Аксонометрические проекции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию РФ

ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет»

Кафедра Инженерной Графики

Реферат

Виды аксонометрических проекций.

(СТ.000000.073 ПЗ)

Выполнил: студент Группы 41-1

Прокопьева А.Г.

Проверил:Дмитренко Г.А.

Красноярск 2011

Виды аксонометрических проекций

Метод прямоугольного проецирования на несколько плоскостей проекций, обладая многими достоинствами, вместе с тем имеет и существенный недостаток: изображения не обладают наглядностью.

Одновременное рассмотрение двух (а иногда и более) изображений затрудняет мысленное воссоздание пространственного объекта.

При выполнении технических чертежей часто оказывается необходимым наряду с изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь изображения более наглядные.

Для построения таких изображений применяют способ аксонометрического проецирования, состоящий в том, что данный предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций (или картинной плоскостью). метод прямоугольный проецирование плоскость

Проекция на этой плоскости называется аксонометрической или сокращенно аксонометрией.

На рис. 1 показана схема проецирования осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость Р, принятую за плоскость аксонометрических проекций (картинную). Направление проецирования указано стрелкой S.

Рис. 1. Схема проецирования.

Проекции осей X, Y, Z - прямые X', Y', Z' называются аксонометрическими осями. Пространственная координатная ломаная линия O ax a A проецируется в плоскую ломаную линию O' a'x a' A', называемую аксонометрической координатной ломаной. Точка A'- аксонометрическая проекция точки A; точка a' представляет собой аксонометрическую проекцию точки a.

Аксонометрическую проекцию любой ортогональной проекции точки A называют вторичной проекцией точки A.

На осях X, Y, Z отложен отрезок е, принимаемый за единицу измерения по этим осям. Отрезки ex, ey, ez на аксонометрических осях представляют собой проекции отрезка e. Они являются единицами измерения по аксонометрическим осям. В общем случае ex, ey, ez не равны e и не равны между собой.

Отношения k = ex /e, m = ey /e, n = ez /e называются коэффициентами (или показателями) искажения по аксонометрическим осям. Отношения между аксонометрическими проекциями отрезков, параллельных осям координат X, Y, Z и самими отрезками равны коэффициентам k, m, n. Коэффициенты искажения и угол v, образованный направлением проецирования с картинной плоскостью, связаны зависимостью

k2 + m2 + n2 = 2 + ctg2(v)

Так как взаимное расположение картинной плоскости Р и координатных осей X, Y, Z, а также направление проецирования могут быть различными, то можно получать множество различных аксонометрических проекций.

Если направление проецирования не перпендикулярно к картинной плоскости Р, то аксонометрическая проекция называется косоугольной; если же перпендикулярно, - то прямоугольной. Если все три показателя искажений между собой не равны, то проекция называется триметрической; если два показателя искажения равны (например, k = n), а третий отличен от них, то проекция называется диметрической; наконец, если все три показателя равны (k = m = n), то проекция называется изометрической.

В практике большое распространение получили прямоугольные изометрическая и диметрическая проекции.

Прямоугольные аксонометрические проекции. Коэффициенты искажения

Картинная плоскость, пересекая плоскости координат, образует треугольник, называемый треугольником следов. На рис. 2 таким треугольником является треугольник Р'x Р'y Р'z. Опустим из начала координат О перпендикуляр на плоскость Р.

Рис. 2. Картинная плоскость.

Точка O' пересечения перпендикуляра с плоскостью Р представляет собой прямоугольную аксонометрическую проекцию точки O, а отрезки O' Р'x, O' Р'y и O' Р'z - прямоугольные аксонометрические проекции отрезков координатных осей OР'x, OР'y, OР'z.

Треугольники OO'Р'x, OO'Р'y, OO'Р'z - прямоугольные, отрезки O'Р'x, O'Р'y, O'Р'z являются их катетами, а отрезки OР'x, OР'y, OР'z - гипотенузами.

В прямоугольной аксонометрии коэффициенты искажения связаны зависимостью:

k2 + m2 + n2 = 2

Изометрическая проекция

Так как k = m = n, то 3k2 = 2, k = 0,82, следовательно, коэффициенты искажения по осям X', Y', Z' = 0,82.

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям X', Y', Z', т.е. приняв коэффициент искажения равным 1, что соответствует увеличению линейных размеров изображения по сравнению с действительными в 1/0,82 = 1,22 раза.

Диметрическая проекция

Если взять n = k и m = 1/2 k, то получим

2k2 + k2 /4 = 2, k2 = 8/9, k = 0,94,

следовательно, по осям X' и Z' коэффициенты искажения k = n = 0,94, а по оси Y' коэффициент искажения m = 0,47.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям X' и Z' и с коэффициентом искажения 0,5 по оси X'.

В этом случае линейные размеры увеличиваются в 1/0,94 = 1,06 раза.

углы между аксонометрическими осями

В прямоугольных аксонометрических проекциях аксонометрические оси являются высотами треугольника следов (рис. 3), а точка Oр - точкой их пересечения (ортоцентром).

Изометрическая проекция.

Так как k = m = n, то q = w = f. Это означает, что треугольник следов равносторонний и, следовательно, углы между аксонометрическими осями равны 120 градусов (рис. 3).

Рис. 3. Изометрическая и диметрическая проекции.

При практическом выполнении аксонометрических проекций ось Zр принято располагать вертикально. В изометрической проекции оси Xр и Yр проводят при помощи рейсшины и треугольника имеющего углы 60 и 30 градусов. (рис. 3). Те же углы можно построить с помощью циркуля. Из точки Oр как из центра, проводят окружность любого, по возможности большего радиуса; затем, из точки 1 (рис. 3) не изменяя раствора циркуля, делают на ней засечки. Точки 2 и 3 соединяют с точкой Oр.

Диметрическая проекция. Когда k = n, m = n/2 оси Xр и Yр составляют с перпендикуляром к оси Zр соответственно углы 7 град., 10 минут и 41 град., 25 минут (рис. 3).

Построение осей показано на рис. 3. Приняв за единицу отрезок любой длины, откладывают на горизонтальной прямой влево от точки Oр восемь таких единиц; затем вниз по вертикали откладывают одну единицу. Ось Xр проводят через точку Oр и полученную точку 9. Осью Yр служит биссектриса угла между осями Xр и Zр.

Нанесение линий штриховки. Согласно ГОСТ 2.317 - 68 ЕСКД линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из проекций диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны координатным осям.

На рис. 4 показано построение направлений линий штриховки в изометрии. Для этого на осях Xр, Yр, Zр (или линиях, им параллельных) откладывают равные отрезки произвольной длины и соединяют их концы.

Рис. 4. Построение направлений линий штриховки в изометрии.

На рис. 5 показано построение направлений линий штриховки в диметрии. Для этого на осях Xр и Zр (или линиях, им параллельных) откладывают равные отрезки произвольной длины, а на оси Yр (или линии, ей параллельной) - отрезок, вдвое меньший, и соединяют их концы.

Рис. 5. Построение направлений линий штриховки в диметрии.

Размещено на Allbest.ru