Доказательство и опровержение

27

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему «Доказательство и опровержение»

по дисциплине «Аргументация и логика»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

• 1. Общее понятие о доказательстве
• 2. Структура доказательства
• 3. Основные способы демонстрации тезиса
• 4. Прямые и косвенные доказательства
• 5. Опровержение
• 6. Правила доказательства и опровержения

7. Паралогизмы, софизмы и парадоксы

Вывод

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Под доказательством в широком смысле слова понимают процесс обоснования истинности какого-либо утверждения с помощью уже установленных истин. Обычно различают доказательства непосредственные и опосредствованные. К первому виду относят доказательства, в которых убедиться в истинности утверждения мы можем непосредственно с помощью чувственного познания, наблюдая, например, предметы, их свойства и отношения. Однако в громадном большинстве случаев убедиться в истинности утверждения можно лишь косвенным путем, опираясь на другие аргументы, истинность которых уже установлена. Нельзя также не учитывать, что непосредственные восприятия могут нас обманывать, стоит лишь напомнить оптические и другие иллюзии, которые могут быть устранены только путем соответствующего обоснования истинного положения вещей.

Еще больше трудностей возникает при различных практических доказательствах, в частности, в судебном процессе. В силу особой ответственности принимаемых судом решений процесс доказывания здесь строго регламентирован процессуальными нормами. Во-первых, в нем точно разграничены фактические данные, на которые опирается доказывание и средства установления этих данных. Фактические данные образуют ядро доказывания, выступая в качестве посылок всех дальнейших рассуждений. Во-вторых, средства доказывания точно регламентированы процессуальными нормами. Поэтому, например, новые технические средства, такие, как магнитофонные записи или съемки скрытой камерой, не сразу были санкционированы судебными нормами. В-третьих, в судебном доказывании сочетаются логические доказательства с практическими. Всесторонне объективное исследование фактов, основанное на установленных законом практических процедурах, опираются на логические рассуждения. Хотя юристы преимущественно заняты практической стороной доказывания, связанной с установлением истинности фактов, свидетельств, показаний, аргументов, выдвигаемых участниками судебного процесса, но вся их деятельность основывается на принципах и правилах рационального мышления. Поэтому нельзя рассматривать судебное доказывание как чисто практическую деятельность.

1. Общее понятие о доказательстве

2. Структура доказательства

Во всяком доказательном рассуждении принято различать три части: тезис, аргументы и способ доказательства (или демонстрации).

Тезисом называют то положение, которое требуется доказать. По своей логической форме тезис является заключением, которое выводится по правилам логики из истинных посылок.

Аргументами (или основаниями) доказательства называются суждения или посылки, которыми пользуются при логическом выводе заключения.

Способом доказательства (или демонстрации) называется совокупность тех умозаключений, с помощью которых тезис выводится из аргументов. Как правило, в качестве способа демонстрации используются дедуктивные умозаключения, в частности, силлогизмы, выводы из суждений с отношениями, условные и разделительные суждения и некоторые другие. Какие требования предъявляются к основным частям доказательства?

1. Тезис доказательства должен быть сформулирован ясно, четко и однозначно. Сбивчивость, неясность и неопределенность, допущенные при формулировании тезиса, могут привести к таким нежелательным действиям, как отступление от тезиса, замена его другим, логической непоследовательности. Вот почему в научном познании, особенно в точных науках теоремы формулируются с помощью суждений с точно определенными терминами или понятиями, исключающими неоднозначность и двусмысленность.

2. Аргументы, используемые в качестве посылок, должны быть истинными или доказанными утверждениями. Так как истинность тезиса в значительной степени зависит от истинности или доказанности аргументов, то обоснование их истинности приобретает решающее значение в процессе аргументации.

