Финансовая математика

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Филиал в г. Курске

Кафедра экономико-математических методов и моделей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Финансовая математика»

Вариант №7

2009

Задание 1

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y(t)	38	48	57	37	40	52	63	38	44	56	67	41	49	60	72	44

Требуется: 1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания б1=0,3; б2=0,6; б3=0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении г1 =0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5)Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение

1) Адаптивная мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора имеет вид:

(1.1)

Уточнения (адаптация к новому значению параметра времени t) коэффициентов модели производится с помощью формул:

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к первым восьми значениям Y(t) из таблицы. Линейная модель имеет вид:

(1.5)

Метод наименьших квадратов дает возможность оценить значения коэффициентов a(0) и b(0) по формулам:

Применяя линейную модель к первым восьми значениям из таблицы условия, находим, что a(0) = 43,25 b(0) = 0,75. Подставляя полученные коэффициенты в уравнение (1.5), получим:

Из этого уравнения находим для первых восьми t:

t	1	2	3	4	5	6	7	8
Y(t)	38	48	57	37	40	52	63	38
	44	44,75	45,5	46,25	47	47,75	48,5	49,25

Эти значения необходимы для расчета коэффициента сезонности F(-3) F(-2) F(-1) и F(0) первого года. В качестве оценки коэффициента сезонности 1-го квартала F(-3) ,берем отношение фактических и расчетных значений Y(t) 1-го квартала и такое же отношение 5-го, причем для большей точности берем среднее арифметическое этих двух величин.

F(-3)	0,86
F(-2)	1,08
F(-1)	1,28
F(0)	0,79

Из уравнения (1.1), полагая, что t = 0, k = 1 можем рассчитать значение :

Из уравнений (1.2) - (1.4), полагая, что t =1, можем рассчитать значения a(1) b(1) и F(1)

a(1) = 0,3*38/0,86 + 0,7*44 = 44,0967

b(1) = 0,3( 44,0967-44) + 0,7*0,75 = 0,7790

F(1) = 0,6*38/44,0967 + 0,4*0,86 = 0,86

Аналогично, рассчитывая все значения до t = 16, строим модель Хольса-Уинтерса.

t	y(t)	a(t)	b(t)	F	Yр(t)	a+b
0		43,25	0,75			44
1	38	44,09679	0,779036	0,86	37,7234	44,87582
2	48	44,73635	0,737194	1,08	48,50248	45,47354
3	57	45,23422	0,665398	1,28	58,01779	45,89962
4	37	46,2557	0,772223	0,79	36,06732	47,02793
5	40	46,87329	0,725831	0,86	40,44329	47,59912
6	52	47,8162	0,790957	1,08	51,22132	48,60716
7	63	48,94911	0,893542	1,27	61,5565	49,84266
8	38	49,24292	0,713622	0,79	39,58781	49,95654
9	44	50,38992	0,843634	0,86	42,76343	51,23355
10	56	51,37684	0,886622	1,08	55,48274	52,26347
11	67	52,30236	0,898291	1,28	66,83419	53,20065
12	41	52,99529	0,836682	0,78	41,53444	53,83197
13	49	54,65072	1,082306	0,87	46,63568	55,73302
14	60	55,56992	1,033376	1,09	60,59106	56,6033
15	72	56,49566	1,001083	1,28	72,45931	57,49674
16	44	57,24757	0,926332	0,78	44,64492	58,1739

2) Для проверки точности рассчитаем относительные погрешности каждого уровня:

Еотн=|Е(t)/Y(t)|Ч100%

По полученным результатам определим среднее значение с помощью функции СРЗНАЧ.

=1,77(%).

Он находится в интервале (0; 5) значит точность модели высокая.

