Аксонометричні проекції

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекція 7

Аксонометричні проекції

1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ, ВИЗНАЧЕННЯ, КЛАСИФІКАЦІЯ

Практичні прийоми побудови наочних зображень - аксонометричних проекцій та технічних малюнків - основані на теорії аксонометричних та перспективних проекцій.

Наочні зображення мають велике практичне значення, їх дуже широко використовують в різних областях діяльності. Необхідність в наочному зображенні виникає при читанні креслення виробу, коли важко уявити його конструктивну форму. Людина яка не знайома з методами ортогонального проектування на три площини проекцій, навряд чи зможе одразу уявити що вона бачить на pис. 7.1.

Рисунок 7.1

Щоб полегшити процес просторової уяви використовуються аксонометричні проекції.

На рис. 7.2 показаний приклад цього креслення, виконаного в аксонометричній проекції. На ньому показано зображення куба з вирізом в аксонометричній проекції і його проекції на три площини.

Тепер нам видно, як одержуються ортогональні проекції фігури.

Отже, з допомогою аксонометричних проекцій ми можемо показати конструктивну будову як цілого виробу, так і будову окремих частин виробу, технологічні процеси обробки, зборки та монтажу. Аксонометричні проекції використовують для передачі технічного задуму автора при проектуванні та конструюванні нових виробів.

Рисунок 7.2

аксонометричний проекція прямокутний ізометрія

При розгляді наочного зображення відомість про предмет формується лише на основі єдиного образу, який представлений з однієї нерухомої точки зору. На наочному зображенні має бути видно найбільша кількість складових частин предмета, які виявляють його форму в цілому. Окремі частини предмета не повинні повністю закривати інші його частини.

Аксонометричною проекцією називається зображення, одержане при паралельному проекціюванні предмета разом з осями прямокутних координат х, у, z до яких він віднесений в просторі, на яку-небудь площину 0П. При цьому площина 0П, на яку проектується предмет, називається аксонометричною, а проекції на неї осей 0х, 0у, 0z називається аксонометричними осями. Розмір кута між ними залежить від напрямку проектування і положення площини 0П відносно осей х, у, z .

Для аксонометричних проекцій використовуються також основні положення паралельних проекцій: аксонометричні проекції паралельних прямих паралельні між собою; рівні відрізки, котрі належать паралельним прямим, проектуються в рівні відрізки; якщо точка ділить відрізок в певному співвідношенні, то її аксонометрична проекція ділить аксонометричну проекцію відрізка в тому ж співвідношенні. Відрізки на осях координат х, у, z проектуються в загальному випадку із спотворенням. Спотворюються також і розміри проектуємих предметів. Коефіцієнти (показники) спотворення по осях дорівнюють відношенню аксонометричних координат (на зображенні) до натуральних (на предметі). В залежності від направлення проектуючих променів аксонометричні проекції поділяються на прямокутні і косокутні. Аксонометричні проекції називаються прямокутними, якщо кут між проектуючими променями і площиною 0П рівний 90. Аксонометричні проекції називаються косокутними, якщо кут між проектуючими променями і площиною 0П менший від прямого кута. В залежності від спотворення лінійних розмірів предмета вздовж осей аксонометричні проекції поділяють на ізометрію і диметрію. ГОСТ 2.317-69 рекомендує використовувати два види прямокутних аксонометричних проекцій - ізометричну (рис. 7.3) і диметричну (рис. 7.4) і три види косокутніх аксонометричних проекцій - фронтальну ізометричну (рис. 7.5), горизонтальну ізометричну (рис. 7.6) і фронтальну диметричну (рис. 7.7).

2 ВИДИ АКСОНОМЕТРІЇ

2.1 Прямокутна ізометрична проекція

Ізометрія - аксонометрична проекція з одинаковими показниками спотворення по всіх трьох осях.

На рис 7.3,а зображена сфера у прямокутній ізометричній проекції діаметр якої дорівнює одиниці вимірювання. Кут між осями дорівнює 120. Розташуємо цю сферу всередині куба, ребра якого, також дорівнюють одиниці по напрямку аксонометричних осей (див рис. 7.3,б).

