Вивчення математичного пакету MathСad

Виконання математичних розрахунків, розв’язування рівнянь й систем рівнянь, робота з матрицями, побудова графіків за допомогою математичного пакету MathСad. Обчислення арифметичних виразів. Внесення змінних, що приймають дискретні значення з проміжку.

Рубрика Математика
Вид лабораторная работа
Язык украинский
Дата добавления 11.03.2011
Размер файла 39,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторные работы по дисциплине "Компьютерные системы". Кудерметов Р.К.

Лабораторна робота № 1

Вивчення математичного пакету MathСad

Мета роботи: виконання математичних розрахунків, розв'язування рівнянь й систем рівнянь, робота з матрицями, побудова графіків за допомогою математичного пакету MathСad.

1.1 Теоретичні відомості

Засоби редагування

+ - хрестоподібний курсор; використовується для розміщення нових виразів, графіків тощо на новому місці;

l - маркер введення; використовується для вставки і видалення дужок, символів, операторів;

рамка, що виділяє (синя з куточком праворуч), використовується для виділення виразів, причому натискання [] збільшує рамку, що виділяє, а натискання [] зменшує цю рамку; натискання [Ins] змінює колір рамки на червоний з куточком ліворуч, що дозволяє набирати символи перед виділеним виразом.

Для виділення областей треба натиснути й утримувати ліву кнопку миші, помістити все, що треба виділити, у пунктирну рамку, і звільнити кнопку миші. Виділену область можна видалити, копіювати, переміщувати.

Клавіші та основні операції

:

Присвоїти значення

*

Множення

/

Ділення

^

Підведення до ступеня

\

Квадратний корінь

[Ctrl]\

Корінь будь-якого ступеня

[Прогалина ]

Зміна рамки, що виділяє

;

..

@

Створити графік

Введення тексту

[Ctrl]М

Створити матрицю

[Ctrl]1

Транспонування матриці

|

Абсолютне значення

Визначник матриці

[

Нижній індекс

[Ctrl]6

Верхній індекс

[Ctrl]=

Тотожно рівне

[Ctrl]0

Більше або рівне

[Ctrl]9

Менше або рівне

[Ctrl]3

Не рівне

1.2 Обчислення арифметичних виразів

Набір арифметичного виразу здійснюється відповідно до таблиці. Після набору арифметичного виразу треба натиснути клавішу =. Якщо у виразі використовується функція, її можна обрати, натиснувши кнопку панелі f(x).

Приклад. Щоб обчислити ,

слід набрати (\16[Прогалина ]-2)^3[Прогалина ]/4=.

1.3 Обчислення виразів з параметрами

При обчисленні виразу з параметрами спочатку визначаються параметри привласненням їм певних значень. Після цього здійснюється набір виразу з визначеними вище параметрами.

Приклад. Щоб обчислити

при a=16, b=2, c=4,

слід набрати a:16 b:2 c:4

d:(\a[Прогалина]-b[Прогалина] Прогалина]^3[Прогалина ]/c

d=

1.4 Завдання змінних, що приймають дискретні значення з проміжку, й обчислення функції від дискретного аргументу

Якщо змінна величина t змінюється від a до b з кроком h, то для її задання треба ввести t:a,a+h;b, визначивши попередньо значення a, b і h. Якщо визначено функцію c(t), то для обчислення значень функції треба набрати c(t)=.

Приклад. Якщо треба обчислити значення функції c(t)=t2, де t змінюється від 0 до 1 з кроком 0.2, то слід ввести :

t:0,0.2;1

c(t):t^2

c(t)=

При цьому в документі MathCad відобразиться :

t:=0,0.2..1

c(t):=t2

c(t)= (таблиця значень)

1.5 Побудова графіка функції з дискретним аргументом

Якщо аргумент і функція задані, то для введення графіка треба обрати з меню Графіки (Graphics) Декартовий графік (X-Y Plot) або клавішу @. У документі з'явиться графік з незаповненими комірками. У комірках під віссю абсцис задаються ім'я незалежної змінної і область її зміни, у комірках поряд з віссю ординат завдаються функція і область зміни її значень. Для появи графіка треба нажати піктограму = (Виконати).

Для корегування графіка достатньо клацнути на ньому лівою кнопкою миші.

1.6 Введення тексту

Для введення тексту треба обрати з меню Текст (Text) Створити текстову область (Create text region) або клавішу , після цього вводимо текст. Після натискання [Enter] буде вводитися новий рядок. Для виходу з текстової області треба натиснути [Shift] [Enter] .

