Размещено на http://www.allbest.ru/

Використання табличного процесора Microsoft Excel для розв'язування задач вищої математики у ВНЗ

Зміст

Вступ

Глава 1 Електронні таблиці Microsoft Excel

1.1 Основні поняття електронних таблиць

1.2 Введення, редагування і форматування даних

1.3 Обчислення в електронних таблицях

1.4 Стандартні функції

1.5 Підсумкові обчислення

1.6 Побудова діаграм і графіків

Глава ІІ Використання табличного процесора Microsoft Excel для розв'язування задач вищої математики у ВНЗ

2.1 Microsoft Excel в математиці

2.2 Використання табличного процессора в «Чисельному інтегруванні. Наближення функцій поліномами вищого порядку

2.2.1 Чисельне інтегрування. Формула трапецій та формула Сімпсона

2.2.2 Наближення функцій поліномами вищого порядку

2.2.3 Знаходження коренів рівняння методом Ньютона

2.2.4 Метод Ейлера. Модифікації метода Ейлера

Висновки

Література

Вступ

Стрімкий розвиток сучасних інформаційних технологій та інформатизація суспільства висуває підвищені вимоги до підготовки спеціалістів з будь-якого фаху у вузах. В зв'язку з цим, найважливішою задачею вищої школи слід вважати випуск фахівців, які в своїй професійній діяльності здатні ефективно використовувати такий потужний інструменти як персональний комп'ютер і комп'ютерні мережі та сучасні інформаційні технології.

Якісна професійна підготовка фахівців передбачає їх високу математичну та інформаційну культуру. Це пов'язано з тим, що сучасний конкурентноспроможний на ринку праці спеціаліст має володіти всіма необхідними засобами для ефективного вирішення актуальних задач. В той же час, відсутність міцних міжпредметних зв'язків математики з економічними дисциплінами призводить до того, що навіть потужний математичний апарат студента залишиться незадіяним, тому вже не можна казати про професіональну компетентність сучасного фахівця.

Аналіз науково-методичних джерел виявив, що спеціалізовані математичні пакети (Maple, MathCAD, Derive, Statistica) та педагогічні навчальні засоби (комплекс пакетів GRAN, DG та інші [1-4]) виступають потужним засобом розв'язування навчальних інтегрованих задач, які потребують застосування математичного апарату. Застосування цих засобів надає можливість студентам перерозподілити навчальний час на користь глибоких досліджень математичних моделей різноманітними методами за рахунок виконання громіздких обчислень. У той же час, заслуговує на увагу використання табличного процесора Microsoft Exсel, який є ефективним засобом змістовного аналізу процесів та прийняття відповідних управлінських рішень.

Об'єкт дослідження: табличний процесор Microsoft Exсel.

Предмет дослідження: використання табличного процесора Microsoft Excel для розв'язування задач вищої математики у ВНЗ.

Мета: Встановити особливості використання табличного процесора Microsoft Exсel при розв'язуванні математичних задач в ВНЗ.

Завдання:

1)Визначити основні поняття в електронних таблицях Microsoft Exсel.

2) Встановити взаємозв'язки між задачами з розділів вищої математики та алгоритмами їх розв'язку в середовищі Microsoft Exсel.

3)Навести конкретні задачі вищої математики та навести схеми їх розв'язування.

4)Опрацювати літературу з даної теми

Практичне значення курсового дослідження полягає в можливості використання його при розв'язуванні математичних завдань студентами ВНЗ.

Теоретичну частину (Глава 1) можна використовувати як при підготовці до семінару, так і вчителем -предметником, складаючи конспект уроку.

Глава 1. Електронні таблиці Microsoft Excel

1.1 Основні поняття електронних таблиць

Клас програм, що використовуються не тільки для відображення таблиць даних, а й обробки їх мети, називається електронними таблицями. Головна особливість електронних таблиць полягає в можливості застосування формул для опису зв'язку між значеннями різних осередків. Розрахунок по заданих формулах автоматичний. Зміна вмісту якого-небудь осередку приводить до перерахунку значень всіх осередків, які з нею пов'язані формульними відносинами і, тим самим, до оновлення всієї таблиці відповідно до даних, що змінилися.

Найбільш широке застосування електронні таблиці знайшли в навчальній роботі, прикладних задачах, зокрема в науково-технічних. Засобами електронних таблиць можна:

* проводити однотипні розрахунки над великими наборами даних;

* автоматизувати підсумкові обчислення;

* розв'язувати алгебраїчні рівняння шляхом підбору значень параметрів;

* обробляти результати експериментів;

* знаходити оптимальні значення параметрів;

* готовити табличні документи;

* будувати діаграми і графіки.

Одним з найбільш поширених засобів роботи з документами, що мають табличну структуру, є програма Microsoft Excel.

Програма Microsoft Excel призначена для роботи з таблицями даних, переважно числових. При формуванні таблиці виконують введення, редагування, форматування текстових і числових даних, а також формул. Створена таблиця може бути надрукована

Документ Excel називається робочою книгою або просто книгою. Книга являє собою набір робочих листів або просто листів, кожний з яких має табличну структуру і може містити одну або декілька таблиць. У вікні документа в програмі Excel відображається поточний лист, з яким і ведеться робота. Кожний лист має назву, яка відображається на ярличку листа, що відображається в його нижній частині.

За допомогою ярличків можна перемикатися на інші листи, що входять в ту ж саму книгу. Щоб перейменувати лист, треба двічі клацнути на його ярличку.