Рисунок 7.3

Спроектуємо сферу на грані куба. Такий вид проектування називається третьоквадрантним (американським). Як бачимо проекції сфери на грані куба меньші за розміром (спотворені). Тобто відрізок координатної осі довжиною 1 мм в прямокутній ізометрії відобразиться відрізком аксонометричної осі довжиною 0,82 мм. Співвідношення

1 / 0,82=1,22 рази

визначає коефіціент масштабування на який ми збільшуємо сферу (див.рис. 7.3,в).

Зараз проекції сфери у вигляді еліпсів вписуються в грані куба (див. рис. 7.3,г). Велика вісь еліпса складає 1,22 діаметра - D проекційного кола сфери (екватор, фронтальний мередіан, профільний мередіан), а мала 0,71 діаметра. Розташуємо сферу у звичному нам (европейському) першоквадрантному виді проектування.

На рис. 7.3,д наведені співвідношення для визначення довжини відрізків великої [AB] і малої [CD] осей еліпсів. Величина відрізків [1, 2] і [3, 4] дорівнює діаметру проекційного кола сфери, а в загальному випадку діаметру циліндра або отвора на фігурі.

При виконанні четверних розрізів у прямокутній ізометрії слід дотримуватись наведеного на рис. 7.3,е правила штиховки. Штрихові лінії проводять перпендикулярно (паралельно) аксонометричним осям.

2.2 Прямокутна диметрична проекція

Диметрія - аксонометрична проекція з однаковими показниками спотворення по двох осях.

На рис 7.4,а зображена сфера у прямокутній диметричній проекції діаметр якої дорівнює одиниці вимірювання. Кут між горизонтальною лінією і вісью X дорівнює 710', а вісью Y - 4125'. Розташуємо цю сферу всередині куба, ребра якого, також дорівнюють одиниці по напрямку аксонометричних осей X і Z, а по напрямку осі Y ребро в прямокутній диметрії буде виглядати вполовину меньшим (див рис. 7.3,б).

Спроектуємо сферу на грані куба. Як бачимо проекції сфери на грані куба меньші за розміром (спотворені). Тобто відрізок координатної осі довжиною 1 мм в прямокутній диметрії відобразиться відрізком довжиною 0,94 мм по напрямку осей X і Z, і відрізком довжиною 0,47 мм по напрямку осі Y. Співвідношення

1 / 0,94=1,06 рази

визначає коефіціент масштабування на який ми збільшуємо сферу (див.рис. 7.3,в). Зараз проекції сфери у вигляді еліпсів вписуються в грані куба (див. рис. 7.3,г).

Велика вісь еліпсів складає 1,06 діаметра - D проекційного кола сфери (екватор, фронтальний мередіан, профільний мередіан), а мала - 0,95 діаметра на фронтальну площину проекцій і 0,35 діаметра на горизонтальну і профільну площини.

Розташуємо сферу у звичному нам (европейському) першоквадрантному виді проектування. На рис. 7.3,д наведені співвідношення для визначення довжини відрізків великої [AB] і малої [CD] осей еліпса на фронтальну площину проекцій та малої осі - [EF ] еліпсів на горизонтальній та профільній площинах.

Величина відрізків [1, 2] і [3, 4] дорівнює діаметру проекційного кола сфери (в загальному випадку діаметру циліндра або отвора на фігурі), а відрізка [5, 6] половині діаметра проекційного кола сфери.

При виконанні четверних розрізів у прямокутній ізометрії слід дотримуватись наведеного на рис. 7.3,е правила штиховки. Штрихові лінії спочатку проводять перпендикулярно аксонометричній осі Y, а надалі їх проводять через одну лінію до осі Y на відстань вполовину меньшу.

Рисунок 7.4

2.3 Аксонометричні косокутні проекції ГОСТ 2.317-69

Рисунок 7.5 - Фронтальна ізометрія

Рисунок 7.6 - Горизонтальна ізометрія

Рисунок 7.7 - Фронтальна диметрія

3 МЕТОДИ ПОБУДОВИ ФІГУР АКСОНОМЕТРИЧНИХ ПРОЕКЦІЯХ

3.1 Аксонометрія плоских фігур

Для побудови точки в аксонометрії будують координальну ламану лінію з врахуванням коефіцієнтів спотворення по осях х, у, і z в залежності від виду аксонометрії.