Некоторые аргументы считаются истинными либо в силу их очевидности, либо в силу того, что они многократно подтверждены и проверены на практике. К таким аргументам относятся фактические истины, которые подтверждаются данными чувственного познания. Аксиомы и законы науки также являются наиболее обоснованными и проверенными аргументами. Долгое время, однако, аксиомы рассматривались как самоочевидные истины, не нуждающиеся ни в каком обосновании и тем более доказательстве. На самом деле аксиомы принимаются без доказательства потому, что их истинность обосновывается теми многочисленными следствиями, которые из них вытекают. В принципе, вместо одних аксиом можно принять другие, если их система будет непротиворечивой и независимой. Аналогично этому, законы науки являются наиболее надежными аргументами, многократно подтвержденными длительными систематическими наблюдениями, экспериментами и практической деятельностью. Фактически всякий аргумент, являющийся истинным либо доказанный как истинный, может служить основанием для доказательства. Однако степень их убедительности далеко не одинакова: аргументы, опирающиеся на свидетельства фактов и наблюдений, неравнозначны аргументам, которые являются законами (или принципами) науки. Вот почему анализ аргументов составляет важную задачу теории аргументации.

3. Способ доказательства (или демонстрации) должен отвечать всем требованиям правил логических умозаключений. Эти правила, как известно, логически связывают аргументы с тезисом доказательства, а поэтому их нарушение приводит к ошибочному тезису. В таком случае возникает логическое противоречие между аргументами и тезисом доказательства и доказательство оказывается несостоятельным. Знание правил логики как раз и нужно для того, чтобы не делать таких ошибок, а если они возникнут, суметь их найти и устранить.

3. Основные способы демонстрации тезиса

Под демонстрацией тезиса понимают установление и показ логической связи между аргументами и тезисом доказательства. Если доказательство основывается на дедуктивном умозаключении, то демонстрация сводится к показу того, следует ли тезис из аргументов или посылок по правилам логики дедукции. В вероятностных умозаключениях речь должна идти о степени подтверждения тезиса аргументами. В настоящей главе мы рассмотрим доказательства, опирающиеся на дедуктивные умозаключения.

Как мы убедились в гл. 4, существует множество видов дедуктивных умозаключений: начиная от простых категорических силлогизмов и кончая выводами, в которых фигурируют разнообразные суждения с отношениями или многоместными предикатами.

Кроме того, в ходе аргументации используются также некоторые специфические формы демонстрации, да и обычные силлогизмы для облегчения речи употребляются в сокращенной форме. Поэтому в логическом анализе вместо одного-единственного силлогизма рассматривается целая цепь силлогизмов, или полисиллогизмов. С них мы и начнем обсуждение способов демонстрации тезиса.

1. В ходе доказательства, особенно в устной речи, не все аргументы, служащие посылками умозаключений, выражаются в явном виде. Так, в полисиллогизмах одна или другая посылка нередко пропускается, если собеседники или слушатели легко ее подразумевают. В таком случае перед нами будет сокращенный полисиллогизм, или сорит. Различают сориты аристотелевского типа, когда пропускается меньшая посылка, и гоклиниевского, где пропускается большая посылка. Пример аристотелевского сорита:

Буцефал есть лошадь.

Лошадь есть четвероногое,

Четвероногое есть животное.

Животное есть субстанция.__

Буцефал есть субстанция.

Процесс умозаключения здесь по сути дела, можно представить как последовательное включение субъекта в объем предиката, а последнего - в объем следующего предиката и т.д. На основании анализа структуры умозаключения мы приходим к выводу, что заключение в нем, а, следовательно, тезис должны быть истинными.

Простейшие рассуждения такого типа часто встречаются, например, в математике, когда приходится сопоставлять различные классы (объемы) понятий. Для иллюстрации приведем случай гоклиниевского сорита.

Все рациональные числа - действительные числа.

Все натуральные числа - рациональные числа.

Все четные числа - натуральные числа.

2 - четное число._____________________________

2 - действительное число.

Особенно часто для демонстрации обращаются к условным, условно-категорическим и условно-разделительным умозаключениям. Некоторые из них мы уже рассматривали в гл.4, а здесь остановимся лишь на более сложных и специфических их формах.

