Корреляционный анализ
Уравнение парной регрессии. Система нормальных уравнений. Параметры уравнения регрессии. Показатель тесноты связи. Коэффициент эластичности. Ошибка аппроксимации и индекс корреляции. Поиск тесноты связи с помощью множественного коэффициента корреляции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.12.2011 |
| Размер файла | 15,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид
y = bx + a + е
Для оценки параметров б и в - используют МНК (метод наименьших квадратов).
Система нормальных уравнений.
a*n + b?x = ?y
a?x + b?x2 = ?y*x
Для наших данных система уравнений имеет вид
6a + 54.5 b = 24.15
54.5 a + 507.75 b = 234.65
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем b = 1.2, a = 6.9
Уравнение регрессии:
y = 1.2 x - 6.9
Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 1.2 x -6.9
Коэффициент эластичности.
Коэффициент эластичности находится по формуле:
Ошибка аппроксимации
Индекс корреляции (эмпирическое корреляционное отношение)
регрессия корреляция эластичность множественный
где
Sy0 = 28.31 + 9.92 = 38.23
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:
Коэффициент детерминации
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R2= 0.812 = 0.6496
|
x |
y |
x 2 |
y 2 |
x * y |
y(x) |
(yi-ycp) 2 |
(y-y(x))2 |
(xi-xcp)2 |
|y - yx|:y |
|
|
12 |
6.31 |
144 |
39.82 |
75.72 |
7.53 |
5.22 |
1.5 |
8.51 |
0.19 |
|
|
9.5 |
6.22 |
90.25 |
38.69 |
59.09 |
4.53 |
4.82 |
2.87 |
0.17 |
0.27 |
|
|
9 |
5.47 |
81 |
29.92 |
49.23 |
3.92 |
2.09 |
2.39 |
0.0069 |
0.28 |
|
|
8.5 |
3.75 |
72.25 |
14.06 |
31.88 |
3.32 |
0.0756 |
0.18 |
0.34 |
0.11 |
|
|
8 |
1.47 |
64 |
2.16 |
11.76 |
2.72 |
6.53 |
1.57 |
1.17 |
0.85 |
|
|
7.5 |
0.93 |
56.25 |
0.86 |
6.98 |
2.12 |
9.58 |
1.42 |
2.51 |
1.28 |
|
|
54.5 |
24.15 |
507.75 |
125.51 |
234.65 |
24.15 |
28.31 |
9.92 |
12.71 |
2.99 |
2. Оценка параметров уравнения регрессии
Значимость коэффициента корреляции
По таблице Стьюдента с уровнем значимости б=0.05 и степенями свободы k=4 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;б/2) = (4; 0.025) = 2.776
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал)
r (0.4089; 1.2031)
Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
S2y = 2.48 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
Sy = 1.57 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa - стандартное отклонение случайной величины a.
Sb - стандартное отклонение случайной величины b.
Доверительные интервалы для зависимой переменной.
(a + bxp ± е)
где
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 10
Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X
(a + bxi ± е)
где
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.
tкрит (n-m-1;б/2) = (4; 0.025) = 2.776
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:
(b - tкрит Sb; b + tкрит Sb)
(a - tкрит Sa; a + tкрит Sa)
2) F-статистика. Критерий Фишера.
где m - число факторов в модели.
где m=1 для парной регрессии.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=4, Fтабл = 7.71.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методика и основные этапы расчета параметров линейного уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Анализ качества построенной модели, с использованием коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
лабораторная работа [22,3 K], добавлен 15.04.2014Сортировка размера пенсии по возрастанию прожиточного минимума. Параметры уравнений парных регрессий. Значения параметров логарифмической регрессии. Оценка гетероскедастичности линейного уравнения с помощью проведения теста ранговой корреляции Спирмена.
контрольная работа [178,0 K], добавлен 23.11.2013Показатели тесноты связи. Смысл коэффициентов регрессии и эластичности. Выявление наличия или отсутствия корреляционной связи между изучаемыми признаками. Расчет цепных абсолютных приростов, темпов роста абсолютного числа зарегистрированных преступлений.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 02.02.2014Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Функциональные и корреляционные зависимости. Сущность корреляционной связи. Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками и измерение степени ее тесноты. Построение корреляционной таблицы. Уравнение регрессии и способы его расчета.
контрольная работа [55,2 K], добавлен 23.07.2009Нахождение выборочной средней и дисперсии. Построение гистограммы продолжительности телефонных разговоров и нормальной кривой Гаусса. Нахождение групповых средних и коэффициента корреляции. Выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии.
контрольная работа [87,8 K], добавлен 30.11.2013Характеристика экзогенных и эндогенных переменных. Теорема Гаусса-Маркова. Построение двухфакторного и однофакторных уравнения регрессии. Прогнозирование значения результативного признака. Оценка тесноты связи между результативным признаком и факторами.
курсовая работа [575,5 K], добавлен 19.05.2015Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Сущность, цели применения, основные достоинства метода канонических корреляций. Оценка тесноты связи между новыми каноническими переменными U и V. Максимальный канонический коэффициент корреляции, методика его расчета. Использование критерия Бартлетта.
презентация [109,2 K], добавлен 10.02.2015Задачи которые решает корреляционный анализ. Определение формы связи - установление математической формы, в которой выражается связь. Измерение тесноты, т.е. меры связи между признаками с целью установления степени влияния данного фактора на результат.
реферат [67,3 K], добавлен 09.11.2010