Розглянемо побудову аксонометрії точки, прямої і плоскої фігури в прямокутній ізометрії. В ізометрії коефіцієнти спотворення по осях х, у, і z рівні і дорівнюють 1.

Рисунок 7.8

Відрізок ОА_х (рис. 7.8, а) відкладаємо від точки ⁰0 по осі ⁰х аксонометричної системи координат (рис. 7.8, б). Через одержану точку ⁰А_х проводимо пряму, паралельну ⁰у, на якій відкладаємо відрізок, рівний відрізку А_х ¹А. Одержимо точку ⁰¹А, з якої проводимо пряму, паралельну ⁰z . На цій прямій відкладаємо відрізок ⁰¹А⁰²А, рівний відрізку А_х²А.

Одержана точка ⁰А являється ізометричною проекцією точки А. При цьому, відкладені аксонометричні відрізки складають аксонометричну координатну площину.

Виконуючи розглянуті побудови для кожної точки аксонометричної фігури, ми можемо побудувати модель цієї фігури в аксонометричних проекціях. На рис. 7.9, б показана побудова прямокутної ізометрії для відрізка АВ, а на рис. 7.10, б - побудова прямокутної ізометрії плоскої фігури АВС.

Рисунок 7.9 Рис. 7.10

Рисунок 7.10

Розглянемо побудову прямокутної ізометрії плоскої фігури яка лежить в площині проекцій (або в площині рівня). Оскільки плоскі фігури мають два виміри тому для їх побудови в аксонометрії використовують дві осі, які вибирають в залежності від того, якій із площин проекцій паралельна задана фігура.

На рис. 7.11 зображено правильний шестикутник, який розміщений:

а) паралельно горизонтальній площині

б) - паралельно фронтальній площині проекцій

в) паралельно профільній площині проекцій.

Рисунок 7.11

Побудова кожної точки у аксонометричній проекції в загальному випадку здійснюється за описом по рис. 7.8., ми ж скористаємось вже відомим положенням: аксонометричні проекції паралельних прямих паралельні між собою. Через допоміжні точки 1, 2, 3, 4, які знаходяться на аксонометричних осях, проводимо прямі паралельні відповідним аксонометричним осям (див. рис 7.12, а) і на їхньому перетині позначимо точки ⁰B, ⁰C, ⁰E, ⁰F. Точки ⁰A, ⁰D також знаходимо на відповідних аксонометричних осях. З'єднавши всі аксонометричні проекції точок, одержимо аксонометричну проекцію фігури рис. 7.12, б.

Рисунок 7.12

Аксонометрію довільного кола можна побудувати як сукупність аксонометричних проекцій певного числа точок цього кола. У будь якому типі аксонометрії коло спроектується в еліпс. Для побудови прямокутної ізометрії кола (див рис 7.13, а), яке лежить в координатній площині (або в площині рівня), спочатку необхідно побудувати аксонометрію його центра (точки 0_X, 0_Y, 0_Z (див.рис.7.8)) провести через отриману точку прямі, паралельні відповідним двом аксонометричним осям (відрізок: [1, 2] = D (діаметр кола в площині), та [3, 4] = D). Надалі будуємо малу вісь еліпса (відрізок [CD] = 0,71 D (штрихпунктирна лінія)), що розташується паралельно аксонометричній осі відсутній в даній площині, а також велику вісь (відрізок [AB] = 1,22 D), що буде їй перпендикулярна (див рис 7.13, б). По одержаних восьми точках за допомогою лекала викреслюється шуканий еліпс (див рис 7.13, в).

Рисунок 7.13

Розглянемо побудову прямокутної диметрії плоскої фігури яка лежить в площині проекцій (або в площині рівня). Нагадаємо, що це аксонометрична проекція з однаковими показниками спотворення по двох осях - X та Z. На рис. 7.14 зображено квадрат, який розміщений:

а) паралельно горизонтальній площині

б) - паралельно фронтальній площині проекцій

в) паралельно профільній площині проекцій.

