Формирование общеучебных умений и навыков при решении задач на построение в курсе геометрии 7 класса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Формирование общеучебных умений и навыков при решении задач на построение в курсе геометрии 7 класса

Введение

Геометрические задачи на построение, возможно, самые древние математические задачи. Кому-то они сейчас могут показаться не очень интересными и нужными, какими-то надуманными. И в самом деле, где и зачем может понадобиться умение с помощью циркуля и линейки построить правильный семнадцатиугольник или треугольник по трем высотам, или даже просто сделать построение параллельной прямой. Современные технические устройства сделают все эти построения и быстрее, и точнее, чем любой человек, а заодно смогут выполнить и такие построения, которые просто невозможно выполнить при помощи циркуля и линейки.

И все же без задач на построение геометрия перестала бы быть геометрией. Геометрические построения являются весьма существенным элементом изучения геометрии. Однако анализ содержания школьного математического образования позволил выявить ряд недостатков в обучении школьников.

Наметилась четкая тенденция к сокращению количества задач на построение в школьном курсе математики. Это объясняется тем, что значительно сужена роль задач на построение. Знания учащихся по данной теме нередко носят формальный характер, наблюдается отсутствие структурности. Так, при изучении задач на построение единственное, что требует учитель - это знание соответствующих алгоритмов построений. При этом не объясняется, как получен данный алгоритм. Поэтому ученик вынужден запоминать материал без понимания. [8, 16]

В самом общем плане основной целью обучения должно быть развитие ученика. Конечно, в процессе и в результате усвоения знаний происходит умственное развитие учащихся, но определенное развитие получается только в результате специально организованного, ориентированного на достижение этого развития обучения. Деятельность ученика, направленная на развитие мышления, развитие устной и письменной речи, внимания, называют учебно-познавательной деятельностью. Но учебная деятельность в целом шире познавательной, т.к. в ходе учения применяются действия не только познавательного, но и организационного, тренировочного характера. И эта деятельность осуществляется с помощью совокупности определенных действий, которые при некоторых условиях формируются в умения и навыки учебного труда, или общеучебные умения. Владение совокупностью общеучебных умений называют «умением учиться».

За последние годы в мире произошли значительные изменения приоритетов в образовании: переориентация на компетентностный подход, непрерывное самообразование, овладение новыми информационными технологиями и др. [9]

Система общего образования должна обеспечивать достаточную готовность ее выпускников к жизни в постиндустриальном информационном обществе. Такому обществу нужны высококвалифицированные, инициативные, способные к постоянному саморазвитию и повышению уровня своей профессиональной готовности молодые люди.

Программы общеобразовательных учреждений включают разделы, определяющие знания и умения, которыми должен овладеть выпускник при изучении конкретных дисциплин, повышающие практическую направленность и качество подготовки, но это - специальные (предметные) знания и умения. Таким образом, в общеобразовательной школе общеучебные умения не выступают предметом специального усвоения, их формирование идет по ходу изучения отдельных учебных предметов, т.е. в большинстве случаев - стихийно и бессистемно.

В современных условиях необходимо включать учащихся в процесс непрерывного образования, самостоятельного добывания знания, где общеучебные умения являются «инструментом» овладения любого учебного материала. Но выпускник общеобразовательной школы часто не владеет в достаточной степени такими умениями.

Перечисленное выше определило тему моего исследования: «Формирование общеучебных умений и навыков при решении задач на построение в курсе геометрии 7 класса».

Объект исследования: процесс обучения геометрии учащихся в курсе основной школы.

Предмет исследования: процесс формирования общеучебных умений и навыков на уроке геометрии.

Задачи:

· определить сущность умений и навыков;

· рассмотреть общеучебные умения и навык как объект управления образовательным процессом;

· Формирование общеучебных умений и навыков при обучении математики

· разработать конспекты уроков, способствующих формированию общеучебных умений и навыков учащихся при решении задач на построение;

· подобрать материал для урока.

Гипотеза: если у учеников сформировать общеучебные умения и навыки при решении задач на построение в курсе геометрии 7 класса, то у учеников повысится успеваемость и качество знаний не только по математике, но и по другим предметам.

