Алгоритми вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів при негауссівських завадах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський державний технічний університет радіоелектроніки

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Алгоритми вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів при негауссівських завадах

ГАВРИШ Олександр Степанович

Харків-2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі радіотехніки в Черкаському інженерно-технологічному інституті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Кунченко Юрій Петрович, Черкаський інженерно-технологічний інститут Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри радіотехніки.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Яворський Ігор Миколайович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, завідувач відділу;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Сугак Володимир Григорович, інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України, старший науковий співробітник.

Провідна установа: Харківський військовий університет Міноборони України, м. Харків (кафедра радіолокаційної системотехніки та автоматики).

Захист відбудеться "30" травня 2001 р. о 15⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.03 при Харківському державному технічному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, Харків, просп. Леніна, 14, ауд. 13.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці ХТУРЕ за адресою: 61166, Харків, просп. Леніна, 14.

Автореферат розісланий "27" квітня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Чурюмов Г.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Однією з найважливіших задач сучасної статистичної радіофізики є задача оцінки (вимірювання) параметрів сигналів, прийнятих на тлі завад. На сьогоднішній день в цій області накопичено значний досвід, який свідчить, зокрема, про вузьку спрямованість досліджень, яка виражається в гегемонії гауссівської гіпотези прийнятих сигналів і завад. Гауссівська модель набула широкого поширення і займає центральне місце завдяки своїм чудовим математичним властивостям і адекватності в численних технічних додатках. Однак розвиток наукових уявлень про реальну фізичну сутність процесів, що спостерігаються, диктує необхідність врахування більш тонкої структури завади, а саме розгляд негауссівських завад.

З усього різноманіття сигналів, що використовуються у різних технічних додатках, у даній роботі розглядаються просте гармонічне коливання та полігармонічний сигнал. Досліджувані сигнали мають широкий діапазон застосування в різних технічних додатках, де завадова обстановка, як правило, відмінна від гауссівської. Задача вимірювання параметрів гармонічного сигналу виникає в радіолокаційних системах, системах із фазовою маніпуляцією, інтроскопії різних структур і т.п. Полігармонічний сигнал являє собою усічений тригонометричний ряд Фур'є і може служити апроксимацією сигналів складної форми. Однак, підкреслимо, що в базис по гармонічним функціям розкладається не випадковий процес, а лише детермінований сигнал. З фізичної точки зору дану модель можна інтерпретувати як накладання спектральних ліній корисного сигналу на гладкий спектр широкосмугової негауссівської завади. Полігармонічний сигнал може бути використаний у телефонних системах із параметричною компресією мовних сигналів (цифрових вокодерах), для синтезу сигнально-кодових конструкцій у системах високошвидкісної передачі повідомлень. Також набір гармонік інтенсивно використовується в системах багатоканального зв'язку. Одночасне дослідження двох сигналів обумовлено тим фактом, що один сигнал є окремим випадком іншого. На прикладі простого гармонічного сигналу можна продемонструвати достоїнства одержуваних результатів, а далі доцільно поширити їх на більш складний полігармонічний сигнал.

Таким чином, дослідження впливу негауссівських завад на гармонічний та полігармонічний сигнали представляє теоретичний і прикладний інтерес для різних радіофізичних та радіотехнічних систем опрацювання інформації. Тому створення простих алгоритмів вимірювання з поліпшеними точнісними характеристиками, адаптованих для цифрового опрацювання, а також підвищення стійкості одержуваних при цьому результатів є актуальною науковою задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Другий і третій розділи дисертаційної роботи були отримані в результаті виконання НДР №130-97 "Теорія математичних нелінійних методів, алгоритмів та програм вимірювання параметрів сигналів, прийнятих на фоні негауссівських завад" ДР № 0197U015154 в якості відповідального виконавця.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у виборі, обгрунтуванні й удосконаленні математичних методів вимірювання параметрів корисних сигналів і параметрів негауссівських завад каналів зв'язку, заснованих на застосуванні стохастичних поліномів різного ступеня при моментно-кумулянтному описі прийнятої випадкової послідовності, і на їх основі синтезі нових високоточних алгоритмів вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів, а також статистичних характеристик негауссівських завад.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі:

?проаналізувати існуючі методи оцінки параметрів при різному апріорному описі й обгрунтувати ефективність використання методу максимізації поліному для створення нових алгоритмів вимірювання параметрів різних сигналів, при впливі негауссівських завад;

?синтезувати алгоритми і побудувати структурні схеми степеневих вимірювачів параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів при відомих статистичних характеристиках негауссівської завади, оптимальні в класі поліноміальних перетворень ступеня ;

?розвинути метод максимізації поліному для знаходження сумісної оцінки параметрів корисного сигналу і параметрів негауссівської завади, коли для опису випадкової послідовністі використовується кінцевий набір моментів або кумулянтів;

?синтезувати сумісні алгоритми вимірювання параметрів гармонічного сигналу і параметрів завади близької до гауссівської при ступені поліному ;

?оцінити ефективність розроблених степеневих алгоритмів вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів і параметрів негауссівських завад каналів зв'язку;

?провести імітаційне комп'ютерне моделювання роботи синтезованих алгоритмів для експериментального дослідження їх ефективності.

Об'єктом дослідження є вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів, прийнятих на тлі негауссівських завад.

