Определение глобальных экстремумов
Вычисление значения функции в точках, подозрительных на глобальный экстремум. Нахождение наклонной асимптоты, точек, в которых производная функции равна нулю. Определение промежутков выпуклости и точек перегиба функции. Построение эскиза графика функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2012 |
| Размер файла | 650,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru/
Размещено на http://allbest.ru/
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт дистанционного образования
Контрольная работа
по дисциплине Математический анализ
Выполнила: студентка Барнева С.П.
Когалым 2012 г.
1. Вычислить предел:
Решение:
Ответ:
глобальный экстремум производный функция
2. Найти асимптоты функции:
Решение:
1.
2.
Тогда x=1 вертикальная асимптота.
3. Найдем наклонную асимптоту
Наклонных асимптот нет.
4.
Горизонтальная асимптота y=6.
Ответ: x=1; y=6.
4. Определить глобальные экстремумы
, при
Решение:
1.
2. Найдем производную функции:
3. Найдем точки, в которых производная равна нулю:
Но
При и возрастает на ;
при не рассматриваем.
4. Вычислим значения функции в точках, подозрительных на глобальный экстремум:
- глобальный минимум;
- глобальный максимум.
Ответ: при при
5. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
Решение:
1. Д ( f ) = R.
2. Найдем производную функции:
при и возрастает на этих промежутках.
при и убывает на .
3. В точках х=1 и х=3 производная меняет знак:
- локальный максимум;
- локальный минимум.
4. Дополнительные точки:
Построим эскиз графика функции:
Ответ:
при функция возрастает;
при и функция убывает;
- локальный максимум;
- локальный минимум.
6. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
Решение:
1. Д ( f ) = R.
2. Найдем первую производную:
3. Найдем вторую производную:
При кривая выпукла;
При кривая вогнута;
- точка перегиба;
Ответ:
при кривая выпукла;
при кривая вогнута;
- точка перегиба;
Список используемой литературы
1. Щипачев В.С. Высшая математика. , учебник для вузов., Москва «Высшая\школа», 2003 год
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Экстремум функции: максимум и минимум. Необходимое условие экстремума. Точки, в которых выполняется необходимое условие. Схема исследования функции. Поиск критических точек функции, в которых первая и вторая производная равна нулю или не существует.
презентация [170,6 K], добавлен 21.09.2013Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби.
контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015Дифференциальное исчисление функции одной переменной: определение предела, асимптот функций и глобальных экстремумов функций. Нахождение промежутков выпуклости и точек перегиба функции. Примеры вычисления неопределенного интеграла, площади плоской фигуры.
задача [484,3 K], добавлен 02.10.2009Исследование функции на четность и периодичность. Нахождение вертикальных, горизонтальных (или наклонных) асимптот, а также экстремумов и интервалов монотонности. Определение интервалов выпуклости и точки перегиба. Построение графика исследуемой функции.
презентация [134,7 K], добавлен 21.09.2013Определение вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот графиков функций. Точки разрыва и область определения функции. Нахождение конечного предела функции. Неограниченное удаление точек графика от начала координат. Примеры нахождения асимптот.
презентация [99,6 K], добавлен 21.09.2013Определение производных сложных функций при заданном значении аргумента. Исследование траектории движения тела на плоскости и построение графика функции. Характеристика нахождения максимальных и минимальных точек, экстремумов и точек перегиба функции.
контрольная работа [790,1 K], добавлен 09.12.2011Нахождение асимптот функции, локальных и глобальных экстремумов. Промежутки выпуклости и точки перегиба функции. Область определения функции и точки пересечения с осями. Нахождение определенного и неопределенного интегралов. Выполнение деления с остатком.
контрольная работа [312,9 K], добавлен 26.02.2012Нахождение производных функций. Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Область определения функции. Определение интервалов возрастания, убывания и экстремума. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Производные второго порядка.
контрольная работа [98,4 K], добавлен 07.02.2015Построение графика непрерывной функции. Определение множителя Лагранжа. Критические точки - значения аргумента из области определения функции, при которых производная функции обращается в нуль. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
контрольная работа [295,5 K], добавлен 24.03.2009Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума.
курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013