1. Теоретические основы формирования общеучебных умений и навыков

1.1 Сущность умений и навыков

Непосредственными целями любого учебного предмета являются усвоение учащимися системы знаний и овладение ими определенными умениями и навыками. При этом овладение умениями и навыками происходит на базе усвоения действенных знаний, которые определяют соответствующие умения и навыки, т.е. указывают, как следует выполнять то или иное умение или навык.

Для того чтобы разобраться в вопросе о путях и механизмах формирования у учащихся умений и навыков, надо сначала уяснить, что собой предоставляют умения и навыки.

До сих пор не уточнены соотношения между понятиями «умения» и «навыки». Большинство психологов и педагогов считают, что умение - более высокая психологическая категория, чем навыки. Педагоги-практики придерживаются обратной точки зрения: навыки представляют более высокую стадию овладения физическими упражнениями и трудовыми действиями, чем умения. [13,14]

Одни авторы под умениями понимают возможность осуществлять на профессиональном уровне какую-либо деятельность, при этом умения формируются на базе нескольких навыков, характеризующих степень овладения действиями. Поэтому навыки предшествуют умению.

Другие авторы под умениями понимают возможность осуществлять какое-либо действие, операцию. По их понятию, умение предшествуют навыку, который рассматривается как более совершенная стадия овладения действиями.

Умение и навык есть способность совершать то или иное действие. Различаются они по степени (уровню) овладения данным действием.

Умение - это способность к действию, не достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому полностью сознательно.

Навык - это способность к действию, достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому автоматизировано, без осознания промежуточных шагов. [27]

Когда человек читает книгу, контролируя смысловое и стилевое содержание ее, то считывание букв и слов происходит автоматически. Когда же он читает рукопись для выявления в ней опечаток, то контроль направлен уже на восприятие букв и слов, а смысловая сторона написанного уходит на второй план. Но в том и в другом случае человек умеет читать, и это умение у него доведено до уровня навыка. [7]

Умение - это промежуточный этап овладения новым способом действия, основанным на каком-либо правиле (знании) и соответствующим правильному использованию знания в процессе решения определенного класса задач, но еще не достигшего уровня навыка. Умение обычно соотносят с уровнем, выражающимся на начальном этапе в форме усвоенного знания (правила, теоремы, определения и т.п.), которое понято учащимися и может быть произвольно воспроизведено. В последующем процессе практического использования этого знания оно приобретает некоторые операциональные характеристики, выступая в форме правильно выполняемого действия, регулируемого этим правилом. В случае каких-либо возникающих трудностей учащийся обращается к правилу с целью контроля за выполняемым действием или при работе над допущенными ошибками.

Навыки - это автоматизированные компоненты сознательного действия человека, которые вырабатываются в процессе его выполнения. Навык возникает как сознательно автоматизируемое действие и затем функционирует как автоматизированный способ его выполнения. То, что данное действие стало навыком, означает, что индивид в результате упражнения приобрел возможность осуществлять данную операцию, не делая ее выполнение своей сознательной целью. [22,28]

Это значит, что когда мы формируем в процессе обучения у ученика способность совершать какое-то действие, то сначала он выполняет это действие развернуто, фиксируя в сознании каждый шаг совершаемого действия. То есть, способность выполнять действие формируется сначала как умение. По мере тренировки и выполнения этого действия умение совершенствуется, процесс выполнения действия свертывается, промежуточные шаги этого процесса перестают осознаваться, действие выполняется полностью автоматизировано - у ученика образуется навык в выполнении этого действия, т.е. умение переходит в навык.

Но в ряде случаев, когда действие сложное, и его выполнение состоит из многих шагов, при любом совершенствовании действия оно остается умением, не превращаясь в навык. Поэтому умения и навыки различаются еще в зависимости от характера соответствующих действий.

Если действие элементарное, простое, используемое широко при выполнении более сложных действий, то его выполнение формируется обычно как навык, например, навык письма, чтения, устных арифметических действий над небольшими числами и т.д. Если же действие сложное, то выполнение этого действия, как правило, формируется как умение, в состав которого, входит один или несколько навыков.