Лист складається з рядків і стовпців. Стовпці озаглавлені великими латинськими буквами і, далі, комбінаціями з двох букв. Усього лист може містити до 256 стовпців, пронумерованих від А до IV. Рядки нумеруються числами від 1 до 65536.

Осередки і їх адресація. На перетині стовпців і рядків утворяться осередки (комірки). Осередок - це мінімальний елемент таблиці для зберігання даних.

Адреса осередку складається з імені стовпця і номеру рядка, на перетині яких вона розташована, наприклад адресою комірки, розташованої у верхньому лівому куті листа буде А1.

Розрізнюють абсолютні і відносні адреси осередків, про що буде йти мова нижче.

Один з осередків завжди є активним і виділяється рамкою активного осередку. Ця рамка в програмі Excel грає роль курсору. Операції введення і редагування завжди виготовляються в активному осередку. Перемістити рамку активного осередку можна за допомогою курсорних клавіш («стрілка») або укажчика миші.

Діапазон осередків(комірок). На дані, розташовані в сусідніх осередках, можна посилатися в формулах, як на єдине ціле. Таку групу осередків називають діапазоном. Найчастіше використовують прямокутні діапазони, що утворюються на перетині групи рядків і стовпців, які послідовно йдуть.

1.2 Введення, редагування і форматування даних

Окремий осередок може містити дані, що відносяться до одного з трьох типів: текст, число або формула, а також залишатися пустим. Програма Excel при збереженні робочої книги записує в файл тільки прямокутну область робочих листів, що примикає до лівого верхнього кута (осередок А1) і що містить всі заповнені осередки. Тип даних, які розміщуються в осередку, визначається автоматично при введенні. Якщо ці дані можна інтерпретувати як число, програма Excel так і робить. У іншому випадку дані розглядаються як текст. Введення формули завжди починається зі знаку рівності «=»..

Введення тексту і чисел. Введення даних здійснюють безпосередньо в поточний осередок або в рядок формул, розташований у верхній частині вікна програми безпосередньо під панелями інструментів (рис.1 ).

1.3 Обчислення в електронних таблицях

Формули. Обчислення в таблицях програми Excel здійснюються за допомогою формул. Формула може містити числові константи, посилання на осередки і функції Excel, сполучені знаками математичних операцій. Дужки дозволяють змінювати стандартний порядок виконання дій.

Правило використання формул в програмі Excel полягає в тому, що, якщо значення осередку залежить від інших елементів таблиці, завжди потрібно використати формулу, навіть якщо операцію легко можна виконати. Це гарантує, що подальше редагування таблиці не порушить її цілісності і правильності обчислень, що виробляються в ній. Формула може містити посилання, тобто адреси осередків, вміст яких використовується в обчисленнях. Це означає, що результат обчислення формули залежить від числа, що знаходиться в іншому осередку. Осередок, що містить формулу, таким чином, є залежним. Значення, що відображається в осередку з формулою, перераховується при зміні значення осередку, на який вказує посилання. Посилання на середок можна задати різними способами. По-перше, адресу осередку можна ввести вручну.Інший спосіб складається з кліку по потрібному осередку або виборі діапазону, адресу якого потрібно ввести. Осередок або діапазон при цьому виділяються пунктирною рамкою. Всі діалогові вікна програми Excel, які вимагають вказівки номерів або діапазонів осередків, містять кнопки, приєднані до відповідних полів. При натисненні на такій кнопці діалогове вікно згортається до мінімально можливого розміру, що полегшує вибір потрібного осередку (діапазону) за допомогою натиснення або простягання (рис. 2). При натисканняі на цю кнопку вікно (А) згортається до вигляду, показанного нижче (Б).

Рис.2. Згортання діалового вікна

Абсолютні і відносні посилання. За умовчанням, посилання на осередки в формулах розглядаються як відносні. Це означає, що при копіюванні формули адреси в посиланнях автоматично змінюються відповідно до відносного розташування початкового осередку і копії, що створюється.

При абсолютній адресації адреси посилань при копіюванні не змінюються, так що осередок, на який вказує посилання, розглядається як нетабличний. Для зміни способу адресації при редагуванні формули треба виділити посилання на осередок і натиснути клавішу F4. Елементи номера осередку, які використовують абсолютну адресацію, передуються символом $.

1.4 Стандартні функції

Стандартні функції використовуються в програмі Excel тільки в формулах. Виклик функції складається з вказівки в формулі імені функції, після якої в дужках вказується список параметрів. Окремі параметри розділяються в списку крапкою з комою. Як параметр може використовуватися число, адреса осередку або довільне вираження, для обчислення якого також можуть використовуватися функції.

Діалогове вікно АРГУМЕНТЫ ФУНКЦИИ. Якщо почати введення формули натисненням на початковій кнопці в рядку формул, з'явиться діалогове вікно АРГУМЕНТЫ ФУНКЦИИ (рис. 3). Вона містить значення, яке вийде, якщо негайно закінчити введення формули. У лівій частині рядка формул, де раніше розташовувався номер поточного осередку, тепер з'являється список функцій, що розкривається. Він містить десять функцій, які використовувалися останніми, а також пункт ДРУГИЕ ФУНКЦИИ.

Рис.3

Використання майстра функцій. При виборі пункту ДРУГИЕ ФУНКЦИИ запускається МАСТЕР ФУНКЦИЙ, що полегшує вибір потрібної функції. У списку КАТЕГОРИЯ вибирається категорія, до якої відноситься функція, серед яких є Повний алфавітний перелік, тоді нижче у списку ВЫБЕРИТЕ ФУНКЦИЮ з'явиться перелік функцій даної категорії. Після виділення потрібної і натискання кнопки ОК, ім'я функції занесеться в

рядок формул разом з дужками, що обмежують список параметрів. Текстовий курсор встановлюється між цими дужками.