3) Для проверки качества модели составим промежуточную таблицу:

t	E(t)	точки поворота	E(t)^2	[E(t)-E(t-1)]^2	E(t)*E(t-1)
1	0,276596	-	0,076505
2	-0,50248	0	0,252487	0,606960642	-0,77908
3	-1,01779	1	1,035895	0,265542512	-0,51531
4	0,932684	1	0,869899	3,804344392	1,950473
5	-0,44329	1	0,196506	1,893302089	-1,37597
6	0,778683	0	0,606347	1,493216314	1,221972
7	1,443503	1	2,083701	0,441985958	0,66482
8	-1,58781	1	2,521125	9,188829293	-3,03131
9	1,236572	1	1,529111	7,97710842	2,824378
10	0,517258	0	0,267556	0,517413166	-0,71931
11	0,165808	0	0,027492	0,123517262	-0,35145
12	-0,53444	1	0,285624	0,490344524	-0,70025
13	2,364322	1	5,590019	8,402811261	2,89876
14	-0,59106	1	0,349352	8,734281804	-2,95538
15	-0,45931	1	0,210965	0,01735822	0,131751
16	-0,64492	-	0,41592	0,034450941	-0,18561
Сумма	1,934335	10	16,3185	43,9914668	-0,92151

Проверка случайности уровней. Для проверки случайности уровней рассчитаем количество поворотных точек (для этого берем точку и сравниваем ее с предыдущей и последующей, если ее значение больше или меньше последних, то точка считается поворотной). В нашей задаче p = 10

Рассчитаем значение q:

Функция int означает, что берется целое значения числа, в нашем случае N = 16, значит q = 6.

Поскольку q < p, считается, что условие выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатка по d-критерию:

d = 2,695803

Поскольку d >2, то значения d уточняют, вычитая полученное число из 4. 4 - 2,6958 = 1,3042. Поскольку , считается, что условие выполняется. экспоненциальный цена мультипликативный стохастический

Проверка независимости уровней ряда первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r, =0,32;

r = 0,1185

Поскольку r < , считается, что условие выполняется.

Проверка нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

R/S = 3,79

Поскольку 3 < 3,79 < 4,21, условие выполняется.

4) Построим точечный прогноз на четыре шага вперед:

Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20).

Рассчитав значения a(16) и b(16)можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:

Yp (17) = [a(16) +1Чb(16)]ЧF(13) = (57,25+1Ч0,93) Ч0,88=51,45;

Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):

Yp (18) = [a(16) +2Чb(16)]ЧF(14) = (57,25+2Ч0,93)Ч1,08=63,99;

Yp (19) = [a(16) +3Чb(16)]ЧF(15) = (57,25+3Ч0,93)Ч1,28=76,64;

Yp (20) = [a(16) +4Чb(16)]ЧF(16) = (57,25+4Ч0,93)Ч0,77=47,04

5) Отразим на графике фактические, расчетные и прогнозные данные:

Рис. 1.1. Сопоставление расчетных и фактических данных.

Вывод: На рис. 1.1 показано сопоставление фактических и расчетных данных, а также прогнозные значения на 1 год вперед. Из диаграммы 1.2 видно, что расчетные данные согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Задание 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %R, %K и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Вариант 7
Дни	Цены
	макс.	мин.	закр.
1	663	605	610
2	614	577	614
3	639	580	625
4	625	572	574
5	600	553	563
6	595	563	590
7	608	590	598
8	610	573	580
9	595	575	595
10	600	580	580

Решение

1. Найдем экспоненциальную скользящую среднюю (EMA).

k=2/(n+1)=2/(5+1)=0,33

где - цена закрытия t-го дня; - значение ЕМА текущего дня t.

При расчете EMA учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания.

Найдем среднее значение с 1 по 5 день:

EMA5= MA5= (610+614+625+574+563)/5=597,2

Рассчитаем:

k=2/ (5+1) =1/3

EMA6= 1/3 Ч 590+ (1-1/3) Ч597,2 =594,8

EMA7=1/3 Ч 598+ (1-1/3) Ч594,8 =595,8

EMA8=1/3Ч 580 + (1-1/3) Ч 595,8 = 590,6

EMA9= 1/3Ч595+ (1-1/3) Ч 590,6 = 592,0

EMA10=1/3Ч580+ (1-1/3) Ч 592,0 = 588,0

Рис. 2.1. Экспоненциальная скользящая средняя

Вывод: с 5 по 6 день EMA(t) выше, чем C(t), тренд восходящий - рекомендуется продажа; с 6 по 7 день пересечение EMA(t) с C(t)-сигнал разворота; с 7 по 8 день EMA(t) выше C(t), тренд нисходящий - рекомендуется покупка; с 8-по 9 день EMA(t) ниже C(t), тренд восходящий - рекомендуется продажа; с 9 по 10 день EMA(t) выше C(t), тренд нисходящий - рекомендуется покупка.

