Главная Коллекция "Otherreferats" Математика Теорія матричних ігор в кількісному аналізі, вимірювання економічного ризику

Теорія матричних ігор в кількісному аналізі, вимірювання економічного ризику

Основні поняття теорії ігор, їх класифікація. Матричні ігри для двох осіб та геометрична інтерпретація гри 2х2. Вимірювання економічного ризику за допомогою теорії ігор. Приклади розв’язання задач на вибір оптимальної стратегії в іграх з природою.

Рубрика Математика
Вид курсовая работа
Язык украинский
Дата добавления 10.12.2011
Размер файла 175,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Y

0 р2 р1 1.0

Рис. 2.1. Методи знаходження оптимальної змішаної стратегії.

Приклад 2.1: (аналіз платіжної матриці).

Дано платіжну матрицю, таблиця 2.3. Спростити матрицю за рахунок відбраковування явно не вигідних стратегій.

Таблиця2.3

Платіжна матриця

1150

1260

560

1120

3540

820

1460

1800

260

1070

140

1100

580

2920

1500

1800

750

100

500

1230

4810

350

1120

500

Розв'язання .

У матриці 2.3 всі елементи стратегії А1. Отже, стратегія А3 є не вигідною, порівнюючи зі стратегією А1, і може бути відкинута. Так само елементи стратегії А5 менші за відповідні елементі стратегії А2. тому і стратегії А2 може бути відкинута. У підсумку платіжна матриця в спрощеному вигляді зображується таблиця 2.4.

Таблиця 2.4

Перетворена платіжна матриця.

1150

1260

560

1120

580

2920

1500

1800

750

100

500

1230

4810

350

1120

500

Приклад 2.2. (Пошук сідловок точки.). знайти сідлову точку в грі, що характеризується платіжною матрицею, представленою табл.2.5

Таблиця2.5

Платіжна матриця.

-50

10

10

30

-50

40

20

-50

-60

-20

50

30

40

60

40

70

-30

30

-10

-60

Розв'язання

б= max (-50, -60, 30, -60) =30

в= min (70, 30, 40, 60, 40) =30

30=30,

Отже, точка на перетині стратегій А3 і В2 є сідловою.

2.3 Методи аналізу ігор із природою. Приклади розв'язання задач на вибір оптимальної стратегії в іграх з природою

Теорія ігор виходить з того, що поведінка супротивника невідома, але він розумний і зловмисний. Розумність тлумачиться як знання всіх можливих своїх і чужих стратегій. Зловмисний означає, що супротивник завжди починає ті дії,які для іншої сторони менш вигідні.

Однак дуже часто невизначеність пов'язана не зі свідомими діями супротивника, а з нашою непоінформованістю про умови, у яких доводиться діяти. Так, заздалегідь не відомі погодні умови,курси валют, рівень інфляції, попит на продукцію, ціни на продукцію,обсяг можливих перевезень,кількість вільних місць у транспорті, зміни в податковому законодавстві і багато іншого, що визначає майбутню діяльність.

У таких випадках результати залежать від невідомого заздалегідь об'єкта реальності,яку в теорії прийнято називати природою, а відповідні ситуації - іграми з природою. Природа розглядається як не зацікавлена інстанція, поведінка якої невідома, але яка свідомо не протидіє нашим планам.

Теорія, що займається вивченням ігор з природою, називається теорією статистичних рішень.

Формалізація дій у такій невизначеній ситуації відбувається тими ж методами, що й у класичній теорії ігор, тобто побудовою платіжної матриці. Самих себе, як і раніше, будемо ототожнювати зі стороною А, супротивника - із природою П.

У природі можуть бути лише стани, а не стратегії. Нехай щодо станів природи можна зробити n припущень:П1,П2 ,…,Пn , а в гравця А в цих же умовах є m можливих стратегій:А1 ,А2,…,Am. Будемо також вважати, що гравець А може оцінити свої можливості виграші при кожному стані природи. Тоді так само, як у класичних теорії ігор, можна побудувати матрицю виграшів аij при кожній стратегії Аi і кожному стані природи Пj, табл. 2.6.

