Вероятностно-статистический анализ расходных характеристик технологического оборудования

Размещено на http://www.allbest.ru/

3

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

1. Анализ “мгновенных” и итоговых гистограмм случайной величины ?W. Очистка исходных данных ДW с помощью гистограмм и по правилу “трёх сигм”

2. Выравнивание статистического распределения СВ ДW нормальным законом и проверка справедливости этого выравнивания по критерию ч² Пирсона

3. Выравнивание статистического распределения СВ ДW нормированным нормальным законом и проверка справедливости этого выравнивания по критерию ч² Пирсона

4. Аппроксимация статистического распределения ДW(ДП) функциями вида: ДW(ДП)=а+bДП; ДW(ДП)=аДП^b; ДW(ДП)=ае^bДП. Определение параметров аппроксимирующих функций

5. Мониторинг точечной оценки удельного электропотребления ?W по выборкам. Определение оптимального значение ?W_опт(?П), при ?П=?П_ср

6. Мониторинг интервальной оценки удельного электропотребления ?W по выборкам. Определение диапазона регулирования активной мощности ?Р_рег(?П), при ?П=?П_ср

Литература

1. Анализ “мгновенных” и итоговых гистограмм случайной величины ?W. Очистка исходных данных ДW с помощью гистограмм и по правилу “трёх сигм”

гистограмма случайный величина

Исходные данные выборки 1.

?W-N, кВт•ч/тыс.м3	?Р-N,м3/ч	?W, кВт•ч/тыс.м3	?Р,м3/ч	?W+N, кВт•ч/тыс.м3	?Р+N,м3/ч
394	980	410	996	426	1012
457	815	473	831	489	847
516	832	532	848	548	864
301	650	317	666	333	682
571	579	587	595	603	611
462	750	478	766	494	782
389	886	405	902	421	918
458	732	474	748	490	764
477	728	493	744	509	760
434	962	450	978	466	994

Сортированные значения ?W, кВт•ч/тыс.м³ выборки 1 по возрастанию

301	317	333	389	394	405	410	421	426	434
450	457	458	462	466	473	474	477	478	489
490	493	494	509	516	532	548	571	587	603

Для построения гистограмм выборки разбиваем на интервалы (разряды), по следующей формуле:

(1.1)

где h-длина разряда; r-количество разрядов.

Находим длину разряда выборки 1:

Число значений, попавших в интервал:

Интервал ?W, кВт·ч/тыс.м3	301-361,4	361,4-421,8	421,8-482,2	482,2-542,6	542,6-603
Значения ni	3	5	11	7	4

Анализ гистограммы 1:

1. По форме гистограмма относительно симметричная, островершинная;

2. Интервал наиболее частых значений (421,8ч482,2) кВт·ч/тыс.м³;

3. Диапазон разброса (301ч603) кВт·ч/тыс.м³.

Исходные данные выборки 2.

?W-N, кВт•ч/тыс.м3	?Р-N,м3/ч	?W, кВт•ч/тыс.м3	?Р,м3/ч	?W+N, кВт•ч/тыс.м3	?Р+N,м3/ч
400	866	416	882	432	898
419	997	435	1013	451	1029
454	762	470	778	486	794
499	631	515	647	531	663
444	661	460	677	476	693
398	735	414	751	430	767
460	660	476	676	492	692
381	879	397	895	413	911
376	889	392	905	408	921
417	829	433	845	449	861

Сортированные значения ?W, кВт•ч/тыс.м³ выборки 2 по возрастанию

376	381	392	397	398	400	408	413	414	416
417	419	430	432	433	435	444	449	450	451
454	460	470	476	476	486	492	499	515	531

Находим длину разряда выборки 2:

Число значений, попавших в интервал:

Интервал ?W, кВт·ч/тыс.м3	376-407	407-438	438-469	469-500	500-531
Значения ni	6	10	6	6	2

Анализ гистограммы 2:

1. По форме гистограмма относительно симметричная, относительно плоская;

2. Интервал наиболее частых значений (376ч500) кВт·ч/тыс.м³;

3. Диапазон разброса (376ч531) кВт·ч/тыс.м³.