2. Вычислим момент (MOM)

Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n.

Рассчитываем по формуле:

MOM t = Ct - C t-n,

где: Ct- цена закрытия t-го дня;

MOM t- значение MOM текущего дня t;

МОМ 6= 590 - 610= -20

МОМ 7= 598 - 614= -16

МОМ 8= 580 - 625= -45

МОМ 9= 595 - 574 = 21

МОМ 10= 580 - 563 = 17

Рис. 2.2. Момент

Вывод: с 6 по 9 день момент ниже 0-го уровня, следовательно, тренд нисходящий - рекомендуется продажа; с 9 по 10 день момент выше 0-го уровня, тренд восходящий - рекомендуется покупка.

3. Вычислим скорость изменения цен (ROC).

Рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

Расчет проведем по формуле:

где: Ct- цена закрытия t-го дня;

ROC t- значение ROC текущего дня t;

ROC 6= 590/ 610Ч 100= 96,7

ROC 7= 598/ 614Ч 100= 97,4

ROC 8= 580/ 625Ч 100= 92,8

ROC 9= 595/ 574Ч 100= 103,6

ROC 10= 580 / 563Ч 100= 103,0.

Рис. 2.3. Скорость изменения цен

Вывод: с 6 по 9 день ROC ниже линии 100%, следовательно, тренд нисходящий - рекомендуется продажа; с 9 по 10 день ROC выше линии 100%, тренд восходящий - рекомендуется покупка.

4. Рассчитаем индекс относительной силы (RSI)

Общим недостатком МОМ и ROC является из отставания от динамики рынка. Более своевременные сигналы можно получить с RSI.

Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной силы. RSI t - определяется соотношением:

где: AU t, n- сумма прироста цен закрытия за n предшествующих дней. AD t, n- сумма убыли цен закрытия за n предшествующих дней.

Расчет выполняется для t >= n+1.

Алгоритм расчета:

1) Изменение цен начинаем со 2- го дня;

2) Выписываем положительные изменения - приросты,

отрицательные изменения (по модулю) - убыли;

3) Сумма приростов за n дней, от текущего назад. Сумма убыли за n дней, от текущего назад;

4) Расчет RSI по формуле.

Составим таблицу 2, дополнив таблицу 1 столбцами:

1) «Изменение цен» =Ct - Ct-1 (начиная со 2-го дня);

2) Приросты - положительные изменения, убыль - отрицательные изменения по модулю;

3) AU t,5 - суммы приростов по 5 дней, начиная с 6-го,

AD t,5 - суммы убылей по5 дней, начиная с 6-го;

4) По формуле вычисляем RSI.

Дни t	Цены Ct	Изменение цен	Прирост	Убыль	AU t,5	AD t,5	RSI
1	610
2	614	4	4	0
3	625	11	11	0
4	574	-51	0	-51
5	563	-11	0	-11
6	590	27	0	27	15	-35	-75,00
7	598	8	8	0	19	-35	-118,75
8	580	-18	0	-18	8	-53	-17,78
9	595	15	0	15	8	13	38,10
10	580	-15	0	-15	8	9	47,06

А) «Изменение цен» = Ct - C t-1

Начинаем со 2-го дня

1) 2 день 614 - 610 = 4;

2) 3 день 625 - 614 = 11;

3) 4 день 574 - 625 = -51;

4) 5 день 563 - 574 = -11;

5) 6 день 590 - 563 = 27;

6) 7 день 598 - 590 = 8;

7) 8 день 580 - 598 = -18;

8) 9 день 595 - 580 = 15;

9) 10 день 580 - 595 = -15.

Б) Внесем в таблицу приросты и убыли.

В) Рассчитаем AU t,5

1) 6 день 4+11+0+0+0 = 15;

2) 7 день 11+0+0+0+8 = 19;

3) 8 день 0+0+0+8+0 = 8;

4) 9 день 0+0+8+0+0 = 8;

5) 10 день 0+8+0+0+0 = 8.