Потрібно вибрати оптимально стратегію гравця А.

Зауважимо, що, на відміну від класичної теорії ігор, виграші гравця А

Вже не можуть тлумачитися, як програші природи, тому що природа є безликою субстанцією і для неї не існує виграші і програшів.

Таблиця 2.6

Вигляд платіжної матриці для випадку ігор із природою

П1

П2

…

Пn

А1

a11

A12

A1n

А2

a21

A22

A2n

.

.

.

Аm

am1

am2

amn

Ця задача складніші, ніж у теорії ігор, оскільки щодо поведінки природи не можна зробити ніяких припущень. Вона не може знати наші плани і свідомо протидіяти їм, оскільки не розумно і не зловмисна. Здавалося б, за таких обставин легше робити вибір, однак це не так: при розв'язуванні оптимізацією задачі не існує критерію для вибору поведінки природи.

Тому вводиться показник ризику, що описує «вдалість» застосування гравцем А тієї чи тієї стратегії з урахуванням стану природи.

Ризиком rij при стратегії Аi в умовах Пj називається різниця між виграшем, який міг би бути отриманий в оптимальному випадку, і виграшем, який отримується насправді:

rij =сi-aij, (2.11)

де сi= max aij (максимальне значення стовпці j), тобто виграш А в оптимальному варіанті.

Платіжній матриці ставиться у відповідність матриця ризиків, табл.6.2.. Вона має той самий вигляд, що і платіжна матриця, але її елементами не виграші, а ризики.

Таблиця 2.7

Загальний вигляд матриці ризиків

П1

П2

…

Пn

А1

r11

R12

r1n

А2

r21

R22

r2n

.

.

.

Аm

rm1

rm2

rmn

З огляду на відсутність «розумності» у поведінці супротивника для вибору кращої стратегії розроблені спеціальні критерії. У даний час їх відомо більше як десять. Ми розглянемо чотири основних.

1. Критерій Байєса-Лапласа

Цей критерій ґрунтується на припущенні, що відомі ймовірності станів природи:

g1=p(П1), g2=p(П2), …, gn=p(Пn), (2.12)

Оптимальною вибирається тазі стратегій гравця А, для якої середнє значення чи математичне очікування виграшу перетворюється на максимум:

. (2.13)

Цей критерій може тлумачитися як критерій з часткою невизначеністю, через те що ймовірності станів природи є відомими. Звернемо увагу на обов'язкову вимогу . Вона означає, що використано всі можливі стани природи й інших бути не може.

2. Максимальний критерій Вальда

Оптимальною вибирається та зі стратегій гравця А, за якої мінімальний виграш є максимальним:

W= (2.14)

Цей критерій крайнього песимізму, що рекомендує діяти за принципом: «завжди розраховуй на гірше».

3.Мінімаксний критерій Севіджа.

Відповідно до цього критерію рекомендується вибирати ту стратегію, за якої величина ризику набуває найменшого значення в найбільш несприятливій ситуації:

S= (2.15)

Це також крайнього песимізму, але песимізм тут розуміється інакше: гіршим оголошується не мінімальний виграш, а максимальний ризик.

4.Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца

Цей критерій рекомендує в умовах невизначеності не керуватися ні крайній песимізмом, ні крайнім оптимізмом, а брати щось середнє, і має вигляд:

H= (2.16)

де - коефіцієнт, який вибирається із суб'єктивних міркувань: чим небезпечніша ситуація, тобто чим більше сторона А бажає «підстрахуватися», тим ближче до одиниці слід вибирати ч.

Розглянемо докладніше цей критерій.

При ч=1-H= - це критерій Вальда.

При ч=0-H= - позиція крайнього оптимізму.

При ч<1 - щось середнє, залежно від того, чому віддає перевагу ОПР.

Таким чином, ч відображає міру песимізму особи, що приймає рішення, чи міру її ставлення до ризику.

Конкретні значення ч має задавати ОПР. Незважаючи на те, що вибір ч суб'єктивний і немає ніяких конкретних рекомендацій щодо його вибору, в реальних умовах буває корисним переглянути при різних ч рекомендації, що випливають із критерію Гурвіца, і зробити висновок щодо діяльності розглядуваних умовах.