2. Если имеется цепь условных посылок, причем известно, что каждая из них истинна, а также истинно основание первой условной посылки, то нетрудно убедиться, что в этой цепи будет истинно и следствие, а тем самым заключение всей цепи посылок. В самом деле, если из А следует В, а из В следует С, из С следует D, а из D следует Е, тогда можно утверждать, что Е ----- истинно. Действительно, если из А следует В и А истинно, то по правилу утверждающего модуса условно-категорическое умозаключение В также будет истинным. Точно так же убеждаемся в истинности В, D и, наконец, Е. Обратите внимание, что в такого рода демонстрациях, часто называемых обусловливающими, должны быть непременно выполнены два требования: все условные суждения, которые в своей совокупности составляют общую посылку умозаключения, должны быть истинными; основание первого условного суждения должно быть также истинным. Именно эти требования делают возможным применение утверждающего модуса условно-категорического вывода для получения истинного заключения, так как благодаря истинности основания первого условного суждения выводится истинность основания второго условного суждения и т.д., вплоть до основания последнего условного суждения.

3. Другой способ демонстрации с помощью условных умозаключений называется опровергающим доказательством. В этом случае, однако, речь может идти только об отдельном истинном суждении, а не цепи таких суждений:

Из А следует В

В - ложно_______________

Следовательно, А - ложно.

С помощью отрицающего модуса из ложности следствия выводится ложность основания условно-категорического умозаключения.

Поскольку из ложности основания истинного условного суждения можно вывести как истину, так и ложь, то перенос истинности на цепь условных суждений в данном случае становится невозможным.

Опровергающие доказательства, о которых пойдет речь ниже, широко используются как в науке, так и в практике. Одним из примеров может служить принятое в юриспруденции доказательство невиновности в непосредственном совершении преступления обвиняемым посредством опровержения предположения, что он это сделал, когда устанавливается его отсутствие в данном месте в определенный период времени, т.е. alibi обвиняемого.

В демонстрациях, где используются разделительные суждения, истинность тезиса доказывается путем исключения всех возможных гипотез, кроме одной-единственной, которая и будет истинной.

доказательство тезис опровержение софизм парадокс

При этом предполагается, что все гипотезы будут взаимно исключать друг друга, а в совокупности исчерпывать класс всех возможных гипотез. Так, если подозрение падает на нескольких лиц, то путем последовательного исключения других лиц, обвинение будет предъявлено только одному из них. Но это обвинение должно быть доказано путем специального расследования. Поэтому такие доказательства называют не прямыми, а косвенными.

5. Индуктивные умозаключения, как правило, не применяются в доказательствах. Исключение составляют только полная и математическая индукция, которые, как известно, приводят к достоверным заключениям. Полная индукция используется тогда, когда число возможных случаев невелико и все они исчерпывают всю совокупность возможностей. Математическая индукция является специфическим способом доказательства, опирающимся на особые свойства построения чисел натурального ряда.

6. Специфические приемы доказательства применяются не только в математике, но и в других науках. Мы уже упоминали о генетических доказательствах, к которым прибегают историки и специалисты других гуманитарных наук. В них речь идет о точной, достоверной передаче истинного факта, события или явления, происшедшего в прошлом. Такие доказательства нельзя признать, однако, чисто логическими, так как при их проведении приходится обращаться к специальному исследованию конкретных исторических источников и способов их передачи.

4. Прямые и косвенные доказательства

Прямым называется доказательство, в котором тезис выводится из аргументов по правилам дедуктивных умозаключений. Никаких дополнительных приемов рассуждения при этом не используется. Если аргументы истинны, то тезис из них следует с логической необходимостью и достоверностью. Так в математике доказывается большинство теорем.

Косвенным доказательством называют доказательство, в котором сначала доказывается антитезис, а затем уже, убедившись в ложности антитезиса, доказывают истинность тезиса. Таким образом, косвенное доказательство начинается с того, что выдвигается допущение, противоречащее тезису. Затем из этого предположения выводятся следствия, которые оказываются противоречащими ранее известным или доказанным истинам. По отрицающему модусу условного умозаключения отсюда следует ложность антитезиса, который является нашим предположением. Из ложности антитезиса мы выводим заключение об истинности тезиса. Обратите внимание, что доказательства такого рода основываются в конечном счете на законе исключенного третьего, применение которого оспаривается некоторыми математиками в отношении к бесконечным множествам.

Такой способ непрямого (или косвенного) доказательства античные логики называли апогогическим, что в переводе с древнегреческого означает отход или отклонение от непосредственного разбора аргументов. Математики называют его доказательством от противного, поскольку при этом приходится доказывать утверждение противоречащее тезису. Очевидно, что косвенные доказательства, в том числе и апогогические, проводить сложнее, так как при этом приходится выводить следствия из антитезиса и сопоставлять их с тезисом. Найти же противоречащее тезису утверждение в ряде случаев оказывается не так просто. К тому же, окольный путь доказательства нередко воспринимается как менее убедительный, чем прямой. По-видимому, именно это обстоятельство имел в виду А. Шопенгауэр, когда сравнивал некоторые математические доказательства с мышеловками. Тем не менее, апогогические доказательства совершенно необходимы тогда, когда приходится доказывать даже теоремы элементарной геометрии.

Достаточно обратиться к любому курсу элементарной геометрии, чтобы убедиться в том, что уже простейшие ее теоремы, например о равенстве треугольников, доказываются с помощью допущения, противоречащего доказываемому. Затем из него выводится следствие, которое оказывается ложным или даже абсурдным. На этом основании по правилу modus tollens делается заключение о ложности допущения, а уже из него по закону исключенного третьего выводится истинность доказываемого тезиса.

Общая структура апогогического доказательства (или доказательства от противного) может быть выражена формулой:

((¬А > В) ¬В)) > А.

Разделительно-категорическое доказательство основывается на разделительно-категорической демонстрации аргументов, о которой шла речь выше. Там мы убедились, что если исключаются все гипотезы или предположения, кроме одного-единственного, то тем самым косвенно доказывается истинность этого оставшегося предположения. Но зачастую это не освобождает нас от прямого, непосредственного доказательства, когда речь идет, например, о доказательстве виновности подсудимого.

5. Опровержение

В широком смысле слова под опровержением подразумевается процесс рассуждения, с помощью которого обосновывается либо ложность выдвигаемого тезиса, либо отдельных посылок, либо умозаключения в целом. В этом отношении опровержение отличается от доказательства, которое считается несостоятельным, когда по крайней мере одна из его посылок является ложной либо посылки считаются сомнительными, не говоря уже о необходимой логической связи между посылками и тезисом доказательства.

Итак, следует различать три основных способа опровержения.

1. Первый способ относится к опровержению аргументов, служащих основой рассуждения. Факты, на которые опирается аргументация, заслуживают особо тщательного обоснования, ибо именно на них опираются все наши обобщения, эмпирические и теоретические законы. Обнаружение новых фактов, полученных в результате тщательных и систематических наблюдений, специально проведенных экспериментов и практической деятельности, приводит к опровержению целого ряда предложений, гипотез, концепций и общепринятых мнений.

Обычно аргументы, опирающиеся на законы науки, оказываются наиболее надежными средствами аргументации, но и они с течением времени подвергаются уточнению, обобщению и исправлению. С такой широкой точки зрения прогресс науки всегда сопровождается опровержением целого ряда ранее принятых ее положений, хотя при этом всегда сохраняется преемственность между новым и старым знанием. Однако логика не рассматривает процесс опровержения в таком широком контексте.

2. Второй способ опровержения связан с анализом необходимой логической связи между аргументами и тезисом, которые служат соответственно посылками и заключением дедуктивного вывода. Если такая связь отсутствует, то тем самым опровергается истинность заключения, т.е. демонстрируется, что тезис логически не вытекает из посылок.

3. Третий способ относится к опровержению самого тезиса. В принципе такое опровержение может быть применено к любому утверждению.

