Інформаційно-вимірювальні системи
Визначення розміру вихідної величини відповідно до матриці плану. Перевірка знайдених оцінок коефіцієнтів на статистичну значущість з урахуванням математичного сподівання. Методика обчислення дисперсії адекватності. Обчислення генеруючого співвідношення.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 22.02.2012 |
| Размер файла | 233,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ "КПІ" ФАКУЛЬТЕТ АВІАЦІЙНИХ ТА КОСМІЧНИХ СИСТЕМ
Розрахункова робота
По курсу:
Інформаційно-вимірювальні системи
Київ 2010
Задача №1
|
Вариант № опыта |
8 |
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
6 |
|
|
3 |
4 |
|
|
4 |
8 |
|
|
5 |
18 |
|
|
6 |
10 |
|
|
7 |
8 |
|
|
8 |
12 |
|
Вариант значения |
8 |
|
|
3 |
||
|
0,24 |
Розв'язок
Модель має вигляд:
- кількість факторів експерименту;
|
Номер досліду |
Матриця плану |
Доповнення для обчислення |
Значення |
|||
|
2 |
||||||
|
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
6 |
|
|
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
4 |
|
|
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
8 |
|
|
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
18 |
|
|
5 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
10 |
|
|
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
8 |
|
|
7 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
12 |
|
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
2 |
Відповідно до матриці плану знайдено значення вихідної величини .
Оцінки коефіцієнтів можна знайти згідно з такими виразом:
.
Оцінка вільного члена буде визначатися незалежно від оцінок згідно з виразом:
.
Перевірка знайдених оцінок коефіцієнтів на статистичну значущість:
Розглянемо оцінку дисперсії відтворюваності , яка характеризує точність одного (усередненого) вимірювання і є середньою з усіх вибіркових дисперсій у точках факторного простору:
, тоді
Для перевірки статистичної значущості коефіцієнтів з урахуванням того, що математичне сподівання k-го коефіцієнта невідоме, висунемо гіпотезу і перевіримо відхилення від нуля знаденої оцінки коефіцієнта .
Для цього використовують розподіл Стьюдента й обчислюють для кожного k-го коефіцієнта:
Для рівня значущості і числу ступенів свободи
,
=2,12.
85>2,12
Значить гіпотеза не приймається, тобто з прийнятим рівнем значущості , коефіцієнт вважається статистично значущим.
5>2,12
Значить гіпотеза не приймається, тобто з прийнятим рівнем значущості , коефіцієнт вважається статистично значущим.
5>2,12
Значить гіпотеза не приймається, тобто з прийнятим рівнем значущості , коефіцієнт вважається статистично значущим.
35>2,12
Значить гіпотеза не приймається, тобто з прийнятим рівнем значущості , коефіцієнт вважається статистично значущим.
Надійний інтервал для коефіцієнта визначається за формулою:
Перевіримо побудовану модель на адекватність досліджуваному об'єкту: Висунемо гіпотезу модель адекватна. Як статистичну характеристику використаємо F - статистику, розрахункове значення якої знайдемо за виразом:
.
Дисперсію адекватності обчислимо за формулою:
,
де - кількість паралельних дослідів в - й точці факторного простору; - кількість статистично значущих коефіцієнтів моделі; середні значення вихідної величини; - значення отримані шляхом підставлення відповідного знака .
Найдем значения :
Знайдемо дисперсію адекватності:
Потім:
Порівняємо розрахункове значення з критичним , що визначається за таблицями F - розподілу при рівні статистичної значущості і кількості ступенів свободи і 8(3-1)=16
Отже гіпотеза не приймається, тобто математична модель неадекватна.
Завдання №2
|
№ варіанту |
8 |
|
|
Додаткові фактори |
||
|
Значущі парні взаємодії |
Розв'язок
Модель має вигляд:
- кількість факторів експерименту;
, де - загальна кількість лінійних факторів; - кількість додаткових факторів; - кількість основних факторів.
Визначимо ГС(генеруючи співвідношення):
ГС1:
ГС2:
матриця математичний дисперсія статистичний
Тоді ВК(визначальний контраст) буде дорівнювати:
ВК1:
ВК2:
Оскільки то ВК:
ВК1:
ВК2:
Якщо перемножити між собою ці ВК, то згідно з означеннями дістанемо ще один ВК:
Для знаходження системи змішуваня оцінок коефіцієнтів використаємо УВК(узагальнений визначальний контраст), який будується на основі вихідних ВК:
Перевіряємо чи змішуватиметься взаємодія з якимось із факторів, для цього помножимо цю взаємодію на УВК:
==
==
==
==
==
==
Отже отримані співвідношенння означають, що взаємодії не змішуються з якимось із факторів, значить ГС обрано правильно.
|
Номер досліду, |
||||||||
|
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
|
|
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
|
|
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
|
|
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
5 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
|
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
|
7 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Визначення ймовірності виходу приладу з ладу. Розв’язок задачі з використанням інтегральної формули Бернуллі та формулу Пуассона. Визначення математичного сподівання, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, функції розподілу випадкової величини.
контрольная работа [84,2 K], добавлен 23.09.2014Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
реферат [88,5 K], добавлен 02.02.2010Обчислення визначника матриці методом Гаусса. Розгорнення характеристичного визначника заданої матриці методом Крилова. Обчислення наближеного значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона. Мінімум функції і суть методу золотого перерізу.
контрольная работа [45,7 K], добавлен 04.10.2009Основні поняття математичної статистики. Оцінювання параметрів розподілів. Метод максимальної правдоподібності. Парадокси оцінок математичного сподівання та дисперсії, Байєса, методу найменших квадратів, кореляції, перевірки гіпотез та їх пояснення.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 12.08.2010Обчислення оцінок основних статистичних характеристик: середнього значення, середнього квадратичного відхилення результатів, дисперсії розсіювання результатів вимірювань, коефіцієнта асиметрії. Перевірка наявніості похибок за коефіцієнтом Стьюдента.
контрольная работа [245,5 K], добавлен 25.02.2011Огляд складання програми на мові програмування С++ для обчислення чотирьох лінійної системи рівнянь матричним методом. Обчислення алгебраїчних доповнень до елементів матриці. Аналіз ітераційних методів, заснованих на використанні повторюваного процесу.
практическая работа [422,7 K], добавлен 28.05.2012Теорія обернених матриць та їх знаходження за формулою. Оберненні матриці на основі яких складається написання програми обчислення оберненої матриці до заданої. Побудова матриць та їх характеристика. Приклади проведення розрахунків при обчисленні матриць.
курсовая работа [96,8 K], добавлен 06.12.2008Характерні особливості застосування визначених і подвійних інтегралів, криволінійних і поверхневих інтегралів першого роду для обчислення статичних моментів, моментів сили та моментів матеріальної поверхні. Приклади знаходження вказаних фізичних величин.
реферат [694,9 K], добавлен 29.06.2011Визначення імовірності певної події, яка дорівнює відношенню кількості сприятливих подій до загальної кількості можливих подій. Розрахунок імовірності несплати податків у зазначених підприємців. Математичне сподівання щодо розподілу дробового попиту.
контрольная работа [28,3 K], добавлен 13.12.2010Обчислення довжини дуги для просторової кривої, що задана параметрично. Варіант розрахунку у випадку задання кривої в полярній системі координат. Формули для обчислення площі поверхні обертання. Вираз площі циліндричної поверхні через елементарні функції.
научная работа [103,7 K], добавлен 12.05.2010