Исходные данные выборки 3.

?W-N, кВт•ч/тыс.м3	?Р-N,м3/ч	?W, кВт•ч/тыс.м3	?Р,м3/ч	?W+N, кВт•ч/тыс.м3	?Р+N,м3/ч
411	790	427	806	443	822
367	938	383	954	399	970
384	899	400	915	416	931
470	669	486	685	502	701
607	536	623	552	639	568
456	691	472	707	397	723
592	550	608	566	397	582
381	880	397	896	435	912
419	800	435	816	451	832
416	859	432	875	448	891

Сортированные значения ?W, кВт•ч/тыс.м³ выборки 3 по возрастанию

367	381	383	384	397	399	400	411	413	416
416	419	427	432	435	443	448	451	456	470
472	486	488	502	592	607	608	623	624	639

Находим длину разряда выборки 3:

Число значений, попавших в интервал:

Интервал ?W, кВт·ч/тыс.м3	367-421,4	421,4-475,8	475,8-530,2	530,2-584,6	584,6-639
Значения ni	12	9	3	1	5



Анализ гистограммы 3:

1. По форме гистограмма несимметричная, относительно плоская;

2. Интервал наиболее частых значений (367ч475,8) кВт·ч/тыс.м³;

3. Диапазон разброса (367ч639) кВт·ч/тыс.м³.

Исходные данные выборки 4.

?W-N, кВт•ч/тыс.м3	?Р-N,м3/ч	?W, кВт•ч/тыс.м3	?Р,м3/ч	?W+N, кВт•ч/тыс.м3	?Р+N,м3/ч
361	1011	377	1027	393	1043
379	936	395	952	411	968
431	755	447	771	463	787
390	940	406	956	422	972
399	920	415	936	431	952
462	725	478	741	494	757
523	602	539	618	555	634
521	649	537	665	553	681
538	607	554	623	570	639
528	618	544	634	560	650

Сортированные значения ?W, кВт•ч/тыс.м³ выборки 4 по возрастанию

361	377	379	390	393	395	399	406	411	415
422	431	431	447	462	463	478	494	521	523
528	537	538	539	544	553	554	555	560	570

Находим длину разряда выборки 4:



Число значений, попавших в интервал:

Интервал ?W, кВт·ч/тыс.м3	361-402,8	402,8-444,6	444,6-486,4	486,4-528,2	528,2-570
Значения ni	7	6	4	4	9

Анализ гистограммы 4:

1. По форме гистограмма несимметричная, двухвершинная;

2. Интервал наиболее частых значений (361ч444,6) и (528,2ч570) кВт·ч/тыс.м³;

3. Диапазон разброса (361ч570) кВт·ч/тыс.м³.

Очистка исходных данных СВ ДW по правилу “мгновенных” гистограмм

По итогам мгновенных гистограмм видно, что они не имеют грубых ошибок и локальных выбросов. Следовательно, все значения исходных выборок могут быть использованы в дальнейших расчетах.

Очистка исходных данных СВ ДW по правилу “трех сигм”

Для очистки исходных данных случайных величин W выборок с помощью правила трех сигм определяем: частоты P_i^* СВ W, математическое распределение M(W), дисперсию D(W), среднеквадратичное отклонение у(W) для каждой выборки.

Частота распределения случайной величины

(1.2)

где n_i-число раз, когда СВ ?W приняла значение ?W_i,

n-объем выборок.

Расчеты для выборки 1

Математическое ожидание:

M(?W)= (1.3)

Дисперсия:

(1.4)

Среднеквадратическое отклонение:

(1.5)

Интервал разброса:

M(?W)-3·у(?W)=457,3-3·71,1=244

M(?W)+3·у(?W)=457,3+3·71,1=670,6

Все значения выборки попали в интервал (244ч670,6) кВт·ч/тыс.м³.