Предметом дослідження є степеневі алгоритми вимірювання параметрів досліджуваних сигналів.

Методи дослідження. Для побудови та дослідження алгоритмів використовувалися методи теорії імовірностей і математичної статистики. Проведення комп'ютерного моделювання здійснюється за допомогою методів обчислювальної математики, теорії чисел і статистичного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що:

?удосконалено метод максимізації поліному, що дозволило вперше синтезувати високоточні алгоритми вимірювання параметрів корисного сигналу і статистичних характеристик адитивної негауссівської завади, при моментно-кумулянтному представленні випадкової послідовності;

?вперше знайдені аналітичні вирази асимптотичних дисперсій оцінок параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів, що дозволяють судити про ефективність розроблених алгоритмів;

?одержав подальший розвиток метод дослідження нових імовірнісних моделей, заснованих на перфорації кумулянтного опису випадкової послідовності;

?вперше запропоновано і програмно реалізовано метод генерації послідовності негауссівських псевдовипадкових чисел із необхідними значеннями коефіцієнтів асиметрії й ексцесу, заснований на використанні вибіркових моментів, що дозволив провести імітаційне моделювання вимірювання параметрів і експериментально підтвердити теоретичні висновки.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що запропоновані методи й алгоритми знаходження сумісної оцінки параметрів сигналів при негауссівських завадах є ефективним інструментом для створення нових конкретних вимірювальних систем із підвищеними точнісними характеристиками. Практичне застосування синтезованих алгоритмів забезпечується розробкою структурних схем нелінійних вимірювачів параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів, прийнятих на тлі негауссівських завад. Розглянуто важливий з практичної точки зору випадок, коли апріорна інформація про статистичні характеристики завади відсутня і поряд з інформативними параметрами корисного сигналу вимірюються статистичні характеристики негауссівської завади. Синтезовано структурну схему сумісного вимірювача параметрів гармонічного сигналу, дисперсії та коефіцієнту асиметрії завади при ступені .

Основні результати дисертаційної роботи використовуються для навчального процесу при вивченні дисципліни "Основи нелінійної статистичної радіотехніки", що викладається в Черкаському інженерно-технологічному інституті.

Особистий внесок здобувача. Наукові результати, що наведені в дисертаційній роботі, отримані особисто автором або при його безпосередній участі.

В роботах, виконаних у співавторстві, здобувачеві належить:

[5, 17, 18] - виконано синтез алгоритмів степеневих вимірювачів параметрів гармонічного сигналу та параметрів негауссівських завад, а також проведено аналіз асимптотичних властивостей одержуваних оцінок; [6] - обгрунтування необхідності вимірювання параметрів негауссівських послідовностей для формування інформаційної бази каналів зв'язку; [12-14] - розробка алгоритмів сумісної оцінки амплітуд гармонічного сигналу при відомих статистичних характеристиках завади і знаходження величин дисперсій шуканих оцінок; [15, 16] - постановка задачі сумісної оцінки параметрів корисного сигналу і скінченої кількості кумулянтів негауссівської завади, а також знаходження області допустимих значень коефіцієнтів асиметрії й ексцесу при ступені поліному ; [19] - дослідження динаміки зміни величин дисперсій шуканих оцінок із ростом ступеня стохастичного поліному; [22] - постановка задачі синтезу генераторів негауссівських випадкових послідовностей із заданими коефіцієнтами асиметрії й ексцесу, огляд існуючих методів формування шуканої вибірки, а також побудова його програмної моделі.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати роботи доповідалися й обговорювалися на 3-ій та 4-ій Всеукраїнських Міжнародних конференціях "Укробраз" (Київ, 1996, 1998); 1-ому Міжнародному молодіжному форумі "Електроніка і молодь у XXI столітті" (Харків, 1997); 3-ій Всеросійській науково-технічній конференції "Радіо і волоконо-оптичний зв'язок, локація та навігація" (Росія, Воронеж, 1997); 52-ій Науковій сесії, присвяченій Дню радіо (Росія, Москва, 1997); 9-ій науково-технічній конференції "Датчики і перетворювачі інформації систем вимірювання, контролю та керування" (Гурзуф, 1997); 4-ій та 5-ій Українських конференціях по автоматичному керуванню "Автоматика-97" (Черкаси, 1997), "Автоматика-98" (Київ, 1998); 3-ій Міжнародній науково-технічній конференції "УкрТелеКонф-97" (Одеса, 1997); 1-ій Міжнародній конференції "Наука і освіта-98" (Дніпропетровськ, 1998); 8-ому Національному науковому симпозіумі "Метрология і метрологично осигуряване-98" (Болгарія, Созопол, 1998);

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 22 роботи, у тому числі 4 - у спеціалізованих виданнях ВАК України по фізико-математичних науках [1-4], 13 тез доповідей.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літератури, що складається із 135 найменувань, та трьох додатків. Робота містить 133 сторінки основного тексту, ілюстрованого 24 рисунками на 14 стор.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи. Визначено мету роботи, основні задачі та методи дослідження. Сформульовано наукову новизну і практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі проведено аналіз підходів до задачі вимірювання (оцінки) параметрів сигналів на тлі завад.

