Геометрия на службе архитектуры

Размещено на http://www.allbest.ru/

19

Школьная научно-практическая конференция МОУ СОШ №70

Проектная работа

по геометрии

Тема: Геометрия на службе архитектуры

Выполнили: 9 «А»

Березина Екатерина,

Перевезенцева Екатерина,

Руководитель:

Айзятова Минжиган Мясгутовна,

учитель математики

Тольятти 2011

Содержание

Введение

Геометрия в практической деятельности человека

Прямой угол

Геометрия в величайших сооружениях мира

Геометрия при строительстве метро

Здание с круглым основанием

Окружность в архитектуре

Как проверить правильность линейки?

Как проверить правильность угольника?

Расстояние между двумя недоступными точками

Расстояние между двумя недоступными точками, одна из которых недоступна

Вывод

Используемая литература

Введение

Проект посвящён геометрии (разделу великой науки - математики), а именно геометрии в архитектуре. Когда-то слово геометрия означало только землемерие, и использовалось в аграрных интересах. Но на самом деле геометрии лет почти столько, сколько лет прошло с появления человека на земле.

Конечно, это кажется странным, но если подумать, то можно представить, что первый человек начал искать жилище. Сначала это были пещеры, потом шалаши, а позже человек стал строить и применять в строительстве самую настоящую геометрию. В пещеры задувал ветер, поэтому человек начал мерить высоту и ширину пещеры палкой, чтобы по этой палке набрать много веток и закрыть пещеру. Со временем такая палка превратилась в линейку.

Во времена первобытных людей появилось язычество. Люди стали строить первые обелиски. Они были высечены из камня и не могли стоять, а падали, тогда люди поняли, чтобы этот обелиск встал, его основание должно быть ровное. Вот так первый раз человек встретился с углами, но тогда, с ними не стали бороться (орудия труда не было), а вырыли яму и поставили в неё обелиск. Эти обелиски назывались менгиры, дольмены, кромлехи. Из дошедших до нас, есть только английский кромлех - Стоунхендж.

Вообще без геометрии не было бы ни чего. Мы считаем, что все здания, которые нас окружают - это геометрические фигуры, которые являются объёмными многоугольниками.

В XXI веке геометрия и архитектура превратила наши города в величественные мегаполисы.

Цель работы: Узнать о значении геометрии в архитектуре.

Задачи работы:

· Изучить начальную стадию развития геометрии в архитектуре.

· Рассмотреть примеры геометрии в величайших сооружениях мира.

· Узнать, как преодолеть препятствия в измерении расстояний в жизни.

Геометрия в практической деятельности человека

Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа луны и т.п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но и практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудие труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду, натягивать тетиву на лук т.д.

Таким образом, практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.

Начало геометрии было положено в древности при решении практических задач. Первые дошедшие до нас сведения о зарождении и успехах геометрии связаны с задачами землемерия, вычислениями объемов (Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция).

Уже в то время возникло абстрактное понятие геометрического тела (фигуры) как некоторого объекта, сохраняющего лишь пространственные свойства соответствующего физического тела, лишенного всех остальных свойств, не связанных с понятием расстояния, протяженности и т.п. Таким образом, геометрия с момента зарождения изучала некоторые (а именно - геометрические) свойства реального мира. Отмеченная связь геометрии и реального мира является существенной чертой геометрии на всем протяжении ее развития, при этом степень абстракции объекта изучения поднималась на все более высокий уровень.

Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи (почти все) относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объемов, часто употреблялись правила приближенных подсчетов. Геометрия, как практическая наука, нужна была египтянам не только для восстановления земельных участков после каждого разлива Нила, но и при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов.

Прямой угол

Вспомним кубики. Кто из нас в детстве не играл в кубики?! Как хорошо и надёжно они укладываются, опираясь друг на друга. Из них можно создавать самые разные устойчивые постройки.

Каждый пробовал построить пирамиду до потолка. Сначала всё идёт прекрасно, но потом пирамида пошатывается - словом, не хочет быть ровной.

В чём тут дело? А дело в прямых углах.

Сегодня без обычного угольника с прямым углом нам не удастся сделать даже самый простой чертёж.

Одна из самых «прочных», «устойчивых» и «уверенных» геометрических фигур - это хорошо известный нам квадрат, иными словами, абсолютно правильный прямоугольник.

Форму прямоугольника имеет кирпич, доска, плита, стекло - то есть все, что нам нужно для постройки здания имеет прямоугольную форму.