Введення параметрів функції. У вікні вікно АРГУМЕНТЫ відображаються поля, призначені для введення параметрів. Якщо назва параметра вказана напівжирним шрифтом, параметр є обов'язковим і відповідне поле повинне бути заповнено. Параметри, назви яких приводяться звичайним шрифтом, можна опускати. У нижній частині палітри приводиться короткий опис функції, а також призначення змінного параметра. Параметри можна вводити безпосередньо в рядок формул або в поля палітри формул, а якщо вони є посиланнями - вибирати на робочому листі. Якщо параметр заданий, в палітрі формул вказується його значення, а для опущених параметрів значення, прийняті за умовчанням. Тут можна також побачити значення функції, обчислене при заданих значеннях параметрів.

Правила обчислення формул, що містять функції, не відрізняються від правил обчислення більш простих формул. Посилання на осередки, які використовуються як параметри функції, також можуть бути відносними або абсолютними, що враховується при копіюванні формул методом автозаповнення.

1.5 Підсумкові обчислення

У педагогічній діяльності програму Excel можна розглядати як нескладний обчислювальний інструмент. Її зручно застосовувати в тих випадках, коли потрібна швидка обробка великих об'ємів даних. Вона корисна для статистичної обробки і аналізу даних, розв'язання задач оптимізації, побудови діаграм і графіків. Для такого роду задачі застосовують як основні засоби програми Excel, так його надбудови.

Підсумкові обчислення передбачають отримання числових характеристик, що описують певний набір даних загалом. Наприклад, можливе обчислення суми значень, що входять в набір, середнього значення і інших статистичних характеристик, кількості або часток елементів набору, що задовольняє визначених умовам. Проведення підсумкових обчислень в програмі Excel виконується за допомогою вбудованих функцій.

Особливість використання таких підсумкових функцій полягає в тому, що при їх завданні програма намагається «вгадати», в яких осередках укладений набір даних, що обробляється, і задати параметри функції автоматично. Як параметр підсумкової функції, зазвичай задається деякий діапазон осередків, розмір якого визначається автоматично.

Вибраний діапазон розглядається як окремий параметр («масив»), і в обчисленнях використовуються всі осередки, що складають його.

Підсумовування. Для підсумкових обчислень застосовують обмежений набір функцій, найбільш типовою з яких є функція підсумовування (СУММ). Це єдина функція, для застосування якої є окрема кнопка на стандартній панелі інструментів (кнопка Автосумма).

Діапазон підсумовування, вибираний автоматично, включає осередки з даними, розташовані над поточним осередком (переважніше) або зліва від неї і створюючи безперервний блок.

При неоднозначності вибору використовується діапазон, що безпосередньо примикає до поточного осередку.

Автоматичний підбір діапазону не виключає можливості редагування формули. Можна перевизначити діапазон, який був вибраний автоматично, а також задати додаткові параметри функції.

Функції для підсумкових обчислень. Інші функції для підсумкових обчислень вибираються звичайним чином, за допомогою списку, який розкривається в рядку формул або з використанням майстра функцій

СТАТИСТИЧЕСКИЕ. У їх число входять функції ДИСП (обчислює дисперсію), МАКС (максимальне число в діапазоні), СРЗНАЧ (середнє арифметичне значення чисел діапазону),

СТАНДОТКЛОН (середній квадратичний відхил), КОРРЕЛ (коефіцієнт кореляції). Функції, призначені для виконання підсумкових обчислень, часто застосовують при використанні таблиці Excel як базу даних, а саме на фоні фільтрації записів або при створенні зведених таблиць. Для з'ясування формули, по якій обчислюється функція, слід клікнути кнопку СПРАВКА ПО ЭТОЙ ФУНКЦИИ у вікні МАСТЕР ФУНКЦІЙ, яке виникає після натискання кнопки ВСТАВКА ФУНКЦИИ

Функция ЕСЛИ - приклад однієї з часто вживаних і характерних для Excel функцій. Повертає значення свого другого аргументу, якщо задана умова при обчисленні дає значення ІСТИНА, і інше значення, якщо НЕПРАВДА.

Функція ЕСЛИ використовується для умовної перевірки значень і формул. Синтаксис: ЕСЛИ(лог_вираз; значення_якщо_істина; значення_якщо_неправда).

Логічний вираз - це запис умови. Він може приймати значення ИСТИНА або ЛОЖЬ. У найпростішому випадку являє собою логічне відношення вигляду: A<B, A<=B, A>B, A>=B, A=B, A<>B.

Знак <= означає «менше або рівно"; <> - «нерівно».

Логічний вираз може записуватися у вигляді логічних функцій, серед яких найбільш поширені функції И, ИЛИ, НЕ. Вони мають формат:

И(логічний_вираз_1; логічний_вираз_2; … логічний_вираз_n);

ИЛИ(логічний_вираз_1; логічний_вираз_2; … логічний_вираз_n);

НЕ(логічний_вираз_1).

Функція И одержує значення ИСТИНА, якщо кожен з її аргументів має значення ИСТИНА; у противному разі - значення ЛОЖЬ. Функція ИЛИ одержує значення ИСТИНА, якщо хоча б один з її аргументів має значення ИСТИНА; у противному разі - значення ЛОЖЬ. Функція НЕ одержує значення ИСТИНА, якщо її аргумент має значення ЛОЖЬ, в противному разі - значення ИСТИНА.