Наведено короткі відомості з теорії знаходження точкових оцінок параметрів і перераховані основні вимоги до них. Відзначається, що для підвищення ефективності оцінок необхідно вибрати таку математичну модель, яка б найбільш повно описувала випадковий процес, що розглядається, при відносній простоті її використання. Зростаючий інтерес до проблеми оцінювання параметрів сигналів на тлі негауссівських завад стимулює розробку нових конструктивних методів оптимального синтезу різних вимірювальних пристроїв, що забезпечують помітний виграш у ефективності опрацювання. На сьогоднішній день, при опрацюванні сигналів на тлі негауссівських завад, широко застосовуються методи, що базуються на використанні складних щільностей розподілу, марківських моделей і т.і.

Останнім часом розвиваються методи, засновані на використанні неповного імовірнісного опису негауссівських послідовностей і процесів. Обгрунтовується ефективність використання кумулянтного представлення випадкової послідовності і розглянуте його місце серед інших імовірнісних описів. У зв'язку з цим, особлива увага приділяється опису і математичному обгрунтуванню методу максимізації поліному, заснованому на використанні кінцевої послідовності усереднених характеристик. Також наведена методика аналізу асимптотичних властивостей оцінок, знайдених запропонованим методом.

В другому розділі, використовуючи метод максимізації поліному, синтезовані алгоритми сумісної оцінки параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів при відомих статистичних характеристиках негауссівської завади. Досліджуються точнісні характеристики розроблених алгоритмів.

Розглядається випадок спостереження сигналу з дискретним часом на тлі адитивної негауссівської завади, коли є незалежна вибірка з неоднаково розподіленими значеннями

(1)

де , , - амплітуди гармонік сигналу;

- частота основної гармоніки;

- період дискретизації сигналу;

- відліки (моменти часу спостереження);

- незалежні випадкові величини з нульовим математичним сподіванням, що описуються послідовністю кумулянтів порядку .

Якщо розглядається гармонічний сигнал, то вважають, що у виразі (1) постійна складова дорівнює нулю, а число гармонік . Для полігармонічного сигналу величини , можуть приймати довільні значення і залежать від конкретної задачі.

Для побудови алгоритмів сумісної оцінки амплітуд гармонічного та полігармонічного сигналів використовується метод максимізації поліному, відповідно до якого оцінка векторного параметра знаходиться з розв'язання системи рівнянь

, (2)

де - початкові моменти -го порядку випадкової величини .

Число рівнянь у системі рівнянь (2) залежить від розмірності оцінюваного векторного параметра . Так при розгляді гармонічного сигналу оцінці підлягають два параметри і, отже . У випадку, коли оцінюється векторний параметр полігармонічного сигналу то .

У кожному -ому рівнянні (2) вагові коефіцієнти , знаходяться з розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь

, , , (3)

.

Показано, що при ступені поліному алгоритми знаходження оцінок параметрів досліджуваних сигналів не враховують негауссівський характер завади і збігаються з класичними лінійними алгоритмами, оптимальними для випадку, коли завада має гауссівський закон розподілу.

Оцінки, знайдені при ступені стохастичного поліному , є принципово новими і залежать від статистичних характеристик завади (дисперсії , коефіцієнтів асиметрії й ексцесу ). Показано, що у загальному випадку, оцінка векторного параметра полігармонічного сигналу знаходиться із розв'язання системи нелінійних рівнянь відносно оцінюваних параметрів. При цьому синтез нових високоточних алгоритмів вимірювання параметрів досліджуваних сигналів, оптимальних у класі поліноміальних перетворень другого ступеня, можливий тільки в тому випадку, коли завада має несиметричний закон розподілу.

При ступені поліному оцінки параметрів знаходяться із сумісного розв'язання кубічних рівнянь відносно компонент оцінюваного векторного параметра. Отримані оцінки додатково залежать від кумулянтних коефіцієнтів і . Очевидно, що саме врахування додаткової апріорної інформації про заваду дозволяє підвищити точнісні властивості оцінок.

Безпосереднє знаходження дисперсій оцінок викликає великі труднощі, тому доцільно скористатись виразами для асимптотичних дисперсій оцінок, які лежать на головній діагоналі варіаційної матриці оцінок. Відповідно до методу максимізації поліному варіаційна матриця оцінок дорівнює зворотній матриці кількості видобутої інформації з елементами

, . (4)

Встановлено, що точнісні характеристики оцінок параметрів полігармонічного сигналу збігаються з результатами, отриманими для простого гармонічного коливання. Показано, що дисперсії лінійних оцінок амплітуд косинусних і синусних гармонік тригонометричного поліному Фур'є дорівнюють одна одній, а величина дисперсії оцінки вдвічі менша. Отримані результати при збігаються з дисперсіями ефективних оцінок відповідних параметрів при гауссівській заваді.

Показано, що тільки при нелінійному опрацюванні вибіркових даних можна одержати нові результати і більш точно вимірювати амплітуди гармонічного та полігармонічного сигналів при відомих статистичних характеристиках негауссівських завад.

Проведено порівняння точнісних характеристик лінійного та нелінійних алгоритмів, яке свідчить про перевагу останніх. Величину зменшення дисперсій оцінок із ростом ступеня стохастичного поліному характеризує коефіцієнт ефективності оцінки .