Якщо рекомендації, що випливають з різних критеріїв, збігаються, можна не сумніватися у виборі рішення. Якщо не збігаються - слід задуматися над ситуацією.

Приклад 2.3.

Комерційна фірма виробляє і реалізовує морозиво. Собівартість однієї порції морозива - 50 копійок, а ціна реалізації 80 копійок. Відповідно до потужності устаткування фірма має виробляти 0, 300, 500, 700, 900 або 1100 порцій морозива на день. Можливості реалізації морозива в літній сезон оцінюються залежно від погодних умов таким чином:

- у спеку буде куплено 1000 порцій морозива;

- сонячну погоду буде куплено 800 порцій морозива;

- у похмурну погоду - 500 порцій;

- у дощову, вітряну погоду - 100 порцій;

- у дощову погоду реалізатор має право знизити ціну порції на 5 копійок, тоді обсяг реалізації зросте в 1,5 рази.

Підприємство витрачає на доставку морозива на місце продажу 10 гривень, а з 80 копійок ціни однієї порції 10 копійок у разі продажу йде реалізатору.

Якщо реалізація морозива неповна, фірма змушена нести додаткові витрати на транспортування залишків у морозильник, вони становлять 10 гривень. Крім того, фірма платить за орендований морозильник 3 гривні за кожну сотню порцій за одну ніч зберігання.

Фірмі потрібно у призначений день прийняти рішення про підготовку до реалізації певної кількості морозива. Знаючи, що прибуток від реалізації морозива великою мірою залежить від погодних умов, фірма звернулася в службу прогнозу погоди, яка надала такі оцінки ймовірностей погодних умов на день реалізації:

P1(спека)=0,3,

Р2(сонячна погода)=0,4,

Р3(похмура тепла погода)=0,2,

Р4(дощова, вітряна погода)=0,1,

Передбачаються,що будь-які погодні умови можна співвіднести з одним із перелічених видів.

Потрібно знайти оптимальну разову стратегію фірми.

Розв'язання.

Для розв'язання задачі застосуємо теорію статистичних рішень. Розрахуємо величину доходів і збитків фірми при різних обсягах виробництва морозива і усіх варіантах погодних умов чи, що те саме, усіх варіантах попиту на продукцію. Податки й інші відрахування до уваги не братимемо.

1) у спеку буде куплено 1000 порцій морозива:

300•(0,80-0,50-0,10)-10,00=50 прибуток,

500•(0,80-0,50-0,10)-10,00=90 прибуток,

700•(0,80-0,50-0,10)-10,00=130 прибуток,

900•(0,80-0,50-0,10)-10,00=170 прибуток,

1000•(0,80-0,50-0,10)-10,00-10,00-3,00=177 прибуток.

2) у сонячну погоду буде куплено 800 порцій морозива:

300•(0,80-0,50-0,10)-10,00=50 прибуток,

500•(0,80-0,50-0,10)-10,00=90 прибуток,

700•(0,80-0,50-0,10)-10,00=130 прибуток,

800•(0,80-0,50-0,10)-10,00-10,00-3,00=137 прибуток,

800•(0,80-0,50-0,10)-10,00-10,00-3•3,00=131 прибуток.

3)у похмуру теплу погоду - 500 порцій:

300•(0,80-0,50-0,10)-10,00=50 прибуток,

500•(0,80-0,50-0,10)-10,00=90 прибуток,

500•(0,80-0,50-0,10)-10,00-10,00-2•3,00=74 прибуток,

500•(0,80-0,50-0,10)-10,00-10,00-4•3,00=68 прибуток,

500•(0,80-0,50-0,10)-10,00-10,00-6•3,00=62 прибуток.

4) у дощову,вітряну погоду - 100 порцій:

а) при ціні 80 копійок:

100•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-2•3,00=-6 збиток,

100•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-4•3,00=-12 збиток,

100•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-6•3,00=-18 збиток,

100•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-8•3,00=-24 збиток,

100•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-10•3,00=-30 збиток.