Прямой угол - величайший организатор пространства, особенно рукотворного. Он таит в себе огромную созидательную силу. Но малейшее отклонение от его прямоты чревато страшными разрушительными последствиями.

Наша пирамида потеряла ровность и, в конце концов, рухнула потому, что где-то прямой угол оказался не идеально прямым. Скорее всего, пол, на котором мы строили башню, был с незаметным уклоном. А может, не все кубики идеально «ровные» и стоило одному «косоватому» кубику оказаться внизу постройки, как из-за него пошло отклонение от вертикали.

Геометрия в величайших сооружениях мира

Тадж-Махал

Тадж-Махамл (англ. Taj-Mahal) - мавзолей-мечеть, находящийся в Агре, Индия, на берегу реки Джамна.

При создании Тадж-Махала использовался причудливый арабский стиль, в котором каждый элемент неповторим, и при этом превосходно вписывается в общую архитектурную композицию. Кроме того, все строения комплекса подчиняются строгой симметрии. Усыпальница имеет центральную симметрию относительно гробницы Мумтаз-Махал. Единственным нарушением этой симметрии является гробница Шах-Джахана, которую там соорудили после его смерти.

Центральный купол мавзолея достигает 58 футов в диаметре, и поднимается ввысь на 213 футов (74 метра). Его окружают четыре купола меньших размеров, а чуть дальше высятся четыре изящных тонких минарета, которые, словно часовые, охраняют покои Мумтаз от незваных гостей. Примечательно, что башни возведены под углом, они немного отклонены назад - это вовсе не огрех в проектировке, а продуманная деталь. Такое положение минаретов спасло бы усыпальницу от разрушения при землетрясении. Кстати, не чудо ли, что Тадж-Махал ни разу не был сильно поврежден из-за сильных подземных толчков, столь частых в этой сейсмически активной зоне?

Египетская пирамида

Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.

Слово «пирамида» - греческое. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала прообразом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы.

Египетские пирамиды - величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» - пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.

Эрмитаж

Госудамрственный Эрмитамж в Санкт-Петербурге (от фр. hermitage - место уединения, келья, приют отшельника) - крупнейший в России и один из крупнейших в мире художественных и культурно-исторических музеев.

В этом здании преобладают четкие линии и прямые углы, что очень схоже с такой фигурой, как прямоугольный параллепипед.

Исаакиевский собор

Исаамкиевский собомр (официальное название - собор преподобного Исаакия Далматского) - крупнейший православный храм Санкт-Петербурга. Расположен на Исаакиевской площади. Имеет статус музея.

1 - западный портик

2 - северный портик

3 - восточный портик

4 - южный портик

5 - алтарь

6 - придел Святой Екатерины

7 - придел Святого Александра Невского

8 - главный иконостас

9 - Царские врата

10 - подкупольные пилоны

Можно с уверенностью сказать, что в основе храма лежат квадраты, которые придают ему стойкости и равновесия.

При построении его вытянутого вверх купола использовалась такая фигура, как цилиндр.

Русские церкви

При построении русских церквей шатрового стиля архитекторы, несомненно, применяли фигуры: прямоугольные параллелепипеды, цилиндры, конусы, пирамиды и другие.

Клуб имени И.В. Русакова

Дом культуры имени И.В. Русакова - памятник архитектуры конструктивизма. Это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора К. Мельникова.

Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. Призма является невыпуклой, благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон.

Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. Например, башня с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.

Но чаще всего в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой.

Геометрические фигуры окружают нас постоянно в обычной жизни, а знание их свойств облегчает человеку его существование.

Все геометрические формы «ладят» друг с другом. Здания строятся в определённом порядке. Архитектор строго учитывает их формы при проектировании города.

Геометрия при строительстве метро

Метро (франц. mйtropolitain, буквально - столичный, от греч. metrуpolis - главный город, столица), городская внеуличная железная дорога для массовых скоростных перевозок пассажиров. Название Метро принято в СССР и во многих других странах; другое название - "подземка".

Метро - самый популярный транспорт в Москве. Мы решили рассмотреть и постройку метро в нашем проекте.

Первым этап строительства является создание чертежа. По сути вот, что он из себя представляет:

Далее измеряют длину и высоту эскалатора. Это делается просто - представляют прямоугольный треугольник, измеряют катеты (высоту и длину вырытой ямы) и по теореме Пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, ищем длину эскалатора.

