прикладные варианты использования методов математической статистики в различных случаях решения задач. Опыт построения статистических таблиц.

    контрольная работа [39,6 K], добавлен 12.12.2009

  • Исторические аспекты развития статистики, ее предмет. Понятие статистической методологии. Организация государственной и международной статистики. Программа и формы статистического наблюдения. Формы вариационного ряда. Средняя арифметическая и ее свойства.

    шпаргалка [37,9 K], добавлен 12.12.2010

  • Предмет, метод и история возникновения статистики. Построение таблиц, понятие абсолютных и относительных величин и правила действия с ними. Сущность вариации, свойства дисперсии и расчет индексов. Особенности корреляционно-регрессионного анализа.

    курс лекций [302,0 K], добавлен 14.07.2011

  • Табличный метод представления данных правовой статистики. Абсолютные и обобщающие показатели. Относительные величины, их основные виды и применение. Среднее геометрическое, мода и медиана. Метод выборочного наблюдения. Классификация рядов динамики.

    контрольная работа [756,5 K], добавлен 29.03.2013

  • Получение статистических данных для обобщенной характеристики состояния и развития явления. Виды, способы и организационные формы статистического наблюдения. Статистический формуляр, сводка и группировка данных. Статистические таблицы и графики.

    реферат [33,3 K], добавлен 12.11.2009

  • Математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Закон распределения дискретной случайной величины. Понятие генеральной совокупности. Задачи статистических наблюдений. Выборочное распределение.

    реферат [332,8 K], добавлен 10.12.2010

  • Предмет и метод математической статистики. Распределение непрерывной случайной величины с точки зрения теории вероятности на примере логарифмически-нормального распределения. Расчет корреляции величин и нахождение линейной зависимости случайных величин.

    курсовая работа [988,5 K], добавлен 19.01.2011

  • Теоретические основы юридической статистики, числовые характеристики. Построение гистограммы выборки. Оценка среднего значения, дисперсии и эксцесса. Выборочное уравнение регрессии по данным корреляционных таблиц. Интервальная оценка распределения.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.11.2013

  • Значение математической статистики для анализа закономерностей массовых явлений. Основные теоретические выкладки корреляционного анализа. Применение его инструментария в контексте металлургической промышленности в среде программного средства Statistica 6.

    реферат [261,4 K], добавлен 03.08.2014

  • Поняття правової статистики, історія її розвитку в Україні, взаємозв`язок з іншими правовими науками. Структура статистичного апарату в органах суду, прокуратурі і в органах внутрішніх справ. Значення даних правової статистики для зміцнення правопорядку.

    курсовая работа [39,5 K], добавлен 05.02.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.