Расчеты для выборки 2

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

у (?W)=

Интервал разброса:

M(?W)-3·у(?W)=436,5-3·39,2=318,9

M(?W)+3·у(?W)=436,5+3·39,2=554,1

Все значения выборки попали в интервал (318,9ч554,1) кВт·ч/тыс.м³.

Расчеты для выборки 3

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Интервал разброса:

M(?W)-3·у(?W)=462,1-3·81,3=218,2

M(?W)+3·у(?W)=462,1+3·81,3=706

Все значения выборки попали в интервал (218,2ч706) кВт·ч/тыс.м³.

Расчеты для выборки 4

Математическое ожидание:

M(?W)=

Дисперсия выборки 4

Среднеквадратическое отклонение:

у (?W)=

Интервал разброса:

M(?W)-3·у(?W)=464,9-3·67,2=263,3

M(?W)+3·у(?W)=464,9+3·67,2=666,5

Все значения выборки попали в интервал (263,3ч666,5) кВт·ч/тыс.м³.

Построение итоговой гистограммы

Для построения итоговой гистограммы, необходимо определить какие выборки мы можем объединить. Для выборок с объемом n?30 для проверки гипотезы о равенстве двух центров распределений воспользуемся следующими формулами.

Наблюдаемое значение критерия:

(1.6)

где и - центры распределения (средние значения) соответственно выборок 1, 2:

и - оценки дисперсии:

(1.7)

Для определения z_крит необходимо определить функцию Лапласа по формуле:

(1.8)

где б -уровень значимости, принимаем б=0,05.

Таблица - Данные по выборкам

Выборка	М(?W),кВт·ч/тыс.м3	D(?W),(кВт·ч/тыс.м3)2	n
1	457,3	5053,7	30
2	436,5	1532,3	30
3	462,1	6612,9	30
4	464,9	4521,01	30

Для выборок 1 и 2

По формуле (1.6) определим наблюдаемое значение критерия

Определяем Функцию Лапласа по формуле (1.8)

=0,475

По найденному значению функции Лапласа и таблице находим :

=1,96

Т.к. z_набл <z_крит, гипотеза о равенстве двух центров распределения подтверждается, т.е. выборки можно объединить.

Примечание: для остальных выборок будет применяться одинаковое =1,96, т.к. =0,05 одинаково для всех выборок.

Аналогично выполняем проверку для выборок 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4 Результаты расчетов сводим в таблицу.

Таблица - Проверка гипотезы о равенстве двух центров распределения.

Выборки	Наблюдаемые значения	Критические значения	Вывод по проверке гипотезы
1-2	9,87	1,96	Условие выполняется
1-3	0,24	1,96	Условие выполняется
1-4	0,43	1,96	Условие выполняется
2-3	1,55	1,96	Условие выполняется
2-4	1,999	1,96	Условие не выполняется
3-4	0,15	1,96	Условие выполняется

По результатам расчета делаем вывод, что условие по проверке гипотезы выполняется для всех случаев, кроме выборок 2-4, поэтому объединяем выборки 1,3 и 4.

Таблица - отсортированные значения объединенных выборок

?W, кВт•ч/тыс.м3
301	317	333	361	367	377	379	381	383	384
389	390	393	394	395	397	399	399	400	405
406	410	411	411	413	415	416	416	419	421
422	426	427	431	431	432	434	435	443	447
448	450	451	456	457	458	462	462	463	466
470	472	473	474	477	478	478	486	488	489
490	493	494	494	502	509	516	521	523	528
532	537	538	539	544	548	553	554	555	560
570	571	587	592	603	607	608	623	624	639

Число значений, попавших в интервал:

Интервал ?W, кВт·ч/тыс.м3	301-368,6	368,6-436,2	436,2-503,8	503,8-571,4	571,4-639
Значения ni	5	33	27	17	8

Анализ итоговой гистограммы:

1. По форме гистограмма относительно симметричная, островершинная;

2. Интервал наиболее частых значений (368,6ч436,2) кВт·ч/тыс.м³;

3. Диапазон разброса (301ч639) кВт·ч/тыс.м³.

2. ВЫРАВНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СВ ДW ИТОГОВОЙ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНЫМ ЗАКОНОМ, ПРОВЕРКА СПРАВЕДЛИВОСТИ ТАКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ КРИТЕРИЯ ч² ПИРСОНА

Перед выравниванием выборки нормальным законом определяем: частоты P_i^* интервалов случайных величин W, плотности распределения частот f_i^*(W), середины интервалов W_i , математическое ожидание для середин интервалов M(W_i), дисперсию D(W_i), среднеквадратичное отклонение у(W_i).

Закон нормального распределения случайной величины

(2.1)

где М(ДW) - математическое ожидание:

M(ДW)=; (2.2)

ДW_i - значение середины разряда, кВт•ч/тыс.м³.

P^*_i-частота попадания в интервал,

 (2.3)

где n_i - количество значений, попавших в интервал; n - объем выборки.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

(2.4)

,

Среднеквадратическое отклонение:

(2.5)

Значения нормального распределения случайной величины определяем по формуле (2.1):

Плотность распределения частот:

(2.6)

где h - длина разряда

Вероятность попадания значений в интервал:

(2.7)

Аналогично рассчитываем для остальных интервалов, результаты заносим в таблицу.

Таблица - Результаты выравнивания нормальным законом.

Разряды	301-368,6	368,6-436,2	436,2-503,8	503,8-571,4	571,4-639
ni	5	33	27	11	8
?Wi, кВт·ч/тыс.м3	334,8	402,4	470	537,6	605,2
Pi*(?W)	0,056	0,37	0,3	0,19	0,089
f*(?W)	0,00083	0,0055	0,0044	0,0028	0,0013
f(?W)	0,0011	0,0039	0,0056	0,0033	0,00082
Pi(?W)	0,074	0,26	0,38	0,22	0,055

Определяем координаты вершины гистограммы

(2.8)



Координаты точек перегиба:

(2.9)

(2.10)

Проверяем гипотезу о нормальном распределении СВ ДW, используя критерий ч² Пирсона.

(2.10)

Определяем число степеней свободы:

k=r-н-1 (2.11)

где r-число разрядов, r=5;

н-число параметров проверяемого распределения, н=2.

k=5-2-1=2

коэффициент значимости б =0,05.

По таблице принимаем ч²_кр = 6,0.

Так как ч²_набл > ч²_кр , то гипотеза о том, что СВ ДW распределена по нормальному закону не подтверждается.

3. ВЫРАВНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СВ ДW ИТОГОВОЙ ВЫБОРКИ НОРМИРОВАННЫМ НОРМАЛЬНЫМ ЗАКОНОМ, ПРОВЕРКА СПРАВЕДЛИВОСТИ ТАКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ КРИТЕРИЯ ч² ПИРСОНА.

При нормированном нормальном законе с параметрами М(W) и (W) принимают М(W)=0 и (W)=1, тогда соответствующая нормированная СВ W будет равна:

(3.1)

На основании этого составим таблицу.

f^*(z)= (3.2)

где -длина разряда,

( 3.3)

- частота попадания в интервал, берем из предыдущего пункта.

f(z)- значения нормированного нормального выравнивающего закона, определяется по таблице в зависимости от середины интервала z_i.

z_i= (z_прав - z_лев)/2

где z_лев, z_прав-левая и правая границы разрядов нормированной нормальной величины

(3.4)

Определяем вероятность попадания нормированной величины в данный интервал, она определяется с помощью функции Лапласа Ф_o(z)

P_i(z_i<z<z_i+1)=Ф_o(z_i+1) - Ф_o(z_i) (3.5)

P_i(-2,28<z<-1,34)=Ф_o(-2,28)-Ф_o(-1,34)= -0,4099- (-0,4887)= 0,0788

где Ф_o(z_i), Ф_o(z_i+1) - значения функции Лапласа, соответствующие концу и началу частичного интервала, найденные по таблице значений функции Лапласа.

(3.6)

Для всех интервалов расчёт ведётся аналогично, результаты расчетов заносим в таблицу.

Таблица - Результаты выравнивания нормированным нормальным законом.

Разряды W, кВт•ч/тыс.м3	301-368,6	368,6-436,2	436,2-503,8	503,8-571,4	571,4-639
Сер. разрядов W,кВт•ч/тыс.м3	334,8	402,4	470	537,6	605,2
Норм. середины разрядов, z	-1,81	-0,940	-0,045	-0,851	1,746
Норм. границы разрядов, z	-2,28ч-1,34	-1,34ч-0,4	-0,4ч0,54	0,54ч1,48	1,48ч2,42
fi(W)	0,0775	0,2732	0,398	0,2396	0,0596
pi*(W)	0,056	0,37	0,3	0,19	0,089
fi*(W)	0,0596	0,3936	0,3192	0,2021	0,0947
pi(W)	0,0788	0,2545	0,3608	0,2252	0,0616

Для нормированного закона исходя из условия, что

M(z)=0 и у(z)=1,

координаты вершины (M(z);f(z)):

(0;0,3989)

и координаты точек перегиба

(M(z)-у(z);f(z)), (-1; 0,242)

(M(z)+у(z);f(z)), (1;0,242)

f(z) находим из “Таблица значений функции

”.

Проверяем гипотезу о том, что СВ z распределении по нормированному нормальному закону распределению ч²_набл < ч²_крит .

 (3.7)

Определяем число степеней свободы по формуле (2.11):

k=r-н-1

где r-число разрядов, r=5;

н-число параметров проверяемого распределения, н=2.

k=5-2-1=2

коэффициент значимости б =0,05.

По таблице принимаем ч²_кр = 6,0.

Так как ч²_набл > ч²_кр , то гипотеза о том, что СВ ДW распределена по нормированному нормальному закону не подтверждается.

4. Аппроксимация статистического распределения ДW(ДП) функциями вида: ДW(ДП)=аДП-b; ДW(ДП)=аДП^b; ДW(ДП)=ае^bДП. Определение параметров аппроксимирующих функций

Линейная регрессия

Аппроксимация расходных характеристик ДW(ДП) линейной функции

(4.1)

С помощью следующих формул определим параметры a,b

(4.2)

(4.3)

Несмещенная оценка среднеквадратического отклонения

(4.4)

Степенная функция

Аппроксимация расходных характеристик ДW(ДП) степенной функцией

(4.5)

Для данной расходной характеристики параметры a,b определяются следующим образом

(4.6)

 (4.7)

Несмещенная оценка дисперсии

(4.8)

Экспоненциальная функция

Аппроксимация расходных характеристик ДW(ДП) экспоненциальной функцией:

(4.9)

Исходя из метода наименьших квадратов, параметры a и b находятся по следующим выражениям:

(4.10)

(4.11)

Несмещенную оценку дисперсии экспоненциальной аппроксимирующей функции будем определять:

(4.12)

Результаты расчета заносим в таблицу.

Таблица - Результаты аппроксимации.

Аппроксимирующие функции	а	b	S2
Линейная		-0,3868	-772,24	2594,23
Степенная		28329,53	-0,6188	2413,02
Экспоненциальная		859,7	-0,0007892	2537,26

Наилучшей аппроксимирующей функцией является та, у которой несмещенная оценка среднеквадратического отклонения S² минимальна. По результатам вычислений, занесенных в таблицу, видим, что наилучшей аппроксимирующей функцией является степенная функция . Строим полученную функцию.