Для этого в науке используются различные приемы рассуждений, основанные на выведении логических следствий из опровергаемого утверждения. Наиболее часто используется, например, прием, получивший название "приведения к нелепости" (reductio ad absurdum). В отличие от косвенного доказательства от противного, в данном случае опровергаемое утверждение принимается в качестве истинного, и тем самым исключается окольный путь доказательства. Из него выводятся логические следствия, некоторые из них оказываются явно противоречащими хорошо известным истинам, так что они рассматриваются как нелепые или абсурдные. На этом основании доказательство такого рода получило название приема сведения к абсурду. Поскольку следствие оказывается ложным, то по отрицательному модусу условного умозаключения опровергается исходное утверждение (или тезис). Необходимо, однако, подчеркнуть, что рассмотренный прием опровержения нельзя применить к совершенно новым положениям науки, следствия из которых кажутся абсурдными с точки зрения так называемого "здравого смысла" или ходячих мнений и представлений, какими казались первоначально, например, теоремы неевклидовой геометрии, которую сам Лобачевский из осторожности называл воображаемой. Действительно, даже математики того времени не могли допустить, что параллельные линии могут сходиться и пересекаться, а сумма углов треугольника зависит от величины его сторон. В значительной мере подобные возражения связаны с отождествлением абстрактной геометрии с эмпирической, чисто логических рассуждений - с практическими. Не меньшие возражения вызывает теория бесконечных множеств Г. Кантора, в которой бесконечное множество уподобляется конечному, вследствие чего часть множества (или подмножество) оказывается эквивалентной целому множеству. Так, множество натуральных чисел считается эквивалентным (или равномощным) множеству всех рациональных чисел, а множество четных чисел - всему множеству натуральных чисел. С точки зрения "здравого смысла" и традиционных представлений эти результаты кажутся абсурдными. Поэтому необходимо помнить, что доказательства путем приведения к абсурду не имеют ничего общего с радикально новыми открытиями науки. Когда речь идет о приведении к абсурду или нелепости, то имеются в виду противоречия с истинами, законами, аксиомами и принципами, которые являются общепризнанными в определенный период времени и имеющими общенаучный характер.

6. Правила доказательства и опровержения

В процессе доказательства и опровержения используются, как мы видели, самые разные способы умозаключения. Поэтому, очевидно, что для доказательства или опровержения того или иного тезиса необходимо соблюдать те логические правила, которые относятся к соответствующим способам умозаключений. Но кроме этих специфических правил существуют общие правила доказательств и опровержений, в которых формулируются требования к их составным частям - к тезису, аргументам и способам построения самих доказательств.

1. Правила, относящиеся к тезису, заключаются в том, чтобы на протяжении всего рассуждения, ведущего к доказательству, тезис оставался тем же самым. Кратко это требование можно сформулировать как правило тождества тезиса. Необходимо также стремиться к тому, чтобы тезис был сформулирован ясно и точно, ибо в противном случае невозможно убедиться в том, является ли он тем же самым.

При нарушении правила о тождестве тезиса возникает ошибка, которая называется подменой тезиса. Такие ошибки чаще всего встречаются в ходе спора или полемики. Наиболее распространенными ошибками подобного рода является подмена спора из-за тезиса спором из-за его доказательства. Так, например, на суде адвокат может убедительно доказать, что доводы обвинения не являются обоснованными и поэтому его подзащитный не может считаться виновным. Некоторые люди из этого обычно заключают, что раз виновность не доказана, то подсудимый вообще невиновен. В точном и строгом смысле слова в данном случае следует говорить лишь о несостоятельности доказательства обвинения, но не о доказательстве невиновности подсудимого. Нередко подмена тезиса происходит путем раскрытия противоречий в рассуждениях оппонента, между его словами и делами, взглядами и поведением. С логической точки зрения, нетрудно понять, что во всех этих случаях происходит подмена тезиса, ибо он не опровергается, а только показывается несостоятельность и необоснованность его доказательства либо путем использования ненадежных доводов, либо путем раскрытия противоречий в рассуждениях, либо, наконец, путем приведения таких фактов из жизни и поведения оппонента, которые не имеют никакого отношения к доказываемому тезису. Ведь тезис остается истинным, даже если его доказательство будет ложным, и его истинность не зависит от того, кто высказывает его, пусть даже это будет человек, который вам совершенно не нравится.