Якщо якийсь аргумент функції ЕСЛИ є масивом, то при виконанні функції ЕСЛИ обчислюється кожний елемент масиву.

1.6 Побудова діаграм і графіків

Термін діаграма вживається для позначення графічного представлення числових даних. Побудова графічного зображення проводиться на основі ряду даних. Так називають групу осередків з даними в межах окремого рядка або стовпця. На одній діаграмі можна відображати декілька рядів даних.

Діаграма являє собою об'єкт, впроваджений на один з листів робочої книги. Вона може розташовуватися на тому ж листі, на якому знаходяться дані або на будь-якому іншому листі (часто для відображення діаграми відводять окремий лист). Діаграма зберігає зв'язок з даними, на основі яких вона побудована, і при оновленні цих даних негайно змінює свій

вигляд.

Для побудови діаграми звичайно використовують МАСТЕР ДИАГРАММ, який запускається натисненням на кнопці МАСТЕР ДИАГРАММ на стандартній панелі інструментів. Зручно заздалегідь виділити область, що містить дані, які будуть відображатися на діаграмі, але задати цю інформацію можна і в ході роботи майстра.

Тип діаграми. На першому етапі роботи майстри вибирають форму діаграми. Доступні форми перераховані в списку ТИП на вкладці СТАНДАРТНЫЕ. Для вибраного типу діаграми праворуч вказується декілька варіантів представлення даних (палітра ВИД), з яких потрібно вибрати найбільш відповідний. На вкладці НЕСТАНДАРТНЫЕ відображається набір повністю сформованих типів діаграм з готовим форматуванням. Після завдання форми діаграми потрібно клацнути на кнопці ДАЛЕЕ.

Вибір даних. Другий етап роботи майстра служить для вибору даних, по яких буде будуватися діаграма. Якщо діапазон даних був вибраний заздалегідь, то в області попереднього перегляду у верхній частині вікна майстра з'явиться приблизне відображення майбутньої діаграми. Якщо дані утворять єдиний прямокутний діапазон, то їх зручно вибирати за допомогою вкладки ДИАПАЗОН ДАННЫХ. Якщо дані не утворять єдиної групи, то інформацію для відображення окремих рядів даних задають на вкладці РЯД.

Попереднє представлення діаграми автоматично оновлюється при зміні набору даних, що відображаються.

Оформлення діаграми. Третій етап роботи майстра (після натиснення на кнопці ДАЛЕЕ) складається у виборі оформлення діаграми. На вкладках вікна майстри задаються:

* назва діаграми, підпису осей (вкладка ЗАГОЛОВКИ);

* відображення і маркіровка осей координат (вкладка ОСІ);

* відображення сітки ліній, паралельних осям координат (вкладка ЛИНИИ СЕТКИ);

* опис побудованих графіків (вкладка ЛЕГЕНДА);

* відображення написів, відповідних окремим елементам даних на графіку (вкладка ПОДПИСИ ДАННЫХ);

* представлення даних, використаних при побудові графіка, у вигляді таблиці (вкладка ТАБЛИЦА ДАННЫХ).

У залежності від типу діаграми деякі з перерахованих вкладок можуть бути відсутнім.

Розміщення діаграми. На останньому етапі роботи майстра (після натиснення на кнопці ДАЛЕЕ) вказується, чи потрібно використати для розміщення діаграми новий робочий лист або один з тих, що є. Зазвичай цей вибір важливий тільки для подальшого друку документа, який містить діаграму. Після натиснення на кнопці ГОТОВО, діаграма будується автоматично і вставляється на вказаний робочий лист.

Редагування діаграми. Готову діаграму можна змінити. Вона складається з набору окремих елементів, таких, як самі графіки (ряди даних), осі координат, заголовок діаграми, область побудови та інше. При натисненні на елементі діаграми, він виділяється маркерами, а при наведенні на нього покажчика миші -описується спливаючою підказкою. Відкрити діалогове вікно для форматування елемента діаграми можна через меню ФОРМАТ (для виділеного елемента) або через контекстне меню (команда ФОРМАТ). Різні вкладки діалогового вікна, що відкрилося, дозволяють змінювати параметри відображення вибраного елемента даних.

Якщо потрібно внести в діаграму істотні зміни, потрібно знову скористатися майстром діаграм. Для цього потрібно відкрити робочий лист з діаграмою або вибрати діаграму, впроваджену в робочий лист з даними. Запустивши майстер діаграм, можна змінити поточні параметри, які розглядаються у вікнах майстра, як задані за умовчанням.

Щоб видалити діаграму, можна видалити робочий лист, на якому вона розташована (ПРАВКА > УДАЛИТЬ ЛИСТ), або вибрати діаграму, впроваджену в робочий лист з даними, і натиснути клавішу DELETE. ELETE.

Побудова діаграми. Виділити область таблиці, дати кнопку “Мастер диаграмм”, у вікні (“Шаг 1 из 4: тип диаграммы” ) вибрати вигляд діаграми (наприклад, “линейчатая”), дати кнопку “Далее”. У вікні, що з'явиться (“Шаг 2 из 4: источник данных диаграммы” ) указати , рядки чи стовпчики слід відображати. ”). Дати кнопку “Далее”. У вікні “Шаг 3 из 4: параметры диаграммы” дати по черзі:

- “заголовки”, після чого написати назву діаграми, назви осей X та Y;

- «подписи данных», після чого указати, чи слід показувати на діаграмі підписизначень біля стовпчиків;

- “оси”, після чого указати, біля яких осей давати супроводження позначок;

- “таблица данных”, де указати, чи треба дати до діаграми таблицю значень;

- “линии сетки”- указати, чи треба давати проміжні лінії сітки, чи давати лінії сітки взагалі;

- “легенда” - указати, чи треба показати легенду, а якщо показувати - то де розміщувати. Натиснути кнопку “Далее”.