5. Мониторинг точечной оценки удельного электропотребления ?W по выборкам. Определение оптимального значение ?W_опт(?П), при ?П=?П_ср

Мониторинг точечной оценки удельного электропотребления ?W cводится к периодической проверке гипотезы Н_о о равенстве средних значений (центров распределений) ?W_i(?П) на интервалах времени Т₁,Т₂,….Т_n. Эта гипотеза предполагает, что неизвестны истинные средние значения характеристик совпадают, а различие наблюдаемых средних значений обусловлено ограниченностью объёмов выборок. Определяем параметры аппроксимирующей функции вида

для каждой выборки, по формулам (4.6) - (4.8), результаты заносим в таблицу.

Таблица - Результаты аппроксимации

№ выборки	a	b	S2 (W), (кВтч / тыс.м3)2	Аппроксимирующая функция
1	1032,57	-0,0362	3422,92	W=1032,57•П-0,0362
2	494,87	0,04027	4913,66	W=494,87•П0,04027
3	803,023	-0,0398	2941,45	W=803,023•П-0,0398
4	10416,46	-0,457	4261,72	W=10416,46•П-0,457

Сравниваем выборки за периоды T₁ и T₂.

Определяем число степеней свободы:

k=n₁+n₂-2 (5.1)

где n₁,n₂-объем выборок соответственно 1 и 2

k =30+30-2=58

По таблице определяем квантиль распределения Стьюдента t _,k=t_кр = 2,00

Сравниваем разность производительности 1 и 2 выборки за периоды T₁, T₂:

= (5.2)

где l - число значений производительности ?П, принимаем l=5.

кВт·ч/тыс.м³

Для проверки гипотезы воспользуемся критерием:

t_набл= (5.3)

t_набл=

t_набл =12,65 > t_кр =2,00

Следовательно центры распределения выборок не равны, т.е выборки объединять нельзя. Поэтому выборку за период T₁ отбрасываем и в качестве рабочей принимается выборка за период T₂. Далее определяем оптимальное значение производительности и оптимальное значение расхода электроэнергии () по формулам:

(5.4)

м³/ч

кВт•ч/тыс.м³

Сравниваем выборки за периоды T₂ и T₃.

Определяем число степеней свободы:

k =30+30-2=58

По таблице определяем квантиль распределения Стьюдента t _,k=t_кр = 2,00. Сравниваем разность производительности 2 и 3 выборки за периоды T₂, T₃:

кВт·ч/тыс.м³

t_набл=

t_набл =1,85 < t_кр =2,00

Следовательно центры распределения выборок равны, и эти выборки можно объединить. Далее определяем оптимальное значение производительности :

м³/ч

Уравнение аппроксимации:

ДW(?П)=,

несмещенная оценка дисперсии S² = 4145,81 (кВт·ч/тыс.м³)².

Оптимальное значение расхода электроэнергии ()

кВт•ч/тыс.м³

Сравниваем выборки за периоды T₂₊₃ и T₄.

k =60+30-2=88

По таблице определяем квантиль распределения Стьюдента t _,k=t_кр = 2,00

Сравниваем разность производительности 2+3 и 4 выборки за периоды T₂₊₃ и T₄:

кВт•ч/тыс.м³

t_набл=

t_набл =9,01 > t_кр =2,00

Следовательно центры распределения выборок не равны, т.е выборки объединять нельзя. Поэтому выборку за период T₂₊₃ отбрасываем и в качестве рабочей принимается выборка за период T₄. Далее определяем оптимальное значение производительности и оптимальное значение расхода электроэнергии ():

м³/ч

кВт•ч/тыс.м³



Таблица - Результаты мониторинга.