б) при ціні 75 копійок:

100•1,5•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-2•3,00=-3,5 збиток,

100•1,5•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-4•3,00=-9,5 збиток,

100•1,5•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-6•3,00=-15,5 збиток,

100•1,5•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-8•3,00=-21,5 збиток,

100•1,5•(0,75-0,50-0,10)-10,00-10,00-10•3,00=-27,5 збиток.

Складемо таблицю виграшів підприємця при різному попиті на товар, обсяг товару, що вивозиться, позначимо через V, а попит через П. стратегії фірми позначимо Vi,i=0, 1, 2, 3, 4, 5. Ці стратегії визначатимуться різним обсягом позначання товару на ринку. Стани об'єктивної реальності - погодні умови, що визначаються попит на продукцію. Для зручності відразу ж додамо до платіжної матриці рядок з максимальним прибутком (для розрахунку матриці ризиків рядок максимальних значень у кожному стовпці).

Таблиця 2.2

Платіжна матриця.

П

V

Обсяг

П1

П2

П3

П4(а)

П4(б)

V0

0

0

0

0

0

0

V1

300

50

50

50

-6

-3,5

V2

500

90

90

90

-12

-9,5

V3

700

130

130

74

-18

-15,5

V4

900

170

137

68

-24

-21,5

V5

1100

177

131

62

-30

-27,5

Мах прибуток

177

137

90

0

0

Проведемо аналіз платіжної матриці на предмет відкидання явно не вигідних стратегій. Однак таких стратегій у цій матриці знайти не вдається. Складемо матрицю ринків.

Таблиця 2.9

Матриця ринків.

П

V

Обсяг

П1

П2

П3

П4(а)

П4(б)

V0

0

177

137

90

0

0

V1

300

127

87

40

6

3,5

V2

500

87

47

0

12

9,5

V3

700

47

7

16

18

15,5

V4

900

7

0

22

24

21,5

V5

1100

0

6

28

30

27,5

Обидві матриці показують, що варіант П4(б) у всіх випадках вигідніший, ніж П4(а), тому далі передбачається використання тільки його.

Оцінимо стратегії фірми за допомогою розглянутих критерій.

1. Критерій Байєса-Лапласа

Відповідно до цього критерію потрібно оцінити середній виграш фірми при кожній стратегії:

а0=0•0,3+0•0,4+0•0,2+0•0,1=0,

а1=50•0,3+50•0,4+50•0,2+(-3,5)•0,1=44,65,

а2=90•0,3+90•0,4+90•0,2+(-9,5)•0,1=80,05,

а3=130•0,3+130•0,4+74•0,2+(-15,5)•0,1=104,25,

а4=170•0,3+137•0,4+68•0,2+(-21,5)•0,1=117,25,

а5=177•0,3+131•0,4+62•0,2+(-27,5)•0,1=115,15.

Звідси випливає, що відповідно до критерію Байєса-Лапласа V4 - оптимальна стратегія, тому що для неї середній виграш фірми максимальний.

2. Максимальний критерій Вальда

Оцінимо

W=

Тобто V0 - оптимальна стратегія, що означає припинення виробництва і реалізації. Якщо ж фірма не бажає йти на такий крок, то оптимальною є перша.

3.Мінімаксний критерій Севіджа.

Оцінимо

S=

Значення 24 відповідає V5, отже, з погляду цього критерію оптимальною є стратегія V5.

4.Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца

Оцінимо

H=

для кількох значень сталої Гурвіца,які відповідно до власних переваг,

1) ч=0,

Н = мах (1•0;1•50;1•90;1•130;1•170;1•177)= max (0;50;90;130;170;177)=177

2) ч=0,2,

H = max (0,2•0+0,8•0; 0,2•0+0,8•50; 0,2•0+0,8•90; 0,2•0+0,8•130; 0,2•0+0,8•170; 0,2•0+0,8•177)= max (0; 40; 72; 104; 136; 141,6)=141,6

3) ч=0,4,

H = max(0,4•0+0,6•0; 0,4•0+0,6•50; 0,4•0+0,6•90; 0,4•0+0,6•130; 0,4•0+0.6•170; 0,4•0+0,6•177)= max (0; 30; 54; 78; 102; 106,2)=106,2