У вікні “Шаг 4 из 4: размещение диаграммы” указати, на якому листі розміщувати діаграму. Натиснути кнопку “Готово”.

Одержану діаграму ( рис. 8) можна коректувати, користуючись тим, що її елементи - підписи, заголовки, поле діаграми тощо утворюють окремі об'єкти.

Рис.8

Такі об'єкти можна перетягувати, для чого на ньому його слід притиснути ліву кнопку клавішу миши і не відпускаючи тягнути. Для корекції елемента діаграми треба його клацнути лівою кнопкою і у меню, що з'явиться, вибрати відповідний пункт. Наприклад, для заголовку діаграми у меню два пункти: “Очистить” та “Формат заголовка (назви) діаграми”. У вікні “Формату заголовку діаграми” можна встановити вигляд заголовку (у рамці чи без неї, лінії для рамки, спосіб заливки (градієнтна з одним або двома кольорами, текстура, узор, тип штриховки тощо).

Підписи до осей можна повертати (“Выравнивание”). Можна змінити шрифт, кегль, колір шрифту тощо. У таких об'єктів, як “Область построения диаграммы”, “Область диаграммы”, “Легенда” можна змінювати розміри, тягнучи мишею за рамку виділення.

Додавання лінії регресії до точкової або іншої діаграми. Малюємо діаграму, виділяємо. У меню з'явиться пункт “Диаграмма”. У ньому “Добавить линию тренда”, при необхідності (наприклад, продовжити лінію тренда для прогнозу) - “Параметри” і указати потрібні параметри (рис. 9).

Приклад малювання регресії з винесенням точок та записом на діаграмі рівняння регресії і значення коефіцієнта кореляції. Виділяємо два числові стовпчики із їхніми заголовками. Майстер діаграм, точкова діаграма. У кроці 2 - Источник данных диаграммы - указуємо, де дані - у стовпчиках чи рядках. Після побудови діаграми виділяємо її, з`являється пункт меню Диаграмма. «Добавить линию тренда». У вікні “Линия тренда” у

вкладці “Тип” указуємо “Линейная”, а у вкладці “Параметры” - поставити прапорці.

Рис.9

Точки на діаграмі можна перетягувати у інше місце. При цьому координати їх у таблиці будуть змінюватися. Область побудови діаграми та область діаграми можна зробити прозорими. Вони не будуть такими, поки діаграма виділена. Але коли курсор перевести на лист, вона стане прозорою і її можна накласти на щось інше. Винесення на точкову діаграму підписів біля точок - наприклад, їхніх координат, слід клікнути будь-яку точку з винесених на діаграму, потім пункт меню Диаграмма > Параметры диаграммы > Вкладка “Подписи данных”. Поставити прапорці «Значение X» та «Значение Y», OK. Для внесення нестандартного запису біля потрібної точки виділити підпис з координатами (тоді він обведеться рамкою з маркерами), та вписати в нього потрібний запис - наприклад, назву породи. Останній можна перенести через буфер з таблиці Excel. Приклад наведений на рис. 9 .

Важливою перевагою цього середовища є те, що Microsoft Excel встановлений на будь-якому комп'ютері, на якому встановлено Microsoft Office, тобто практично на усіх.

Це дає можливість використовувати його як підручний засіб у будь-яких момент часу без додаткових витрат часу, грошей та не потребує якихось спеціальних вмінь, крім необхідних вмінь та навичок роботи з Microsoft Office. Саме на це й звертається увага студентів при застосуванні середовища Microsoft Excel на заняттях з вищої математики. Пропоную таблицю основних задач, при розв'язуванні яких використовують.