Другой разновидностью ошибок, связанных с нарушением тождества тезиса, является отступление от него в процессе рассуждения. Самой грубой формой можно назвать прямой отход от исходного тезиса обычно в середине спора или полемики; происходит это чаще всего тогда, когда сам тезис сформулирован недостаточно определенно, ясно и точно. При этом отступление может быть незаметным, не сразу бросающимся в глаза и потому считаться несущественным изменением формулировки тезиса, но тем не менее, это уже будет не прежний тезис. В логической литературе различают разные способы отступления от тезиса, начиная от простого, грубого перехода от прежнего тезиса к другому и кончая так называемыми диверсиями. Суть последних состоит в том, чтобы перевести спор на другую тему и вместо первоначального тезиса незаметно выдвинуть другой тезис, как-то связанный с исходным, но не тождественный с ним.

К числу распространенных приемов подмены и отхода от тезиса относится его расширение или сужение, а также усиление или ослабление. Обычно эти приемы используются в ходе полемики, причем тот, кто доказывает свой тезис, старается его сузить, когда сталкивается с трудностями его доказательства. Наоборот, кто возражает, стремится расширить тезис, чтобы его оппонент не смог его доказать. Так, когда одна партия возражает против каких-то конкретных реформ, например, по приватизации собственности, то их оппоненты расширяют выдвигаемый тезис и обвиняют своих противников в отказе от реформ вообще.

2. Правила, относящиеся к аргументам доказательства, требуют, во-первых, чтобы аргументы, которые фигурируют как посылки вывода, были истинными или доказанными суждениями. Во-вторых, истинность аргументов должна быть доказана независимо от тезиса. В-третьих, аргументы должны быть достаточно обоснованными, чтобы служить в качестве подтверждения тезиса. Это правило, как легко заметить, касается главным образом вероятностных (или правдоподобных) рассуждений.

При нарушении правил, относящихся к аргументам, возникает в основном три вида ошибок.

Во-первых, когда аргументы (или доводы) являются либо ложными, либо произвольными. Такие доводы обыкновенно используются в публичном споре, когда обсуждается запутанный вопрос и слушатели не в состоянии следить за всеми перипетиями полемики, а иногда и оппонент не может оценить довод как истинный или ложный, а потому принимает его на веру. Другая трудность здесь заключается в том, что зачастую аргументы имеют относительно истинный характер, т.е. наряду с истиной в них присутствует заблуждение.

Произвольные доводы также нередко используются как посылки для доказательства выдвигаемого тезиса. Формы их весьма разнообразны, но суть одна: все они не в состоянии служить основанием для доказательства. Поэтому опирающиеся на них доказательства являются ошибочными, независимо от того, совершаются ли они непреднамеренно либо преднамеренно, с целью ввести в заблуждение слушателей или оппонента. Очень часто для этого обращаются к доводам, которые имеют негативный характер, хотя последние и не имеют отношения к защищаемому тезису. Так, стихийное недовольство масс, выливающееся в митинг, демонстрацию или забастовку нередко квалифицируется как анархия, подрывающая основы государства, хотя на самом деле это может быть законной формой борьбы трудящихся за свои права.

Во-вторых, аргументы могут оказаться недостаточно обоснованными или совсем необоснованными для доказательства тезиса. Типичной ошибкой такого рода является "предвосхищение основания", когда тезис не доказывается аргументами, логически не следует из них. Последние лишь предвосхищают его. Другими словами, такие аргументы, хотя и не представляются ложными или произвольными, но сами нуждаются в доказательстве. Аналогичный характер имеет ошибка, получившая название порочного круга в доказательстве. В этом случае выдвигаемый тезис А доказывается с помощью аргументов В, которые в свою очередь доказываются или обосновываются ссылкой на суждение А. Наиболее часто подобные ошибки могут возникнуть тогда, когда сам тезис сформулирован неясно, сбивчиво, неопределенно, что допускает множество его толкований. В этих условиях легко находятся аргументы для "доказательства", которые по своему содержанию оказываются эквивалентными тезису, но выраженными другими словами. Например, в гл. 5 мы рассматривали равновероятность событий, которую раньше доказывали или обосновали с помощью аргументов, опирающихся на их одинаковую (или равную) возможность. Однако сама равновозможность может быть обоснована лишь с помощью аргументов, основанных на равновероятности. Такого рода доказательств, обоснований и определений, сводящихся к словесному видоизменению какого-либо аргумента, основания или термина, можно встретить немало. Чтобы избежать подобных ошибок, надо ясно различать смысл и конкретное содержание суждений, которые выступают в качестве аргумента и тезиса доказательства. Особенно это касается суждений, которые являются сходными или почти эквивалентными по своему языковому выражению. Если не замечать смыслового различия между ними, то их легко можно менять местами и тем самым впасть в "порочный круг".

В-третьих, когда пытаются доказать тезис с помощью аргументов, которые логически слабее тезиса. Одно суждение считается логически более сильным, когда из него вытекает другое суждение как логическое следствие. Так, в математике аксиомы являются более сильными утверждениями, чем теоремы. Поэтому мы допустили бы явную ошибку, если стали доказывать аксиомы с помощью теорем. Аналогично этому, в любом доказательстве аргументы должны быть сильнее тезиса. Последний должен логически следовать из аргументов, но не наоборот.

3. Правила, относящиеся к демонстрации тезиса, требуют, чтобы во всех случаях доказательства тезис должен следовать из аргументов, как посылок, по общепризнанным правилам доказательства. Эти правила, как мы уже знаем, переносят истинность посылок на истинность заключения. Именно поэтому тезис доказательства в таком случае оказывается достоверно истинным.

Ошибки, которые возникают из-за нарушения правил демонстрации, весьма разнообразны, но суть их в общем сводится к тому, что при этом нарушается логическая связь между аргументами и тезисом доказательства. Тщательный анализ показывает, что в таких случаях тезис логически не следует из аргументов, как оснований доказательства. Знание логических правил доказательства как раз и служит для того, чтобы не допускать подобные ошибки, а если они возникают, то найти причину их появления. В простейших случаях такие ошибки можно вскрыть, опираясь на здравый смысл и выработанные в процессе занятий навыки мышления. В сложных случаях, когда приходится иметь дело с запутанными рассуждениями или тонкими софизмами, становится неизбежным обращение к логике, к ее правилам умозаключений и доказательств.

Первый вид логических ошибок чаще всего возникает в ходе спора, полемики или публичного диспута и называется мнимым следованием. Обычно, пытаясь доказать свой тезис, участники спора опираются не столько на логическую связь между аргументами, сколько на чисто психологические, нравственные, политические и тому подобные нелогические факторы, которые будто бы обосновывают и подкрепляют выдвигаемый тезис. Поскольку на убеждения слушателей оказывают влияние не только доводы разума, но и чувства, эмоции, склонности и предубеждения, то у них может возникнуть иллюзия о необходимой связи между аргументами и защищаемым оратором тезисом, хотя на деле такая связь является чисто мнимой.