1.7 Робота з матрицями
Для створення матриці треба обрати з меню Математика (Math) підменю Матриці (Matrices) або використати клавіші [Ctrl]М. Наприклад, для створення матриці A розміром 5х5 треба набрати А:[Ctrl]М і вказати 5 рядків і 5 стовпчиків. Елементи матриці вводяться, починаючи з 0. Для введення або виведення окремого елемента матриці набирається нижній індекс, після цього вказуються номери рядка і стовпчика елемента, починаючи з нульового номера. Наприклад, для виведення елемента A3,4 треба набрати A[3,4=. Для виведення стовпця матриці треба набрати верхній індекс, після цього номер стовпця. Наприклад, для виведення 3-ого стовпця матриці A треба набрати А:[Ctrl]6 3. Для роботи з матрицями використовуються матричні оператори, що дозволяють знаходити визначник матриці (|A), зворотну матрицю (A^-1), транспоновану матрицю (A[Ctrl]1).
Максимальний розмір матриці становить 100 елементів.
1.8 LU-розклад матриці
Щоб знайти LU-розклад матриці A, треба використовувати функцію lu(A). Функція lu(A) повертає матрицю, яка містить три квадратні матриці P, L і U, пов'язані наступним співвідношенням: PA = LU, де L - нижня трикутна матриця, U - верхня трикутна матриця, P - матриця перестановки рядків і стовпчиків матриці A. Таким чином, матриці L, U являють собою розклад матриці B = PA. Для виділення матриць P, L і U можна використовувати функцію submatrix. Функція submatrix залежить від 5 аргументів: 1 - ім'я матриці; 2,3 - діапазон рядків; 4,5 - діапазон стовпчиків.
Приклад. Нехай A - квадратна матриця розміром 3х3. Тоді матриця C=lu(A) має 3 рядки і 9 стовпчиків. Перші три стовпчика формують матрицю P, наступні три стовпчики формують матрицю L, останні три стовпчики формують матрицю U. Для вилучення матриць P, L і U використаємо функцію submatrix:
P:= submatrix(C,1,3,1,3)
L:= submatrix(C,1,3,4,6)
U:= submatrix(C,1,3,7,9).
1.9 Обчислення власних чисел матриці
Для обчислення власних чисел матриці A можна використовувати функцію eigenvals. Функція eigenvals(A) повертає вектор, що містить власні значення матриці A. Для одержання власних векторів можна використовувати функції eigenvec і eigenvecs. Функція eigenvec(A,) повертає нормований власний вектор матриці A, що відповідає власному числу . Функція eigenvecs(A) повертає нормовані власні вектори матриці A, що відповідають власним числам, що були повернуті eigenvals.
Приклад. Нехай
Функція eigenvals(A) повертає вектор власних значень матриці A - (5, -
1). Функція eigenvecs(A) повертає відповідні їм власні вектори:
При цьому власному числу 1 = 5 відповідає власний вектор (0.894, 0.447), власному числу 2 = -1 відповідає власний вектор (-0.707, 0.707).
1.10 Характеристичний багаточлен матриці
Для побудови характеристичного багаточлена матриці A використаємо символьні обчислення. Побудуємо матрицю D = A - Е, віднявши з діагональних елементів матриці A число , і знайдемо її визначник - характеристичний багаточлен матриці A. Розглянемо приклад. Нехай надано матрицю
Побудуємо матрицю
Виділивши праву частину цієї рівності за допомогою рамки, що виділяє, знайдемо визначник матриці D. Для цього в меню Символіка (Symbolic) Матричні оператори (Matrix Operators) оберемо команду Визначник матриці (Determinant of Matrix). Отримаємо характеристичний багаточлен
D = - 5 - 4 + 2
Можна спробувати розкласти характеристичний багаточлен на множники. Для цього виділимо праву частину останньої рівності за допомогою рамки, що виділяє, і оберемо в меню Символіка (Symbolic) команду Розклад на множники (Factor Expression). Отримаємо:
D = ( + 1 ) ( - 5 )
Багаточлен більш складного вигляду розкласти на множники у такий спосіб не вдається.
1.11 Розв'язання рівнянь
Для розв'язання рівняння вигляду f ( x ) = 0 треба задати початкове наближення кореня функції f(x), привласнивши йому певне значення. Після цього використовується функція root, що залежить від двох аргументів : f() і . Функція root ( f ( ), ) повертає значення кореня функції f(x), що віповідає початковому наближенню . Якщо функція має декілька коренів, то треба задавати відповідні їм початкові наближення.
Приклад. Знайти розв'язок рівняння sin(x+1)=x.
Функція f ( x ) в цьому випадку має вигляд f(x) = sin ( x + 1 ) - x.
Для розв'язання рівняння При цьому в документі MathCad:
слід набрати: відобразиться:
f ( x ) : sin ( x + 1 ) - x f ( x ) := sin ( x + 1 ) - x
: 2 := 2
x0 : root ( f ( ), ) x0 := root ( f ( ), )
x0 = x0 = 0.935
1.12 Розв'язання систем рівнянь