Розділи	Теми розділу	Задачі	Необхідні засоби
1	Аналітична геометрія	Лінії на площині	Побудова прямих та ліній	Майстер діаграм
		Розв'язування систем лінійних рівнянь	Розв'язування систем лінійних рівнянь графічним способом	Майстер функції
		Поверхні у тривимірному просторі	Побудова площини та поверхонь другого роду	Майстер діаграм, майстер функцій
2	Лінійна алгебра	Матричне числення	Виконання операцій над матрицями, обчислення визначників квадратних матриць	Функції ТРАНСП, МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ, введення інших формул.
		Розв'язування систем лінійних рівнянь	Розв'язування систем лінійних рівнянь	Майстер функції, функції МОБР,МУМНОЖ, ТРАНС
3	Задачі оптимітизації	Розв'язування задач з одним невідомим	Розв'язування деяких степеневих, тригонометричних, логарифмічних рівнянь	Інструмент «Подбор параметров», функці LOG,COS,SIN,TAN
		Лінійне програмування	Задачі лінійного програмування	Інструмент «Поиск решения»
		Апроксимація експериментальних даних	Встановлення функцій з однією та кількома невідомими	Діаграма «Графік», інструмент «Добавит линию тренда», функції ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, ЛГРФПРИБ. РОСТ
4	Елементи математичного аналізу	Похідна	Знаходження похідних функцій, встановлених експериментально, робудова графіків функцій та їх похідних	Майстер діаграм
		Визначений інтеграл	Знаходження інтегралів за методом прямокутників та методом трапецій	Майстер діаграм, функція СУММ
		Числові ряди	Обчислювання суми числових рядів	Процедура «Прогрессия», «Автосумма», «Майстер функцій»
		Числові послідовності	Знаходження членів геометричної та арифметичної прогресії.
		Функціональні ряди. Ряди Фур'є	Обчислення часткових сум, знаходження членів та інших параметрів функціональних рядів
		Комплексні числа. Функції комплексної змінної	Відокремлення дійсної та уявної частини комплексного числа, дії над комплексними числами, обчислення функцій комплексної змінної	Функції КОМПЛЕКСН, МНИМ,ABS, МНИМ, АРГУМЕНТ, МНИМ. СОПРЯЖ, МНИМ.ЧАСТЬ,МНИМ.СУММ.МНИМ.РАЗН,МНИМ.ПРОИВЕД, МНИМ.ДЕЛ, МНИМ.СТЕПЕНЬ, МНИМ.КОРЕНЬ
5	Теорія ймовірності	Комбінаторика	Обчислення числа перестановок, розміщень, сполучень	Функції ФАКТ, ЧИСЛОМ, ПЕРЕСТ
		Випадкові величини	Обчислення деяких числови характеристик розподілів ймовірностей дискретних випадкових величин	Функції СРЗНАЧ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП,КВАРТИЛЬ,ПЕРСЕНТИЛЬ
		Розподіл ймовірностей	Обчислення ймовірностей бінарного розподілу або розподілу значень випадкової величини	Функції БИНОМРАСП,КРИТБИНОМ, НОРМРАСП,НОРМАЛИЗАЦИЯ ПУАССОНА, ХИ2РАСП, ХИ2ОБР
		Генерація випадкових чисел	Отримання випадкових чисел	Функції СЧИСЛ(), СЛУЧМЕЖДУ(),процедура ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНІХ ЧИСЕЛ
6	Статистика	Вибіркові функції розподілу	Побудова вибіркових функцій роподілу	Функція ЧАСТОТА. Процедура пакету аналізу Гістограма
		Вибіркові характеристики	Обчислення вибіркових характеристик	Функції СРНАЧ. СРГАРМ, МОДА,ДИСП, ПЕРСЕНТИЛЬ, ЄКСЦЕСС, СКОС

таблиця діаграма інтегрування модифікація

Глава ІІ. Використання табличного процесора Microsoft Excel для розв'язування задач вищої математики у ВНЗ

2.1 Microsoft Excel в математиці

Використання середовища Microsoft Excel доцільно протягом всього курсу викладанні вищої математики, зокрема при викладанні таких розділів як розв'язання систем лінійних рівнянь, функція однієї змінної, наближене обчислення інтегралів, ряди, теорія ймовірностей, математична статистика. Середовище Microsoft Excel є потужним інструментом для проведення різноманітних обчислень.

Звичайно, використання табличного процесора Microsoft Excel потрібне лише при розв'язуванні окремих тем. При цьому доцільно дотримуватися наступних схем :

Розглянемо приклади розв'язування задач вищої математики із застосуванням Microsoft Excel

При вивченні розділу системи лінійних рівнянь розглядаються три методи розв'язання: за формулами Крамера, метод Гаусса та матричний метод. Всі ці методи потребують достатньо багато часу на виконання розрахунків. Використання можливостей середовища Microsoft Excel значно скорочує час, дає можливість провести заняття більш ефективно та, що дуже важливо, формує у студентів навики, які їм знадобляться як допоміжні при розв'язуванні задач з фізики, механіки, електротехніки та інших фахових дисциплін.

Однією з найбільш поширених математичних задач при розв'язуванні задач з фізики, механіки, електротехніки та інших фахових дисциплін у ВНЗ є задача розв'язання системи трьох рівнянь з трьома невідомими. Тому студенти отримують завдання застосувати середовища Microsoft Excel для розрахунків при розв'язуванні систем трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими. Зробите це вони можуть двома шляхами.

По-перше використати вже готовий шаблон для розрахунків, в якому заборонено ввід даних в усі комірки, крім комірок коефіцієнтів, розрахунок виконується автоматично, студент бачить відповідь відразу після введення останнього коефіцієнта системи. Цей шаблон міститься у файлі «Розв'язання систем методом Крамера.хls» та є у електронній бібліотеці з вищої математики і студенті можуть використовувати його у подальшому. У шаблоні дві сторінки: на перший сторінці - сторінці розрахунків представлено тільки введення даних та кінцевий результат, на другий сторінці - сторінці перевірки представлено введення даних, проміжні результати - чотири визначника та їх значення, кінцевий результат.



Рис.1 Сторінка розрахунків

Рис.2 Сторінка перевірки

Перша сторінка призначена тільки для здійснення необхідних розрахунків, а друга - також для перевірки проміжних результатів при виконання студентами контрольних завдань.

При вивченні математичної статистики необхідно розв'язати задачу визначення параметрів кореляційної залежності. В практиці обробки експериментальних даних часто зустрічаються функції, задані табличним способом. Для наступного використання дані, що містяться в таблиці, потрібно зв'язати аналітичною залежністю.

Застосовується метод найменших квадратів як один з розповсюджених прийомів побудови емпіричних формул, тобто формул, складених на підставі обробки дослідних даних..

Задача знаходження аналітичної залежності даних отриманих у результаті

експерименту, таким чином, зводиться до двох частин:

- визначення виду залежності;

- знаходження коефіцієнтів цієї залежності.

