Свойства линейных функций
Виды графиков линейных функций y=kx+m, y=kx2, y=k/x, у=ax2+bx+c (прямая, парабола, гипербола, объединение двух лучей) и описание их свойств: убывание или возрастание, направленность ветвей, выпуклость, непрерывность, ограниченность сверху или снизу.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.01.2012 |
| Размер файла | 815,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Линейная функция y = kx+m
Графиком функции y=kx+m является прямая (рис. 1-3)
Свойства функции y=kx+m
1)D(f) = (??;+?);
2) возрастает, если k>0 (рис. 2), убывает, если k<0 (рис. 3);
3) не ограничена ни снизу, ни сверху;
4) нет наибольшего, ни наименьшего значений;
5) функция непрерывна;
6) E(f)= (??;+?).
Рис. 1
Рис. 2
Рис.3
2. Функция y = kx2 (k ?0)
Графиком функции Функция y = kx2 является парабола с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх, если k>0 (рис. 4), и в низ, если k<0 (рис. 5). Прямая х=0 (ось у) является осью параболы.
Свойства функции y = kx2
Для случая k>0 (рис. 4):
1) 1)D(f) = (??;+?);
2) убывает на луче (??; 0], возрастает на луче [0; +?);
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) унаим=0, унаиб не существует;
5) непрерывна;
6) E(f)= [0; +?);
7) выпукла вниз.
Рис. 4
Рис. 5
3. Функция y = k/x
Графиком функции является гипербола, оси координат служат асимптотами гиперболы (рис. 6, 7).
Свойства функции y=k/x
1) D(f) = (-? ;0) ? (0; +?);
2) если k>0, то функция убывает на открытом луче (-? ;0) и на открытом луче (0; +?) (рис. 6); если k<0, то функция возрастает на (-? ;0) и на (0; +?); (рис. 7);
3) не ограничена ни, снизу ни сверху;
4) нет наибольшего, ни наименьшего значений;
5) функция непрерывна на открытом луче (-? ;0) и на открытом луче (0; +?);
6) E(f) = (-? ;0) ? (0; +?);
Рис. 6
Рис. 7
4. Функция у = vх
линейный график парабола
Графиком функции является ветвь параболы (рис. 8)
Свойства функции у = vх
1) D(f) = [0; +?);
2) возрастает;
3) ограничена снизу,
неограниченна сверху;
4) унаим = 0, унаиб не существует;
5) непрерывна;
6) E(f) = [0; +?);
7) выпукла вверх.
Рис.8
5. Функция у = І х І
Графиком функции является объединение двух лучей: у = х, х ? 0 и у = -х, х? 0 (рис. 9).
Свойства функции у = І х І
1) D(f) = (-?; +?);
2) убывает на луче (-?; 0], возрастает на луче [0; +?);
3) ограничена снизу, неограниченна сверху;
4) унаим = 0, унаиб не существует;
5) непрерывна;
6) E(f) = [0; +?).
Рис. 9
6. Функция у = ax2 + bx + c
Графиком функции является парабола с вершиной в точке (х0; у0), гдеи с ветвями, направленными вверх, если a>0 (рис. 10), и вниз, если а<0 (рис. 11). Прямая x = -b/2a является осью параболы.
Свойства функции у = ax2 + bx + c
Для случая a>0 (рис. 10):
1) D(f) = (-?; +?);
2) убывает на луче (-?; -b/2a), возрастает на луче [-b/2a; +?);
3) ограничена снизу, не ограниченна сверху;
4) унаим = у0, унаиб не существует;
5) непрерывна;
6) E(f) = [y0; +?);
7) выпукла вниз.
Для случая a<0 (рис.11):
1) D(f) = (-?; +?);
2) возрастает на луче (-?; -b/2a), убывает на луче [-b/2a; +?);
3) не ограничена снизу, ограниченна сверху;
4) унаим не существует, унаиб = у0;
5) непрерывна;
6) E(f) = (-?; y0];
7) выпукла вверх.
Рис. 10
Рис. 11
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Общий обзор свойств функций, осмысление каждого свойства. Исследование функции на монотонность, ее наибольшее и наименьшее значения. Тестовое задание "Выпуклость функции". Примеры непрерывной функции D(f)=[-4; 6] и прерывной функции D(f)=(1; 7).
презентация [360,5 K], добавлен 13.01.2015Основные понятия и факты теории линейных операторов. Определение и примеры линейных операторов. Ограниченность и норма линейного оператора. Сумма и произведение линейных операторов. Пространство линейных непрерывных операторов.
дипломная работа [240,7 K], добавлен 13.06.2007Определение второго замечательного предела. Понятие бесконечно малых функций. Математическое описание непрерывности зависимости одной переменной величины от другой в точке. Точки разрыва функции. Свойства и непрерывность ее в интервале и на отрезке.
презентация [314,4 K], добавлен 14.11.2014Отражение посредством математической функции связи между какими-либо значениями. Представление числовых функций на рисунках в виде графиков. Особенности алгебраической функции и многочленов. Практическое применение линейных и квадратических функций.
презентация [251,3 K], добавлен 07.10.2014Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Понятие числовых функций с областью определения, аргумент и области их значений, свойства и графическое выражение. Определение четных и нечетных функций, периодичность тригонометрических функций. Свойства, используемые при построении их графиков.
презентация [22,9 K], добавлен 13.12.2011Понятие и основные свойства обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Область определения функции. Обратимость монотонной функции. Построение графиков функций и определение их свойств. Симметричность графиков функций относительно прямой у=х.
презентация [98,6 K], добавлен 18.01.2015Основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций: преобразование симметрии, параллельный перенос, сжатие и растяжение. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций.
презентация [2,4 M], добавлен 16.11.2010Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба.
презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамер. Возведение комплексного числа в натуральную степень. Исследование функции на возрастание и убывание. Нахождение ординаты в экстремальной точке. Задача на вычисление длины дуги кривой.
контрольная работа [303,7 K], добавлен 13.12.2012
