Теория вероятностей и математическая статистика
Теория вероятностей и основные теоремы. Дискретная и непрерывная случайная величина. Статистическое распределение выборки, точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал и критерий Пирсона. Элементы теории корреляции и формулы полной вероятности.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.12.2011 |
| Размер файла | 957,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
На складе находятся 6 костюмов 48 размера, 10 костюмов 50 размера и 8 костюмов 52 размера. Случайным образом выбирают 2 костюма. Найти вероятность того, что они окажутся 1) одного размера, 2) разных размеров.
Первый магазин может выполнить план с вероятностью 0,9, второй - с вероятностью 0,8, а третий - с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что план выполнят: а) не менее двух магазинов, б) не более одного магазина.
Студент знает 30 вопросов из 40. Ему наудачу заданы 2 вопроса. Какова вероятность того, что он ответит а) на оба вопроса, б) хотя бы на один из них?
Первый товаровед проверяет 40% всех изделий и в 99% случаев обнаруживает имеющийся брак. Второй товаровед проверяет всю остальную продукцию, но брак обнаруживает только в 95% случаев. Бракованное изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что его проверял первый товаровед?
В заводскую столовую вошли рабочий, бухгалтер и сотрудник планового отдела. Известно, что соответствующие категории работников завода пользуются буфетом при столовой с вероятностью 0,6; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что буфетом воспользуются а) только двое из вошедших, б) хотя бы один из вошедших?
На контроль поступают одинаковые блюда, изготовленные двумя поварами. Производительность первого повара вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого повара 0,8%, у второго - 0,6%. Проверяемое блюдо не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что оно изготовлено вторым поваром.
Вероятность хотя бы одного попадания стрелком при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.
Три автомата изготовляют одинаковые детали. Их производительности относятся как 2:3:5, а стандартные детали среди их продукции составляют в среднем соответственно 96%, 97%, 99%. Найти вероятность того, что деталь, наудачу взятая из нерассортированной партии деталей, окажется нестандартной.
Изделие поступает для обработки на одну из 4 линий производительностью - 5, 4, 3, 8 изделий в час соответственно. Брак может возникнуть на любой из этих четырех линий, причем наблюдения показали появление дефектов: на первой линии - 10% изделий, на второй - 5%, на третьей - 3%, на четвертой - 2% изделий. Считая, что вероятность попадания изделия на ту или иную линию пропорциональна ее производительности, необходимо определить вероятность того, что случайно выбранное готовое изделие окажется не бракованным.
В группе спортсменов 5 лыжников, 3 гимнаста и 2 шахматиста. Вероятность стать мастером спорта для лыжника - 0,4, для гимнаста - 0,3, для шахматиста - 0,1. Выбранный наудачу спортсмен стал мастером спорта. Какова вероятность того, что это был лыжник?
Вероятность того, что в магазине кассовый аппарат занят обслуживанием покупателей, равна 0,9 для каждого из четырех кассовых аппаратов. Определить вероятность того, что в данный момент: а) только два кассовых аппарата заняты обслуживанием покупателей; б) хотя бы один кассовый аппарат свободен.
Однотипные детали изготовляются на трех прессах: на первом - 40% всех деталей, на втором 25%, остальные на третьем прессе. Брак в продукции прессов составляет 0,5% для первого пресса, 1% для второго, 2% для третьего пресса. Найти вероятность того, что наудачу выбранная и оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на втором прессе.
По одному и тому же маршруту в течение дня совершают полет 4 самолета. Вероятность того, что в пункт назначения каждый из них прилетит по расписанию, равна 0,8. Найти вероятность того, что а) только три самолета прилетят по расписанию, б) хотя бы один из самолетов отклонится от расписания.
В трех одинаковых коробках лежат шоколадки: в первой коробке из 20 шоколадок 5 с орехами, во второй из 16 шоколадок 8 с орехами, в третьей из 25 шоколадок 15 с орехами. Какова вероятность того, что из наудачу выбранной коробки наудачу взятая шоколадка окажется а) с орехами, б) без орехов.
Вероятность того, что в магазине кассовый аппарат занят обслуживанием покупателей, равна 0,8 для каждого из пяти кассовых аппаратов. Определить вероятность того, что в данный момент: а) хотя бы два кассовых аппарата заняты обслуживанием покупателей, б) только один кассовый аппарат свободен.
Вероятность того, что деталь, изготавливаемая станком-автоматом, будет признана стандартной равна 0,8. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей а) стандартными окажутся не менее 3 деталей; б) хотя бы одна окажется нестандартной.
Студент из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, подготовил 30. Преподаватель прекращает экзамен, как только студент не ответит на предложенный вопрос. (Если студент ответит на вопрос, то преподаватель задает следующий вопрос). Какова вероятность того, что преподаватель задал студенту а) всего 3 вопроса; б) не менее трех вопросов?
Фирма обратилась с просьбой о кредите в 50 тыс. рублей к трем независимо работающим друг от друга банкам. Вероятность того, что этот кредит дает первый банк, равна 0,8; для второго и третьего банков эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что фирма получит а) 150 тыс. рублей; б) хотя бы 50 тыс. рублей.
Вероятность того, что телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,9. Организация приобрела 4 телевизора. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока а) не более двух потребуют ремонта, б) хотя бы один потребует ремонта.
Фирма выслала каталоги своей продукции трем магазинам. Вероятность того, что заказ на эту продукцию поступит от первого магазина 0,3; от второго и третьего магазинов соответственно эта вероятность равна 0,2 и 0,6. Найти вероятность того, что а) только от двух магазинов из этих трех фирма получит заказ; б) хотя бы один из этих трех магазинов закажет фирме ее продукцию.
3. Задание 3
Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в М банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
Таблица
№задач |
N |
M |
P |
№задач |
N |
M |
P |
||
|
1 |
26 |
8 |
0,7 |
16 |
26 |
12 |
0,8 |
||
|
2 |
30 |
10 |
0,8 |
17 |
30 |
14 |
0,7 |
||
|
3 |
22 |
6 |
0,7 |
18 |
22 |
10 |
0,8 |
||
|
4 |
28 |
8 |
0,8 |
19 |
28 |
12 |
0,7 |
||
|
5 |
24 |
7 |
0,7 |
20 |
24 |
11 |
0,8 |
||
|
6 |
29 |
10 |
0,8 |
21 |
26 |
14 |
0,7 |
||
|
7 |
30 |
12 |
0,7 |
22 |
30 |
16 |
0,8 |
||
|
8 |
22 |
8 |
0,8 |
23 |
22 |
12 |
0,7 |
||
|
9 |
28 |
10 |
0,7 |
24 |
28 |
15 |
0,8 |
||
|
10 |
25 |
9 |
0,8 |
25 |
24 |
13 |
0,7 |
||
|
11 |
22 |
5 |
0,7 |
26 |
32 |
15 |
0,8 |
||
|
12 |
20 |
10 |
0,8 |
27 |
33 |
11 |
0,7 |
||
|
13 |
27 |
6 |
0,7 |
28 |
34 |
15 |
0,8 |
||
|
14 |
21 |
8 |
0,8 |
29 |
35 |
17 |
0,7 |
||
|
15 |
23 |
5 |
0,8 |
30 |
15 |
5 |
0,8 |
4. Задание 2
Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом - L млн. руб. с вероятностью , во втором - k млн. руб. вероятностью , в третьем - r млн. руб. с вероятностью . Составить ряд распределения случайной величины Х - возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга. Значения L, k, r, m взять из таблицы согласно номеру задачи.
Таблица
|
№ задач |
L |
к |
r |
m |
№ задач |
L |
к |
r |
m |
||
|
1 |
10 |
20 |
10 |
6 |
16 |
15 |
20 |
15 |
6 |
||
|
2 |
10 |
30 |
15 |
2 |
17 |
15 |
15 |
20 |
2 |
||
|
3 |
10 |
10 |
20 |
3 |
18 |
20 |
10 |
5 |
3 |
||
|
4 |
10 |
15 |
10 |
4 |
19 |
20 |
5 |
15 |
4 |
||
|
5 |
10 |
10 |
15 |
5 |
20 |
20 |
15 |
10 |
5 |
||
|
6 |
10 |
20 |
15 |
5 |
21 |
20 |
10 |
5 |
6 |
||
|
7 |
15 |
10 |
20 |
4 |
22 |
20 |
5 |
15 |
2 |
||
|
8 |
15 |
15 |
10 |
3 |
23 |
20 |
15 |
15 |
3 |
||
|
9 |
15 |
20 |
10 |
2 |
24 |
5 |
20 |
10 |
4 |
||
|
10 |
15 |
10 |
15 |
6 |
25 |
5 |
15 |
20 |
5 |
||
|
11 |
5 |
10 |
15 |
5 |
26 |
25 |
10 |
15 |
6 |
||
|
12 |
5 |
20 |
20 |
4 |
27 |
25 |
15 |
15 |
2 |
||
|
13 |
5 |
15 |
15 |
3 |
28 |
25 |
15 |
10 |
3 |
||
|
14 |
5 |
25 |
10 |
2 |
29 |
25 |
25 |
15 |
4 |
||
|
15 |
5 |
15 |
10 |
6 |
30 |
25 |
10 |
10 |
5 |
5. Задание 5
Случайная величина Х - годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид:
f(х) =
где a - неизвестный параметр, а величины b и m заданы (см. в приведенной ниже таблице свой вариант задачи).
Требуется:
определить значение параметра ;
найти функцию распределения F(х);
определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;
определить размер годового дохода хl, не ниже которого с вероятностью p окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика;
построить графики функций F(х) и f(х).
