Направленные отрезки - векторы
Понятие направления. Свойства операции сложения векторов. Умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.05.2012 |
| Размер файла | 638,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Решение.
1. Если векторы , и компланарные, то - плоский четырехугольник. Вычислим определитель, составленный из координат данных векторов.
.
Так как определитель равен нулю, то векторы , и компланарные, а значит, четырехугольник - плоский.
2. Заметим, что , поэтому и , таким образом четырехугольник трапеция с основаниями АВ и CD.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тогда
.
По свойству векторного произведения имеем:
,
.
Так как
,
то
(0; 0; 5).
Так как
,
то
.
Находим векторное произведение
,
откуда
.
Значит
.
,
откуда
.
Значит
.
Тогда
.
Задание № 3. Найти вектор , коллинеарный вектору (2; 1; -2), у которого длина равна 5.
Решение.
Обозначим координаты вектора (х, у, z). Как известно, у коллинеарных векторов координаты пропорциональны, и поэтому имеем:
х = 2t, y = t, z = ? 2t.
По условию задачи || = 5, а в координатной форме:
.
Выражая переменные через параметр t, получим:
4t2 +t2 +4t2 =25,
откуда
t2 =.
Таким образом,
t =
и
х = , у = , z = .
Получили два решения:
1 (;; ? ), 2 (? ;? ;).
Тест
Вариант 0.
А 1. Лучи [А, В) и [С, D), лежащие на одной прямой (А, В), называются сонаправленными, если
1) они лежат в одной полуплоскости с границей (А,С)
2) их пересечением является луч; 3) они не пересекаются
4) другой ответ
А 2. Свойство лучей быть противоположно направленными
1) транзитивно 2) симметрично 3) рефлексивно 4) другой ответ
А 3. Вектором в пространстве мы называем
1) отрезок 2) направленный отрезок 3) класс эквиполлентных направленных отрезков 4) другой ответ
А 4. Вычислить определитель
1) 17 2) 16 3) -17 4) 12.
А 5. Найти длину вектора (5, 4, 0)
1) 2) 3) 9 4) другой ответ
А 6. При каком значении векторы и взаимно перпендикулярны?
1) 5 2) - 4 3) 10 4) 4
А 7. Найти сумму , если векторы и коллинеарные
1) 6 2) 18 3) - 6 4) 0
А 8. Если , то векторы и
1) сонаправленые 2) противоположно направленые 3) перпендикулярные 4) равные
А 9. Дано: . Модуль вектора равен
1) 1 2) 3) 4) 5
А 10. Вычислить определитель
1) 1 2) 3 3) -1 4) - 3
А 11. Найти векторное произведение векторов (0; -1; 1). (1; -1; 3)
1) (-2; -1; 1) 2) (-2; 1; 1) 3) (2; 1; 2) 4) другой ответ
А 12. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .
1) 30 2) 15 3) 60 4) другой ответ
А 13. Какая из следующих троек векторов является компланарной?
1) (3; 0; 2), (-5; 3; - 1), (6; 0; 3) 2) (2; 0; 3), (7; 1; 6) , (6; 0; 5)
3) (2; 0; 3), (-1; 7; 2) , (5; -3; 6) 4) (1; -2; 1), (3; 2; 1) , (1; 0; -1)
А 14. Найти вектор, перпендикулярный к векторам (1; 0; 2) и (0; -1; 3) такой, что , и при этом тройка векторов - левая.
1) 2) 3) 4)
А 15. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах
(1; - 2; 1), (3; 2; 1) и (1; 0; -1)
1) 24 2) 10 3) 12. 4) 0
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
отв |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
4 |
3 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вектор - направленный отрезок, имеющий начало и конец, его свойства. Виды определения векторов, действия над ними. Правила сложения векторов, их сумма. Скалярное произведение векторов. Особенности использования векторов. Решение геометрических задач.
контрольная работа [640,1 K], добавлен 18.01.2013Линейные операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов. Векторное произведение векторов. Графическое решение систем неравенств. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Простейшие геометрические преобразования.
методичка [2,0 M], добавлен 15.06.2015Основные определения и свойства скалярного произведения. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов. Проекция произвольного вектора. Геометрический смысл скалярного произведения. Проведение нормализации вектора, его направление.
курсовая работа [491,4 K], добавлен 13.01.2014Схема и разность векторов. Умножение вектора на число. Координаты точки и вектора. Компланарные векторы и прямоугольная система координат. Длина, скалярное произведение, его свойства и угол между векторами. Переместительный и сочетательный законы.
творческая работа [481,5 K], добавлен 23.06.2009Аксиомы линейного векторного пространства. Произведение любого вектора на число 0. Аксиомы размерности, доказательство теоремы. Дистрибутивность скалярного произведения векторов относительно сложения векторов. Требования, предъявляемые к системе аксиом.
реферат [80,9 K], добавлен 28.03.2014Векторы на плоскости и в пространстве. Расстояние между началом и концом. Коллинеарные и нулевые векторы. Условие коллинеарности и перпендикулярности векторов. Определение суммы и разницы векторов. Свойства операций сложения и умножения вектора на число.
презентация [98,6 K], добавлен 21.09.2013Векторы в трехмерном пространстве. Линейные операции над векторами. Общее понятие про скалярные величины. Проекции векторов, их свойства. Коммутативность скалярного произведения, неравенство Коши-Буняковского. Примеры скалярного произведения векторов.
контрольная работа [605,8 K], добавлен 06.05.2012Сущность понятия "скалярное произведение векторов". Законы векторного произведения. Практический пример нахождения площади треугольника. Общее понятие о правой и левой тройке. Содержание закона круговой переместительности. Объём треугольной пирамиды.
презентация [373,9 K], добавлен 16.11.2014Изучение свойств геометрических объектов при помощи алгебраических методов. Основные операции над векторами. Умножение вектора на отрицательное число. Скалярное произведение векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение координат вектора.
контрольная работа [56,3 K], добавлен 03.12.2014Понятие собственных векторов и собственных значений, их свойства и характеристики, порядок нахождения собственных векторов оператора. Критерии определения независимости и ортогональности собственных векторов. Факторы и теоремы положительных матриц.
реферат [350,1 K], добавлен 22.04.2010