Таким образом, термин «умение» имеет два значения:

1) как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык;

2) как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык - это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения. [29,30]

1.2 Общеучебные умения и навыки как объект управления образовательным процессом

Обучение по своей природе и по особенностям его организации процесс достаточно сложный. С одной стороны, он предполагает вооружение учащихся суммой действенных знаний, т.е. знаний, легко и сознательно применяемых в любой ситуации. Параллельно с этим и во взаимосвязи с ним идет другой, не менее важный процесс формирования приемов учебного труда, определенных умений, дающих возможность учащимся усваивать знания легко и, более того, приобретать их самостоятельно.

Существует две категории учебных умений: общие и специальные. Речь пойдет об общеучебных умениях и навыках, которыми должен овладеть в ходе обучения любой учащийся. [25]

Общеучебные умения и навыки - это такие умения и навыки, которым соответствуют действия, формируемые в процессе обучения многим предметам, и которые становятся операциями для выполнения действий, используемых во многих предметах и в повседневной жизни.

Все общеучебные умения и навыки можно разбить на основные четыре группы [3]:

1. Учебно-организационные общеучебные умения и навыки обеспечивают планирование, организацию, контроль, регулирование и анализ собственной учебной деятельности учащимися.

К ним относятся:

* определение индивидуальных и коллективных учебных задач;

* выбор наиболее рациональной последовательности действий по выполнению учебной задачи;

* сравнение полученных результатов с учебной задачей;

* владение различными формами самоконтроля;

* оценивание своей учебной деятельности и учебной деятельности одноклассников;

* определение проблем собственной учебной деятельности и установление их причины;

* постановка цели самообразовательной деятельности;

* определение наиболее рациональной последовательности действий по осуществлению самообразовательной деятельности.

2. Учебно-информационные общеучебные умения и навыки обеспечивают школьнику нахождение, переработку и использование информации для решения учебных задач.

К ним относятся:

* работа с основными компонентами учебника;

* использование справочной и дополнительной литературы;

* различение и правильное использование разных литературных стилей;

* подбор и группировка материалов по определенной теме;

* составление планов различных видов;

* создание текстов различных типов;

* владение разными формами изложения текста;

* составление на основе текста таблицы, схемы, графика;

* составление тезисов, конспектирование;

* подготовка рецензии;

* владение цитированием и различными видами комментариев;

* подготовка доклада, реферата;

* использование различных видов наблюдения;

* качественное и количественное описание изучаемого объекта;

* проведение эксперимента;

* использование разных видов моделирования.

3. Учебно-интеллектуальные общеучебные умения и навыки обеспечивают четкую структуру содержания процесса постановки и решения учебных задач.

К ним относятся:

* определение объектов анализа и синтеза и их компонентов;

* выявление существенных признаков объекта;

* определение соотношения компонентов объекта;

* проведение разных видов сравнения;

* установление причинно-следственных связей;

* оперирование понятиями, суждениями;

* классификация информации;

* владение компонентами доказательства;

* формулирование проблемы и определение способов ее решения.

4. Учебно-коммуникативные общеучебные умения и навыки позволяют школьнику организовать сотрудничество со старшими и сверстниками, достигать с ними взаимопонимания, организовывать совместную деятельность с разными людьми.

К таким навыкам относятся:

* выслушивание мнения других;

* владение различными формами устных публичных выступлений;

* оценка разных точек зрения;

* владение приемами риторики;

* организация совместной деятельности;

* владение культурой речи;

* ведение дискуссии.

При этом мы понимаем, что при решении конкретных жизненных задач одновременно используются умения из разных групп. На современном этапе развития общества одними из важнейших считаются ИКТ-компетенции. Поэтому некоторые исследователи к вышеперечисленным добавляют пятую группу (один из возможных вариантов названия «учебно-технологические умения»), включающую в себя следующие умения и навыки:

* набирать текст в среде текстового редактора;

* выполнять основные операции над текстом в среде текстового редактора;

* сохранять информацию на диске, загружать его с диска, выводить на печать;

* строить изображения в среде графического редактора;

* создавать БД в среде СУБД;

* вносить изменения в БД в среде СУБД;

* организовывать сортировку и поиск информации в БД в среде СУБД;