Рисунок 7.14

Разом взяті квадрати являють собою проекцію куба на ортогональні площини проекцій. У прямокутній диметрії цей куб зображено на рис. 7.4, г,з якого видно, що довжина грані по напрямку осі Y вдвічи меньша. Побудова кожної точки у аксонометричній проекції в загальному випадку здійснюється за описом по рис. 7.8., тому ще раз скористаємось вже відомим положенням: аксонометричні проекції паралельних прямих паралельні між собою.

Через допоміжні точки 1, 2, 3, 4, які знаходяться на аксонометричних осях, проводимо прямі паралельні відповідним аксонометричним осям (див. рис 7.15, а) і на їхньому перетині позначимо точки ⁰B, ⁰C, ⁰E, ⁰F. Точки ⁰A, ⁰D також знаходимо на відповідних аксонометричних осях. З'єднавши всі аксонометричні проекції точок, одержимо аксонометричну проекцію фігури рис. 7.15, б. Для побудови прямокутної диметрії кола (див рис 7.16, а), яке лежить в координатній площині (або в площині рівня), спочатку необхідно побудувати аксонометрію його центра (точки 0_X, 0_Y, 0_Z (див.рис.7.8)) провести через отриману точку прямі, паралельні відповідним двом аксонометричним осям (відрізок: [1, 2] = D; [3, 4] = D; [5, 6] = 0.5D).

Надалі будуємо малу вісь еліпса (відрізок [CD] = 0,95 D (штрихпунктирна лінія) або [EF] = 0,35 D), що розташується паралельно аксонометричній осі відсутній в даній площині, а також велику вісь (відрізок [AB] = 1,06 D), що буде їй перпендикулярна (див рис 7.16, б).

Рисунок 7.15

Рисунок 7.16

По одержаних восьми точках по лекалу викреслюється шуканий еліпс (див рис 7.16, в).

3.2 Приклади побудови ізометричних проекцій простих фігур

Побудова прямокутної ізометрії піраміди. Для наведеної на рис. 7.17,а піраміди осі координат проводимо так, щоб вони співпадали з її осями симетрії, причому початок координат - 0 буде знаходитись в центрі основи піраміди - . Спочатку викреслюємо ізометричні осі для побудови основи піраміди (рис. 7.17, б). Основа піраміди плоска фігура яка будується згідно опису, зробленому раніше (див рис.7.12). З проекційного креслення визначаємо необхідні координати точок та розташування вершини піраміди - S (рис. 7.17, в). Відрізками сполучаємо вершину піраміди з точками в основі, утворюючи бокові ребра та бокові грані (рис. 7.17, г).

Рисунок 7.17

Побудова прямокутної ізометрії призми. Для наведеної на рис. 7.18,а призми осі координат проводимо так, щоб вони співпадали з її осями симетрії, причому початок координат - 0 буде знаходитись в центрі нижньої основи піризми - . Спочатку викреслюємо ізометричні осі для побудови основи призми (рис. 7.18, б). Верхня та нижня основи призми плоска фігура яка будується згідно опису зробленому раніше (див рис.7.12). З проекційного креслення визначаємо необхідні координати точок та розташування верхньої основи призми - (рис. 7.18, в). Відрізками сполучаємо точки на верхній та нижній основі утворюючи бокові ребра та бокові грані - (рис. 7.18, г).

Рисунок 7.18

Побудова прямокутної ізометрії конуса. Для прямого конуса (рис. 7.19, а) осі координат проводимо так, щоб вони співпадали з центром кола в основі, причому початок координат - 0 буде знаходитись в центрі кола. Спочатку викреслюємо ізометричні осі для побудови основи конуса (рис. 7.19, б).

Основа конуса - коло, яке будується в ізометрії згідно опису, зробленому раніше (див рис.7.13).

З проекційного креслення визначаємо розташування вершини - S (рис. 7.19, в). Сполучаємо вершину конуса відрізками твірних дотичних до еліптичної кривої (рис. 7.19, г).