Для визначення виду залежності між величинами у прямокутній декартовій системі координат необхідно побудувати точки за даними значеннями наведеними у таблиці.

Ці точки незначно відхиляються від точок деякої лінії. Побудова виконується у середовищі Microsoft Excel засобом «Мастер диаграмм».

За виглядом графіку робиться припущення про вид залежності, наприклад,

Квадратична



Для знаходження коефіцієнтів залежності, тобто , cскладають й вирішують систему рівнянь, попередні результати розрахунків для якої зручно оформляти у вигляді таблиці, значення якої обчислюють теж у середовищі Microsoft Excel засобом «Мастер функций».

Наприклад, нехай у результаті експерименту (деяких вимірів) отримані дискретні значення змінної x та залежної від неї змінної y. Ці данні подані у

таблиці:

X	-2,1	-1,1	0	1,1	2,1	2,6
Y	4,4	0,3	-2	-1,8	0,2	2,1

Визначення виду залежності між величинами X й Yзасобом «Мастер диаграмм» середовища Microsoft Excel представлено на малюнку 3.

За даними талиці виконуються проміжні розрахунки у середовищі Microsoft Excel засобом «Мастер функций».



Задача вважається розв'язаною якщо знайдено аналітичний вираз залежності та побудовано її графік. Графік цієї залежності подано на малюнку 4.

Рис. 4. Графік залежності

Задача. З пункту А в пункт В щоденно відправляються швидкі та пасажирські поїзди.

Відомо, що комплектування поїздів відбувається за певних умов (див. табл. 2): поїзди складаються з вагонів різних типів; 2) кількість пасажирів у вагонах обмежена.

Встановити кількість швидких і пасажирських поїздів, для якої число пасажирів досягає максимуму.

Типи вагонів	Кількість вагонів у поїзді	Кількість пасажирів	Парк вагонів
	швидкий	пасажирський
Багажний	1	1	-	12
Почтовий	1	-	-	8
Плацкартний	5	8	58	81
Купейний	6	4	40	70
Мя'який	3	1	32	26

Введемо змінні: - кількість швидких поїздів, -кількість пасажирських поїздів.Математична модель задачі матиме наступний вигляд:

Результати

2.2 Використання табличного процессора в «Чисельному інтегруванні. Наближення функцій поліномами вищого порядку

2.2.1 Чисельне інтегрування. Формула трапецій та формула Сімпсона

Розрахувати за допомогою формул трапецій та Сімпсона значення інтегралу від функції y=f(x)= a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a ₄x⁴+a₅x⁵ з точністю до п'ятого знака. Визначити похибки розрахунків для різних значень n - e8 та e4

Вихідні дані:

Варіант	a0	a1	a2	a3	a4	a5
2	1	0.9	0.8	0.7	0.5	2.3

Реалізація у MS Excel:

Хід виконання

Визначений інтеграл



чисельно рівний площі криволінійної трапеції, яка описується кривою ), віссю та двома прямими, паралельними осі ординат . Тому знаходження розв'язку інтеграла є визначення відповідної площі.

Розіб'ємо відрізок на рівних елементарних трапецій із площами s. Величину D, що дорівнює основі кожної із елементарних трапецій, позначимо буквою h і називатимемо кроком

квадратурної формули, який визначається з

Таким чином, шукана формула трапецій має вигляд

де

Для формули парабол (Сімпсона) замість двох прямолінійних трапецій розглядається одна трапеція, яка обмежена параболічною дугою

Елементарна площа визначається інтегралом

Враховуючи, що

Отримаємо формулу парабол (Сімпсона)

2.2.2 Наближення функцій поліномами вищого порядку

Функція ) задана таблицею значень  у точках . Використовуючи метод найменших квадратів (МНК), знайти многочлен

найменшого середньоквадратичного наближення оптимальної степені . За оптимальне значення прийняти ту степінь многочлена, починаючи з якої величина

стабілізується або починає зростати.

Вихідні дані:

x	0	0,375	0,563	0,75	1,125	1,313	1,5	1,690	1,875	2,063	2,25	2,438	2,625	2,8
y	4,568	3,365	2,810	2,624	0,674	0,557	0,384	-0,556	-1,44	-1,696	-1,91	-2,819	-3,625	-3,9

Хід виконання:

1. Задаємо вектори x та y вихідних даних.

2. Використовуючи метод найменших квадратів, знаходимо многочлени Розраховуємо відповідні їм значення .

3. Будуємо гістограму залежності від, на основі якої вибратємо оптимальну степінь * многочлена найкращого середньоквадратичного наближення.

4. На одному графіку будуємо многочлени і точковий графік вихідної функції.

Реалізація у MS Excel:

Визначаємо матрицю як суму відповідних х_і у відповідних степенях та

За допомогою отриманих даних, будуємо, для полінома кожної степені, відповідну матрицю Х:



Визначаємо обернені матриці Х^-1 до відповідних матриць Х, використовуючи вбудовану функцію Excel МОБР(....).

Визначаємо коефіцієнти відповідних поліномів, для чого визначаємо добуток матриць Х^-1 та B, використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ(....).

Використовуючи визначені коефіцієнти поліномів а_і, визначаємо значення даних поліномів у кожній точці х_і.

Будуємо графік отриманих поліномів та вихідних даних: вихідні дані - точковий графік, розрахункові дані - лініями різного типу.