Таблица
|
№ задач |
b |
m |
р |
№ задач |
b |
m |
р |
||
|
1 |
2 |
2,1 |
0,6 |
16 |
2 |
2,3 |
0,4 |
||
|
2 |
3 |
2,4 |
0,5 |
17 |
3 |
2,2 |
0,5 |
||
|
3 |
4 |
2,2 |
0,4 |
18 |
4 |
2,3 |
0,6 |
||
|
4 |
5 |
2,3 |
0,6 |
19 |
5 |
2,1 |
0,5 |
||
|
5 |
6 |
2,4 |
0,4 |
20 |
6 |
2,2 |
0,4 |
||
|
6 |
2 |
2,2 |
0,5 |
21 |
2 |
2,4 |
0,6 |
||
|
7 |
3 |
2,3 |
0,6 |
22 |
3 |
2,1 |
0,4 |
||
|
8 |
4 |
2,1 |
0,5 |
23 |
4 |
2,4 |
0,5 |
||
|
9 |
5 |
2,4 |
0,4 |
24 |
5 |
2,2 |
0,6 |
||
|
10 |
6 |
2,3 |
0,6 |
25 |
6 |
2,1 |
0,4 |
||
|
11 |
2 |
2,4 |
0,5 |
26 |
5 |
2,2 |
0,6 |
||
|
12 |
3 |
2,2 |
0,4 |
27 |
6 |
2,3 |
0,5 |
||
|
13 |
4 |
2,3 |
0,6 |
28 |
2 |
2,1 |
0,4 |
||
|
14 |
5 |
2,1 |
0,4 |
29 |
3 |
2,2 |
0,6 |
||
|
15 |
6 |
2,4 |
0,5 |
30 |
4 |
2,4 |
0,4 |
Задание 6
Выборочная проверка размеров дневной выручки оптовой базы от реализации товаров по 100 рабочим дням дала следующие результаты:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Ji |
0- 5 |
5- 10 |
10 - 15 |
15 - 20 |
20 - 25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
|
|
ni |
n1 |
n2 |
n3 |
n4 |
n5 |
n6 |
n7 |
n8 |
Здесь:
i - номер интервала наблюденных значений дневной выручки (i = );
Ji - границы i - го интервала (в условных денежных едицах);
ni - число рабочих дней, когда дневная выручка оказывалась в пределах i - го интервала; при этом очевидно, что = n = 100.
Требуется:
построитъ гистограмму частот;
найти несмещенные оценки тx* и Dх* для математического ожидания и дисперсии cлучайной величины Х - дневной выручки оптовой базы - соответственно;
определить приближенно вероятность того, что в наудачу выбранный рабочий день дневная выручка составит не менее 15 условных денежных единиц.
Таблица
|
№ задач |
n1 |
n2 |
n3 |
n4 |
n5 |
n6 |
n7 |
n8 |
|
|
1 |
3 |
8 |
16 |
20 |
23 |
20 |
6 |
4 |
|
|
2 |
2 |
9 |
14 |
17 |
25 |
22 |
7 |
4 |
|
|
3 |
4 |
7 |
15 |
20 |
24 |
22 |
5 |
3 |
|
|
4 |
3 |
8 |
15 |
19 |
26 |
20 |
6 |
3 |
|
|
5 |
4 |
6 |
8 |
18 |
24 |
20 |
14 |
6 |
|
|
6 |
3 |
4 |
9 |
19 |
23 |
20 |
12 |
10 |
|
|
7 |
3 |
6 |
8 |
18 |
21 |
22 |
14 |
8 |
|
|
8 |
2 |
5 |
9 |
17 |
23 |
20 |
15 |
9 |
|
|
9 |
2 |
3 |
8 |
18 |
24 |
22 |
13 |
10 |
|
|
10 |
1 |
7 |
10 |
16 |
23 |
20 |
14 |
9 |
|
|
11 |
3 |
5 |
20 |
24 |
22 |
15 |
7 |
4 |
|
|
12 |
4 |
6 |
19 |
23 |
21 |
16 |
8 |
3 |
|
|
13 |
5 |
8 |
21 |
24 |
19 |
14 |
6 |
3 |
|
|
14 |
2 |
7 |
16 |
18 |
25 |
20 |
8 |
4 |
|
|
15 |
6 |
10 |
20 |
24 |
18 |
12 |
6 |
4 |
|
|
16 |
3 |
6 |
20 |
26 |
19 |
15 |
8 |
3 |
|
|
17 |
4 |
7 |
20 |
25 |
19 |
14 |
9 |
2 |
|
|
18 |
3 |
7 |
15 |
20 |
24 |
22 |
6 |
3 |
|
|
19 |
4 |
6 |
9 |
18 |
24 |
20 |
14 |
5 |
|
|
20 |
3 |
8 |
16 |
21 |
22 |
20 |
6 |
4 |
|
|
21 |
4 |
6 |
21 |
25 |
23 |
16 |
8 |
5 |
|
|
22 |
5 |
7 |
19 |
24 |
22 |
17 |
8 |
4 |
|
|
23 |
5 |
8 |
22 |
25 |
18 |
15 |
7 |
4 |
|
|
24 |
3 |
8 |
17 |
19 |
26 |
21 |
9 |
5 |
|
|
25 |
7 |
9 |
21 |
25 |
19 |
13 |
7 |
5 |
|
|
26 |
4 |
7 |
21 |
27 |
18 |
16 |
9 |
4 |
|
|
27 |
5 |
8 |
20 |
26 |
17 |
15 |
10 |
3 |
|
|
28 |
4 |
8 |
16 |
21 |
25 |
23 |
7 |
4 |
|
|
29 |
5 |
9 |
10 |
19 |
25 |
21 |
15 |
6 |
|
|
30 |
4 |
9 |
17 |
22 |
23 |
21 |
7 |
5 |
Задание 7
При выборочном oпpocе 100 жителей поселка о количестве поездок по железной дороге, совершаемых ими в течение месяца, получены следующие данные:
|
Число поездок |
0-3 |
3-6 |
6-9 |
9-12 |
12-15 |
15-18 |
18-21 |
21-24 |
24-27 |
27-30 |
|
|
Число жителей |
n1 |
n2 |
n3 |
n4 |
n5 |
n6 |
n7 |
n8 |
n9 |
n10 |
Требуется:
построить эмпирическую функцию распределения случайной величины Х - количсства поездок в месяц для наугад взятого жителя поселка;
найти доверительный интервал для оценки с надежиостыо 0,99 среднего значения случайной величины Х.
Таблица
|
№ задач |
n1 |
n2 |
n3 |
n4 |
n5 |
n6 |
n7 |
n8 |
n9 |
n10 |
|
|
1 |
1 |
2 |
5 |
9 |
14 |
20 |
19 |
15 |
9 |
6 |
|
|
2 |
2 |
2 |
5 |
8 |
15 |
19 |
19 |
15 |
9 |
6 |
|
|
3 |
1 |
3 |
5 |
8 |
14 |
20 |
20 |
15 |
9 |
5 |
|
|
4 |
1 |
2 |
6 |
9 |
14 |
20 |
18 |
15 |
9 |
6 |
|
|
5 |
1 |
1 |
6 |
10 |
13 |
20 |
19 |
15 |
9 |
6 |
|
|
6 |
1 |
1 |
7 |
10 |
13 |
19 |
20 |
14 |
9 |
6 |
|
|
7 |
1 |
2 |
5 |
10 |
13 |
20 |
19 |
15 |
10 |
5 |
|
|
8 |
1 |
2 |
5 |
9 |
14 |
19 |
20 |
14 |
10 |
6 |
|
|
9 |
1 |
1 |
6 |
9 |
15 |
19 |
19 |
14 |
9 |
7 |
|
|
10 |
1 |
1 |
5 |
10 |
15 |
20 |
19 |
14 |
10 |
5 |
|
|
11 |
7 |
8 |
15 |
20 |
19 |
14 |
10 |
4 |
2 |
1 |
|
|
12 |
5 |
10 |
15 |
20 |
19 |
14 |
9 |
6 |
1 |
1 |
|
|
13 |
6 |
10 |
15 |
18 |
20 |
15 |
8 |
5 |
2 |
1 |
|
|
14 |
1 |
5 |
9 |
15 |
20 |
19 |
14 |
9 |
6 |
2 |
|
|
15 |
1 |
6 |
9 |
14 |
20 |
20 |
13 |
10 |
6 |
1 |
|
|
16 |
1 |
5 |
10 |
15 |
19 |
20 |
13 |
9 |
6 |
2 |
|
|
17 |
2 |
5 |
9 |
15 |
19 |
20 |
14 |
8 |
6 |
2 |
|
|
18 |
1 |
1 |
2 |
4 |
10 |
15 |
20 |
19 |
15 |
13 |
|
|
19 |
1 |
2 |
3 |
5 |
9 |
14 |
20 |
19 |
15 |
12 |
|
|
20 |
1 |
2 |
2 |
6 |
9 |
14 |
20 |
20 |
15 |
11 |
|
|
21 |
8 |
9 |
16 |
21 |
19 |
15 |
10 |
6 |
2 |
2 |
|
|
22 |
6 |
11 |
16 |
21 |
18 |
16 |
7 |
7 |
2 |
3 |
|
|
23 |
7 |
11 |
16 |
19 |
22 |
17 |
10 |
8 |
3 |
4 |
|
|
24 |
2 |
6 |
10 |
16 |
21 |
14 |
18 |
10 |
5 |
5 |
|
|
25 |
2 |
7 |
10 |
15 |
23 |
25 |
11 |
14 |
7 |
2 |
|
|
26 |
2 |
6 |
11 |
16 |
17 |
23 |
12 |
11 |
5 |
5 |
|
|
27 |
3 |
6 |
10 |
16 |
18 |
26 |
15 |
9 |
8 |
6 |
|
|
28 |
2 |
2 |
3 |
6 |
16 |
18 |
21 |
16 |
16 |
14 |
|
|
29 |
2 |
3 |
4 |
7 |
13 |
12 |
23 |
15 |
14 |
13 |
|
|
30 |
2 |
4 |
2 |
8 |
12 |
18 |
25 |
25 |
16 |
12 |
Задание 8
Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты (см. в приведенной ниже таблице своего варианта).
Требуется:
вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания, дисперсии, показателей ассиметрии и эксцесса;
разбить выборку на L классов (L=1+3,22lgn). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;
построить гистограмму относительных частот;
с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х - стоимости квартиры при уровне значимости =0,05;
построить график плотности нормального распределения с параметрами , на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики;
построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью =0,95.