4) ч=0,5,

H = max (0,5•0+0,5•0; 0,5•0+0,5•50; 0,5•0+0,5•90; 0,5•0+0,5•130; 0,5•0+0,5•170; 0,5•0+0,5•177)= max (0; 25; 45; 65; 85; 88,5)=88,5

5) ч=0,6,

H = max (0,6•0+0,4•4; 0,6•0+0,4•50; 0,6•0+0,4•90; 0,6•0+0,4•130; 0,6•0+0,4•170; 0,6•0+0,4•177)=max(0; 20; 36; 52; 68; 70,8)=70,8

6) ч=0,8,

H = max (0,8•0+0,2•0; 0,8•0+0,2•50; 0,8•0+0,2•90; 0,8•0+0,2•130; 0,8•0+0,2•170; 0,8•0+0,2•177)=max(0; 10; 18; 26; 34; 35,4)=35,4

При всіх шести значеннях оптимальною стратегією є шоста, тобто V5. Значення ч=1 брати не має змісту, тому в цьому випадку маємо критерій Вальда.

Для зручності розрахунки за всіма критеріями зведемо в таблицю. У ній оптимальні стратегії виділено жирним шрифтом.

Таблиця 2.10

Зведена таблиця.

Критерій Байєса-Лапласа

Критерій Вальда

Критерій Севіджа

Критерій Гульвіца

ч =0

ч =0,2

ч =0,4

ч =0,5

Ч =0,6

ч =0,8

V0

0

0

177

0

0

0

0

0

0

V1

44,65

-3,5

127

50

40

30

25

20

10

V2

80,05

-9,5

87

90

72

54

48

36

18

V3

104,25

-15,5

47

130

104

78

65

52

26

V4

117,25

-21,5

24

170

136

102

85

68

34

V5

115,15

-27,5

30

177

141,6

106,9

88,5

70,8

35,6

Оцінка стратегій за допомогою чотирьох критеріїв не дала однозначної відповіді на запитання, яка зі стратегій є оптимальною. Тому вибір оптимальної стратегії має зробити ОПР. Однак таблиця допомагає краще орієнтуватися в наданих можливостях і аналізувати ситуації. Зробимо припущення,що ОПР зупиниться на стратегії V4 або V5. Якій саме - вирішувати їй, виходячи з додаткових знань про становище фірми й ринку

ВИСНОВКИ

Ігри матричні -- антагоністичні ігри, в яких обидва учасника мають скінчену кількість чистих стратегій. Якщо перший гравець має m стратегій, а другий гравець -- n стратегій, то матрична гра може бути задана mЧn-матрицею A = ||aij||, де aij -- виграш першого гравця, якщо він обрав свою стратегію i (i = 1, 2, ..., m), а другий гравець обрав свою стратегію j (j = 1, 2, ..., n).

Матричні ігри моделюють широке коло антагоністичних конфліктних ситуацій з двома учасниками і скінченими множинами можливих дій у кожного з них. Із цим пов'язане застосування матричних ігор при виборі військово-тактичних рішень. Іноді, під одним із гравців уявляється «природа», тобто, вся сукупність обставин, невідомих другому гравцю, який приймає рішення. Такі ігри (їх часто називають іграми проти природи) виникають, наприклад, при необхідності врахування природних та інших, неконтрольованих факторів, які не знаходяться у розпорядженні будь якої конкретної особи. При цьому, природі призначається роль свідомого противника, антагоніста.

Відомо багато прикладів успішного застосування ігрової моделі як у сфері виробничої діяльності, так і на макроекономічному рівні. При розв'язанні економічних задач, у тому числі й маркетингових, часто доводиться аналізувати ситуації, за яких стикаються інтереси двох або більше конкуруючих сторін, переслідуючих різні цілі, особливо це характерне для ринкової економіки. Такого роду ситуації називаються конфліктними. Математичною теорією розв'язання конфліктних ситуацій є теорія ігор.

