Законы векторной алгебры
Признак коллинеарности векторов, их абсолютная длинна и скалярное произведение. Сумма векторов, правило треугольника, параллелограмма, многоугольника, параллелепипеда Смешанные произведения в координатах. Проекции вектора на ось. Координатные формулы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.02.2011 |
| Размер файла | 741,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Обозначения:
Длина вектора, модуль (абсолютная величина):
Сумма векторов:
(правило треугольника) (рис. 1.22);
(правило параллелограмма) (рис. 1.23);
(правило многоугольника);
(правило параллелепипеда, - диагональ).
Разность векторов:
Формула вычитания векторов:
(рис. 1.24).
Признак коллинеарности векторов:
Законы векторной алгебры
Для любых векторов и любых чисел справедливы равенства
вектор скалярный ось многоугольник
Координатные формулы
Пусть - взаимно ортогональные единичные векторы, имеющие направления координатных осей; - координаты вектора ; - координаты вектора ; или Тогда:
Если - начало вектора, - его конец, то
Скалярное произведение
Скалярное произведение векторов и :
где - угол между векторами и ; если либо , то
Из определения скалярного произведения следует, что
где, например, есть величина проекции вектора на направление вектора .
Скалярный квадрат вектора:
Свойства скалярного произведения:
Скалярное произведение в координатах
Если то
Угол между векторами
Векторное произведение
Векторное произведение векторов и - вектор, обозначаемый или для которого:
1) ( - угол между векторами и , );
2)
3) тройка , , - правая.
Свойства векторного произведения:
если , то равен площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах и .
Векторное произведение в координатах
Если
,
В частности
Некоторые соотношения
(двойное векторное произведение),
(тождество Якоби),
Смешанное произведение трех векторов
Определение:
Свойства смешанного произведения:
- компланарны.
Если V - объем параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах , и , то если тройка правая, и если тройка левая.
Смешанное произведение в координатах
Если то
Проекции вектора на ось
Обозначения: - проекции вектора на ось l; - величина проекции вектора на ось l.
Свойства проекций:
Составляющие (компоненты) вектора (рис. 1.25):
Координаты вектора
:
( - углы, образуемые вектором с положительными направленями осей координат Ox, Oy, Oz прямоугольной декартовой системы координат).
, , называются направляющими косинусами вектора
где Если - единичный вектор в направлении , то
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вектор - направленный отрезок, имеющий начало и конец, его свойства. Виды определения векторов, действия над ними. Правила сложения векторов, их сумма. Скалярное произведение векторов. Особенности использования векторов. Решение геометрических задач.
контрольная работа [640,1 K], добавлен 18.01.2013Сущность понятия "скалярное произведение векторов". Законы векторного произведения. Практический пример нахождения площади треугольника. Общее понятие о правой и левой тройке. Содержание закона круговой переместительности. Объём треугольной пирамиды.
презентация [373,9 K], добавлен 16.11.2014Основные определения и свойства скалярного произведения. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов. Проекция произвольного вектора. Геометрический смысл скалярного произведения. Проведение нормализации вектора, его направление.
курсовая работа [491,4 K], добавлен 13.01.2014Линейные операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов. Векторное произведение векторов. Графическое решение систем неравенств. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Простейшие геометрические преобразования.
методичка [2,0 M], добавлен 15.06.2015Векторы в трехмерном пространстве. Линейные операции над векторами. Общее понятие про скалярные величины. Проекции векторов, их свойства. Коммутативность скалярного произведения, неравенство Коши-Буняковского. Примеры скалярного произведения векторов.
контрольная работа [605,8 K], добавлен 06.05.2012Задача на вычисление скалярного произведения векторов. Нахождение модуля векторного произведения. Проверка коллинеарности и ортогональности. Составление канонического уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Нахождение косинуса угла между его нормалями.
контрольная работа [102,5 K], добавлен 04.12.2013Изучение свойств геометрических объектов при помощи алгебраических методов. Основные операции над векторами. Умножение вектора на отрицательное число. Скалярное произведение векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение координат вектора.
контрольная работа [56,3 K], добавлен 03.12.2014Векторы на плоскости и в пространстве. Расстояние между началом и концом. Коллинеарные и нулевые векторы. Условие коллинеарности и перпендикулярности векторов. Определение суммы и разницы векторов. Свойства операций сложения и умножения вектора на число.
презентация [98,6 K], добавлен 21.09.2013Аксиомы линейного векторного пространства. Произведение любого вектора на число 0. Аксиомы размерности, доказательство теоремы. Дистрибутивность скалярного произведения векторов относительно сложения векторов. Требования, предъявляемые к системе аксиом.
реферат [80,9 K], добавлен 28.03.2014Схема и разность векторов. Умножение вектора на число. Координаты точки и вектора. Компланарные векторы и прямоугольная система координат. Длина, скалярное произведение, его свойства и угол между векторами. Переместительный и сочетательный законы.
творческая работа [481,5 K], добавлен 23.06.2009