Вариант 1
|
38,5 |
47,5 |
44,5 |
46,5 |
38,0 |
47,0 |
41,5 |
44,0 |
42,0 |
42,0 |
|
|
45,0 |
43,0 |
46,5 |
42,5 |
44,5 |
45,5 |
45,1 |
41,0 |
46,5 |
44,5 |
|
|
47,5 |
42,5 |
43,5 |
44,0 |
47,0 |
42,5 |
50,5 |
40,5 |
48,0 |
41,5 |
|
|
41,5 |
44,5 |
44,5 |
48,0 |
42,0 |
48,0 |
46,0 |
46,5 |
42,0 |
40,5 |
|
|
49,0 |
46,0 |
39,0 |
43,5 |
46,0 |
43,0 |
47,5 |
50,5 |
44,0 |
40,5 |
|
|
40,0 |
45,5 |
40,0 |
48,0 |
44,5 |
44,5 |
42,0 |
43,0 |
40,0 |
39,5 |
Вариант 2
|
43,0 |
48,0 |
44,0 |
43,0 |
44,0 |
46,5 |
43,0 |
45,5 |
45,5 |
43,0 |
|
|
42,0 |
40,5 |
42,5 |
43,0 |
40,5 |
43,5 |
40,0 |
39,0 |
38,0 |
45,5 |
|
|
38,5 |
40,5 |
44,0 |
45,5 |
41,5 |
40,0 |
38,0 |
39,0 |
46,0 |
45,5 |
|
|
40,0 |
46,5 |
43,0 |
42,0 |
46,0 |
44,0 |
47,5 |
43,0 |
43,0 |
40,5 |
|
|
40,5 |
40,0 |
38,0 |
37,5 |
38,5 |
39,0 |
42,5 |
42,0 |
41,5 |
39,5 |
|
|
43,5 |
44,0 |
43,5 |
44,0 |
42,0 |
41,5 |
41,5 |
44,0 |
41,5 |
43,0 |
Вариант 3
|
46,0 |
47,0 |
45,5 |
46,0 |
53,5 |
56,5 |
43,5 |
47,5 |
48,0 |
40,0 |
|
|
47,0 |
46,0 |
48,0 |
51,0 |
43,0 |
48,0 |
44,5 |
48,0 |
43,0 |
48,5 |
|
|
36,0 |
40,0 |
44,0 |
44,0 |
47,0 |
45,0 |
46,5 |
40,5 |
41,0 |
45,5 |
|
|
50,0 |
44,0 |
45,5 |
48,0 |
53,5 |
53,0 |
54,5 |
38,5 |
44,0 |
45,0 |
|
|
45,0 |
46,0 |
42,0 |
45,0 |
49,0 |
47,0 |
46,0 |
44,0 |
46,5 |
47,5 |
|
|
46,5 |
44,5 |
44,5 |
46,0 |
43,5 |
42,5 |
46,5 |
46,0 |
44,5 |
45,5 |
Вариант 4
|
37,0 |
46,5 |
46,5 |
35,0 |
40,0 |
40,5 |
40,0 |
40,5 |
36,0 |
33,5 |
|
|
38,0 |
38,0 |
31,5 |
33,0 |
37,5 |
38,5 |
37,0 |
35,0 |
34,5 |
41,0 |
|
|
37,0 |
38,5 |
43,0 |
34,0 |
38,0 |
35,0 |
41,5 |
41,5 |
49,0 |
46,0 |
|
|
38,0 |
42,0 |
39,5 |
44,5 |
44,5 |
43,0 |
50,0 |
45,5 |
42,5 |
43,5 |
|
|
39,0 |
42,0 |
43,0 |
45,0 |
42,0 |
47,5 |
40,0 |
42,0 |
47,0 |
49,0 |
|
|
39,5 |
41,5 |
40,5 |
42,0 |
44,5 |
44,0 |
43,0 |
40,5 |
45,5 |
40,0 |
Вариант 5
|
39,5 |
38,5 |
40,0 |
39,0 |
42,5 |
41,5 |
40,5 |
36,5 |
38,5 |
38,5 |
|
|
40,5 |
39,5 |
40,5 |
41,8 |
42,0 |
41,0 |
41,0 |
42,0 |
47,5 |
47,0 |
|
|
44,0 |
35,5 |
42,5 |
44,5 |
35,5 |
39,0 |
43,5 |
40,5 |
42,5 |
45,0 |
|
|
43,5 |
40,5 |
44,5 |
40,0 |
37,5 |
38,5 |
38,5 |
41,0 |
40,0 |
41,0 |
|
|
38,0 |
34,5 |
42,5 |
43,5 |
41,5 |
48,0 |
31,0 |
34,5 |
35,0 |
39,0 |
|
|
36,0 |
42,5 |
48,0 |
44,0 |
41,5 |
48,0 |
42,0 |
50,0 |
46,5 |
37,0 |
Вариант 6
|
45,5 |
42,5 |
42,5 |
41,5 |
45,0 |
40,5 |
47,0 |
48,0 |
44,0 |
43,0 |
|
|
42,5 |
39,0 |
44,0 |
42,0 |
43,5 |
44,0 |
42,5 |
40,5 |
42,0 |
42,0 |
|
|
43,0 |
40,0 |
43,0 |
40,0 |
39,5 |
38,5 |
41,0 |
40,5 |
43,5 |
44,0 |
|
|
43,0 |
47,5 |
44,0 |
44,5 |
42,0 |
42,5 |
43,0 |
44,5 |
43,0 |
48,0 |
|
|
39,0 |
44,5 |
45,0 |
39,0 |
44,5 |
40,0 |
38,5 |
35,0 |
42,0 |
44,0 |
|
|
40,5 |
38,5 |
40,5 |
43,0 |
43,5 |
43,0 |
50,0 |
44,0 |
41,5 |
40,0 |
Вариант 7
|
47,0 |
46,0 |
46,5 |
47,5 |
46,5 |
50,5 |
42,0 |
46,5 |
46,5 |
45,5 |
|
|
38,0 |
37,5 |
40,5 |
50,5 |
43,5 |
42,0 |
41,5 |
43,0 |
43,5 |
43,0 |
|
|
45,5 |
46,0 |
46,5 |
46,5 |
51,0 |
43,5 |
49,0 |
53,5 |
46,0 |
49,0 |
|
|
62,0 |
43,0 |
43,0 |
48,5 |
44,0 |
49,0 |
51,0 |
50,0 |
48,0 |
45,0 |
|
|
45,0 |
45,0 |
48,5 |
45,0 |
46,5 |
48,0 |
43,0 |
41,5 |
42,0 |
47,5 |
|
|
48,5 |
40,5 |
37,5 |
38,0 |
45,0 |
46,5 |
46,5 |
42,5 |
50,5 |
46,5 |
Вариант 8
|
90,5 |
86,5 |
85,5 |
89,0 |
83,0 |
79,0 |
79,0 |
77,5 |
79,0 |
87,0 |
|
|
80,5 |
81,0 |
84,5 |
78,5 |
83,0 |
84,0 |
84,0 |
86,5 |
86,5 |
83,0 |
|
|
89,5 |
89,0 |
85,5 |
80,0 |
83,5 |
86,0 |
89,0 |
83,5 |
87,5 |
83,5 |
|
|
83,5 |
81,5 |
87,0 |
89,0 |
84,0 |
84,0 |
83,0 |
84,0 |
81,5 |
81,5 |
|
|
86,0 |
84,5 |
81,5 |
81,5 |
83,0 |
81,0 |
82,5 |
82,0 |
80,0 |
84,0 |
|
|
87,0 |
82,0 |
86,0 |
84,5 |
76,5 |
76,5 |
84,5 |
83,0 |
84,0 |
81,5 |
Вариант 9
|
78,0 |
80,5 |
81,0 |
81,5 |
81,5 |
78,0 |
80,5 |
78,5 |
84,5 |
87,0 |
|
|
89,5 |
85,5 |
79,0 |
88,0 |
87,5 |
78,0 |
79,5 |
78,0 |
83,0 |
87,5 |
|
|
85,5 |
84,5 |
83,0 |
86,5 |
83,0 |
81,5 |
82,0 |
80,0 |
81,0 |
86,0 |
|
|
87,0 |
81,5 |
82,5 |
79,0 |
83,0 |
76,0 |
85,0 |
80,0 |
81,0 |
88,0 |
|
|
85,0 |
85,5 |
85,0 |
84,0 |
82,5 |
82,0 |
79,0 |
78,5 |
83,5 |
83,0 |
|
|
84,0 |
73,0 |
77,0 |
82,5 |
84,0 |
81,0 |
80,5 |
83,5 |
78,0 |
81,5 |
Вариант 10
|
50,5 |
42,0 |
39,5 |
42,0 |
44,1 |
47,2 |
43,5 |
45,5 |
46,0 |
40,0 |
|
|
43,0 |
41,5 |
38,0 |
44,0 |
48,5 |
47,0 |
42,5 |
42,5 |
42,0 |
40,0 |
|
|
44,5 |
42,0 |
43,0 |
43,0 |
48,0 |
43,0 |
45,5 |
44,5 |
45,5 |
44,5 |
|
|
42,0 |
40,0 |
44,0 |
40,0 |
48,0 |
44,5 |
43,0 |
41,5 |
43,5 |
44,0 |
|
|
41,5 |
40,5 |
43,5 |
38,5 |
47,5 |
42,5 |
44,5 |
42,5 |
38,5 |
44,5 |
|
|
39,5 |
42,0 |
42,5 |
39,0 |
48,5 |
42,0 |
44,0 |
46,0 |
42,0 |
46,0 |
Вариант 11
|
83,0 |
87,0 |
84,5 |
78,5 |
83,0 |
79,5 |
79,5 |
82,5 |
82,5 |
84,5 |
|
|
81,5 |
79,0 |
82,5 |
87,0 |
85,0 |
84,5 |
80,5 |
84,5 |
89,5 |
85,0 |
|
|
84,0 |
89,0 |
86,0 |
81,0 |
79,0 |
91,0 |
86,0 |
85,5 |
84,0 |
78,0 |
|
|
78,5 |
76,5 |
85,5 |
80,0 |
83,0 |
84,5 |
85,0 |
83,5 |