* создавать расчетную электронную таблицу в среде табличного процессора;

* редактировать содержимое расчетной таблицы в среде табличного процессора;

* работать с гипертекстом, звуком, графикой в среде мультимедийных программ и т.д. [10]

1.3 Формирование общеучебных умений и навыков при обучении математики

Математика является одним из опорных предметов средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и осознанное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого члена современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения обучения. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формулируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрия, математика вносит значительный вклад в эстетическое восприятие учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Одним из важных структурных элементов каждого урока математики и всего процесса обучения в целом является проверка знаний и умений учащихся. Она всегда находится в зоне пристального внимания учителя, свидетельствует о результатах обучения. Хороший учитель не станет излагать новый материал, пока не убедится в полном понимании и усвоении всеми учащимися только что пройденного. Для школьника проверка его знаний и умений является нередко источником глубоких переживаний - он ощущает удовлетворение своей работой, испытывает гордость, получив высокую оценку, или, наоборот, теряет веру в свои силы, а иногда интерес к учению. [16,18]

Эффективность обучения математике зависит от многих факторов:

- от того, каково содержание предмета, насколько оно сложно и трудно для учащихся;

- от того, как преподает математику учитель, какова обстановка и традиции в школе, классе;

- от того, обеспечены ли учащиеся хорошими учебниками по математике и т.д.

Однако главный фактор, который определяется всеми другими, - это характер деятельности ученика, характер его учения. Что же определяет характер учения школьника? Среди многих факторов следует выделить следующий - это уровень владения учеником общеучебными умениями и навыками.

Все умения и навыки, формируемые при изучении математики, можно разделить на две категории:

- общие, которые формируются не только в процессе обучения математике, но и в процессе изучения других предметов (например, логические умения, навыки работы с книгой и т.п.);

- специфические, частные, которые формируются только в процессе обучения математике (например, умение решать уравнения, умения проводить геометрические измерения и т.п.). [4]

Уровни овладения учащимися учебными умениями и навыками:

0 уровень - учащиеся не владеют данным действием и не владеют умениями по его выполнению;

1 уровень - учащиеся знакомы с характером данного действия и умеют его выполнять при достаточной помощи учителя;

2 уровень - умеют выполнять данное действие самостоятельно лишь по образцу, подражая действиям учителя;

3 уровень - умеют выполнять данное действие достаточно свободно, но контролируя каждый шаг;

4 уровень - учащиеся владеют навыком выполнения данного действия.

Примерный перечень общеучебных умений и навыков, которые следует формировать в процессе обучения математике [28]

В перечне указывается ступень обучения и, на каком уровне происходит формирование этих умений. Совершенствование умения обозначается буквой С.

№ п\п	Вид и характер общеучебных умений и навыков	Классы
		1- 4	5-9	10-11
Общие умения
1	Выделение в объекте существенных свойств и особенностей	1	2-3	С
2	Выявление общих и различающихся свойств сравниваемых объектов	1	2-3	С
3	Классификация объектов множества по какому-то основанию	1	2-3	С
4	Подведение объектов под известное понятие	-	1-3	С
5	Выделение в определении понятия его рода и вида	-	1-3	С
6	Установление необходимости или достаточности известного признака понятия	-	1-3	С
7	Определение причинно-следственной зависимости	1	2-3	С
8	Подбор примеров, иллюстрирующих общее правило	1	2-3	С
9	Приведение контрпримеров для неверных утверждений	-	1-3	С
10	Формулирование выводов по результатам анализа	-	1-3	С
11	Формулирование гипотезы	-	1-3	С
12	Развертывание свернутого алгоритма в пошаговую программу	-	1-3	С
13	Построение доказательства или опровержения утверждения	-	1-2	3
14	Составление схемы изученного материала	-	1-2	3
15	Составление плана своей работы	-	1-3	С
16	Самоконтроль своей работы	1	2-3	С
17	Адекватная самооценка своей работы	1	2-3	С
18	Умение работать с книгой (учебником)	1	2-3	С
19	Умение пользоваться календарем и часами	1	2-3	С
Специфические, частные общеучебные умения и навыки
1	Чтение и запись натуральных чисел	1-4	С	С
2	Чтение и запись обыкновенных дробей	1	2-4	С
3	Чтение и запись десятичных дробей	-	1-4	С
4	Сравнение по величине: - натуральных чисел - дробей	1-4 1	С 1-3	С С
5	Устное выполнение четырех действий над натуральными числами в пределах 100	1-2	3-4	С
6	Письменное выполнение четырех действий над многозначными числами	1-2	3-4	С
7	Письменное выполнение действий над дробями	-	1-3	С
8	Вычисление процентов числа и числа по его процентам	-	1-3	С
9	Округление чисел	-	1-3	С
10	Умение пользоваться таблицами	-	1-2	3-4
11	Изображение простейших фигур и тел	-	1-2	3
12	Изображение фигур в заданном масштабе	-	1-2	3
13	Распознавание формы: - простейших фигур - пространственных тел	1 -	2-4 1-2	С 3-4
14	Умение проводить прямую (отрезок, луч) через данную точку и строить окружность заданного радиуса	1-2	3-4	С
15	Распознавание взаимного расположения объектов на плоскости или в пространстве	1	2-3	С