Г) Рассчитаем AD t,5

1) 6 день 0+0-51-11+27=-35;

2) 7 день 0-51-11+27+0=-35;

3) 8 день -51-11+27+0-18 = -53;

4) 9 день -11+27+0-18 -15=13;

5) 10 день 27+0-18 -15-15= 9.

Д) Рассчитываем RSI

1) 6 день 100-100/ (1+15/-35)=75,0;

2) 7 день 100-100/ (1+19/-35)=118,8;

3) 8 день 100-100/ (1+8/-53)=17,8;

4) 9 день 100-100/ (1+8/13)=38,1;

5) 10 день 100-100/(1+8/9)=47,0.



Рис. 2.4. Индекс относительной силы

Вывод: с 9- го по 10-й день - RSI от 25 до 75- значит в нейтральной зоне, следовательно, финансовые операции проводить можно, ориентируясь на сигналы других индексов.

5. Стохастические линии. %K, %R, %D.

При расчете стохастических линий используется не только цены закрытия (Ct), но и более полная информация - минимальные цены (Lt), максимальные цены (Ht), эти индексы дают более точную информацию.

Используются индексы %K, %R, %D.

Расчетные формулы:

;

;

;

где: Lt, n-минимальная из цен L, за последние n дней.

Ht, n-максимальная из цен H, за последние n дней.

Алгоритм расчета:

1) Начиная с t=5, определить Lt, 5; Ht, 5.

2) Вычислить разность Ct - Lt,n; Ht,n - Ct; Ht,n - Lt,n.

3) Вычисляем %K, %R.

4) Трехдневные суммы (Ct-Lt,n) и (Ht,n-Lt,n).

5) Вычисляем %D.

Таблица 4 - Расчет % K, %R, %D.

T	Ct	Ht	Lt	Ht,5	Lt,5	Ct-Lt,n	Ht,n-Ct	Ht,n-Lt,n	%K	%R	Сум (C-L)	Сум (H-L)	%D
1	663	605	610
2	614	577	614
3	639	580	625
4	625	572	574
5	600	553	563	663	553	10	100	110	9,0909	90,9091
6	595	563	590	639	553	37	49	86	43,0233	56,9767
7	608	590	598	639	553	45	41	86	52,3256	47,6744	92	282	32,6241
8	610	573	580	625	553	27	45	72	37,5000	62,5000	109	244	44,6721
9	595	575	595	610	553	42	15	57	73,6842	26,3158	114	215	53,0233
10	600	580	580	610	563	17	30	47	36,1702	63,8298	86	176	48,8636

a) Найдем Ht, 5.

Для 5-го из 663, 614, 639, 625, 600 дня максимальная цена = 663;

для 6-го дня из 614, 639, 625, 600, 595 максимальная цена = 639;

для 7-го дня из 639, 625, 600, 595, 608 максимальная цена = 639;

для 8-го дня из 625, 600, 595, 608, 610 максимальная цена = 625;

для 9-го дня из 600, 595, 608, 610, 595 максимальная цена = 610;

для 10-го дня из 595, 608, 610, 595, 600 максимальная цена = 610.

Б) Найдем Lt,n.

Для 5-го дня из 610, 614, 625, 574, 563 минимальная цена = 553;

для 6-го дня из 614, 625, 574, 563, 590 минимальная цена = 553;

для 7-го дня из 625, 574, 563, 590, 598 минимальная цена = 553;

для 8-го дня из 574, 563, 590, 598, 580 минимальная цена = 553;

для 9-го дня из 563, 590, 598, 580, 595 минимальная цена = 553;

для 10-го дня из 590, 598, 580, 595, 580 минимальная цена = 563.

В) Найдем разность Ct-Lt, 5:

для 5-го дня 563-553=10;

для 6-го дня 590-553=37;

для 7-го дня 598-553=45;

для 8-го дня 580-553=27;

для 9-го дня 595-553=42;

для 10-го дня 580-563=17.