84,0 |
82,0 |
|
|
79,0 |
89,0 |
87,0 |
84,0 |
82,0 |
82,0 |
83,0 |
83,0 |
82,5 |
87,0 |
|
|
83,0 |
80,5 |
78,0 |
81,0 |
80,5 |
83,5 |
83,0 |
78,5 |
83,5 |
78,5 |
Вариант 12
|
43,0 |
42,0 |
44,0 |
48,0 |
44,0 |
40,0 |
44,0 |
42,0 |
43,5 |
43,0 |
|
|
48,0 |
40,5 |
40,5 |
44,5 |
35,0 |
44,5 |
47,0 |
42,5 |
41,0 |
43,0 |
|
|
40,5 |
44,0 |
38,5 |
42,5 |
40,0 |
43,0 |
45,0 |
43,5 |
39,5 |
42,0 |
|
|
41,5 |
42,0 |
40,0 |
44,5 |
39,0 |
43,0 |
42,5 |
44,0 |
43,0 |
44,0 |
|
|
45,5 |
42,5 |
42,5 |
39,0 |
43,0 |
40,0 |
43,0 |
47,5 |
39,0 |
44,5 |
|
|
42,0 |
41,5 |
38,5 |
50,0 |
44,5 |
43,5 |
45,0 |
40,5 |
40,5 |
38,5 |
Вариант 13
|
80,0 |
82,5 |
83,5 |
83,5 |
80,0 |
82,5 |
80,5 |
86,5 |
89,5 |
83,5 |
|
|
81,0 |
90,0 |
89,5 |
80,0 |
81,5 |
80,0 |
85,0 |
89,5 |
87,5 |
86,5 |
|
|
85,0 |
83,5 |
84,0 |
82,0 |
82,5 |
88,0 |
89,0 |
87,0 |
86,0 |
83,5 |
|
|
84,5 |
87,0 |
79,0 |
81,0 |
86,0 |
84,5 |
85,0 |
84,5 |
86,0 |
78,0 |
|
|
87,0 |
81,0 |
82,5 |
82,0 |
80,5 |
85,5 |
83,0 |
85,0 |
80,0 |
90,0 |
|
|
91,5 |
87,5 |
85,0 |
88,5 |
87,5 |
75,0 |
84,0 |
83,0 |
85,0 |
83,5 |
Вариант 14
|
45,0 |
46,5 |
40,5 |
41,5 |
47,0 |
41,0 |
36,5 |
42,5 |
42,5 |
40,0 |
|
|
43,0 |
45,0 |
43,0 |
44,5 |
41,5 |
45,0 |
38,0 |
40,0 |
38,0 |
41,0 |
|
|
38,0 |
36,5 |
38,5 |
46,5 |
40,0 |
37,5 |
42,0 |
45,5 |
38,0 |
40,0 |
|
|
41,5 |
41,5 |
36,5 |
49,0 |
46,5 |
33,5 |
41,5 |
45,5 |
45,0 |
38,0 |
|
|
34,0 |
35,5 |
42,0 |
37,0 |
39,0 |
42,0 |
38,5 |
41,5 |
42,0 |
38,0 |
|
|
42,5 |
38,0 |
41,5 |
46,5 |
43,5 |
43,5 |
40,5 |
46,0 |
42,5 |
44,5 |
Вариант 15
|
48,0 |
53,0 |
49,0 |
48,0 |
49,0 |
51,5 |
48,0 |
50,5 |
50,5 |
48,0 |
|
|
47,5 |
48,0 |
45,5 |
48,5 |
45,0 |
44,0 |
43,0 |
50,5 |
53,5 |
45,5 |
|
|
46,5 |
45,5 |
53,0 |
44,0 |
51,0 |
50,5 |
45,0 |
51,5 |
48,0 |
47,0 |
|
|
52,5 |
48,0 |
48,0 |
45,5 |
45,5 |
45,0 |
43,0 |
42,5 |
43,5 |
47,5 |
|
|
44,5 |
48,5 |
49,0 |
48,5 |
49,0 |
47,0 |
46,5 |
46,5 |
49,0 |
45,5 |
|
|
47,0 |
45,5 |
49,0 |
50,5 |
51,0 |
49,0 |
47,0 |
46,5 |
46,5 |
48,0 |
Вариант 16
|
39,0 |
45,5 |
51,0 |
47,0 |
44,5 |
51,0 |
45,0 |
53,0 |
49,5 |
40,0 |
|
|
42,5 |
41,5 |
43,0 |
42,0 |
45,5 |
44,5 |
43,5 |
39,5 |
41,5 |
41,5 |
|
|
43,5 |
42,5 |
43,5 |
44,5 |
45,0 |
44,0 |
44,0 |
45,0 |
50,5 |
50,0 |
|
|
47,0 |
38,5 |
45,5 |
37,5 |
38,5 |
42,0 |
46,5 |
43,5 |
45,5 |
48,0 |
|
|
46,5 |
43,5 |
47,5 |
43,0 |
40,5 |
41,5 |
41,5 |
44,0 |
43,0 |
44,0 |
|
|
41,0 |
37,5 |
45,5 |
46,5 |
44,5 |
51,0 |
34,0 |
37,5 |
38,0 |
42,0 |
Вариант 17
|
45,0 |
44,0 |
44,5 |
45,5 |
44,5 |
48,5 |
41,0 |
44,5 |
44,5 |
43,0 |
|
|
36,0 |
35,5 |
38,5 |
48,5 |
41,5 |
40,0 |
39,5 |
46,0 |
41,5 |
41,0 |
|
|
43,5 |
44,0 |
44,5 |
44,5 |
49,0 |
41,5 |
47,0 |
51,5 |
44,0 |
47,0 |
|
|
50,5 |
41,0 |
41,0 |
46,5 |
42,0 |
47,0 |
49,0 |
48,0 |
46,0 |
43,0 |
|
|
43,0 |
43,0 |
46,5 |
43,0 |
44,5 |
46,0 |
41,0 |
39,5 |
40,0 |
45,5 |
|
|
46,5 |
38,5 |
35,5 |
36,0 |
43,0 |
44,5 |
44,5 |
40,5 |
48,5 |
44,5 |
Вариант 18
|
95,5 |
91,5 |
90,5 |
94,0 |
88,0 |
84,0 |
84,0 |
83,5 |
84,0 |
87,0 |
|
|
85,5 |
86,0 |
89,5 |
88,0 |
88,0 |
89,0 |
89,0 |
91,5 |
91,5 |
87,0 |
|
|
94,5 |
84,0 |
98,5 |
86,0 |
88,5 |
91,0 |
84,0 |
87,5 |
89,5 |
84,5 |
|
|
88,5 |
86,5 |
93,0 |
94,0 |
89,0 |
89,0 |
87,0 |
83,0 |
86,5 |
86,5 |
|
|
91,0 |
89,5 |
86,5 |
86,5 |
86,0 |
86,0 |
87,5 |
87,0 |
85,5 |
89,0 |
|
|
98,0 |
87,0 |
91,5 |
89,5 |
88,5 |
83,5 |
89,5 |
88,5 |
89,0 |
86,5 |
Вариант 19
|
60,0 |
52,0 |
49,0 |
52,0 |
54,0 |
57,5 |
53,5 |
56,5 |
56,0 |
50,0 |
|
|
53,0 |
51,5 |
49,0 |
54,0 |
55,5 |
57,0 |
53,5 |
52,5 |
52,0 |
50,0 |
|
|
54,5 |
52,0 |
53,0 |
52,0 |
58,0 |
53,0 |
65,5 |
54,5 |
65,5 |
54,5 |
|
|
52,0 |
50,0 |
54,0 |
50,0 |
58,0 |
54,5 |
53,0 |
51,5 |
53,5 |
54,0 |
|
|
51,5 |
50,5 |
53,5 |
48,5 |
57,5 |
52,5 |
54,5 |
52,5 |
48,5 |
54,5 |
|
|
49,5 |
52,0 |
52,5 |
43,0 |
58,5 |
52,0 |
54,0 |
56,0 |
52,0 |
56,0 |
Вариант 20
|
84,0 |
88,0 |
85,5 |
79,5 |
84,0 |
80,5 |
80,5 |
83,5 |
83,5 |
85,5 |
|
|
82,5 |
80,0 |
83,5 |
88,0 |
86,0 |
85,5 |
81,5 |
85,5 |
90,5 |
86,0 |
|
|
85,0 |
90,0 |
87,0 |
82,0 |
80,0 |
92,0 |
87,5 |
86,5 |
85,0 |
79,0 |
|
|
79,5 |
77,5 |
86,5 |
81,0 |
84,0 |
85,5 |
86,0 |
84,5 |
85,0 |
83,0 |
|
|
80,0 |
90,0 |
88,0 |
85,0 |
85,0 |
83,0 |
84,0 |
84,0 |
83,5 |
88,0 |
|
|
84,0 |
81,5 |
79,0 |
82,0 |
81,5 |
84,5 |
84,0 |
79,5 |
84,0 |
79,5 |
Вариант 21
|
39,5 |
48,5 |
45,5 |
47,5 |
39 |
48 |
42,5 |
45 |
43 |
43 |
|
|
46 |
44 |
47,5 |
43,5 |
45,5 |
46,5 |
46,1 |
42 |
47,5 |
45,5 |
|
|
48,5 |
43,5 |
44,5 |
45 |
48 |
43,5 |
51,5 |
41,5 |
49 |
42,5 |
|
|
42,5 |
45,5 |
45,5 |
49 |
43 |
49 |
47 |
47,5 |
43 |
41,5 |
|
|
50 |
47 |
40 |
44,5 |
47 |
44 |
48,5 |
51,5 |
45 |
41,5 |
|
|
41 |
46,5 |
41 |
49 |
45,5 |
45,5 |
43 |
44 |
41 |
40,5 |
Вариант 22
|
44 |
49 |
45 |
44 |
45 |
47,5 |
44 |
46,5 |
46,5 |
44 |
|
|
43 |
41,5 |
43,5 |
44 |
41,5 |
44,5 |
41 |
40 |
39 |
46,5 |
|
|
39,5 |
41,5 |
45 |
46,5 |
42,5 |
41 |
39 |