Рисунок 7.19

Побудова прямокутної ізометрії циліндра. Для прямого циліндра (рис. 7.20, а) осі координат проводимо так, щоб вони співпадали з центром кола в основі, причому початок координат - 0 буде знаходитись в центрі кола. Спочатку викреслюємо ізометричні осі для побудови нижньої основи циліндра - (рис. 7.20, б). Основа циліндра коло, яке будується в ізометрії згідно опису зробленому раніше (див рис.7.13).

З проекційного креслення визначаємо розташування верхньої основи циліндра - (рис. 7.20, в). Сполучаємо верхню та нижню основи відрізками твірних дотичних до еліптичних кривих (рис. 7.20, г).

Рисунок 7.20

Побудова прямокутної ізометрії сфери. Для побудови прямокутної ізометрії сфери (див рис 7.21,а) спочатку необхідно побудувати аксонометрію її центра 0. Осі координат сфери перетинаються в її центрі (див.рис. 7.21, а). Спочатку викреслюємо ізометричні осі та приведений діаметр сфери D_П = 1,22D (рис. 7.21, б). При необхідності виконання зрізаних площин у ізометріїї коло, яке лежить в координатній площині (або в площині рівня), будується в ізометрії згідно опису зробленому раніше (див рис.7.13). Вигляд півсфери зрізаної горизонтальною, фронтальною, профільною - площинами наведено на рис. 7.21, в, г, д. На рис. 7.21,е зображена сфера з вирізом у першому октанті простору.

Рисунок 7.21

3.3 Приклади побудови ізометричних проекцій складних фігур

У четвертому розділі нами було розглянуто проекційне креслення поєднаних між собою простих фігур з вирізами. В ньому наведена достатня кількість прикладів аксонометричних зображень тому зараз ми розглянемо один приклад на основі якого стане зрозумілим принцип креслення таких фігур у прямокутній ізометрії.

Ізометрія циліндра і сфери з вирізом. Побудова прямокутної ізометрії циліндра - та сфери - була розглянута вище (див.рис.7.20 та 7.21).

Розглянемо поетапну побудову вирізу на півсфері гранною поверхнею - . Для побудови аксонометричного зображення достатньо двох проекцій півсфери зображеної на рис 7.22,а.

На висоті - Z від центра півсфери будуємо осі в площині зрізу гранною поверхнею - ⁰₁.

Знаходимо вісім опорних точок (див. рис 7.13) для побудови ізометричної проекції кола горизонтального зрізу радіусом - R1 (див.рис.7.22,б).

На відстані -X від центра півсфери будуємо осі в площині зрізу гранною поверхнею - ⁰₂.

Знаходимо вісім опорних точок для побудови ізометричної проекції кола профільного зрізу радіусом - R2.

Позначаємо опорні точки ⁰1 та ⁰2 в перетині еліпсів у площинах ⁰₁ та ⁰₂, а також опорні точки ⁰3 та ⁰4 на екваторі сфери. (див.рис.7.22,в).

Усуваємо зайві лінії на ізометричній проекції півсфери (див.рис.7.22,г). Доцільно перевірити ізометричні проекції точок координатним способом (див.рис. 7.8). Наприклад для побудови точки ⁰1 у ізометрії необхідно із проекційного креслення (рис.7.22,а) визначити відстані до точки 1 по осях X, Y, Z та послідовно відкласти їх на ізометричному зображенні (див.рис. 7.22,г).

Рисунок 7.22

Розглянемо поетапну побудову вирізу на циліндрі гранною поверхнею - . Для побудови аксонометричного зображення достатньо двох проекцій циліндра, представленого на рис 7.23,а.

На відстані (- X, +Y, +Z) та (- X, -Y, +Z) від центра циліндра знаходимо аксонометричні проекції точок ⁰5 та ⁰6 що належать лінії перетину площин - ⁰₂ та ⁰₃ (див. рис. 7.23,б).

Аналогічним проекційним способом знаходимо ізометричні проекції точок 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 (див. рис. 7.23,в).

Усуваємо допоміжні та зайві лінії на ізометричній проекції циліндра (див.рис.7.22,г).

Рисунок 7.23

Размещено на Allbest.ru