Как же формируются общеучебные умения и навыки? Что и когда должен делать учитель, чтобы у учащихся выработались соответствующие умения и навыки?

К сожалению, многие учителя считают, что общеучебные умения и навыки учащиеся приобретают как бы автоматически в процессе обучения. Это ошибочная точка зрения. Ученик действительно в своей учебной работе перерабатывает те образцы деятельности, которые демонстрирует и задает ему учитель. Учитель, как правило, не выясняет методы работы школьника, контролирует лишь его результаты. Вот и образуются у учащихся всякие нерациональные приемы учебной работы, которые потом в самостоятельной жизни могут принести много неприятностей.

Учителю математики, планирующему свою работу на предстоящий учебный год, рекомендуется:

- изучить все нормативные документы федерального, регионального и муниципального уровня по проблеме формирования общеучебных умений и навыков; изучить соответствующую литературу по этой проблеме;

- изучить перечень общеучебных умений и навыков, которые следует формировать в процессе обучения математики;

- включать в свой план параллельно с изучением учебного материала работу по формированию и совершенствованию определенных общеучебных умений,

- познакомить учащихся с перечнем тех умений, которыми они должны овладеть в процессе урока (уроков);

- продумать эффективные формы, методы, приемы формирования конкретного умения (совершенствования конкретного навыка); ставя цель - сформировать какое-либо умение, необходимо сделать это так, чтобы каждый ученик понял, зачем ему это нужно, какой личностный смысл имеет работа по овладению данным умением;

- предложить учащимся образец, правило, алгоритм, схему выполнения соответствующего действия, возможные способы выполнения этого действия;

- первые выполненные учащимися действия должны подвергаться всестороннему анализу, выявлению ошибок и нерациональных шагов, коллективному обсуждению возможностей более рационального выполнения данного действия;

- продумать способы диагностики уровня овладения учащимися соответствующего умения (или навыка);

- помнить, что тренировка, нужная отработка умения не должна быть тягостной и чрезмерно сосредоточенной во времени. Лучше проводить ее несколько раз с достаточными временными промежутками. А главное - использовать формируемое умение как операцию для выполнения каких-то других сложных действий;

- продумать методы коррекции у отдельных школьников общеучебных умений и навыков. [19,20]

2. Конспекты уроков геометрии в 7 классе на тему «Задачи на построение», способствующие формированию общеучебных умений и навыков

математика геометрия навык урок

2.1 Конспект урока «Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла»

Цели:

обучающая: познакомить учащихся с задачами на построение, при решении которых, используются только циркуль и линейка; научить выполнять построение угла, равного данному, строить биссектрису угла;

развивающая: развитие пространственного мышления, внимания;

воспитательная: воспитание трудолюбия и аккуратности.

Оборудование: таблицы с порядком решения задач на построение; циркуль и линейка.

Ход урока:

1. Актуализация основных теоретических понятий (5 мин).

Сначала можно провести фронтальный опрос по следующим вопросам:

1. Какая фигура называется треугольником?