При квадратичному опрацюванні вибіркових значень асимптотичні дисперсії оцінок будуть в разів відрізнятись від дисперсій ефективних оцінок при гауссівських завадах. Як і самі оцінки, коефіцієнт ефективності залежить від коефіцієнтів асиметрії й ексцесу завади і відповідно має вигляд

. (5)

На рис.1,а наведені графіки залежності величини від при різних фіксованих значеннях . З графіків видно, що чим сильніше розподіл завади відрізняється від гауссівського, тим вищою буде ефективність шуканих оцінок. Якщо розподіл завади симетричний, тобто , то ніякого зменшення дисперсії не відбувається.

Ефективність вимірювання параметрів гармонічного сигналу при в загальному випадку одночасно залежить від кумулянтних коефіцієнтів . Вираз для коефіцієнта ефективності є громіздким, тому для спрощення аналізу функції доцільно розглянути деякі окремі випадки. Так, наприклад, при впливі симетричної негауссівської завади виграш у точності вимірювання параметрів і при ступені поліному у порівнянні з дорівнює оберненій величині

.(6)

На рис.1,б наведено графік залежності коефіцієнта ефективності оцінок виду (6) від при різних значеннях . З графіків видно, що при постійному обсязі вибірки дисперсія при і при певних значеннях і може бути значно меншою, ніж при і . Більш того, при деяких значеннях кумулянтних коефіцієнтів і вона як завгодно близько може наближатися до нуля.

Якщо розглянути іншій окремий випадок, а саме, коли в описі негауссівської завади кумулянтні коефіцієнти , то одержимо, що при ступені поліному , на відміну від випадку , ефективність оцінок рівноцінно залежить від пари кумулянтних коефіцієнтів , і може бути значно вищою, ніж при використанні поліномів нижчих ступенів.

Встановлено, що максимальне зменшення дисперсій оцінок досягається в крайніх точках області допустимих значень кумулянтних коефіцієнтів, використовуваних для статистичного опису завади. У зв'язку з цим, виходячи з умови позитивної напіввизначеності головної матриці системи рівнянь (3), знайдено області допустимих значень кумулянтних коефіцієнтів до шостого порядку при ступені стохастичного поліному .

Побудовано структурні схеми алгоритмів вимірювання параметрів гармонічного сигналу, прийнятого на тлі негауссівських завад, при ступені стохастичного поліному . Також розроблена функціональна схема нелінійного алгоритму оцінки параметрів полігармонічного сигналу.

У третьому розділі застосовуються і досліджуються нові імовірнісні моделі випадкових величин, засновані на перфорації кумулянтного опису. Удосконалено метод максимізації поліному, внаслідок чого він може використовуватися для сумісної оцінки параметрів сигналу і статистичних характеристик завади. Розроблено і досліджено алгоритми сумісної оцінки параметрів гармонічного сигналу і параметрів завад, які за своїми статистичними властивостями близькі до гауссівських.

У багатьох випадках сучасні інформаційно-вимірювальні та радіофізичні системи різного призначення працюють у складній завадовій обстановці, що безупинно змінюється. Тому, внаслідок відсутності точних апріорних даних про завади і зміни їх статистичних характеристик доцільно синтезувати алгоритми сумісного вимірювання параметрів корисного сигналу і завади. При моментно-кумулянтному описі випадкової величини (1) апріорна невизначеність відносно параметрів завади зводиться до незнання моментів або кумулянтів різних порядків. У загальному випадку, використовуючи метод максимізації поліному, не вдається вирішити задачу сумісної оцінки параметрів корисного сигналу і скінченої кількості кумулянтів негауссівської завади, оскільки ланцюжок рівнянь для сумісної оцінки параметрів виходить нескінченим, незамкненим і таким, що зачіпається. Отже, для розв'язання поставленої задачі необхідно розглядати такі випадкові величини, які б при довільному скінченому ступені поліному описувалися б однаковим набором кумулянтів.

Для обмеження числа кумулянтів завади пропонується довільні негауссівські розподіли апроксимувати новими імовірнісними моделями, що базуються на перфорації кумулянтного опису. У описі перфорованої (від лат. perforatio - пробивання) випадкової величини інформативні параметри відмінні від нуля, параметри що заважають строго дорівнюють нулю, а частина кумулянтів вищих порядків, що залишилася, не використовуються в якості часткової апріорної інформації і може приймати довільні значення, тим самим забезпечуючи імовірнісний характер розподілу.

Для ефективного і коректного використання нових імовірнісних моделей запропоновано метод оцінки точності апроксимаційних моделей. В якості критерію наближення обрана квадратична оцінка відхилення щільностей імовірностей, але сама похибка наближення є функцією від числових характеристик (центральних моментів, кумулянтних коефіцієнтів).

Новими імовірнісними моделями доцільно апроксимувати реальні випадкові послідовності, які достатньо повно описуються кумулянтами нижчих порядків, наприклад, коли адитивна завада розподілена по таких законах як узагальнений гауссівський, Пірсона, бімодальний і т.п.

Розроблено алгоритми сумісної оцінки параметрів гармонічного сигналу і , дисперсії і коефіцієнту асиметрії завади, оптимальні в класі степеневих перетворень третього і четвертого ступеня. Обгрунтовано та побудовано структурну схема вимірювача параметрів гармонічного сигналу і параметрів негауссівської завади при ступені поліному .

Також синтезовано алгоритм сумісної оцінки амплітуд гармонічного сигналу і параметрів завади, в описі якої істотну роль грає лише дисперсія і коефіцієнт ексцесу .

