Теория вероятностей и математическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию и науке российской федерации

ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово - экономический институт

Серпуховское представительство

Факультет финансово-кредитный

Кафедра высшей математики

Контрольная работа № 4

по дисциплине:

“Теория вероятностей и математическая статистика”

Вариант № 2

Серпухов

2008

Задача № 1. Из 300 предприятий региона по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий, Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными:

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключена средняя годовая прибыль всех предприятий; б) вероятность того, что доля всех предприятий, годовая прибыль которых менее 40 млн. руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Решение

А)

Найдём значение t:

=0,9901

Среднеквадратичное отклонение для равно

Поскольку t

Найдём предельное отклонение и построим доверительный интервал для

Б)

=0,52

Вероятность отклонения равна

В) Объем бесповторной выборки для определения равен

вероятность прибыль регрессия корреляционный

Задача № 2. Поданным задачи 1, используя -критерий Пирсона, при уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X-- средняя годовая прибыль распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму распределения и соответствующую нормальную кривую.

Решение

В первой группе недостаточное количество наблюдений - четыре, объединим её со второй. Параметры нормального закона распределения неизвестны. Заменяем их оценками по выборке =41 и =12.33. Число степеней свободы k=m-r-1=5-2-1=2, m=5-количество групп, r=2- количество неизвестных параметров распределения.

Табл.1

Критическое значение табулировано

Наблюдаемое значение .

Гипотеза о нормальном распределении среднегодовой прибыли всех предприятий принимается.

Задача № 3. Распределение 50 предприятий по двум признакам -- выпуску продукции X(млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн руб.) -- представлено в таблице;

Необходимо:

Вычислить групповые средние X и Y, и построить эмпирические линии регрессии.

Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; 6) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб.

Решение

Проведём вычисления в EXCEL.

Вычислим групповые средние и Построим эмпирические линии регрессии

Вычислим средние значения переменных

MX=70,6

MX2= 5149

MY=16,8

MY2= 285,1425

MXY=1200,3

Найдём ковариацию

Дисперсии равны

Найдём коэффициенты регрессии и уравнения прямых регрессии

Среднее значение прибыли 16,8 млн. руб., а среднее значение выпуск продукции 70,6 млн. руб. При увеличении выпуска продукции X на 1 млн. руб. размер прибыли Y увеличивается в среднем на 86 тыс. руб. ; а для увеличения размера прибыли Y на 1 млн. руб. необходимо увеличить выпуск продукции X в среднем на 4.9 млн. руб.

Построим прямые регрессии

Коэффициент корреляции

>0

- cвязь прямая и слабая (|r|<0.7).

Оценим по критерию Стьюдента значимость коэффициента корреляции и проверим гипотезу о корреляционной связи между переменными X и Y

Гипотеза о линейной корреляционной связи между переменными X и Y согласуется с опытными данными.

Если выпуска продукции X составляет 63 млн. руб., размер прибыли Y

Ответ:

Список использованной литературы

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - Москва, ЮНИТИ, 2004г.

Размещено на Allbest.ru