2. Какие треугольники называются равными?

3. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

4. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

5. Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

Для повторения признаков равенства треугольников можно предложить.

Задание: укажите на каком из рисунков (рис. 1) есть равные треугольники.

 

Рис. 1

Повторение понятия окружности и ее элементов можно организовать, предложив классу следующее задание, с выполнением его одним учеником на доске: дана прямая а и точка А, лежащая на прямой и точка В, не лежащая на прямой. Провести окружность с центром в точке А, проходящую через точку В. Отметьте точки пересечения окружности с прямой а. Назовите радиусы окружности.

2. Изучение нового материала (практическая работа) (20 мин)

Построение угла, равного данному

Для рассмотрения нового материала учителю полезно иметь таблицу (таблица №1 приложения 4). Работу с таблицей можно организовать по-разному: она может иллюстрировать рассказ учителя или образец записи решения; можно предложить учащимся, пользуясь таблицей, рассказать о решении задачи, а затем самостоятельно его выполнить в тетрадях. Таблица может быть использована при опросе учащихся и при повторении материала.

Задача. Отложить от данного луча угол, равный данному.

Решение. Данный угол с вершиной А и луч ОМ изображены на рисунке 2.

Рис. 2

Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из сторон совпала с лучом ОМ. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С (рис. 3, а). Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D (Рис. 3, б). После этого построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС. Окружности с центрами О и D пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е. Докажем, что угол МОЕ - искомый.

Рассмотрим треугольники АВС и ОDЕ. Отрезки АВ и АС являются радиусами окружности с центром А, а ОD и ОЕ - радиусами окружности с центром О. Так как по построению эти окружности имеют равные радиусы, то АВ=ОD, АС=ОЕ. Также по построению ВС= DЕ. Следовательно, АВС= ОDЕ по трем сторонам. Поэтому DОЕ=ВАС, т.е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.

Рис. 3

Построение биссектрисы данного угла

Задача. Построить биссектрису данного угла.

Решение. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Она пересечет стороны угла в точках В и С. Затем проведем две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках В и С (на рисунке 4 изображены лишь части этих окружностей). Они пересекутся в двух точках. Ту из этих точек, которая лежит внутри угла ВАС, обозначим буквой Е. Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного угла.

Рассмотрим треугольники АСЕ и АВЕ. Они равны по трем сторонам. В самом деле, АЕ - общая сторона; АС и АВ равны, как радиусы одной и той окружности; СЕ=ВЕ по построению. Из равенства треугольников АСЕ и АВЕ следует, что САЕ=ВАЕ, т.е. луч АЕ - биссектриса данного угла.

Рис. 4

Учитель может предложить учащимся по данной таблице (таблица №2 приложения 4) построить биссектрису угла.

Ученик у доски выполняет построение, обосновывая каждый шаг выполняемых действий.

Доказательство показывает учитель, необходимо подробно остановиться на доказательстве того факта, что в результате построения действительно получатся равные углы.

3. Закрепление (10 мин)

Полезно предложить учащимся следующее задание для закрепления пройденного материала:

Задача. Дан тупой угол АОВ. Постройте луч ОХ так чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами.

Задача. Построить с помощью циркуля и линейки углы в 30є и 60є.

Задача. Постройте треугольник по стороне, углу, прилежащему к его стороне, и биссектрисе треугольника, исходящей из вершины данного угла.

4. Подведение итога (3 мин)

1. В ходе урока мы решили две задачи на построение. Учились:

а) строить угол, равный данному;

б) строить биссектрису угла.

2. В ходе решения этих задач:

а) вспомнили признаки равенства треугольников;

б) использовали построения окружностей, отрезков, лучей.

5. На дом (2 мин): №150-152 (см. приложение 1).

2.2 Конспект урока «Построение середины отрезка. Построение перпендикулярных прямых»

Цели:

обучающая: научить учащихся с помощью циркуля и линейки выполнять деление отрезка пополам; сформировать умения и навыки построения перпендикулярных прямых;

развивающая: развитие пространственного мышления, внимания;

воспитательная: воспитание трудолюбия и аккуратности.

Ход урока:

1. Актуализация основных теоретических понятий (5 мин).

Сначала можно провести фронтальный опрос по следующим вопросам:

1. Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

2. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

3. Какой треугольник называется равносторонним?

4. Что называют серединой отрезка?

Далее предложить задание: с помощью циркуля и линейки построить биссектрису, выходящую из вершины равнобедренного треугольника. Перечислить ее свойства.

2. Изучение нового материала (практическая работа) (20 мин)

Построение середины отрезка

При изучении нового материала используется таблица №4 приложения 4, по которой учащиеся составляют рассказ, как разделить данный отрезок пополам. После этого в тетрадях выполняются соответствующие построения.

Задача. Построить середину данного отрезка (объясняет учитель с помощью учащихся).

Решение. Пусть АВ - данный отрезок. Построим две окружности с центрами А и В радиуса АВ (рис. 5).

Рис. 5

Они пересекаются в точках Р и Q. Проведем прямую РQ. Точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и искомая середина отрезка АВ.

В самом деле, треугольники АРQ и ВРQ равны по трем сторонам, поэтому 1=2.

Следовательно, отрезок РО - биссектриса равнобедренного треугольника АРВ, а значит, и медиана, т.е. точка О - середина отрезка АВ.

Построение перпендикулярных прямых

Здесь необходимо обратить внимание, что возможны два случая:

1. Точка принадлежит прямой;

2. Точка не принадлежит прямой.

После повторения учитель формулирует задачу и объясняет построение для первого случая.

При рассмотрении второго случая учащиеся при помощи таблицы 4 проводят построение и доказательство самостоятельно.

Задача. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а (объясняет учитель, после обсуждения с учениками).

Решение. Возможны два случая:

1) точка О лежит на прямой а;

2) точка О не лежит на прямой а.

Рассмотрим первый случай (рис. 6). Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В. из точек А и В проводим окружности радиусом АВ. Пусть С - точка их пересечения. Искомая прямая проходит через точки О и С.

Рис. 6

Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО.

Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим построение и доказательство для второго случая (рис. 7).

Рис. 7

Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую а. Пусть А и В-точки ее пересечения с прямой а. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О - точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Искомая прямая проходит через точки О и О. Докажем это. Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО. Треугольники АОВ и АОВ равны по третьему признаку. Поэтому угол ОАС равен углу ОАС. А тогда треугольники ОАС и ОАС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и АСО равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС - перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а.

3. Закрепление (10 мин)

Задача. Постройте прямоугольный треугольник по его катетам.

Данную задачу ученик решает у доски, предварительно проведя ее анализ.

1. Анализ.

Рис. 8

Выполним чертёж - набросок (рис. 8).

СА=b, CB=a, АСВ=

2. Построение (рис. 9).



Рис. 9

1. На прямой отметим точку С и отложим отрезок СВ=а.

2. Построим прямую, проходящую через точку С перпендикулярную СВ.

3. Отложим отрезок СА=b

4. АВС - искомый.

3. Доказательство.

В АВС ВС=а, СА= b, ВDАС, следовательно, угол ВСА равен 90є. Значит треугольник АВС - искомый.

4. Подведение итога (3 мин)

1. В ходе урока мы решили две задачи на построение. Учились:

а) строить середину отрезка;

б) строить перпендикулярные прямые.

2. В ходе решения этих задач:

а) вспомнили признаки равенства треугольников;

б) использовали построения окружностей, отрезков, лучей.

Заключение

Изучив научно-методическую литературу и информацию интернет сети, мне удалось определить важность исследуемой темы «Формирование общеучебных умений и навыков при решении задач на построение в курсе геометрии 7 класса», убедиться в том, что проблема не решена до конца.

В результате проведенных исследований был классифицирован изученный материал, который оформлен в виде курсовой работы объемом 34 страниц. По своей структуре работа состоит из введения, заключения, 2 глав, списка литературы.

В 1 главе «Теоретические аспекты формирования общеучебных умений и навыков» мне удалось показать, как решены первые три задачи исследования. А именно, определена сущность умений и навыков, рассмотрены общеучебные умения и навыки как объект управления образовательным процессом и формирование общеучебных умений и навыков при обучении математики.

Во 2 главе, имеющей творческий характер, мною разработаны и представлены конспекты уроков геометрии на тему «Задачи на построение», способствующие формированию общеучебных умений и навыков при решении задач на построение в курсе геометрии 7 класса, подобран дополнительный материал для занятий.

В связи со сказанным выше можно сказать, что поставленная цель: разработать конспекты уроков, способствующих формированию общеучебных умений и навыков учащихся при решении задач на построение, достигнута.

Проведенное исследование помогло мне повысить свой уровень знаний, расширить кругозор. Выражаю особую благодарность в оказании помощи при написании работы работникам библиотеки и профессорско-преподавательскому составу кафедры математики.

Литература

1. Александров, И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями / И.И. Александров. - М.: Учпедгиз, 1954., с. 67.

2. Белошистая, А.В. Задачи на построение в школьном курсе геометрии / А.В. Белошистая // Математика в школе. - 2002. - №9., с. 47-50.

3. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М., 1999 с. 48.

4. Богданова Т.А., Лебедев Н.Н. Геометрические построения ограниченными средствами - Владимир, 1970 г., с. 26-30.

5. Великина П.Я. Сборник задач по геометрии - М: Просвещение, 1971 г.

6. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2004.

7. Границкая Л.С. Научить думать и действовать. - М., 1991. - с. 77.

8. Геометрия: доп. главы к шк. учеб. 7 кл.: учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Д. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1996.

9. Денищева Л.О. Приемы учебной работы как средство формирования частных умений при обучении началам математического анализа. // Математика в школе. - 1983 - №1.

10. Денищева Л.С. Вопросы формирования общеучебных умений при обучении математике. - М., Просвещение, 1985., с. 51.

11. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7 - 11 класс - С. - Петербург: Мир семьи, 1995 г., с. 128.

12. Ильин Е.П. Умения и навыки: нерешенные вопросы // Вопросы психологии. - 1986. - №2., с. 109.

13. Краевский В.В., Усова А.В. Формирование умений и навыков учебного труда в процессе обучения школьников. - М., 1981., С. 209-211.

14. Кулько В.А., Цехмистрова Т.Д. Формирование у учащихся умений учиться. - М., 1993., с. 74.

15. Лошкарева Н.А. Общеучебные умения, формируемые у учащихся 7-х классов. - М., 1984., с. 118.

16. Мисюркеев, И.В. Геометрические построения. Пособие для учителей / И.В. Мисюркеев. - М: Учпедгиз, 1950., с. 86.

17. Овсянникова Л.А., Шибаева Н.И. Выработка общеучебных и специальных умений и навыков учащихся в процессе обучения. // Математика в школе. - 1982. - №4.

18. Перепелкин, Д.И. Геометрические построения в средней школе / Д.И. Перепелкин. - М.: Издательство академии педагогических наук РСФСР, 1947., с. 92-96.

19. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия: В 2 т. - Т.1: Планиметрия, преобразования плоскости / Я.П. Понарин. - М.: МЦНМО, 2004., с. 131.

20. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия: В 2 т. - Т.2: Стереометрия,

21. Практическая геометрия, 7-9 кл., Курбатова Л.П., Таныгина З.С. и др.

22. Программа развития общих учебных умений и навыков школьников (I-X классы): Проект. - М., 1980.

23. Программа развития общих учебных умений и навыков школьников // Народное образование. - 1982. - №10., с. 106-111.

24. Российская педагогическая энциклопедия. В 2 т. - М., 1993-1999.

25. Рыбкин Н. Сборник задач по геометрии - М: Просвещение, 1975 г.

26. Татьянченко Д.В., Воровщиков С.Г. Общеучебные умения как объект управления образовательным процессом // Завуч, №7, 2000, с. 38-63.

27. Татьянченко Д.В., Воровщиков С.Г. Программа общеучебных умений младших школьников // Завуч начальной школы, №3, 2004., с. 66.

28. Туманов С.И. Поиски решения задачи - М: Просвещение, 1969 г.

29. Фридман Д.М. Кулагина И.Ю. Формирование у учащихся общеучебных умений. - Минск - 1995., с. 125-126.

Размещено на Allbest.ru