У загальному випадку для знаходження сумісної оцінки параметрів дискретного випадкового процесу, апроксимованого перфорованою моделлю, необхідно розв'язувати систему степеневих стохастичних рівнянь відносно оцінюваних параметрів. При нелінійному опрацюванні вибіркових даних не вдається записати аналітичні вирази оцінок шуканих параметрів, тому запропоновано використовувати різні ітеративні та рекурентні процедури для розв'язання системи рівнянь максимізації поліному при неоднаково розподілених вибіркових значеннях. Показано, що при використанні всієї сукупності вибіркових даних доцільно використовувати ітеративну процедуру накопичення, аналогічну процедурі Фішера. Для зменшення обчислювальних витрат можна скористатися рекурентною процедурою, яка аналогічна процедурі Сакрісона.

Проведено аналіз точнісних характеристик одержуваних оцінок. Показано, що підвищені точнісні характеристики розроблених алгоритмів вимірювання будуть проявлятися в тому випадку, коли на сигнал впливають адитивні завади, які за своїми статистичними властивостями відмінні від гауссівських моделей, але в той же час дуже близькі до них. Дисперсії оцінок амплітуд гармонічного сигналу, знайдених методом максимізації поліному для ступеня при сумісному їх оцінювані з параметрами негауссівської завади і , менші ніж дисперсії оцінок відповідних параметрів, отриманих методом максимальної правдоподібності при відомих параметрах гауссівської завади. При симетричній заваді з гостровершиною кривою розподілу () ефективність оцінок і , знайдених методом максимізації поліному при , може бути значно вищою, ніж у лінійних оцінок.

Показано, що ефективність шуканих оцінок залежить лише від вищих кумулянтних коефіцієнтів, обумовлених типом перфорації опису дискретного процесу і не залежить ні від дисперсії випадкової послідовності, ні від її об'єму. Подальше підвищення ефективності оцінок можливе за рахунок збільшення ступеня використовуваного стохастичного поліному, але для більш вузького класу завад. Таким чином, при розподіл негауссівської перфорованої випадкової величини прагне до модельного, а область допустимих значень інформативних кумулянтних коефіцієнтів прагне до нуля.

У четвертому розділі проведене імітаційне комп'ютерне моделювання роботи вимірювача параметрів гармонічного сигналу, синтезованого методом максимізації поліному при ступені s=2.

Для підтвердження ефективності розроблених алгоритмів необхідна експериментальна перевірка теоретичних результатів. Тому для організації експерименту доцільно скористатися імітаційним моделюванням із застосуванням ЕОМ. Однак, якщо побудова програмної моделі синтезованих алгоритмів не викликає труднощів, то питання формування імовірнісної моделі випадкового процесу заслуговує додаткового обговорення і дослідження.

Аналіз типових процедур генерації випадкових чисел із різними розподілами показав, що в науковій літературі основний акцент робиться на розробці методів генерації випадкових послідовностей із різними функціями або щільностями розподілу імовірностей. У даному випадку, для імітації завадової ситуації каналу зв'язку необхідно синтезувати генератор псевдовипадкових чисел із заданими кумулянтними коефіцієнтами вищих порядків. Запропоновано дві процедури генерації вектора негауссівських псевдовипадкових чисел із необхідними значеннями коефіцієнта асиметрії й ексцесу. У першому випадку формування масиву псевдовипадкових чисел засновано на використанні вибіркових моментів . По заданих значеннях кумулянтів до 4-го порядку знаходяться такі числа , для яких справедлива рівність

, .(7)

У системі рівнянь (7) вектор є невідомим, а елемент - випадкова величина, розподілена за рівномірним законом. Тоді для формування числової послідовності з елементів досить -раз знайти шуканий вектор із наступним застосуванням процедури випадкової перестановки чисел.

На підставі аналітичних викладок побудована точна область допустимих значень коефіцієнтів асиметрії й ексцесу, в якій має місце збіжність системи рівнянь (7).

Запропонований метод відрізняється технічною простотою і може ефективно використовуватися для одержання вибіркових значень негауссівської випадкової величини з плосковершиною кривою розподілу (з від'ємними значеннями коефіцієнта ексцесу).

Прикладом роботи генератора, заснованого на використанні вибіркових моментів, може служити графічне зображення вектора псевдовипадкових чисел, наведене на рис.2.

Другий метод побудови подібних генераторів засновано на використанні бінормального розподілу для апроксимації емпіричних розподілів по їх коефіцієнтах асиметрії й ексцесу. Негауссівська вибірка з необхідними значеннями кумулянтів являє собою рандомізовану суміш двох послідовностей псевдовипадкових чисел із гауссівськими щільностями розподілів

, (8)

де , - відповідно математичне сподівання і дисперсія гауссівської компоненти;

- коефіцієнт використання вибіркових значень, .

Параметри гауссівських генераторів залежать від кумулянтів негауссівської випадкової величини та знаходяться із сумісного розв'язання рівнянь

, ,(9)

.

Варіювання параметрами гауссівського генератора дає можливість цілеспрямовано змінювати значення статистичних характеристик псевдовипадкових послідовностей, що генеруються. Діапазон зміни коефіцієнтів асиметрії й ексцесу може бути значним.

Як приклад роботи генератора бінормальної псевдовипадкової послідовності на рис.3,а наведена гістограма розподілу вибіркових значень. Якісний характер графічного зображення емпіричної щільності імовірностей збігається з видом кривої теоретичного розподілу, наведеної на рис.3,б.