Г) Найдем разность Ht,n-Ct:

для 5-го дня 663-563=100;

для 6-го дня 639-590=49;

для 7-го дня 639-598=41;

для 8-го дня 625-580=45;

для 9-го дня 610-595=15;

для 10-го дня 610-580=30.

Д) Найдем разность Ht,n-Lt,n:

для 5-го дня 663-553=110;

для 6-го дня 639-553=86;

для 7-го дня 639-553=86;

для 8-го дня 625-553= 72;

для 9-го дня 610-553=57;

для 10-го дня 610-563=47.

Е) Рассчитаем %K:

для 5-го дня 10/110*100=9,0;

для 6-го дня 37/86*100=43,0;

для 7-го дня 45/86*100=52,3;

для 8-го дня 27/72*100=37,5;

для 9-го дня 42/57*100=73,6;

для 10-го дня 17/47*100=36,2.

Ж) Рассчитаем % R:

для 5-го дня 100/110=90,9;

для 6-го дня 49/86*100=56,9;

для 7-го дня 41/86*100=47,7;

для 8-го дня 45/72*100=62,5;

для 9-го дня 15/57*100=26,3;

для 10-го дня 30/47*100=63,8.

З) Рассчитаем трехдневную сумму Ct-Lt,5:

для 7-го дня 10+37+45=92;

для 8-го дня 37+45+27=109;

для 9-го дня 45+27+42=114;

для 10-го дня 27+42+17=86.

И) Рассчитаем трехдневную сумму Ht,5-Lt,5:

для 7-го дня 110+86+86=282;

для 8-го дня 86+86+72=244;

для 9-го дня 86+72+57=215;

для 10-го дня 72+57+47=176.

К) Рассчитаем %D:

для 7-го дня 92/282*100=32,6;

для 8-го дня 109/244*100=44,7;

для 9-го дня 114/215*100=53,0;

для 10-го дня 86/176*100=48,9.

Рис. 2.5. График %D, %R, %K.

Вывод:

%K: 5 день - критическая зона, следовательно нужно остановить операцию;

с 6 и 7 день - нейтральная зона - операция возможна.

8 день - критическая зона, ожидается разворот тренда.

9 день - критическая зона, разворот тренда.

10 день - нейтральная зона, операция возможна.

% R: 5 день - критическая зона, зона перепроданности.

С 6 по 7 день - нейтральная зона, операция возможна.

8 день - критическая зона, зона перекупленности.

9день - критическая зона, зона перепроданности.

10 день - нейтральная зона, операция возможна.

Сигналы % R совпадают с %K.

%D: 7 день в нейтральной зоне, операции возможны.

10 день операция возможна.

Задание 3

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Tлет - время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	Ставка	Число начислений
S	Tн	Tк	Tдн	Tлет	i	m
3500000	11.01.02	19.03.02	90	5	40	4

3.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Тн, возврата - Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых. Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

3.1.1.) Точное число дней ссуды = 69

в январе	20
в феврале	30
в марте	19
Итого	69

I = P*i*t/K

Считая день выдачи и день возврата за 1 день, приблизительное число дней равно 68

Точное число дней в 2002 г =365

Приближенное число дней в любом году =360

Найдем точные проценты с точным числом дней ссуды

ссуда Р	t	K	i	Проценты
3 500 000,00	69	365	0,4	264657,53

3.1.2) Найдем обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:

ссуда Р	t	K	i	Проценты
3 500 000,00	69	360	0,4	268333,33

3.1.3) Найдем обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

ссуда Р	t	K	i	Проценты
3 500 000,00	68	360	0,4	264444,44

3.2. Через Tдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение

P=S(1/1+ni)

n=t/k

P=280000

D=S-P=3220000

3.3. Через Tдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

D=Snd

n=t/k

D=3500000*0,4*90/360=350000

P=S-D=3150000

3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Tлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Tлет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

Решение:

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов т раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Решение:

3.8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

Решение:

3.9. Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение:

3.10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

Литература

1. Финансовая математика: Методические указания по изучению дисциплины и контрольные задания/ВЗФЭИ. - М.: Финстатинформ, 2002.

2. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. М.: МЭСИ, 2000.

3. Лекции

Размещено на Allbest.ru