Двенадцатеричная система счисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

8

Задание на курсовую работу

Требуется построить наиболее экономичную комбинационную схему из элементов одного из двух универсальных структурных базисов («элемента Шеффера» - "И-НЕ", или «элемента Пирса» - "ИЛИ-НЕ").

Кодируемые числа принадлежат области: 0-11.

В качестве исходной системы счисления используется: двенадцатеричная система счисления ().

Результирующая система: восьмеричная система счисления ().

Кодирование на входе: Символьное, то есть каждое исходное число кодируется используя ниже следующую таблицу:

Кодирование на входе: Групповое, то есть каждая исходная группа, состоящая из двух чисел, кодируется, используя ниже следующую таблицу:

В ходе выполнения курсовой работы студент должен выполнить:

· Построение таблицы преобразования чисел;

· Построение двоично-кодированной таблицы преобразования;

· Построение системы переключательных функций;

· Раздельную минимизацию системы переключательных функций;

· Совместную минимизацию системы переключательных функций, выбор универсального базиса;

· Преобразование в универсальный функциональный базис;

· Построение комбинационной схемы;

· Учет местности операторов универсального функционального базиса;

· Учет ограничения на число входов элементов универсального структурного базиса.

· Контроль правильности построения комбинационной схемы.

Вся работа осуществляется на основании лекционного материала и материала, взятого из методических пособий. Курсовая работа выполняется и оформляется соблюдая все правила и стандарты, описанные ГОСТ'ом.

1. Таблица преобразования чисел

2. Построение двоично-кодированной таблицы преобразования

3. Построение системы переключательных функций

Система переключательных функций (далее ПФ) строится на основании анализа двоично-кодированной таблицы преобразования.

*-означает, что функция задана не только множеством единичных, но и множеством запрещенных наборов (которые и помечены звездочкой)

СДНФ:

СКНФ:

4. Раздельная минимизация системы переключательных функций

А) Получение системы минимальных ДНФ

Минимальные покрытия:

Минимальные покрытия:

MДНФ:

B) Получение системы минимальных КНФ

Минимальные покрытия:

Минимальные покрытия:

MKНФ:

При раздельной минимизации сложность системы ДНФ () больше сложности системы КНФ () на 3 единицы.

кодированный преобразование базис число

5. Построение системы переключательных функций

A) Получение минимальной совместной системы ДНФ:

Минимальные покрытия:

Общая таблица минимальных покрытий ДНФ:

Сложность системы при минимальной совместной системе ДНФ оказалась равна , что на 3 меньше чем при раздельной минимизации ДНФ ()

B) Получение минимальной совместной системы КНФ:

Минимальные покрытия:

Общая таблица минимальных покрытий КНФ:

Сложность системы при минимальной совместной системе КНФ оказалась равна , что на 2 меньше чем при раздельной минимизации КНФ ().

6. Преобразование в универсальный функциональный базис

По результатам совместной минимизации выбираем для реализации минимальную совместную систему KНФ с суммарной сложностью 25 единиц. Поскольку минимальная совместная система ДНФ имеет сложность 27 единиц выбирается, соответственно, система KНФ, а, следовательно, будем использовать универсальный базис Пирса.

Общая таблица минимальных покрытий КНФ:

После выделения общих частей получаем совместную систему уравнений в операторной форме:

7. Построение комбинационной схемы

Схема строится на основании совместной системы уравнений в операторной форме, полученной в предыдущем параграфе. При этом каждому оператору универсального базиса Пирса в системе уравнений соответствует логический элемент «ИЛИ-НЕ» (элемент Пирса). Число входов элемента соответствует местности оператора.

8. Учет местности операторов универсального функционального базиса

По результатам предыдущего этапа преподаватель задал местность операторов универсального функционального базиса, равную двум (t=2). Выполним эквивалентные преобразования уравнений из параграфа 6, используя только двухместные операторы Пирса.

9. Учет ограничения на число входов универсального структурного базиса

Данный параграф содержит комбинационную схему с разветвлениями из элементов выбранного универсального структурного базиса («ИЛИ-НЕ» («элемент Пирса»))c учетом ограничений на число входов элементов t. Схема строится на основе операторного представления минимальной совместной системы переключательных функций из параграфа 8.

10. Контроль правильности построения комбинационной схемы

Для контроля правильности комбинационной схемы выбираются все входные наборы, подача которых на вход схемы приводит к изменению всех выходных переменных. После этого определяем последовательности переменных, соответствующих выходам всех элементов комбинационной схемы.

Последовательности переменных соответствующих выходам всех элементов комбинационной схемы, включая значения выходных переменных, показаны в таблице:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные на выходах схемы последовательности y соответствуют последовательности восьмеричных значений таблицы из параграфа 2, что подтверждает правильность построения комбинационной схемы.

Размещено на Allbest.ru