40 |
47 |
46,5 |
|
|
41 |
47,5 |
44 |
43 |
47 |
45 |
48,5 |
44 |
44 |
41,5 |
|
|
41,5 |
41 |
39 |
38,5 |
39,5 |
40 |
43,5 |
43 |
42,5 |
40,5 |
|
|
44,5 |
45 |
44,5 |
45 |
43 |
42,5 |
42,5 |
45 |
42,5 |
44 |
Вариант 23
|
47 |
48 |
46,5 |
47 |
54,5 |
57,5 |
44,5 |
48,5 |
49 |
41 |
|
|
48 |
47 |
49 |
52 |
44 |
49 |
45,5 |
49 |
44 |
49,5 |
|
|
37 |
41 |
45 |
45 |
48 |
46 |
47,5 |
41,5 |
42 |
46,5 |
|
|
51 |
45 |
46,5 |
49 |
54,5 |
54 |
55,5 |
39,5 |
45 |
46 |
|
|
46 |
47 |
43 |
46 |
50 |
48 |
47 |
45 |
47,5 |
48,5 |
|
|
47,5 |
45,5 |
45,5 |
47 |
44,5 |
43,5 |
47,5 |
47 |
45,5 |
46,5 |
Вариант 24
|
38 |
47,5 |
47,5 |
36 |
41 |
41,5 |
41 |
41,5 |
37 |
34,5 |
|
|
39 |
39 |
32,5 |
34 |
38,5 |
39,5 |
38 |
36 |
35,5 |
42 |
|
|
38 |
39,5 |
44 |
35 |
39 |
36 |
42,5 |
42,5 |
50 |
47 |
|
|
39 |
43 |
40,5 |
45,5 |
45,5 |
44 |
51 |
46,5 |
43,5 |
44,5 |
|
|
40 |
43 |
44 |
46 |
43 |
48,5 |
41 |
43 |
48 |
50 |
|
|
40,5 |
42,5 |
41,5 |
43 |
45,5 |
45 |
44 |
41,5 |
46,5 |
41 |
Вариант 25
|
40,5 |
39,5 |
41 |
40 |
43,5 |
42,5 |
41,5 |
37,5 |
39,5 |
39,5 |
|
|
41,5 |
40,5 |
41,5 |
42,8 |
43 |
42 |
42 |
43 |
48,5 |
48 |
|
|
45 |
36,5 |
43,5 |
45,5 |
36,5 |
40 |
44,5 |
41,5 |
43,5 |
46 |
|
|
44,5 |
41,5 |
45,5 |
41 |
38,5 |
39,5 |
39,5 |
42 |
41 |
42 |
|
|
39 |
35,5 |
43,5 |
44,5 |
42,5 |
49 |
32 |
35,5 |
36 |
40 |
|
|
37 |
43,5 |
49 |
45 |
42,5 |
49 |
43 |
51 |
47,5 |
38 |
Вариант 26
|
46,5 |
43,5 |
43,5 |
42,5 |
46 |
41,5 |
48 |
49 |
45 |
44 |
|
|
43,5 |
40 |
45 |
43 |
44,5 |
45 |
43,5 |
41,5 |
43 |
43 |
|
|
44 |
41 |
44 |
41 |
40,5 |
39,5 |
42 |
41,5 |
44,5 |
45 |
|
|
44 |
48,5 |
45 |
45,5 |
43 |
43,5 |
44 |
45,5 |
44 |
49 |
|
|
40 |
45,5 |
46 |
40 |
45,5 |
41 |
39,5 |
36 |
43 |
45 |
|
|
41,5 |
39,5 |
41,5 |
44 |
44,5 |
44 |
51 |
45 |
42,5 |
41 |
Вариант 27
|
48 |
47 |
47,5 |
48,5 |
47,5 |
51,5 |
43 |
47,5 |
47,5 |
46,5 |
|
|
39 |
38,5 |
41,5 |
51,5 |
44,5 |
43 |
42,5 |
44 |
44,5 |
44 |
|
|
46,5 |
47 |
47,5 |
47,5 |
52 |
44,5 |
50 |
54,5 |
47 |
50 |
|
|
63 |
44 |
44 |
49,5 |
45 |
50 |
52 |
51 |
49 |
46 |
|
|
46 |
46 |
49,5 |
46 |
47,5 |
49 |
44 |
42,5 |
43 |
48,5 |
|
|
49,5 |
41,5 |
38,5 |
39 |
46 |
47,5 |
47,5 |
43,5 |
51,5 |
47,5 |
Вариант 28
|
91,5 |
87,5 |
86,5 |
90 |
84 |
80 |
80 |
78,5 |
80 |
88 |
|
|
81,5 |
82 |
85,5 |
79,5 |
84 |
85 |
85 |
87,5 |
87,5 |
84 |
|
|
90,5 |
90 |
86,5 |
81 |
84,5 |
87 |
90 |
84,5 |
88,5 |
84,5 |
|
|
84,5 |
82,5 |
88 |
90 |
85 |
85 |
84 |
85 |
82,5 |
82,5 |
|
|
87 |
85,5 |
82,5 |
82,5 |
84 |
82 |
83,5 |
83 |
81 |
85 |
|
|
88 |
83 |
87 |
85,5 |
77,5 |
77,5 |
85,5 |
84 |
85 |
82,5 |
Вариант 29
|
79 |
81,5 |
82 |
82,5 |
82,5 |
79 |
81,5 |
79,5 |
85,5 |
88 |
|
|
90,5 |
86,5 |
80 |
89 |
88,5 |
79 |
80,5 |
79 |
84 |
88,5 |
|
|
86,5 |
85,5 |
84 |
87,5 |
84 |
82,5 |
83 |
81 |
82 |
87 |
|
|
88 |
82,5 |
83,5 |
80 |
84 |
77 |
86 |
81 |
82 |
89 |
|
|
86 |
86,5 |
86 |
85 |
83,5 |
83 |
80 |
79,5 |
84,5 |
84 |
|
|
85 |
74 |
78 |
83,5 |
85 |
82 |
81,5 |
84,5 |
79 |
82,5 |
Вариант 30
|
51,5 |
43 |
40,5 |
43 |
45,1 |
48,2 |
44,5 |
46,5 |
47 |
41 |
|
|
44 |
42,5 |
39 |
45 |
49,5 |
48 |
43,5 |
43,5 |
43 |
41 |
|
|
45,5 |
43 |
44 |
44 |
49 |
44 |
46,5 |
45,5 |
46,5 |
45,5 |
|
|
43 |
41 |
45 |
41 |
49 |
45,5 |
44 |
42,5 |
44,5 |
45 |
|
|
42,5 |
41,5 |
44,5 |
39,5 |
48,5 |
43,5 |
45,5 |
43,5 |
39,5 |
45,5 |
|
|
40,5 |
43 |
43,5 |
40 |
49,5 |
43 |
45 |
47 |
43 |
47 |
Задание 9
В партии из N изделий проверено n изделий. Среди них оказалось m бракованных изделий (см. значения N, n, m в приведенной ниже таблице).
Найти доверительную вероятность того, что доля брака во всей партии отличается от доли в выборке не более чем на 2%.
Найти доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 заключена доля брака во всей партии.
Определить объем выборки, необходимый для того, чтобы с вероятностью 0,95 доля брака во всей партии отличалась от их доли в выборке не более чем на 2%.
Таблица
|
№ задач |
N |
n |
m |
№ задач |
N |
n |
m |
||
|
1 |
4000 |
16 |
8 |
15 |
6000 |
18 |
6 |
||
|
2 |
5000 |
20 |
5 |
17 |
7000 |
24 |
12 |
||
|
3 |
6000 |
20 |
10 |
18 |
5000 |
16 |
6 |
||
|
4 |
7000 |
25 |
10 |
19 |
6000 |
20 |
8 |
||
|
5 |
4000 |
14 |
7 |
20 |
4000 |
15 |
3 |
||
|
6 |
5000 |
15 |
10 |
21 |
7000 |
24 |
9 |
||
|
7 |
6000 |
20 |
9 |
22 |
5000 |
20 |
7 |
||
|
8 |
7000 |
24 |
8 |
23 |
6000 |
19 |
7 |
||
|
9 |
4000 |
18 |
6 |
24 |
5000 |
10 |
3 |
||
|
10 |
5000 |
20 |
8 |
25 |
7000 |
21 |
7 |
||
|
11 |
6000 |
25 |
5 |
26 |
5000 |
20 |
6 |
||
|
12 |
4000 |
25 |
6 |
27 |
6000 |
25 |
4 |
||
|
13 |
5000 |
34 |
4 |
28 |
4000 |
15 |
6 |
||
|
14 |
3000 |
28 |
4 |
29 |
3000 |
20 |
5 |
||
|
15 |
2000 |
15 |
7 |
30 |
2000 |
25 |
9 |
6. Задание 10
Дана корреляционная таблица (X-основные производственные фонды,
Y-выпускаемая продукция). Найти:
выборочный коэффициент корреляции,
выборочные уравнения прямых регрессии У на Х и Х на У, начертить графики этих прямых.