Ситуацію невизначеності утворює неповна і неточна інформація яка використовується в більшості випадків для прийняття управлінських рішень. Для обґрунтування рішень в умовах невизначеності використовують методи теорії ігор. На промислових підприємствах теорія ігор може використовуватися для вибору оптимальних рішень, наприклад, при створенні раціональних запасів сировини, матеріалів, напівфабрикатів, коли протидіють дві тенденції: збільшення запасів, що гарантують безперебійну роботу виробництва, і скорочення запасів з метою мінімізації витрат на зберігання їх.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ТА ЛІТЕРАТУРИ

1. Наконечний С. І., Савіна С. С., - Математичне програмування: Навчальних посібник. -- К.: КНЕУ, 2003. -- 452 с.

2. Машина Н.І., - Економічний ризик та методи його вимірювання: Навчальний посібник. - К.:Центр навчальної літератури, 2003. - 188с.

3. Верченко П.І., Сігал А.В., Наконечний Я.С., - Економічний ризик: ігрові моделі. - К.: КНЕУ, 2002. - 364 с.

4. Ивченко И.Ю., - Економічні ризики. - К.: Наука, 2004- 304 с.

5. Нейман Дж., фон Моргенгенштейн О., - Теория игр и экономическое поведение. - М:Наука,1970 - 425с.

Размещено на Allbest.ru

Страница:


Подобные документы

  • Розв’язування задач за допомогою графів

    Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.

    научная работа [2,1 M], добавлен 10.05.2009

  • Дидактичні ігри під час вивчення курсу геометрії основної школи

    Дидактична гра як форма навчання. Теоретичні основи використаня дидактичних ігор під час навчання геометрії в основній школі. Методичні передумови та вимоги до організації і проведення дидактичних ігор. Дидактичні ігри на прикладі геометрії 9 класу.

    курсовая работа [207,2 K], добавлен 05.12.2007

  • Поворот та його застосування до розв'язання геометричних задач

    Основні поняття поворотної симетрії. Означення, задання та властивості повороту площини. Формула повороту площини в координатах. Поворотна симетрія в природі. Розв'язання задач з геометрії за допомогою повороту (на обчислення, на побудову, на доведення).

    курсовая работа [2,6 M], добавлен 02.11.2013

  • Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірностей

    Основні принципи і елементи комбінаторики. Теорія ймовірностей: закономірності масових випадкових подій, дослідження і узагальнення статистичних даних, здійснення математичного і статистичного аналізу. Постановка і вирішення задач економічного характеру.

    курс лекций [5,5 M], добавлен 21.11.2010

  • Алгоритм розв'язання задач на відсотки

    Історія виникнення відсотків, сутність цього терміна. Розв’язання задач на їх визначення за допомогою пропорцій. Добірка текстових завдань, які розв’язуються шляхом розрахунку розміру складних відсотків. Методи вирішення задач на суміші та сплави.

    реферат [72,7 K], добавлен 02.12.2015

  • Лабіринти

    Історія виникнення лабіринту. Лабіринт крітського царя Міноса - одне із семи чудес світу. Перші здогади "Правило руки". Лабіринти і замкнені криві, розв'язування різних лабіринтних задач, застосування елементів теорії графів і теорії ймовірностей.

    реферат [7,3 M], добавлен 29.09.2009

  • Прикладні задачі, які зводяться до розв'язання диференціальних рівнянь

    Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.

    контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016

  • Елементи теорії ймовірностей

    Основні поняття теорії ймовірностей, означення випробування, випадкової, масової, вірогідної та неможливої події. Правило суми і множення. Теорема додавання і теорема добутку ймовірностей. Використання геометричної ймовірності, Парадокс Бертрана.

    научная работа [139,9 K], добавлен 28.04.2013

  • Максимізація кількості призначень в задачі розподілу

    Необхідні поняття теорії графів. Задача про максимальний потік. Алгоритм Форда знаходження максимального потоку. Модифікація алгоритму Форда розв’язання задачі максимізації кількості призначень у задачах розподілу. Результати числового експерименту.

    курсовая работа [499,9 K], добавлен 18.12.2013

  • Чисельні методи розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь

    Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.

    курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены