Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Какие конкретные виды статистического наблюдения используются для сбора данных?

Статистическое наблюдение - первая стадия статистического исследования, представляющая собой планомерно научно-организованный сбор информации о массовых явлениях и процессах.

В статистическом наблюдении нужно различать три этапа работы: подготовка наблюдения, непосредственный сбор материала и контроль его перед пуском в разработку.

Статистическое наблюдение должно отвечать следующим требованиям:

1. Наблюдаемое явление должно иметь научную или практическую ценность.

2. Полнота фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу. Если отсутствуют полные данные, анализ и выводы могут быть ошибочными.

3. Тщательная и всесторонняя проверка (контроль) качества собираемых фактов для обеспечения достоверности статистических данных.

4. Наблюдение должно проводиться по заранее разработанному плану, обеспечивающему научное решение программно-методологических и организационных вопросов наблюдения.

Составляющие статистического наблюдения: статистик (регистратор, счетчик); инструментарий статистического наблюдения; объект наблюдения; данные наблюдения.

Организуют учет и сбор первичного материала по-разному: факты учитывают путем опроса каждого человека, путем непосредственной регистрации фактов в момент их возникновения, путем организации систематического учета на предприятиях. Соответственно получают разного рода первичный статистический материал: анкеты, формуляры с записями регистраторов, формы отчетности предприятий.

В табл. 1. приведены формы, виды и способы статистического наблюдения.

Таблица 1. Формы, виды и способы статистического наблюдения

Специально-организованное статистическое наблюдение, которое представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учетов и обследований.

Статистическое наблюдение: по объему охвата единиц совокупности - сплошное и несплошное.

Сплошное - это когда все единицы совокупности подвергаются наблюдению, т.е. регистрации. Пример, перепись населения, некоторые виды отчетности.

Несплошное - когда наблюдению подвергается часть единиц изучаемой совокупности, его разновидности: выборочное, метод основного массива, анкетное, монографическое.

Основным видом не сплошного наблюдения является выборочное.

Выборочный метод проводится в целях экономии средств и времени, изучается выборочная совокупность, т.е. отобранная в определенном порядке часть единиц совокупности и полученные результаты распространяются на всю совокупность (генеральную совокупность).

Метод основного массива - по одному, 2 или 3 признакам изучаются несколько объектов, т.е. обследованию подвергается основной массив - та часть единиц совокупности, которая вносит наибольший вклад в изучаемое явление. Часто применение этого метода требует установления ценза - значения признака, которое ограничивает объект наблюдения.

При анкетном обследовании сбор данных основан на принципах добровольного заполнения адресатами анкет - листов опроса.

Монографический - один объект целиком, подробное описание отдельных единиц совокупности. Главное внимание уделяется качественному изучению различных сторон явления, его поведению, ориентации, перспективам развития и т.д.

по времени проведения: прерывное и непрерывное, единовременное. Непрерывное или текущее ведется систематически постоянно по мере возникновения явлений. Прерывное или периодическое наблюдение проводится через определенные, обычно одинаковые промежутки времени.

Единовременное (разовое) проводится для решения какой-либо задачи по мере надобности, без соблюдения строгой периодичности или вообще один раз.

Непосредственное наблюдение - факты устанавливаются и фиксируются регистратором путем замера, взвешивания или подсчета.

Документальное наблюдение (учет) - источник сведений соответствующие документы.

Опрос - факты регистрируются со слов опрашиваемого. Основные способы опроса:

Экспедиционный - опрос, при котором регистраторы сами фиксируют факты (заполняют формуляр наблюдения) со слов опрашиваемого.

Саморегистрация (самоисчисление) - опрос, при котором фиксацию фактов (заполнение формуляра) производит сам опрашиваемый.

Корреспондентский - опрос, при котором формуляры заполняются и отсылаются опрашиваемыми без участия регистраторов.

2. Какие основные принципы необходимо соблюдать при проведении анализа статистических данных?

С целью повышения достоверности статистической информации необходимо:

- повышение компетентности работника, участвующего в статистическом наблюдении;

- совершенствование инструментария (бланков, инструкций);

- повышение заинтересованности и обеспечение готовности объекта наблюдения;

- обеспечение полноты данных (охват единиц исследуемой совокупности и наиболее существенных сторон явления).