Таблица
|
Y X |
S- (S+l) |
(S+l)- (S+2l) |
(S+2l)- (S+3l) |
(S+3l)- (S+4l) |
(S+4l)- (S+5l) |
|
|
t- (t+h) |
1 |
4 |
3 |
|||
|
(t+h)- (t+2h) |
6 |
7 |
4 |
|||
|
(t+2h)- (t+3h) |
1 |
8 |
13 |
12 |
1 |
|
|
(t+3h)- (t+4h) |
2 |
9 |
7 |
5 |
||
|
(t+4h)- (t+5h) |
5 |
8 |
Значения t, h, S, l заданы в приведенной ниже таблице.
|
№ задач |
t |
h |
S |
l |
№ задач |
t |
h |
S |
l |
|||
|
1 |
10 |
0,5 |
3 |
0,5 |
16 |
30 |
10 |
10 |
5 |
|||
|
2 |
80 |
5 |
40 |
6 |
17 |
40 |
5 |
8 |
0,5 |
|||
|
3 |
20 |
0,3 |
5 |
0,5 |
18 |
90 |
0,5 |
50 |
5 |
|||
|
4 |
30 |
5 |
20 |
0,5 |
19 |
50 |
10 |
8 |
6 |
|||
|
5 |
30 |
0,5 |
10 |
0,6 |
20 |
50 |
0,6 |
40 |
0,5 |
|||
|
6 |
40 |
10 |
20 |
0,6 |
21 |
60 |
5 |
10 |
2 |
|||
|
7 |
40 |
0,6 |
20 |
15 |
22 |
10 |
4 |
6 |
0,6 |
|||
|
8 |
50 |
20 |
40 |
0,5 |
23 |
70 |
6 |
20 |
4 |
|||
|
9 |
50 |
0,5 |
20 |
0,5 |
24 |
20 |
5 |
7 |
0,5 |
|||
|
10 |
60 |
10 |
40 |
0,5 |
25 |
80 |
10 |
30 |
5 |
|||
|
11 |
10 |
5 |
4 |
5 |
26 |
30 |
6 |
8 |
0,4 |
|||
|
12 |
40 |
0,6 |
20 |
4 |
27 |
90 |
10 |
40 |
8 |
|||
|
13 |
20 |
6 |
6 |
0,5 |
28 |
40 |
6 |
20 |
0,5 |
|||
|
14 |
80 |
0,5 |
30 |
5 |
29 |
70 |
10 |
50 |
5 |
|||
|
15 |
30 |
8 |
7 |
0,5 |
30 |
50 |
5 |
10 |
0,4 |
Приложение. Таблицы функций
Таблица 1. Значения функции
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
|
0 |
0,3989 |
3989 |
3989 |
3988 |
3986 |
3984 |
3982 |
3980 |
3977 |
3973 |
|
|
0,1 |
3970 |
3965 |
3961 |
3956 |
3951 |
3945 |
3939 |
3932 |
3925 |
3918 |
|
|
0,2 |
3910 |
3902 |
3894 |
3885 |
3876 |
3867 |
3857 |
3847 |
3836 |
3825 |
|
|
0,3 |
3814 |
3802 |
3790 |
3778 |
3765 |
3752 |
3739 |
3726 |
3712 |
3697 |
|
|
0,4 |
3683 |
3668 |
3652 |
3637 |
3621 |
3605 |
3589 |
3572 |
3555 |
3538 |
|
|
0,5 |
3521 |
3503 |
3485 |
3467 |
3448 |
3429 |
3410 |
3391 |
3372 |
3352 |
|
|
0,6 |
3332 |
3312 |
3292 |
3271 |
3251 |
3230 |
3209 |
3187 |
3166 |
3144 |
|
|
0,7 |
3123 |
3101 |
3079 |
3056 |
3034 |
3011 |
2989 |
2966 |
2943 |
2920 |
|
|
0,8 |
2897 |
2874 |
2850 |
2827 |
2803 |
2780 |
2756 |
2732 |
2709 |
2685 |
|
|
0,9 |
2661 |
2637 |
2613 |
2589 |
2565 |
2541 |
2516 |
2492 |
2468 |
2444 |
|
|
1,0 |
0, 2420 |
2396 |
2371 |
2347 |
2323 |
2299 |
2275 |
2251 |
2227 |
2203 |
|
|
1,1 |
2179 |
2155 |
2131 |
2107 |
2083 |
2059 |
2036 |
2012 |
1989 |
1965 |
|
|
1,2 |
1942 |
1919 |
1895 |
1872 |
1849 |
1826 |
1804 |
1781 |
1758 |
1736 |
|
|
1,3 |
1714 |
1691 |
1669 |
1647 |
1626 |
1604 |
1582 |
1561 |
1539 |
1518 |
|
|
1,4 |
1497 |
1476 |
1456 |
1435 |
1415 |
1394 |
1374 |
1354 |
1334 |
1315 |
|
|
1,5 |
1295 |
1276 |
1257 |
1238 |
1219 |
1200 |
1182 |
1163 |
1145 |
1127 |
|
|
1,6 |
1109 |
1092 |
1074 |
1057 |
1040 |
1023 |
1006 |
0989 |
0973 |
0957 |
|
|
1,7 |
0940 |
0925 |
0909 |
0893 |
0878 |
0863 |
0848 |
0833 |
0818 |
0804 |
|
|
1,8 |
0790 |
0775 |
0761 |
0748 |
0734 |
0721 |
0707 |
0694 |
0681 |
0669 |
|
|
1,9 |
0656 |
0644 |
0632 |
0620 |
0608 |
0596 |
0584 |
0573 |
0562 |
0551 |
|
|
2,0 |
0,0540 |
0529 |
0519 |
0508 |
0498 |
0488 |
0478 |
0468 |
0459 |
0449 |
|
|
2,1 |
0440 |
0431 |
0422 |
0413 |
0404 |
0396 |
0387 |
0379 |
0371 |
0363 |
|
|
2,2 |
0355 |
0347 |
0339 |
0332 |
0325 |
0317 |
0310 |
0303 |
0297 |
0290 |
|
|
2,3 |
0283 |
0277 |
0270 |
0264 |
0258 |
0252 |
0246 |
0241 |
0235 |
0229 |
|
|
2,4 |
0224 |
0219 |
0213 |
0208 |
0203 |
0198 |
0194 |
0189 |
0184 |
0180 |
|
|
2,5 |
0175 |
0171 |
0167 |
0163 |
0158 |
0154 |
0151 |
0147 |
0143 |
0139 |
|
|
2,6 |
0136 |
0132 |
0129 |
0126 |
0122 |
0119 |
0116 |
0113 |
0110 |
0107 |
|
|
2,7 |
0104 |
0101 |
0099 |
0096 |
0093 |
0091 |
0088 |
0086 |
0084 |
0081 |
|
|
2,8 |
0079 |
0077 |
0075 |
0073 |
0071 |
0069 |
0067 |
0065 |
0063 |
0061 |
|
|
2,9 |
0060 |
0058 |
0056 |
0055 |
0053 |
0051 |
0050 |
0048 |
0047 |
0046 |
|
|
3,0 |
0,0044 |
0043 |
0042 |
0040 |
0039 |
0038 |
0037 |
0036 |
0035 |
0034 |
|
|
3,1 |
0033 |
0032 |
0031 |
0030 |
0029 |
0028 |
0027 |
0026 |
0025 |
0025 |
|
|
3,2 |
0024 |
0023 |
0022 |
0022 |
0021 |
0020 |
0020 |
0019 |
0018 |
0018 |
|
|
3,3 |
0017 |
0017 |
0016 |
0016 |
0015 |
0015 |
0014 |
0014 |
0013 |
0013 |
|
|
3,4 |
0012 |
0012 |
0012 |
0011 |
0011 |
0010 |
0010 |
0010 |
0009 |
0009 |
|
|
3,5 |
0009 |
0008 |
0008 |
0008 |
0008 |
0007 |
0007 |
0007 |
0007 |
0006 |
|
|
3,6 |
0006 |
0006 |
0006 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0004 |
|
|
3,7 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
|
|
3,8 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
|
|
3,9 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0001 |
0001 |
Таблица 2. Значения функции Лапласа
|
х |
Ф (х) |
х |
Ф (х) |
х |
Ф (х) |
х |
Ф(х) |
||||
|
0 |
0 |
0,24 |
0,0948 |
0,48 |
0,1844 |
0,72 |
0,2642 |
||||
|
0,01 |
0,004 |
0,25 |
0,0987 |
0,49 |
0,1879 |
0,73 |
0,2673 |
||||
|
0,02 |
0,008 |
0,26 |
0,1026 |
0,5 |
0,1915 |
0,74 |
0,2703 |
||||
|
0,03 |
0,012 |
0,27 |
0,1064 |
0,51 |
0,195 |
0,75 |
0,2734 |
||||
|
0,04 |
0,016 |
0,28 |
0,1103 |
0,52 |
0,1985 |
0,76 |
0,2764 |
||||
|
0,05 |
0,0199 |
0,29 |
0,1141 |
0,53 |
0,2019 |
0,77 |
0,2794 |
||||
|
0,06 |
0,0239 |
0,3 |
0,1179 |
0,54 |
0,2054 |
0,78 |
0,2823 |
||||
|
0,07 |
0,0279 |
0,31 |
0,1217 |
0,55 |
0,2088 |
0,79 |
0,2852 |
||||
|
0,08 |
0,0319 |
0,32 |
0,1255 |
0,56 |
0,2123 |
0,8 |
0,2881 |
||||
|
0,09 |
0,0359 |
0,33 |
0,1293 |
0,57 |
0,2157 |
0,81 |
0,291 |
||||
|
0,1 |
0,0398 |
0,34 |
0,1331 |
0,58 |
0,219 |
0,82 |
0,2939 |
||||
|
0,11 |
0,0438 |
0,35 |
0,1368 |
0,59 |
0,2224 |
0,83 |
0,2967 |
||||
|
0,12 |
0,0478 |
0,36 |
0,1406 |
0,6 |
0,2257 |
0,84 |
0,2995 |
||||
|
0,13 |
0,0517 |
0,37 |
0,1443 |
0,61 |
0,2291 |
0,85 |
0,3023 |
||||
|
0,14 |
0,0557 |
0,38 |
0,148 |
0,62 |
0,2324 |
0,86 |
0,3051 |
||||
|
0,15 |
0,0596 |
0,39 |
0,1517 |
0,63 |
0,2357 |
0,87 |
0,3078 |
||||
|
0,16 |
0,0636 |
0,4 |
0,1554 |
0,64 |
0,2389 |
0,88 |
0,3106 |
||||
|
0,17 |
0,0675 |
0,41 |
0,1591 |
0,65 |
0,2422 |
0,89 |
0,3133 |
||||
|
0,18 |
0,0714 |
0,42 |
0,1628 |
0,66 |
0,2454 |
0,9 |
0,3159 |
||||
|
0,19 |
0,0753 |
0,43 |
0,1664 |
0,67 |
0,2486 |
0,91 |
0,3186 |
||||
|
0,2 |
0,0793 |
0,44 |
0,17 |
0,68 |
0,2517 |
0,92 |
0,3212 |
||||
|
0,21 |
0,0832 |
0,45 |
0,1736 |
0,69 |
0,2549 |
0,93 |
0,3238 |
||||
|
0,22 |
0,0871 |
0,46 |
0,1772 |
0,7 |
0,258 |
0,94 |
0,3264 |
||||
|
0,23 |
0,091 |
0,47 |
0,1808 |
0,71 |
0,2611 |
0,95 |
0,3289 |
||||
|
0,96 |
0,3315 |
1,37 |
0,4147 |
1,78 |
0,4625 |
2,36 |
0,4909 |
||||
|
0,97 |
0,334 |
1,38 |
0,4162 |
1,79 |
0,4633 |
2,38 |
0,4913 |
||||
|
0,98 |
0,3365 |
1,39 |
0,4177 |
1,8 |
0,4641 |
2,4 |
0,4918 |
||||
|
0,99 |
0,3389 |
1,4 |
0,4192 |
1,81 |
0,4649 |
2,42 |
0,4922 |
||||
|
1 |
0,3413 |
1,41 |
0,4207 |
1,82 |
0,4656 |
2,44 |
0,4927 |
||||
|
1,01 |
0,3438 |
1,42 |
0,4222 |
1,83 |
0,4664 |
2,46 |
0,4931 |
||||
|
1,02 |
0,3461 |
1,43 |
0,4236 |
1,84 |
0,4671 |
2,48 |
0,4934 |
||||
|
1,03 |
0,3485 |
1,44 |
0,4251 |
1,85 |
0,4678 |
2,5 |
0,4938 |
||||
|
1,04 |
0,3508 |
1,45 |
0,4265 |
1,86 |
0,4686 |
2,52 |
0,4941 |
||||
|
1,05 |