матриця математичний пакет арифметичний

Для розв'язання системи рівнянь з кількома невідомими треба задати початкові наближення для кожної змінної. Далі блок обчислень починається ключовим словом Given, нижче нього слідують рівняння і нерівності у довільному порядку, при цьому знаки ([Ctrl] =), ([Ctrl] 9), ([Ctrl] 0), ([Ctrl] 3) набираються за допомогою відповідних клавіш. Після цього використовується функція Find, аргументами якої є невідомі змінні системи. Функція Find повертає ці змінні, які є розв'язком системи і які записані у тому самому порядку, що використовувався при виклику функції Find.

Якщо система має кілька розв'язків, то треба задавати відповідні їм початкові наближення.

Приклад. Знайти розв'язок системи рівнянь x2 + y2 = 4, y = 2x, y 1.

Для розв'язання рівняння

В документі MathCad

слід набрати відобразиться:

x : 1 y:1 x := 1 y := 1

Given Given

x^2[Прогалина]+y^2[Прогалина][Ctrl]=4 x2 + y2 = 4

y [Ctrl]= 2 * x y = 2x

y [Ctrl]0 1 y 1

c : Find ( x , y ) c := Find ( x , y )

1.13 Порядок виконання роботи

Обчисліть значення виразів:

a)

б)

Обчисліть вирази і побудуйте графіки

Задайте дві матриці розміром 3х3 і виконайте обчислення:

lAl =

Розв'яжіть рівняння з допомогою програми root

а) 

б) 

Для знаходження усіх коренів побудуйте графік

Знайдіть усі корені, задаючи різні початкові умови:

5.Розв'яжіть рівняння й систему рівнянь за допомогою програми Given

а) рівняння

тотожно рівне набирається за допомогою клавіш [Ctrl]=

б) систему рівнянь

1.14 Зміст звіту

Письмовий звіт повинен містити:

1) Тему, формулювання мети й задач досліджень.

2) Завдання лабораторної роботи, виконане в MathCad.

3) Відповіді на контрольні запитання.

4) Висновки за результатами досліджень.

Письмовий звіт повинен бути оформлений на комп`ютері, мати титульну сторінку із зазначенням назви дисципліни, теми лабораторної роботи, автора звіту та викладача, дати складання письмового звіту. Далі на кожній сторінці звіту в колонтитулах має міститись прізвище, ім`я та номер групи студента (верхній колонтитул), тема лабораторної роботи та номер сторінки (нижній колонтитул).

1.15 Контрольні запитання

Як в пакеті MathCad скорегувати невірно задане ім'я або значення змінної?

Які дії треба виконати, щоб ввести матрицю 55?

Як задати змінні, що приймають дискретні значення з проміжку, й обчислити функції від дискретного аргументу?

Як написати коментарі до програми в MathCad?

Як побудувати графік? Які параметри можливо задавати при побудові графіка?

Що таке LU-розклад матриці? Як його зробити за допомогою MathCad?

Дайте визначення власних чисел матриці. Як їх обчислити за допомогою MathCad?

Поясніть, як розв'язувати рівняння в пакеті MathCad.

Чим відрізняються програми root та Given ?

9. Як задати арифметичний вираз в МathCad?

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.

    курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013

  • Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.

    лабораторная работа [412,4 K], добавлен 21.10.2014

  • Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.

    контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010

  • Поняття математичного моделювання. Форми завдання моделей: інваріантна; алгоритмічна; графічна (схематична); аналітична. Метод ітерацій для розв’язку систем лінійних рівнянь, блок-схема. Інструкція до користування програмою, контрольні приклади.

    курсовая работа [128,6 K], добавлен 24.04.2011

  • Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.

    курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014

  • Умова існування цілих розв’язків лінійних діофантових рівнянь, алгоритм Евкліда. Розв’язування лінійних рівнянь з двома змінними в цілих числах. Методика вивчення діофантових рівнянь в загальноосвітніх школах. Діофантові рівняння вищих порядків.

    курсовая работа [758,4 K], добавлен 15.05.2019

  • Історія створення теорії алгебраїчних рівнянь. Сутність системи лінійних алгебраїчних рівнянь в лінійній алгебрі. Повна характеристика методів розв'язання рівнянь: точні, ітераційні та ймовірнісні. Особливості теорем Гауса-Жордана та Габріеля Крамера.

    реферат [543,7 K], добавлен 23.04.2015

  • Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.

    контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016

  • Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.

    контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012

  • Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.

    курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.