Визначаємо величину для кожного полінома та будуємо гістограму:

Вже по побудованій гістограмі можна робити висновки про оптимальність степені полінома для апроксимації вихідних даних (мінімальне значення , але визначимо мінімум за допомогою функції МИН(...) . І по отриманому значенню робимо висновок про оптимальну степінь апроксимуючої функції

де c_j = 1, 4, 2, 4, 2,…..2, 4, 1

У формулі трапецій n є довільним числом, у формулі Сімпсона воно повинно бути парним.

2.2.3 Знаходження коренів рівняння методом Ньютона

Визначити всі дійсні корені поліному P(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a3x³ за допомогою методів Ньютона (дотичних) та методу „січних”. Результати розрахунків звести у таблицю.

Вихідні дані:

Варіант	a0	a1	a2	a3
2	1,3	-7	-4	-4

Реалізація у MS

Excel

Хід виконання:

1. Будуємо графік заданої функції та визначаємо з нього приблизне значення кореня х_{0 ?} 0,17

2. Проводимо уточнення коренів за методом Ньютона та січних з точністю e=10^-5 .

В розрахунках наближене значення похідної знаходиться за формулою:

При уточненні коренів рівняння методом Ньютона користуємось наступними формулами:

Чергове k-е наближення:

В якості малої величини беремо задану точність обчислень , тоді розрахункова формула має вигляд:



При уточненні коренів рівняння методом січних користуємось наступними формулами:

Для першого наближення:

Для подальших наближень:

2.2.4 Метод Ейлера. Модифікації метода Ейлера

Використовуючи метод Ейлера, скласти на відрізку [а, b] таблицю значень інтегралу диференційного рівняння y' = f (x, y), що задовольняє початковим умовам (x₀, y₀), вибираючи крок інтегрування h, де y(x_i+h)=y(x_i)+h·y'(x_i)

Розв'язати попереднє диференційне рівняння y' =f(x, y) вдосконаленим методом ломаних та вдосконаленим методом Ейлера-Коші.

Вихідні дані:

Варіант	h	[a, b]	(x0, y0)
2	0,2	[0;1]	(0;1)

Реалізація у MS Excel:



Графіки розрахункових даних:

Таким чином в даній главі наведені конкретні задачі вищої математики та наведені алгоритми їх розв'язування.

Спираючись на дослідження В. Безрукової, можна стверджувати, що математика є системотвірною дисципліною, котра виконує низкуінтегруючих

функцій: об'єднує в цілісну єдність компоненти системи; спрямовує їх;

стимулює їхню цілісну діяльність; зберігає певний рівень свободикомпонентів; забезпечує саморегуляцію нової системи, її саморозвиток [1, с.18].

Відповідно до цього, у професійній підготовці фахівців, математика може бути базовою дисципліною у процесі її інтеграції, свого роду міждисциплінарною "мовою". Вона служить для подання даних інших дисциплін в аналітичній, табличній, графічній, схематичній формах,

"стискаючи" таким чином обсяг матеріалу, узагальнюючи та формалізуючи

Разом з тим, використання можливостей комп'ютерної техніки, а саме

прикладних математичних пакетів Mathcad, STATISTICA, табличного процесора Excel для реалізації математичного моделювання складних

соціальних, економічних, агробіологічних процесів дає змогу оптимізувати

процес пошуку вирішення проблеми, оскільки з їхньою допомогою якнайшвидше можна прорахувати можливі шляхи розв'язання ситуації та вибрати оптимальний варіант

. Висновки

В ході курсового дослідження було встановлено, що головна особливість електронних таблиць полягає в можливості застосування формул для опису зв'язку між значеннями різних осередків. Розрахунок по заданих формулах автоматичний. Зміна вмісту якого-небудь осередку приводить до перерахунку значень всіх осередків, які з нею пов'язані формульними відносинами і, тим самим, до оновлення всієї таблиці відповідно до даних, що змінилися.

В Microsoft Excel можна:

* проводити однотипні розрахунки над великими наборами даних;

* автоматизувати підсумкові обчислення;

* розв'язувати алгебраїчні рівняння шляхом підбору значень параметрів;

* обробляти результати експериментів;

* знаходити оптимальні значення параметрів;

* готовити табличні документи;

* будувати діаграми і графіки.

Наведено таблицю, де вказується галузь вищої математики та задачі, які можна розв`язувати за допомогою Microsoft Excel.Доведено, що середовище Microsoft Excel є потужним інструментом для проведення різноманітних обчислень. Наведені конретні математичні задачі та їх розв'язки.

Таким чином мета та завдання курсової роботи виконані.Вона може широко використовуватися студентами та вчителями, при підготовці до занять.

Література

1. Гельман В.Я. : Решение математических задач средствами Excel:Практикум. - СПб.: Питер, 2003. - 237с

2. Говорухин В. Цыбулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. - СПб.: Питер, 2001 - 624с.

3. Жалдак М.І. Комп'ютер на уроках математики: Посібник для вчителів - К.: Техніка, 1997. - 303с.

4. М. Додж и др. Эффективная работа с - СПб: Питер, 1999 - 1072 c.

5. Олейник Т.А., Савченко А.А. и др. Решение задач с экономическим содержанием средствами пакета Derive: Учебное пособие для студентов педвузов. - Харьков: ХГПУ, 2000. - 80с.

6. Раков С.А. Математична освіта: компетентністний підхід з використанням ІКТ: Монографія. - Х.: Факт, 2005 - 360с.

7. С.В.Симонович и др. Информатика. Базовый курс. 2-е издание. СПб: Питер, 2005 - 640 с.

Размещено на Allbest.ru