3. Как исчисляются мода и медиана в интервальных рядах распределения?

Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы:

где хмо - нижнее значение модального интервала;

- размер модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота, предшествующая модальной частоте;

- частота, последующая за модальной частотой.

Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота.

Медиана рассчитывается по формуле:

где - нижнее значение медианного интервала:

- размер медианного интервала;

- сумма частот;

- сумма частот предшествующих медианной частоте;

- медианная частота.

Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.

4. Какие основные элементы содержит любой график? Раскройте назначение и дайте краткую характеристику каждому из них

Статистические графики представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или графических картосхем. Использование графиков для изложения статистических показателей позволяет придать последним наглядность, помогает уяснить сущность изучаемого явления, его закономерности и особенности, увидеть тенденции его развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.

Виды графиков с точки зрения решаемых задач:

ь Графики сравнения статистических показателей: столбиковые, полосовые, квадратные, круговые, фигурные;

ь Графики взаимосвязи варьирующих признаков: корреляционное поле;

ь Графики структуры и структурных сдвигов: секторные диаграммы;

ь Графики динамики контроля выполнения договора, задания;

ь Графики вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулята и огива распределения;

Полигон распределения или гистограмма - это замкнутая кривая линия, ограниченная с одной стороны осью абсцисс. Ось абцисс - вариант признака, а ордината - абсолютные или относительные численности единиц совокупности частоты и частости.

Гистограмма распределения - представляет собой совокупность прямоугольников, треугольников, основанием которых являются длина интервала, а высотой либо частота, либо частость. По оси абсцисс - откладывают интервалы ряда, если равный интервал-то строят прямоугольник, высота которого соответствует по оси ординат частотам. Это аналогично столбиковым диаграммам. Ее можно перевести в полигон, если соединить середины верхних сторон прямоугольников отрезками прямых. В случае неравенства интервала график строится по плотности распределения (отношение частот или частостей к величине интервала), при этом высота прямоугольника графика будет соответствовать величинам плотности.

Кумулята - ось абсцисс - значения варьирующего признака, ость ордината - накопленные частости. Кривая концентрации. Ось абсцисс - интервалы признака, ось ординат - численности единиц совокупности. На отрезках строят прямоугольники, площади которых пропорциональны численности единиц.

Огива - накопленные частоты берутся в обратном порядке, т.е. от наибольшего к меньшему значению изучаемого признака.

5. Какова роль параллельных сопоставлений, групповых и корреляционных таблиц, построения корреляционного поля при анализе взаимосвязей?

Связи, которые проявляются не в каждом отдельном случае, а лишь в совокупности данных, называются статистическими. Они выражаются в том, что при изменении значения фактора х изменяется и условное распределение результативного признака у. разным значениям одной переменной (фактора х) соответствуют разные распределения другой переменной (результата у).

Корреляционная связь - частный случай статистической связи, при котором разным значениям одной переменной х соответствуют разные средние значения переменной у.

Корреляционная связь предполагает, что изучаемые переменные имеют количественное выражение.

Статистическая связь - более широкое понятие, оно не включает ограничений на уровень измерения переменных. Переменные, связь между которыми изучается, могут быть как количественными, так и неколичественными.

Статистические связи отражают сопряженность в изменении признаков х и у, которая может быть вызвана не причинными отношениями, а так называемой ложной корреляцией. Например, в совместных изменениях х и у обнаруживается определенная закономерность, но она вызвана не влиянием х на у, а тем, что обе переменные х и у у изменяются под влиянием общей причины z. Следует проявлять осторожность при интерпретации результатов измерения статистических связей. Когда говорится, что изменение у на 70% зависит от изменения фактора х, нужно понимать условность такого вывода и ставить под сомнение как сам вывод о зависимости, так и цифру - в данном случае 70%, которая отражает не только влияние изучаемого фактора, но и всего комплекса факторов, связанных с ним.

