Дифференциальное и интегральное исчисление
Вычисление площади фигуры с помощью двойного интеграла в полярных координатах. Расчет объема тела с помощью тройного интеграла. Исследование сходимости числового ряда. Разложение функции f(x) в ряд Фурье. Общее и частное решение дифференциального уравнени
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.01.2012 |
| Размер файла | 83,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вариант №10
1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
Решение:
1)
;
2) Производная по направлению:
2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
Решение:
Преобразуем формулу в полярные координаты:
3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
Тело, объем которого мы находим ограничено сверху z=, а снизу z=0,
х и y изменяются от 0 до 4.
4. Исследовать сходимость числового ряда
По признаку Даламбера:
, значит ряд расходится.
5. Найти интервал сходимости степенного ряда
Решение:
Интервал сходимости:
(-1< x < 1)
6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно.
Разложим подынтегральную функцию применяя таблицу простейших разложений:
Проинтегрируем ряд почленно:
7. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье
Решение:
8. Найти общее решение дифференциального уравнения
Решение:
;
1.
интегрируем обе части
интегрируем обе части
Искомая функция:
9. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение II порядка. Составим характеристическое уравнение:
Т.к. корни действительные и одинаковые, то общее решение соответствующего однородного уравнения запишем в виде
интеграл функция дифференциальное уравнение
Правая часть уравнение может быть представлена в виде:
, где
Является корнем характеристического уравнения кратности 2.
Частное решение исходного уравнения будем искать в виде
Найдем первую и вторую производные частного решения, подставим их в исходное дифференциальное уравнение и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной х.
; А=5
Следовательно общее решение исходного (неоднородного) уравнения запишем в виде:
Найдем частное решение:
Частное решение:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Разложение функции в ряд Фурье, поиск коэффициентов. Изменение порядка интегрирования, его предел. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций, с помощью двойного интеграла, объема тела, ограниченного поверхностями, с помощью тройного интеграла.
контрольная работа [111,8 K], добавлен 28.03.2014Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 05.03.2011Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля.
контрольная работа [392,3 K], добавлен 14.12.2012Задачи на нахождение неопределенного интеграла с применением метода интегрирования по частям. Вычисление площади, ограниченной заданными параболами. Решение дифференциального уравнения первого порядка. Исследование на сходимость ряда; признаки сходимости.
контрольная работа [136,7 K], добавлен 16.03.2010Нахождение частных производных, градиента функции. Вычисление интеграла, переход от двойного интеграла к последовательному, пределов интегрирования. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Применение признака Даламбера.
контрольная работа [297,6 K], добавлен 11.05.2013История интегрального исчисления. Определение и свойства двойного интеграла. Его геометрическая интерпретация, вычисление в декартовых и полярных координатах, сведение его к повторному. Применение в экономике и геометрии для вычисления объемов и площадей.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 16.10.2013Вычисление пределов функций, производных функций с построением графика. Вычисление определенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Общее решение дифференциального уравнения, его частные решения. Исследование сходимости ряда.
контрольная работа [356,6 K], добавлен 17.07.2008Понятие двойного интеграла, условия его существования, свойства и методы вычисления: сведение двойного интеграла к повторному для прямоугольной и криволинейной областей; двойной интеграл в полярных координатах; замена переменных; вычисление объемов тел.
контрольная работа [321,9 K], добавлен 21.07.2013Условия существования определенного интеграла. Приложение интегрального исчисления. Интегральное исчисление в геометрии. Механические приложение определенного интеграла. Интегральное исчисление в биологии. Интегральное исчисление в экономике.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 21.01.2008Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.
контрольная работа [166,9 K], добавлен 28.03.2014