Сравнение выборок	t,k=tкр		tнабл	Неравенство	, м3/ч	W(), кВт•ч/тыс.м3
1 и 2	2,00	164,046	9,84	tнабл > tкр	807,1	647,95
2 и 3	2,00	29,9	1,85	tнабл < tкр	792,15	631,9
2+3 и 4	2,00	130,25	9,01	tнабл > tкр	792,3	493,09

6. Мониторинг интервальной оценки удельного электропотребления ?W по выборкам. Определение диапазона регулирования активной мощности ?Р_рег(?П), при ?П=?П_{среднее}.

В качестве интервальной оценки принимаем диапазон разброса её значений относительно (k=2). Мониторинг интервальной оценки удельного электропотребления ?W сводится к периодической проверке статистической гипотезы о равенстве дисперсий распределений двух выборок (используем критерий Фишера).

Гипотезы о равенстве дисперсии выборок проверяем с помощью критерия Фишера.

 (6.1)

Сравниваем выборки за периоды Т₁ и Т₂:

;

по таблице находим критическое значение F_кр. =1,638 для степеней свободы

k₁=n₁-1=29 и k₂=n₂-1=29

и коэффициента значимости б =0,05. Так как F_кр. > F_набл, то считаем дисперсии выборок Т₁ и Т₂ равными и эти выборки объединяем, после чего рассчитываем параметры объединенной выборки:

м³/ч

Уравнение аппроксимации: ДW(?П)=746,89·ДП^-0,0045, несмещенная оценка дисперсии S² = 10836,03 (кВт·ч/тыс.м³)².

Определяем располагаемый диапазон регулирования активной мощности при ДП = ДП_{среднее}:

кВт

Определяем потенциал энергосбережения:

 ; (6.2)

.

Определяем оптимальное значение потребляемой активной мощности при ДП = ДП_ср:

; (6.3)

.

Сравниваем выборки за периоды Т₁₊₂ и Т₃:

;

так как F_набл=3,68 >F_кр= 1,638, то считаем дисперсии объединенной выборки Т₁₊₂ и выборки Т₃ неравными и эти выборки объединять нельзя. В качестве рабочей на следующий период оставляем выборку за период Т₃.

Определяем располагаемый диапазон регулирования активной мощности при ДП = ДП_{среднее}:

кВт

Определяем потенциал энергосбережения:

.

Определяем оптимальное значение потребляемой активной мощности при ДП = ДП_ср:

.

Сравниваем выборку Т₃ и выборку за период Т₄:

;

так как F_набл=1,449>F_кр= 1,638, то считаем дисперсии выборок Т₃ и Т₄ равными и эти выборки объединяем, после чего рассчитываем параметры объединенной выборки:

м³/ч

Уравнение аппроксимации: ДW(?П)=3559,18·ДП^-0,2801, несмещенная оценка дисперсии S² = 7380,4 (кВт·ч/тыс.м³)².

Определяем располагаемый диапазон регулирования активной мощности при ДП = ДП_{среднее}:

кВт

Определяем потенциал энергосбережения:

.

Определяем оптимальное значение потребляемой активной мощности при ДП = ДП_ср:

.



Результаты расчетов заносим в таблицу:

Таблица - Результаты мониторинга интервальной оценки

Выборки сравнения			Fнабл	Fкр	Результат объединения	, (м3/ч)	Ррег, кВт
1 и 2	4913,66	3422,92	1,436	1,638	Объединяем	807,25	336,13
1,2 и 3	10836,03	2941,45	3,68	1,638	Не объединяем	777,2	168,61
3 и 4	4261,72	2941,45	1,449	1,638	Объединяем	784,75	269,67

В результате, после проведения мониторинга, рабочей оставляем выборку за период Т₃+Т₄.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд.7-е,стер. - М.: Высш. шк.,1999. - 479 с.

2. Герасимович А.И., Математическая статистика: (Учебное пособие для инженерно-технических и экономических специальностей ВТУЗов). - Мн.: Выш. школа.,1983. - 279 с.

Размещено на Allbest.ru