Показатели корреляции измеряют тесноту связи между признаками. Все показатели корреляции изменяются по абсолютной величине в интервале [0; 1].

Коэффициент парной корреляции - мера тесноты линейной связи между двумя переменными х и у. Линейная связь может быть либо прямой, либо обратной. Коэффициент корреляции - это симметричная мера связи. Квадрат коэффициента корреляции называется парным коэффициентом детерминации.

Математическое описание зависимости изменений переменной у в среднем от изменений переменной х называется уравнением парной регрессии. Чаще всего используется линейное уравнение парной регрессии: у = а + bх. Знак при коэффициенте регрессии b соответствует направлению зависимости у от х:, b > 0 - зависимость прямая, b < 0 - зависимость обратная. Коэффициент регрессии измеряет силу зависимости у от х. Это асимметричный показатель.

Интерпретация свободного члена а зависит от того, имеется ли в исходных данных нулевое значение х (и возможно ли оно).

Если уравнение регрессии отражает нелинейность связи между переменными, то регрессия приводится к линейному виду (линеаризуется) путем замены переменных или их логарифмирования.

Вводя в уравнение регрессии фиктивные переменные, можно учесть влияние неколичественных переменных, изолируя их от влияния количественных факторов.

Если коэффициент детерминации близок к единице, то с помощью уравнения регрессии можно предсказать, каким будет значение зависимой переменной для того или иного ожидаемого значения одной или нескольких независимых переменных.

6. Имеются данные по двум предприятиям о численности работников различных категорий (чел.). Вычислите по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих. Укажите, к какому виду относительных величин относятся вычисленные показатели. Изобразите данные задачи 2 с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы о структуре работников данных предприятий можно сделать по этим графическим изображениям?

Проанализируйте полученные данные:

Решение

Инженерно-технические работники (ИТР). К этой категории относятся специалисты, осуществляющие подготовку и управление производственным процессом.

Административно - управленческий персонал (АУП). Названная категория специалистов осуществляет управление предприятием. Они обеспечивают сбор и обработку всей управленческой информации, подготавливают, принимают и реализуют управленческие решения.

Вычислим по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих.

Для первого предприятия:

,

Для второго предприятия:

,

Построим прямоугольные и секторные диаграммы.

На предприятии №1 работает 1029 работников. Среди них 900 рабочих, что составляет 74% от общего числа работающих, 204 инженерно-технических работников - 17% от общего числа; 105 АУП - 9% от общего числа работников предприятия.

На предприятии №2 работает 1648 человек. Среди них 1020 рабочих, что составляет 62% от общего числа работающих, 490 инженерно-технических работников - 30% от общего числа; 138 АУП - 8% от общего числа работников предприятия.

7. По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики выпуска продукции (тыс. ед.) методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей средней (трехчленной) или постоянной средней

Решение

Произведем выравнивание ряда динамики выпуска продукции методом укрупнения периодов

Перейдем от менее крупных интервалов к более крупным: от месячных - к квартальным. Уровни укрупненных рядов вычисляются путем суммирования уровней за периоды, вошедшие в новый интервал.

Метод скользящей средней.

8. Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи, т.е.

1) вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

2) вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (г = 0,95);

3) проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

4) вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии

;

5) построить корреляционное поля и линию регрессии.

(612.03; 756.63) (625.32; 757.55) (667.43; 774.06) (601.31; 779.62) (602.38; 766.79) (609.07; 763.46) (624.63; 744.48) (640.90; 798.25) (598.79; 767.69) (599.65; 773.91) (615.17; 803.15) (599.74; 789.40)

Решение

Найдем числовые характеристики величин и .

; .

; .

; .

Корреляционный момент равен:

Коэффициент корреляции равен:

.

Найдем интервальную оценку.

.

,

Проверим его значимость при . Проверим нулевую гипотезу : о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции, при конкурирующей гипотезе .

. По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню и числу степеней свободы найдем критическую точку двусторонней критической области.

. Так как - нулевую гипотезу отвергаем. Коэффициент корреляции значительно отличается от нуля, и коррелированны.

Найдем уравнения регрессии

где ;

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Размещено на Allbest.ru