0,3531 |
1,46 |
0,4279 |
1,87 |
0,4693 |
2,54 |
0,4945 |
||||
|
1,06 |
0,3554 |
1,47 |
0,4292 |
1,88 |
0,4699 |
2,56 |
0,4948 |
||||
|
1,07 |
0,3577 |
1,48 |
0,4306 |
1,89 |
0,4706 |
2,58 |
0,4951 |
||||
|
1,08 |
0,3599 |
1,49 |
0,4319 |
1,9 |
0,4713 |
2,6 |
0,4953 |
||||
|
1,09 |
0,3621 |
1,5 |
0,4332 |
1,91 |
0,4719 |
2,62 |
0,4956 |
||||
|
1,1 |
0,3643 |
1,51 |
0,4345 |
1,92 |
0,4726 |
2,64 |
0,4959 |
||||
|
1,11 |
0,3665 |
1,52 |
0,4357 |
1,93 |
0,4732 |
2,66 |
0,4961 |
||||
|
1,12 |
0,3686 |
1,53 |
0,437 |
1,94 |
0,4738 |
2,68 |
0,4963 |
||||
|
1,13 |
0,3708 |
1,54 |
0,4382 |
1,95 |
0,4744 |
2,7 |
0,4965 |
||||
|
1,14 |
0,3729 |
1,55 |
0,4394 |
1,96 |
0,475 |
2,72 |
0,4967 |
||||
|
1,15 |
0,3749 |
1,56 |
0,4406 |
1,97 |
0,4756 |
2,74 |
0,4969 |
||||
|
1,16 |
0,377 |
1,57 |
0,4418 |
1,98 |
0,4761 |
2,76 |
0,4971 |
||||
|
1,17 |
0,379 |
1,58 |
0,4429 |
1,99 |
0,4767 |
2,78 |
0,4973 |
||||
|
1,18 |
0,381 |
1,59 |
0,4441 |
2 |
0,4772 |
2,8 |
0,4974 |
||||
|
1,19 |
0,383 |
1,6 |
0,4452 |
2,02 |
0,4783 |
2,82 |
0,4976 |
||||
|
1,2 |
0,3849 |
1,61 |
0,4463 |
2,04 |
0,4793 |
2,84 |
0,4977 |
||||
|
1,21 |
0,3869 |
1,62 |
0,4474 |
2,06 |
0,4803 |
2,86 |
0,4979 |
||||
|
1,22 |
0,3883 |
1,63 |
0,4484 |
2,08 |
0,4812 |
2,88 |
0,498 |
||||
|
1,23 |
0,3907 |
1,64 |
0,4495 |
2,1 |
0,4821 |
2,9 |
0,4981 |
||||
|
1,24 |
0,3925 |
1,65 |
0,4505 |
2,12 |
0,483 |
2,92 |
0,4982 |
||||
|
1,25 |
0,3944 |
1,66 |
0,4515 |
2,14 |
0,4838 |
2,94 |
0,4984 |
||||
|
1,26 |
0,3962 |
1,67 |
0,4525 |
2,16 |
0,4846 |
2,96 |
0,4985 |
||||
|
1,27 |
0,398 |
1,68 |
0,4535 |
2,18 |
0,4854 |
2,98 |
0,4986 |
||||
|
1,28 |
0,3997 |
1,69 |
0,4545 |
2,2 |
0,4861 |
3 |
0,49865 |
||||
|
1,29 |
0,4015 |
1,7 |
0,4554 |
2,22 |
0,4868 |
3,2 |
0,49931 |
||||
|
1,3 |
0,4032 |
1,71 |
0,4564 |
2,24 |
0,4875 |
3,4 |
0,49966 |
||||
|
1,31 |
0,4049 |
1,72 |
0,4573 |
2,26 |
0,4881 |
3,6 |
0,499841 |
||||
|
1,32 |
0,4066 |
1,73 |
0,4582 |
2,28 |
0,4887 |
3,8 |
0,499928 |
||||
|
1,33 |
0,4082 |
1,74 |
0,4591 |
2,3 |
0,4893 |
4 |
0,499968 |
||||
|
1,34 |
0,4099 |
1,75 |
0,4599 |
2,32 |
0,4898 |
4,5 |
0,499997 |
||||
|
1,35 |
0,4115 |
1,76 |
0,4608 |
2,34 |
0,4904 |
5 |
0,499997 |
||||
|
1,36 |
0,4131 |
1,77 |
0,4616 |
Таблица 3. Значения функции t=t(,n)
|
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
||
|
5 |
2,78 |
4,60 |
8,61 |
20 |
2,09 |
2,86 |
3,88 |
||
|
6 |
2,57 |
4,03 |
6,86 |
25 |
2,06 |
2,80 |
3,75 |
||
|
7 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
30 |
2,05 |
2,76 |
3,66 |
||
|
8 |
2,37 |
3,50 |
5,41 |
35 |
2,03 |
2,72 |
3,60 |
||
|
9 |
2,31 |
2,36 |
5,04 |
40 |
2,02 |
2,71 |
3,56 |
||
|
10 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
45 |
2,02 |
2,69 |
3,53 |
||
|
11 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
50 |
2,01 |
2,68 |
3,50 |
||
|
12 |
2,20 |
3,11 |
4,44 |
60 |
2,00 |
2,66 |
3,46 |
||
|
13 |
2,18 |
3,06 |
4,32 |
70 |
2,00 |
2,65 |
3,44 |
||
|
14 |
2,16 |
3,01 |
4,22 |
80 |
1,00 |
2,64 |
3,42 |
||
|
15 |
2,15 |
2,98 |
4,14 |
90 |
1,99 |
2,63 |
3,40 |
||
|
16 |
2,13 |
2,95 |
4,07 |
100 |
1,98 |
2,63 |
3,39 |
||
|
17 |
2,12 |
2,92 |
4,02 |
120 |
1,98 |
2,62 |
3,37 |
||
|
18 |
2,11 |
2,90 |
3,97 |
1,96 |
2,58 |
3,29 |
|||
|
19 |
2,10 |
2,88 |
3,92 |
Таблица 4. Значения функции q=q(,n)
|
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
||
|
5 |
1,37 |
2,67 |
5,64 |
20 |
0,37 |
0,58 |
0,88 |
||
|
6 |
1,09 |
2,01 |
3,88 |
25 |
0,32 |
0,49 |
0,73 |
||
|
7 |
0,92 |
1,62 |
2,98 |
30 |
0,28 |
0,43 |
0,63 |
||
|
8 |
0,80 |
1,38 |
2,42 |
35 |
0,26 |
0,38 |
0,56 |
||
|
9 |
0,71 |
1,20 |
2,06 |
40 |
0,24 |
0,35 |
0,50 |
||
|
10 |
0,65 |
1,08 |
1,80 |
45 |
0,22 |
0,32 |
0,46 |
||
|
11 |
0,59 |
0,98 |
1,60 |
50 |
0,21 |
0,30 |
0,43 |
||
|
12 |
0,55 |
0,90 |
1,45 |
60 |
0,19 |
0,27 |
0,38 |
||
|
13 |
0,52 |
0,83 |
1,33 |
70 |
0,17 |
0,25 |
0,34 |
||
|
14 |
0,48 |
0,78 |
1,23 |
80 |
0,16 |
0,23 |
0,31 |
||
|
15 |
0,46 |
0,73 |
1,15 |
90 |
0,15 |
0,21 |
0,29 |
||
|
16 |
0,44 |
0,70 |
1,07 |
100 |
0,14 |
0,20 |
0,27 |
||
|
17 |
0,42 |
0,66 |
1,01 |
150 |
0,12 |
0,16 |
0,21 |
||
|
18 |
0,40 |
0,63 |
0,96 |
200 |
0,10 |
0,14 |
0,19 |
||
|
19 |
0,39 |
0,60 |
0,92 |
250 |
0,09 |
0,12 |
0,16 |
Таблица 5. Критические точки распределения 2 соответствующие вероятности =P(2(к)> )
|
Число степеnей Свободы к |
Уровеннь значимости |
||||||||
|
0,99 |
0,975 |
0,95 |
0,90 |
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
||
|
1 |
0,0002 |
0,001 |
0,004 |
0,02 |
2,71 |
3,84 |
5,0 |
6,64 |
|
|
2 |
0,02 |
0,051 |
0,10 |
0,21 |
4,61 |
5,99 |
7,4 |
9,21 |
|
|
3 |
0,12 |
0,216 |
0,35 |
0,58 |
6,25 |
7,82 |
9,4 |
11,34 |
|
|
4 |
0,30 |
0,484 |
0,71 |
1,06 |
7,78 |
9,49 |
11,1 |
13,28 |
|
|
5 |
0,55 |
0,831 |
1,15 |
1,61 |
9,24 |
11,07 |
12,8 |
15,09 |
|
|
6 |
0,87 |
1,24 |
1,64 |
2,20 |
10,65 |
12,59 |
14,4 |
16,81 |
|
|
7 |
1,24 |
1,69 |
2,17 |
2,83 |
12,02 |
14,06 |
16,0 |
18,48 |
|
|
8 |
1,65 |
2,18 |
2,73 |
3,49 |
13,36 |
15,51 |
17,5 |
20,09 |
|
|
9 |
2,09 |
2,70 |
3,33 |
4,17 |
14,68 |
16,92 |
19,0 |
21,67 |
|
|
10 |
2,56 |
3,25 |
3,94 |
4,87 |
15,99 |
18,31 |
20,5 |
23,21 |
|
|
11 |
3,05 |
3,82 |
4,58 |
5,58 |
17,28 |
19,68 |
21,9 |
24,72 |
|
|
12 |
3,57 |
4,40 |
5,23 |
6,30 |
18,55 |
21,03 |
23,3 |
26,22 |
|
|
13 |
4,11 |
5,01 |
5,89 |
7,04 |
19,81 |
22,36 |
24,7 |
27,68 |
|
|
14 |
4,66 |
5,63 |
6,57 |
7,79 |
21,06 |
23,69 |
26,1 |
29,14 |
|
|
15 |
5,23 |
6,26 |
7,26 |
8.55 |
22,31 |
25,00 |
27,5 |
30,58 |
|
|
16 |
5,81 |
6,91 |
7,96 |
9,31 |
23,54 |
26,30 |
28,8 |
32,00 |
|
|
17 |
6,41 |
7,56 |
8,67 |
10,09 |
24,77 |
27,59 |
30,2 |
33,41 |
|
|
18 |
7,02 |
8,23 |
9,39 |
10,86 |
25,99 |
28,87 |
31,5 |
34,81 |
|
|
19 |
7,63 |
8,91 |
10,12 |
11,65 |
27,20 |
30,14 |
32,9 |
36,19 |
|
|
20 |
8,26 |
9,59 |
10,85 |
12,44 |
28,41 |
31,41 |
34,2 |
37,57 |
|
|
21 |
8,90 |
10,3 |
11,59 |
13,24 |
29,62 |
32,67 |
35,5 |
38,93 |
|
|
22 |
9,54 |
11,0 |
12,34 |
14,04 |
30,81 |
33,92 |
36,8 |
40,29 |
|
|
23 |
10,20 |
11,7 |
13,09 |
14,85 |
32,01 |
35,17 |
38,10 |
41,64 |
|
|
24 |
10,86 |
12,4 |
13,85 |
15,66 |
33,19 |
36,42 |
39,40 |
43,98 |
|
|
25 |
11,52 |
13,1 |
14,61 |
16,47 |
34,38 |
37,65 |
40,60 |
44,31 |
|
|
26 |
12,20 |
13,8 |
15,37 |
17,29 |
35,56 |
38,89 |
41,9 |
45,64 |
|
|
27 |
12,88 |
14,6 |
16,15 |
18,11 |
36,74 |
40,11 |
43,2 |
46,96 |
|
|
28 |
13,56 |
15,3 |
16,93 |
18,94 |
37,92 |
41,34 |
44,5 |
48,28 |
|
|
29 |
14,26 |
16,0 |
17,71 |
19,77 |
39,09 |
42,56 |
45,7 |
49,59 |
|
|
30 |
14,95 |
16,8 |
18,49 |
20,60 |
40,26 |
43,77 |
47,0 |
50,89 |
|
|
40 |
22,16 |
26,51 |
29,05 |
51,81 |
55,76 |
63,69 |
|||
|
50 |
29,71 |
34,76 |
37,69 |
63,17 |
67,51 |
76,15 |
|||
|
100 |
70,07 |
77,93 |
82,36 |
118,50 |
124,34 |
135,81 |
Таблица 6. Критические точки распределения Стьюдента, значения t , соответствующие вероятности =P(t(k)>t)
|
Число степеней свободы к |
Уровень значимости (двусторонняя критическая область) |
||||||
|
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
||
|
1 |
