Главная Коллекция "Otherreferats" Математика Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа

Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа

Основные понятия и определения планирования и организации эксперимента. Метод наименьших квадратов и факторный эксперимент. Дисперсионный анализ и построение теоретической функции методом квадратов. Регрессионная зависимость эксперимента, её анализ.

Рубрика Математика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 27.09.2011
Размер файла 394,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

+(7-4,4)2)=1300,8

5) Расcчитаем общую компаненту по формуле: Q20= Q2x+ Q2e

Q20= 2049,6+1300,8=3350,4

6) Рассчитаем общую компаненту по формуле: Q20= (yil- y)2

Q20=(-3-8,8)2+(3-8,8)2+(-16-8,8)2+(1-8,8)2+(1-8,8)2+(8-8,8)2+(16-8,8)2+

+(35-8,8)2+(33-8,8)2+(32-8,8)2+(20-8,8)2+(7-8,8)2+(-8-8,8)+(-4-8,8)2+

+(7-8,8)2=3350,4

7) Расcчитаем относительную погрешность по формуле:

E= Q20- Q2x - Q2e / max{ Q20,Q2x , Q2e }

E= 3350,4-2049,6-1300,8 /3350,4 * 100%=0%

8) Расcчитаем дисперсию систематической погрешности по формуле:

S2x= Q2x / N-1

S2x= 2049,6/2=1024,8

9) Расcчитаем дисперсию случайной погрешности по формуле:

S2e= Q2e / N*(m-1)

S2e=1300,8/ 3*(5-1)=108,4

10) Расcчитаем критерии Фишера по формуле: Fр= S2x/ S2e

Fр= 1024,8/108,4=9,45

Так как Fт=3,82 и Fр >Fт, следовательно, гипотеза о существовании систематической погрешности отбрасывается, и данный фактор не влияет на измерение.

Задание 8

Определить влияние качественных факторов при двухфакторном дисперсионном анализе с иерархической структурой. Данные приведины в таблице 12.

Таблица 12 - Данные для задания 8

1

2

3

4

5

yi

1

43

60

25

12

79

52,47

35

81

36

44

55

18

53

85

89

72

32

64,67

48,67

48,33

68,67

2

24

37

92

51

48

42,33

36

5

83

8

33

39

54

26

57

42

33

32

67

38,67

41

3

41

73

27

77

49

36,07

9

52

17

59

23

5

71

6

14

18

18,33

65,33

16,67

50

30

4

46

7

38

80

64

55,67

86

46

78

82

74

61

21

16

67

69

64,33

24,67

44

76,33

69

yk

36,92

46,68

44,09

53,33

52,17

y= 46,64

Решение:

1) Расcчитаем среднюю по сторокам по формуле:

2) yi = yik /5, где yik - это среднее в ячейке; среднюю по столбцам по

3) формуле:

4) yk = yik /4; общую среднюю по формуле: y= yi /4

3) Расcчитаем общую компаненту по формуле:

Q20= (yikl-y)2

Q20=((43-46,64)2+(35-46,64)2+(18-46,64)2+(60-46,64)2+(81-46,64)2+

+(53-46,64)2+(25-46,64)2+(36-46,64)2+(85-46,64)2+(12-46,64)2+(44-46,64)2+

+(89-46,64)2+(79-46,64)2+(55-46,64)2+(72-46,64)2+(24-46,64)2+(36-46,64)2+

+(39-46,64)2+(37-46,64)2+(5-46,64)2+(54-46,64)2+(92-46,64)2+(83-46,64)2+

+(26-46,64)2+(51-46,64)2+(8-46,64)2+(57-46,64)2+(48-46,64)2+(33-46,64)2+

+(42-46,64)2+(41-46,64)2+(9-46,64)2+(5-46,64)2+(73-46,64)2+(52-46,64)2+

+(71-46,64)2+(27-46,64)2+(17-46,64)2+(6-46,64)2+(77-46,64)2+(59-46,64)2+

+(14-46,64)2+(49-46,64)2+(23-46,64)2+(18-46,64)2+(46-46,64)2+(86-46,64)2+

+(61-46,64)2+(7-46,64)2+(46-46,64)2+(21-46,64)2+(38-46,64)2+(78-46,64)2+

+(16-46,64)2+(80-46,64)2+(82-46,64)2+(67-46,64)2+(64-46,64)2+(74-46,64)2+

+(69-46,64)2)=38631,96

3) Расcчитаем составляющие компаненты по формулам:

Q2x1= ni*mk*(yi - y)2 ,где n=5 и m=3

Q2x1=3*5*((52,47-46,64)2+(42,33-46,64)2+(36,07-46,64)2+(55,67-46,64)2)= 3687,45

Q2x2= mik*(yik - yi)2

Q2x2=3*((32-52,47)2+(64,47-52,47)2+(48,67-52,47)2+(48,33-52,47)2+

+(68,67-52,47)2+(33-42,33)2+(32-42,33)2+(67-42,33)2+(38,67-42,33)2+

+(41-42,33)2+(18,33-36,07)2+(65,33-36,07)2+(16,61-36,07)2+(50-36,07)2+

+(30-36,07)2+(64,33-55,67)2+(24,67-55,67)2+(44-55,67)2+(76,33-55,67)2+

+(69-55,67)2)=15702,696

Q2e = (yikl-yik)2

Q2e =((43-32)2+(35-32)2+(18-32)2+(60-64,67)2+(81-64,67)2+(53-64,67)2+

+(25-48,67)2+(36-48,67)2+(85-48,67)2+(12-48,33)2+(44-48,33)2+(89-48,33)2+

+(79-68,67)2+(55-68,67)2+(72-68,67)2+(24-33)2+(36-33)2+(39-33)2+(37-32)2+

+(5-32)2+(54-32)2+(92-67)2+(83-67)2+(26-67)2+(51-38,67)2+(8-38,67)2+

+(57-38,67)2+(48-41)2+(33-41)2+(42-41)2+(41-18,33)2+(9-18,33)2+(5-18,33)2+

+(73-65,33)2+(52-65,33)2+(71-65,33)2+(27-16,67)2+(17-16,67)2+(6-16,67)2+

+(77-50)2+(59-50)2+(14-50)2+(49-30)2+(23-30)2+(18-30)2+(46-64,33)2+

+(86-64,33)2+(61-64,33)2+(7-24,67)2+(46-24,67)2+(21-24,67)2+(38-44)2+

+(78-44)2+(16-44)2+(80-76,33)2+(82-76,33)2+(67-76,33)2+(64-69)2+(74-69)2+

+(69-69)2)=19049,6

4) Проверка

Q20= Q2x1+ Q2x2+ Q2e

Q20= Q20

Q20= 3687,45+15702,696+19049,6=38439,82

E= 38631,96-38439,82 / 38631,96 * 100%=0,49%

Задание 9

Определить влияние качественных факторов и их взаимодействия при двухфакторном дисперсионном анализе с перекрестной структурой. Данные приведины в таблице 13.

Таблица 13 - Данные для задания 9

1

2

3

4

5

yi

1

46

59

27

17

71

54,67

38

80

38

49

47

21

82

87

94

64

35

73,67

50,67

53,33

60,67

2

27

36

94

56

40

42,53

39

4

85

13

25

42

53

28

62

34

36

31

69

43,67

33

3

44

72

29

82

41

36,27

12

51

19

64

15

8

70

8

19

10

21,33

64,33

18,67

55

22

4

49

6

40

85

56

55,87

89

45

80

87

66

64

20

18

72

61

67,33

23,67

46

81,33

61

yk

39,92

48,17

46,09

58,33

44,17

47,34

Решение:

1) Расcчитаем среднюю по строкам по формуле:

2) yi = yik /5, где yik - это среднее в ячейке; среднию по столбцам по формуле: yk = yik /4; общую среднюю по формуле:

3) y= yi /4

Расcчитаем общую компаненту по формуле:

Q20= Q2x1+ Q2x2+ Q2 x1x2+ Q2e , при

этом расcчитаем составляющие компаненты:

Q2x1= N2*m (yi - y)2 ,где N1=5 и m=3

Q2x1= 3*5*((54,67-47,34)2+(42,53-47,34)2+(36,27-47,34)2+(55,87-47,34)2)=

=4082,55

Q2x2=N2*m (yik - yi)2 , где N2=4 и m=3

Q2x2= 3*4((39,92-47,34)2+(48,17-47,34)2+(46,09-47,34)2+(58,33-47,34)2+

+(44,17-47,34)2)=2257,68

Q2 x1x2=m(yik - yi--yk+y)2

Q2 x1x2= 3* ((35-54,67-39,92+47,34)2+(73,67-54,67-48,17+47,34)2+

+(50,67-54,67-46,09+47,34)2+(50,67-54,67-46,09+47,34)2+

+(60,67-54,67-44,17+47,34)2+(36-42,53-39,92+47,34)2+

+(31-42,53-48,17+47,34)2+(69-42,53-46,09+47,34)2+

+(43,67-42,53-58,33+47,34)2+(33-42,53-44,17+47,34)2+

+(21,33-36,27-39,92+47,34)2+(64,33-36,27-48,17+47,34)2+

+(18,67-36,27-46,09+47,34)2+(55-36,27-58,33+47,34)2+

+(22-36,27-44,17+47,34)2+(67,33-55,87-39,92+47,34)2+

+(23,67-55,87-48,17+47,34)2+(46-55,87-46,09+47,34)2+

+(81,33-55,87-58,33+47,34)2+(61-55,87-44,17+47,34)2)=14431,86

Q2e = (yikl-yik)2

Q2e = (46-35)2+(38-35)2+(21-35)2+(59-73,67)2+(80-73,67)2+(82-73,67)2+

+(27-50,67)2+(38-50,67)2+(87-50,67)2+(17-53,33)2+(49-53,33)2+(94-53,33)2+

+(71-60,67)2+(47-60,67)2+(64-60,67)2+(27-36)2+(39-36)2+(42-36)2+(36-31)2+

+(4-31)2+(53-31)2+(94-69)2+(85-69)2+(28-69)2+(56-43,67)2+(13-43,67)2+

+(62-43,67)2+(10-33)2+(25-33)2+(34-33)2+(44-21,33)2+(12-21,33)2+

+(8-21,33)2+(72-64,33)2+(51-64,33)2+(70-64,33)2+(29-18,67)2+(19-18,67)2+

+(8-18,67)2+(82-55)2+(64-55)2+(19-55)2+(41-22)2+(15-22)2+(10-22)2+

+(49-67,33)2+(89-67,33)2+(64-67,33)2+(6-23,67)2+(45-23,67)2+(20-23,67)2+

+(40-46)2+(80-46)2+(18-46)2+(85-81,33)2+(87-81,33)2+(72-81,33)2+(56-61)2+(66-61)2+(61-61)2=19141,37

4) Рассчитаем общую компаненту по формуле:

Q20= (yikl-y)2

Q20= (46-47,34)2+(38-47,34)2+(21-47,34)2+(59-47,34)2+(80-47,34)2+

+(82-47,34)2+(27-47,34)2+(38-47,34)2+(87-47,34)2+(17-47,34)2+(49-47,34)2+

+(94-47,34)2+(71-47,34)2+(47-47,34)2+(64-47,34)2+(27-47,34)2+(39-47,34)2+

+(42-47,34)2+(36-47,34)2+(4-47,34)2+(53-47,34)2+(94-47,34)2+(85-47,34)2+

+(28-47,34)2+(56-47,34)2+(13-47,34)2+(62-47,34)2+(40-47,34)2+(25-47,34)2+

+(34-47,34)2+(44-47,34)2+(12-47,34)2+(8-47,34)2+(72-47,34)2+(51-47,34)2+

+(70-47,34)2+(29-47,34)2+(19-47,34)2+(8-47,34)2+(82-47,34)2+(64-47,34)2+

+(19-47,34)2+(41-47,34)2+(15-47,34)2+(10-47,34)2+(49-47,34)2+(89-47,34)2+

+(64-47,34)2+(6-47,34)2+(45-47,34)2+(20-47,34)2+(40-47,34)2+(80-47,34)2+

+(18-47,34)2+(85-47,34)2+(87-47,34)2+(72-47,34)2+(56-47,34)2+(66-47,34)2+

+(61-47,34)2= 39949,02

4) Проверка

Q20= Q20

E= 39949,02-39913,46 / 39949,02 * 100%=0,09%

Список использованных источников

Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента пр поиске оптимальных условий /Ю.П.Адлер.-М.:Наука,1976.-267с.

Асатурян, В.И. Теория планирования эксперимента/В.И.Асатурян. -М.: Радио и связь,1983.-260с.

Володарский, Е.Т. Планирование и организация измерительного эксперимента/ Е.Т. Володарский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз.-Киев.:Вища школа, 1987.-279с.

Шеффе Г. Дисперсионный анализ/ Г. Шеффе. - М.: Физматиз,1963.-560с.

Размещено на Allbest.ru

Страница:


Подобные документы

  • Метод наименьших квадратов

    Основные задачи регрессионного анализа в математической статистике. Вычисление дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсии прогнозирования эндогенной переменной. Установление зависимости между переменными. Применение метода наименьших квадратов.

    презентация [100,3 K], добавлен 16.12.2014

  • Метод наименьших квадратов

    Изучение аппроксимации таблично заданной функции методом наименьших квадратов при помощи вычислительной системы Mathcad. Исходные данные и функция, вычисляющая матрицу коэффициентов систему уравнений. Выполнение вычислений для разных порядков полинома.

    лабораторная работа [166,4 K], добавлен 13.04.2016

  • Метод наименьших квадратов

    Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов как наилучшей оценки. Прямая и обратная регрессии. Общая линейная модель. Многофакторные модели. Доверительные интервалы для оценок метода наименьших квадратов. Определение минимума невязки.

    реферат [383,7 K], добавлен 19.08.2015

  • Дисперсионный анализ

    Дисперсионный анализ. Применение дисперсионного анализа в различных задачах и исследованиях. Дисперсионный анализ в контексте статистических методов. Векторные авторегрессии. Факторный анализ.

    курсовая работа [139,8 K], добавлен 29.05.2006

  • Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

    Постановка задачи аппроксимации методом наименьших квадратов, выбор аппроксимирующей функции. Общая методика решения данной задачи. Рекомендации по выбору формы записи систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем методом обратной матрицы.

    курсовая работа [77,1 K], добавлен 02.06.2011

  • Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

    Исследование вопросов построения эмпирических формул методом наименьших квадратов средствами пакета Microsoft Excel и решение данной задачи в MathCAD. Сравнительная характеристика используемых средств, оценка их эффективности и перспективы применения.

    курсовая работа [471,3 K], добавлен 07.03.2015

  • Дробный факторный эксперимент

    Методы планирования многофакторных экспериментов и преимущества их использования. Математическое планирование эксперимента и его основные направления. Пример применения метода дробного факторного эксперимента. Расчет коэффициентов уравнения регрессии.

    курсовая работа [26,7 K], добавлен 13.05.2014

  • Многофакторный дисперсионный анализ

    Изучение раздела математической статистики, посвященного методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Эффекты взаимодействия. Использование однофакторного дисперсионного анализа для сравнения средних значений нескольких выборок.

    презентация [110,0 K], добавлен 09.11.2014

  • Метод наименьших квадратов

    Оценка неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки, при помощи метода наименьших квадратов. Аппроксимация многочленами, обзор существующих методов аппроксимации. Математическая постановка задачи аппроксимации функции.

    курсовая работа [1,9 M], добавлен 12.02.2013

  • Статистические методы моделирования связи

    Прямолинейные, обратные и криволинейные связи. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

    курсовая работа [232,7 K], добавлен 21.05.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены