Направленные отрезки - векторы

Понятие направления. Свойства операции сложения векторов. Умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов.

Рубрика Математика
Вид методичка
Язык русский
Дата добавления 17.05.2012
Размер файла 638,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Решение.

1. Если векторы , и компланарные, то - плоский четырехугольник. Вычислим определитель, составленный из координат данных векторов.

.

Так как определитель равен нулю, то векторы , и компланарные, а значит, четырехугольник - плоский.

2. Заметим, что , поэтому и , таким образом четырехугольник трапеция с основаниями АВ и CD.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тогда

.

По свойству векторного произведения имеем:

,

.

Так как

,

то

(0; 0; 5).

Так как

,

то

.

Находим векторное произведение

,

откуда

.

Значит

.

,

откуда

.

Значит

.

Тогда

.

Задание № 3. Найти вектор , коллинеарный вектору (2; 1; -2), у которого длина равна 5.

Решение.

Обозначим координаты вектора (х, у, z). Как известно, у коллинеарных векторов координаты пропорциональны, и поэтому имеем:

х = 2t, y = t, z = ? 2t.

По условию задачи || = 5, а в координатной форме:

.

Выражая переменные через параметр t, получим:

4t2 +t2 +4t2 =25,

откуда

t2 =.

Таким образом,

t =

и

х = , у = , z = .

Получили два решения:

1 (;; ? ), 2 (? ;? ;).

Тест

Вариант 0.

А 1. Лучи [А, В) и [С, D), лежащие на одной прямой (А, В), называются сонаправленными, если

1) они лежат в одной полуплоскости с границей (А,С)

2) их пересечением является луч; 3) они не пересекаются

4) другой ответ

А 2. Свойство лучей быть противоположно направленными

1) транзитивно 2) симметрично 3) рефлексивно 4) другой ответ

А 3. Вектором в пространстве мы называем

1) отрезок 2) направленный отрезок 3) класс эквиполлентных направленных отрезков 4) другой ответ

А 4. Вычислить определитель

1) 17 2) 16 3) -17 4) 12.

А 5. Найти длину вектора (5, 4, 0)

1) 2) 3) 9 4) другой ответ

А 6. При каком значении векторы и взаимно перпендикулярны?

1) 5 2) - 4 3) 10 4) 4

А 7. Найти сумму , если векторы и коллинеарные

1) 6 2) 18 3) - 6 4) 0

А 8. Если , то векторы и
1) сонаправленые 2) противоположно направленые 3) перпендикулярные 4) равные

А 9. Дано: . Модуль вектора равен
1) 1 2) 3) 4) 5

А 10. Вычислить определитель

1) 1 2) 3 3) -1 4) - 3

А 11. Найти векторное произведение векторов (0; -1; 1). (1; -1; 3)

1) (-2; -1; 1) 2) (-2; 1; 1) 3) (2; 1; 2) 4) другой ответ

А 12. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .

1) 30 2) 15 3) 60 4) другой ответ

А 13. Какая из следующих троек векторов является компланарной?

1) (3; 0; 2), (-5; 3; - 1), (6; 0; 3) 2) (2; 0; 3), (7; 1; 6) , (6; 0; 5)

3) (2; 0; 3), (-1; 7; 2) , (5; -3; 6) 4) (1; -2; 1), (3; 2; 1) , (1; 0; -1)

А 14. Найти вектор, перпендикулярный к векторам (1; 0; 2) и (0; -1; 3) такой, что , и при этом тройка векторов - левая.

1) 2) 3) 4)

А 15. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

(1; - 2; 1), (3; 2; 1) и (1; 0; -1)

1) 24 2) 10 3) 12. 4) 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

отв

2

2

3

3

1

4

3

3

2

1

2

1

3

4

3

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Вектор - направленный отрезок, имеющий начало и конец, его свойства. Виды определения векторов, действия над ними. Правила сложения векторов, их сумма. Скалярное произведение векторов. Особенности использования векторов. Решение геометрических задач.

    контрольная работа [640,1 K], добавлен 18.01.2013

  • Линейные операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов. Векторное произведение векторов. Графическое решение систем неравенств. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Простейшие геометрические преобразования.

    методичка [2,0 M], добавлен 15.06.2015

  • Основные определения и свойства скалярного произведения. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов. Проекция произвольного вектора. Геометрический смысл скалярного произведения. Проведение нормализации вектора, его направление.

    курсовая работа [491,4 K], добавлен 13.01.2014

  • Схема и разность векторов. Умножение вектора на число. Координаты точки и вектора. Компланарные векторы и прямоугольная система координат. Длина, скалярное произведение, его свойства и угол между векторами. Переместительный и сочетательный законы.

    творческая работа [481,5 K], добавлен 23.06.2009

  • Аксиомы линейного векторного пространства. Произведение любого вектора на число 0. Аксиомы размерности, доказательство теоремы. Дистрибутивность скалярного произведения векторов относительно сложения векторов. Требования, предъявляемые к системе аксиом.

    реферат [80,9 K], добавлен 28.03.2014

  • Векторы на плоскости и в пространстве. Расстояние между началом и концом. Коллинеарные и нулевые векторы. Условие коллинеарности и перпендикулярности векторов. Определение суммы и разницы векторов. Свойства операций сложения и умножения вектора на число.

    презентация [98,6 K], добавлен 21.09.2013

  • Векторы в трехмерном пространстве. Линейные операции над векторами. Общее понятие про скалярные величины. Проекции векторов, их свойства. Коммутативность скалярного произведения, неравенство Коши-Буняковского. Примеры скалярного произведения векторов.

    контрольная работа [605,8 K], добавлен 06.05.2012

  • Сущность понятия "скалярное произведение векторов". Законы векторного произведения. Практический пример нахождения площади треугольника. Общее понятие о правой и левой тройке. Содержание закона круговой переместительности. Объём треугольной пирамиды.

    презентация [373,9 K], добавлен 16.11.2014

  • Изучение свойств геометрических объектов при помощи алгебраических методов. Основные операции над векторами. Умножение вектора на отрицательное число. Скалярное произведение векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение координат вектора.

    контрольная работа [56,3 K], добавлен 03.12.2014

  • Понятие собственных векторов и собственных значений, их свойства и характеристики, порядок нахождения собственных векторов оператора. Критерии определения независимости и ортогональности собственных векторов. Факторы и теоремы положительных матриц.

    реферат [350,1 K], добавлен 22.04.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.