6,31 |
12,71 |
31,82 |
63,66 |
127,32 |
637,0 |
|
|
2 |
2,92 |
4,30 |
6,97 |
9,92 |
14,09 |
31,6 |
|
|
3 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
7,45 |
12,9 |
|
|
4 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
5,60 |
8,61 |
|
|
5 |
2,01 |
2,57 |
3,37 |
4,03 |
4,77 |
6,86 |
|
|
6 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
4,32 |
5,96 |
|
|
7 |
1,89 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
4,03 |
5,40 |
|
|
8 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
3,83 |
5,04 |
|
|
9 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
3,69 |
4,78 |
|
|
10 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
3,58 |
4,59 |
|
|
11 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
3,50 |
4,44 |
|
|
12 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,05 |
3,43 |
4,32 |
|
|
13 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,37 |
4,22 |
|
|
14 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
3,33 |
4,14 |
|
|
15 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
3,29 |
4,07 |
|
|
16 |
1,75 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
3,25 |
4,01 |
|
|
17 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,22 |
3,96 |
|
|
18 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,20 |
3,92 |
|
|
19 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,17 |
3,88 |
|
|
20 |
1,72 |
2,09 |
2,53 |
2,85 |
3,15 |
3,85 |
|
|
25 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,79 |
3,08 |
3,72 |
|
|
30 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
3,03 |
3,66 |
|
|
40 |
1,68 |
2,02 |
2,42 |
2,70 |
2,97 |
3,55 |
|
|
60 |
1,67 |
2,00 |
2,39 |
2,66 |
2,91 |
3,46 |
|
|
120 |
1,66 |
1,98 |
2,36 |
2,62 |
2,86 |
3,37 |
|
|
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
2,81 |
3,29 |
||
|
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,025 |
0,0005 |
||
|
Уровень значимости (односторонняя критическая область) |
Таблица 7. Критические точки распределения F Фишера, значения F , соответствующие вероятности =P(F(k1,k2)>F) при =0,05
|
к2 |
к1 |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
|||
|
1 |
161,45 |
199,50 |
215,71 |
224,58 |
230,16 |
233,99 |
238,88 |
243,91 |
249,05 |
254,32 |
|
|
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,37 |
19,41 |
19,45 |
19,50 |
|
|
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,84 |
8,74 |
8,64 |
8,53 |
|
|
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,04 |
5,91 |
5,77 |
5,63 |
|
|
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,82 |
4,68 |
4,53 |
4,36 |
|
|
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,15 |
4,00 |
3,84 |
3,67 |
|
|
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,73 |
3,57 |
3,41 |
3,23 |
|
|
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,44 |
3,28 |
3,12 |
2,93 |
|
|
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,23 |
3,07 |
2,90 |
2,71 |
|
|
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,07 |
2,91 |
2,74 |
2,54 |
|
|
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
2,95 |
2,79 |
2,61 |
2,40 |
|
|
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,85 |
2,69 |
2,50 |
2,30 |
|
|
13 |
4,67 |
3,80 |
3,41 |
3,18 |
3,02 |
2,92 |
2,77 |
2,60 |
2,42 |
2,21 |
|
|
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,70 |
2,53 |
2,35 |
2,13 |
|
|
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,64 |
2,48 |
2,29 |
2,07 |
|
|
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,59 |
2,42 |
2,24 |
2,01 |
|
|
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,55 |
2,38 |
2,19 |
1,96 |
|
|
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,51 |
2,34 |
2,15 |
1,92 |
|
|
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
2,48 |
2,31 |
2,11 |
1,88 |
|
|
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,45 |
2,28 |
2,08 |
1,84 |
|
|
25 |
4,24 |
3,38 |
2,99 |
2,76 |
2,60 |
2,49 |
2,34 |
2,16 |
1,96 |
1,71 |
|
|
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,27 |
2,09 |
1,89 |
1,62 |
|
|
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,18 |
2,00 |
1,79 |
1,51 |
|
|
60 |
4,00 |
3,15 |
2,76 |
2,52 |
2,37 |
2,25 |
2,10 |
1,92 |
1,70 |
1,39 |
|
|
120 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,45 |
2,29 |
2,17 |
2,02 |
1,83 |
1,61 |
1,25 |
|
|
3,84 |
2,99 |
2,60 |
2,37 |
2,21 |
2,09 |
1,94 |
1,75 |
1,52 |
1,00 |
Литература
1.Забейворота В.И., Волохова К.И. Математика в экономике (Теория вероятностей). Учебно-методическое пособие. УрСЭИ, Челябинск, 2001
2.Забейворота В.И., Волохова К.И. Математика в экономике (Элементы математической статистики). Учебно-методическое пособие. УрСЭИ, Челябинск, 2001
3. Дударев В.Т., и др. Методические указания и индивидуальные задания по курсу «Высшая математика» (для студентов II курса заочного обучения). АТ и СО, Москва, 1996
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вероятность и ее общее определение. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Закон больших чисел. Статистическое распределение выборки. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.
курс лекций [759,3 K], добавлен 13.06.2015Теория вероятности – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Метод наибольшего правдоподобия. Доверительные оценки. Точечные оценки и критерий согласия. Теорема Чебышева. Распределение Пуассона. Доверительный интервал.
курсовая работа [349,0 K], добавлен 16.01.2009Вероятностная модель и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Случайные величины и векторы, классическая предельная проблема теории вероятностей. Первичная обработка статистических данных. Точечные оценки числовых характеристик. Статистическая проверка гипотез.
методичка [433,3 K], добавлен 02.03.2010Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008Статистическое, аксиоматическое и классическое определение вероятности. Дискретные случайные величины. Предельные теоремы Лапласа и Пуассона. Функция распределения вероятностей для многомерных случайных величин. Формула Байеса. Точечная оценка дисперсии.
шпаргалка [328,7 K], добавлен 04.05.2015Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
контрольная работа [89,7 K], добавлен 07.09.2010Основные методы формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов теории вероятности. Основные понятия и аксиомы теории вероятности. Базовые понятия математической статистики.
курс лекций [1,1 M], добавлен 08.04.2011Теория вероятности как математическая наука, изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах, предмет, основные понятия и элементарные события. Определение вероятности события. Анализ основных теорем теории вероятностей.
шпаргалка [777,8 K], добавлен 24.12.2010Правила выполнения и оформления контрольных работ для заочного отделения. Задания и примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности. Таблицы справочных данных распределений, плотность стандартного нормального распределения.
методичка [250,6 K], добавлен 29.11.2009