Располагают эскалатор, пользуясь косинусами и синусами. В строительстве эскалатора принимают участие математики, строители, архитекторы, электрики и дизайнеры.

После эскалатора строят железнодорожные пути, тут особой геометрии не надо - надо лишь не уменьшать расстояние между краями.

Здание с круглым основанием

геометрия угол архитектурный окружность

Радиус, хорда и диаметр

Первым делом на чертеже рисуют окружность - фигуру, состоящую из всех точек плоскости, равноудалённой от данной точки, затем рисуют хорду - отрезок, соединяющий две точки окружности, пусть это будет вход в здание. (рис. 1)

Затем рисуют хорду, проходящую через центр - диаметр, чтобы создать холл. И, наконец, проводят от центра радиус (половина диаметра), перпендикулярный диаметру и создают два помещения, их можно сделать и больше, если построить хорды параллельные диаметру. (рис. 2)



Следующие этажи будут строиться аналогично, но вместо входа, будут лестницы. (рис. 3)

Окружность в архитектуре

Первым примером применения окружности в строительстве, стали каменные сооружения эпохи первобытного строя. Да, ещё в первобытные времена геометрия стала проявляться в архитектуре. Самая известная постройка того времени - Кромлех в Стоунхендже (Англия). Заметим, что все колонны Стоунхенджа, когда-то были расположены строго по окружности.

Так же, существует легенда о вавилонской башни. Башня, которая должна была дотянутся до богов, но была уничтожена. Многие считают, что её разрушили сами боги, другие, что Вавилон всё это выдумал для устрашения врагов.



Знаменитый Колизей в Риме имел стены, которые располагались по кольцам. Это здание сохранилось до нас. А сохранилось оно потому, что римский Император собрал лучших зодчих со всего мира, купил лучшие инструменты, хорошие каменные плиты и наконец он создал первый макет здания. Конечно, здание сильно разрушено, но с его постройки прошло ни одно тысячелетие.

Ну и конечно средневековые замки, чьи городские башни имели округлую форму. В средневековье зодчеству и геометрии отдавали много времени - это стало необходимом в связи постоянных войн между феодалами. Башни в крепостях нужны были для размещения лёгкой пехоты (лучников), там их не могли достать вражеские стрелы, а при осаде лучники удерживали тараны и осадные башни.

Как проверить правильность линейки?

Для проверки правильности линейки применяют такой способ. Через две точки с помощью линейки проводят линию. Затем линейку переворачивают и через те же точки проводят линию. Если линии совпадают, то линейка правильная (рис. 1), а если нет, то неправильная (рис. 2). Этот способ основан на свойстве параллельности прямых.

Как проверить правильность угольника?

Для проверки правильности угольника применяют такой способ. Берут простую правильную линейку и прикладывают к ней угольник одной из сторон, которая является катетом в прямоугольном треугольнике (рис. 1, 2). Затем прикладывают другой катет к боку линейки (рис. 3, 4). Если стороны вплотную стыкуются с линейкой, то угольник правильный.

Расстояние между двумя недоступными точками

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку C, из которой можно пройти и к точке A, и к точке B и из которой видны обе эти точки. Измеряют расстояние AC и BC, продолжают отрезки на такое же расстояние за точку C и отмеряют CD = AC и EC = CB. Тогда отрезок ED будет равен отрезку AB, который мы искали. Это основано на признаках равенства треугольников.

Расстояние между двумя недоступными точками, одна из которых

недоступна

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, из которых одна недоступна, провешивают направление отрезка AB и на его продолжение отмеряют произвольный отрезок BE. Выбирают на местности точку D, из которой видна точка A и можно пройти к точкам B и E. Провешивают прямые BDQ и EDF и отмеряют FD = DE и DQ = BD. Затем идут по прямой FQ, глядя на точку A, пока не найдут точку H, которая лежит на прямой AD. Тогда HQ равно искомому расстоянию AB.

Вывод

Побольше узнав о связи геометрии и архитектуры и подобрав примеры, мы можем с уверенностью сказать, что геометрия - основа архитектуры.

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» (Г. Галилей).

Используемая литература

1. Википедия.

2. Френч Х. История развития архитектуры, 2003.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Учебник геометрии 7-9 класс. - Москва, «Просвещение», 2007.

4. Большая советская энциклопедия.

5. Всемирная Сеть Интернет.

Размещено на Allbest.ru