Крім того, обговорюються питання вибору методу попереднього аналізу природи вибіркових даних та оцінки точності моделювання негауссівського розподілу.

Імітаційне моделювання проводилося за допомогою пакета Mathcad-7 у середовищі Windows-9x. Використовуючи розроблені генератори, формується адитивна суміш корисного сигналу і негауссівської завади з необхідними статистичними характеристиками. Далі результуюча вибірка опрацьовується на математичній моделі квадратичного вимірювача параметрів гармонічного сигналу. Підсумком моделювання системи, що досліджується, є визначення експериментальних значень коефіцієнта ефективності шуканих оцінок і . Показано, що результати експерименту залежать від об'єму вибірки і числа проведених експериментів . При порівнянні теоретичних і експериментальних даних простежується явна тенденція до зближення результатів при збільшенні значень і . Показано, що вже при значеннях неузгодженість результатів не перевищує 10%.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

У дисертаційній роботі розв'язується наукова задача синтезу алгоритмів вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів при впливі негауссівських завад. До алгоритмів, що розробляються, пред'являються дві основних вимоги. По-перше, вони повинні мати підвищені точнісні характеристики в порівнянні з існуючими алгоритмами. По-друге, технічна реалізація алгоритмів повинна бути якомога більш простою. Необхідних результатів вдасться досягти при використанні і модернізації методу максимізації поліному, заснованого на застосуванні стохастичних поліномів при моментно-кумулянтному описі випадкової послідовності.

При цьому отримані такі результати:

Аналіз існуючих радіофізичних інформаційно-вимірювальних систем виявив необхідність розробки простих і оптимальних алгоритмів вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів на тлі негауссівських завад.

Використовуючи метод максимізації поліному, виконано синтез дискретних високоточних алгоритмів вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів при відомих статистичних характеристиках негауссівської завади при ступені стохастичного поліному s=1,2,3, на основі яких розроблені структурні схеми конкретних вимірювачів.

Досліджено якісні показники нових степеневих алгоритмів вимірювання при наявності апріорної інформації про негауссівську заваду, які перевершують відповідні характеристики існуючих алгоритмів. Показано, що з ростом нелінійності алгоритмів їх точнісні характеристики підвищуються.

За рахунок використання нових імовірнісних моделей випадкових величин, які базуються на перфорації кумулянтного опису, удосконалено метод максимізації поліному, який може використовуватися для сумісної оцінки параметрів сигналу та негауссівської завади. Запропоновано метод оцінки точності апроксимаційних моделей.

Розроблено нелінійні алгоритми сумісного вимірювання параметрів гармонічного сигналу і параметрів негауссівської завади (дисперсії, коефіцієнтів асиметрії й ексцесу). Результати порівняльного аналізу величин дисперсій оцінок корисного сигналу з точністю лінійних оцінок відповідних параметрів дозволяють вести мову про можливість побудови реальних вимірювачів шуканих параметрів із підвищеними точнісними характеристиками. Величина виграшу в ефективності оцінок параметрів і залежить від імовірнісного характеру завади і може бути істотною.

Показано, що ефективність розроблених алгоритмів може бути досить високою, якщо значення розглядуваних кумулянтних коефіцієнтів, що описують негауссівську заваду, близькі до границь відповідних областей допустимих значень. Знайдено і досліджено області допустимих значень кумулянтних коефіцієнтів при ступені s=2,3,4.

Для проведення імітаційного моделювання запропоновано та програмно реалізовано два методи генерації псевдовипадкових послідовностей із заданими значеннями кумулянтів. В основу цих методів покладене використання вибіркових моментів і полігауссівської моделі відповідно.

Проведено імітаційне моделювання роботи квадратичного вимірювача параметрів гармонічного сигналу при негауссівських завадах. В цілому, результати експерименту підтверджують достовірність теоретичних досліджень.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Гавриш А.С. Эффективность измерителей параметров гармонического и полигармонического сигналов при негауссовских помехах. // Радиоэлектроника и информатика. - Харьков. №4. 1999. С. 4-7.

Гавриш А.С. Построение высокоточных измерителей параметров гармонического сигнала при воздействии негауссовских помех. // Радиоэлектроника и информатика. - Харьков. №1. 2000. С. 8-13.

Гавриш А.С. Алгоритмы оценки параметров полигармонического сигнала на фоне негауссовских помех. // Радиотехника. - Харьков. №114. 2000. С. 155-158.

Гавриш А.С. Способы численного решения систем уравнений максимизации полинома при неодинаково распределенных выборочных значениях. // Радиотехника. - Харьков. №115. 2000. С. 47-50.

Кунченко Ю.П., Гавриш А.С., Заболотный С.В. Разработка нелинейных измерителей параметров гармонического сигнала и асимметричной помехи. // Вісник ЧІТІ.-Черкаси, №3, 1998.- С.96-98.

Кунченко Ю.П., Заболотный С.В., Гавриш А.С. Оценивание величины дисперсии эксцессных случайных величин 1-го типа. // Вісник ЧІТІ. - Черкаси, №2, 1998. - С. 117-121.

Гавриш О.С. Властивості дисперсій оцінок параметрів мультигармонічного сигналу при негауссівських завадах. // Вісник ЧІТІ. - Черкаси, №3, 1998. - С. 22-24.

Гавриш О.С. Сукупна оцінка параметрів перфорованої випадкової величини. // Експрес-новини: наука, техніка, виробництво. - Київ, №19-20, 1997. - С. 21-22.

Гавриш О.С. Використання методу максимізації полінома для оцінки параметрів гармонічного сигналу при негауссівських завадах. // Експрес-новини: наука, техніка, виробництво. - Київ, №19-20, 1997. - С. 26-27.

Гавриш А.С. Применение метода максимизации полинома для устранения априорной неопределенности при моментно-кумулянтном описании случайной величины. // Праці 4-ої української конференції з автоматичного управління "Автоматика-97". - Черкаси, 1997, Том 3. - С. 104.

Гавриш А.С. Совместная оценка параметров спектрального разложения сигнала на фоне негауссовских помех. // Праці 4-ої української конференції з автоматичного управління "Автоматика-97". - Черкаси, 1997, Том 3. - С. 103.

Кунченко Юрій, Гавриш Олександр. Оцінка параметрів гармонічного коливання при негауссівських завадах. // Праці третьої міжнародної конференції "Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів". - Киів, 1996 - С. 57-60.

Гавриш А.С., Кунченко Ю.П. Синтез алгоритмов совместной оценки параметров гармонического сигнала при негауссовских помехах. // Материалы научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация". - Воронеж, 1997, Том 2. - С.673-682.

Гавриш А.С., Кунченко Ю.П. Исследование точностных характеристик совместной оценки параметров гармонического колебания при негауссовских помехах. // Материалы научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь. локация и навигация". - Воронеж, 1997, Том 2. - С. 668-672.

Кунченко Ю.П., Гавриш А.С., Бережной А.А. Совместная оценка постоянного сигнала и дисперсии с коэффициентом асимметрии негауссовской помехи. // Тезисы докладов LII научной сессии, посвященной Дню радио. - Москва, 1997, Ч. I. - С. 119.

Кунченко Ю.П., Гавриш А.С. Совместное измерение постоянного сигнала и дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса негауссовской помехи. // Тезисы докладов IX научно-технической конференции "Датчик-97". - Гурзуф, 1997. - С. 285-287.

Кунченко Ю.П., Гавриш А.С. Синтез степенных измерителей амплитуды гармонического сигнала при негауссовских помехах. // Proceedings of the 8-th national scientific symposium "Metrology and metrology assurance - 98". Sozopol, Bulgaria, 1998, p.p. 266-270.

Кунченко Ю.П., Гавриш А.С. Алгоритмы совместной оценки параметров сигнала и помехи, оптимальные в классе степенных полиномов 4-й степени. // Праці 5-ої української конференції з автоматичного управління "Автоматика-98". - Київ, 1998, Ч.4. - С.164-168.

Кунченко Ю.П., Гавриш О.С. Аналіз властивостей дисперсій оцінок параметрів тригонометричного ряду Фур'є при негауссівських завадах. // Труды III Международной научно-технической конференции по электросвязи, телевизионному и звуковому вещанию "УкрТелеКонф-97".-Одесса, 1997. - С. 52-54.

Гавриш А.С. Нелинейная оценка параметров гармонического колебания на фоне негауссовых помех. // Тезисы докладов 1-го международного молодежного форума "Электроника и молодежь в XXI веке". - Харьков, 1997. - С. 3.

Гавриш О.С. Застосування степеневих стохастичних поліномів для виміряння параметрів сигналу і завади. // Матеріали 1-ої міжнародної конференції "Наука і освіта-98". - Дніпропетровськ, 1998. Том 10. - С. 439.

Кунченко Юрій, Гавриш Олександр, Іванченко Андрій, Заболотній Сергій Моделювання випадкових величин із заданими кумулянтними коефіцієнтами. // Праці IV міжнародної конференції "Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів". - Киів, 1998. С. 37-38.

полігармонічний поліном адаптивний негауссівський

Гавриш О.С. Алгоритми вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів при негауссівських завадах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, Харків, 2001.

Дисертація присвячена розв'язанню задачі синтезу й аналізу простих і ефективних алгоритмів вимірювання параметрів гармонічного та полігармонічного сигналів при негауссівських завадах. Для синтезу нових алгоритмів вимірювання параметрів досліджуваних сигналів при відомих статистичних характеристиках негауссівських завад використовується метод максимізації поліному. В результаті використання нових імовірнісних моделей випадкових послідовностей була запропонована модернізація методу максимізації поліному, яка використовується для синтезу адаптивних алгоритмів. Запропоновано метод оцінки точності апроксимаційних моделей. Отримано і досліджено аналітичні вирази асимптотичних дисперсій шуканих оцінок. Розроблені нелінійні алгоритми відрізняються від існуючих лінійних алгоритмів підвищеними точнісними характеристиками. Побудовано структурні схеми нових алгоритмів. Для підтвердження працездатності й ефективності нових алгоритмів проведене комп'ютерне імітаційне моделювання.

Ключові слова: гармонічний і полігармонічний сигнали, алгоритм, негауссівські завади, оцінка параметрів, кумулянти.

Гавриш А.С. Алгоритмы измерения параметров гармонического и полигармонического сигналов при негауссовских помехах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники, Харьков, 2001.

Диссертация посвящена решению задачи синтеза и анализа оптимальных алгоритмов измерения параметров гармонического и полигармонического сигналов, принимаемых на фоне негауссовских помех.

Анализ задач, существенных для радиофизики и радиотехники, показал необходимость построения простых и эффективных алгоритмов измерения параметров гармонического и полигармонического сигналов при воздействии негауссовских помех. Для упрощения технической реализации алгоритмов предлагается синтезировать дискретные алгоритмы, адаптированные для цифровой обработки. Обосновывается эффективность использования неполного вероятностного описания негауссовских последовательностей, также ведущего к упрощению синтезируемых алгоритмов.

Используя метод максимизации полинома, впервые синтезированы алгоритмы, и построены структурные схемы измерителей параметров гармонического и полигармонического сигналов при негауссовских помехах, оптимальные в классе полиномиальных преобразований второй и третьей степени. Показано, что линейные алгоритмы измерения параметров исследуемых полезных сигналов при негауссовской помехе не учитывают тонкую структуру последней и в общем случае совпадают с оптимальными измерителями соответствующих параметров, когда помеха является гауссовской. Получены аналитические выражения асимптотических дисперсий оценок параметров исследуемых сигналов, найденных при различных степенях полинома. Установлено, что точностные характеристики измерителей параметров полигармонического сигнала совпадают с соответствующими показателями, полученными для гармонического сигнала. Разработанные нелинейные алгоритмы отличаются от существующих линейных алгоритмов повышенными точностными характеристиками, при этом с ростом степени используемого стохастического полинома дисперсии искомых оценок уменьшаются. Необходимым условием получения новых оценок является наличие априорных сведений о негауссовской помехе, в виде конечного набора кумулянтов и кумулянтных коэффициентов.

В случае отсутствия надежной априорной информации о статистических характеристиках помехи и характере их изменения необходимо синтезировать адаптивные алгоритмы совместного измерения параметров полезного сигнала и негауссовской помехи. В результате использования новых вероятностных моделей случайных процессов с дискретным временем был усовершенствован метод максимизации полинома. Применение модернизированного метода позволило синтезировать алгоритмы совместного измерения амплитуд гармонического сигнала и ряда статистических характеристик негауссовских помех: дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Построены блок-схемы разработанных алгоритмов. Исследованы точностные характеристики оценок информативных параметров гармонического сигнала, которые зависят от помеховой обстановки среды распространения сигнала и в общем случае могут быть выше, чем у линейных оценок, оптимальных при гауссовских помехах. Эффективность разработанных степенных измерителей будет проявляться тем сильнее, чем больше закон распределения помехи будет отличен от гауссовского.

Разработан метод оценки точности аппроксимации произвольных негауссовских распределений новыми вероятностными моделями. Погрешность приближения характеризуется квадратичным отклонением плотностей распределений, представляемых в виде ряда Грама-Шарлье, и, в конечном счете, зависит от кумулянтных коэффициентов сравниваемых распределений. Отмечается, что применение новых частных моделей целесообразно в том случае, когда в описании реального случайного процесса основную роль играют кумулянты низших порядков.

Для выяснения границ применимости синтезированных алгоритмов и корректного использования новых вероятностных моделей найдены области допустимых значений кумулянтных коэффициентов до шестого порядка при использовании стохастических полиномов до четвертой степени.

Показано, что только при нелинейной обработке выборочных данных удается синтезировать новые алгоритмы с повышенными точностными характеристиками. Для нахождения искомых оценок предложены различные численные методы решения систем нелинейных уравнений максимизации полинома при неодинаково распределенных выборочных значениях.

Проведено компьютерное имитационное моделирование квадратичного алгоритма измерения амплитуд гармонического сигнала при воздействии негауссовских помех. Для имитации помеховой обстановки разработаны, исследованы и программно реализованы датчики негауссовских псевдослучайных последовательностей с заданными значениями кумулянтов, основанные на использовании выборочных моментов и бинормальной модели. Результаты моделирования подтверждают работоспособность и эффективность синтезированных алгоритмов.

Ключевые слова: гармонический и полигармонический сигналы, алгоритм, негауссовские помехи, оценка параметров, кумулянты.

Gavrish A.S. Algorithms of measurement of parameters of harmonic and polyharmonic signals at non-Gaussian noises. - Manuscript.

Thesis for obtaining the scientific degree of Candidate of Science in physics and mathematics in speciality 01.04.03 - radiophysics. - Kharkov State Technical University of radio-electronics, Kharkov, 2001.

The dissertation is devoted to the solution of a problem of synthesis and analysis of simple and effective algorithms of measurement parameters of harmonic and polyharmonic signals at non-Gaussian noises. The method of Polynomial Maximization is used for synthesis of new algorithms of measurement parameters of researched signals at the known statistical characteristics non-Gaussian noises. In an outcome of use of new probabilistic models of random sequences method of Polynomial Maximization which is used for synthesis of adaptive algorithms was advanced. The method of an evaluation of accuracy of approximating models is offered. The analytical expressions of asymptotic variances of unknown evaluations are obtained and investigated. The non-linear algorithms which are developed are differ from known linear algorithms by means of the characteristics of accuracy are increased. The block diagrams of new algorithms are constructed. For confirmation of functionability and effectiveness of new algorithms the computer simulation modeling is conducted.

Key words: harmonic and polyharmonic signals, algorithm, non-Gaussian noises, evaluation of parameters, cumulants.

Размещено на Allbest.ru