Второй вид логических ошибок, связанных с демонстрацией тезиса, состоит в наличии логических противоречий в рассуждениях. Хорошо известно, что из логически противоречивой мысли можно получить как истинное, так и ложное утверждение. А это означает, что, если в рассуждении где-то имеется противоречие, то тем самым оно оказывается неправильным и потому не гарантирует истинности тезиса доказательства. Нередко корни таких противоречий следует искать в тех неопределенных, неясных и противоречивых понятиях и утверждениях, которые служат исходной основной всех дальнейших рассуждений. Обычно в науке подобные противоречия обнаруживаются после того, когда развитие теории приводит к парадоксам. Мы отмечаем, что на начальном этапе развития анализа бесконечно малых, последние рассматривались то как нули, то как весьма малые конечные величины. В дальнейшем употребление такого понятия привело к противоречивым результатам и парадоксам, которые были преодолены с помощью теории пределов, рассматривающей бесконечно малые величины как величины, имеющие своим пределом нуль.

Третий вид логических ошибок при демонстрации тезиса связан с многочисленными случаями нарушения условий и ограничений, относящихся к аргументам. Так, при определенных условиях места, времени и обстоятельств связь между аргументами и тезисом рассматривается как логически необходимая, а доказательство считается вполне обоснованным. Но нередко такие условия игнорируются, и то, что было верным при определенных условиях, выдается за утверждение безусловное, верное при всех обстоятельствах. Возможна и противоположная ошибка, когда из безусловно-истинных аргументов выводится тезис ограниченного, условного характера, хотя первый случай встречается гораздо чаще, чем второй. Типичные ошибки такого рода встречаются, например, в спорах на общественно-политические, научные, медицинские и другие темы, когда они происходят между мало сведущими в этих делах людьми. Например, когда доказывают, что в условиях перехода к рынку, необходимо осуществлять наряду с рыночным также государственное регулирование, то некоторые противники таких мер пытаются опровергнуть данный тезис на том основании, что это может привести снова к административно-командной системе экономики. Здесь ошибка состоит в том, что сказанное с условием превращается в безусловное утверждение. Ведь в аргументе речь идет о переходном периоде и ограниченном вмешательстве государства в регулирование рынка, а опровержение строится на утверждении, что государственное регулирование полностью исключает действие рыночных законов. На подобного же рода недоразумениях основывается недоверие к гомеопатическим средствам и методам лечения. Все знают, что мышьяк - сильнейший яд, но в крайне небольших дозах он оказывается полезным для лечения ряда заболеваний. Таким образом здесь, как и всюду, следует учитывать условия и ограничения, относящиеся к нашим доводам, которые только и дают нам основание говорить о доказательстве тезиса.

Поскольку подобного рода ошибки в повседневной жизни встречаются довольно часто, то юридическая наука и практика выработали специальный деловой язык для составления различных контрактов, обязательств и других документов, в которых стремятся по возможности свести к минимуму появление таких ошибок. Хотя язык деловых документов при этом значительно усложняется, но учитывает все оговорки и условия, которые в обычной речи опускаются, так как легко подразумеваются. Но когда возникает, например, имущественный спор, эти условия сторонами могут истолковываться по-разному, в связи с чем и становится необходимым зафиксировать их в документе.

Мы выделили лишь основные правила доказательства, которые относятся к его составным частям, и показали, какие ошибки возникают при их нарушении. Очевидно, что в реальном доказательстве в ходе спора или полемики все они взаимодействуют друг с другом, так что нарушение, например, требований к аргументам влияет не только на тезис, но и на способ демонстрации последнего. Кроме того, процесс убеждения зависит как от обоснованности аргументов и правильной их логической связи с тезисом, так и от множества нелогических даже нерациональных факторов. Ведь в ходе полемики, спора, публичного диспута оратор действует не только а разум, но и на чувства, волю, эмоции и тому подобные психические качества людей. Важно только, чтобы чувства и эмоции подкрепляли доводы разума, а не возобладали над ними, не использовались для логических ошибок и софизмов.

7. Паралогизмы, софизмы и парадоксы

Логические ошибки бывают непреднамеренные и преднамеренные. Первые из них возникают из-за неосознаваемого нарушения правил логики и называются паралогизмами. В переводе с древнегреческого паралогизм означает не правильное рассуждение, которое появляется вследствие нарушения вывода, хотя в настоящее время к паралогизмам относят также ошибки, связанные с нарушением правил, касающихся тезиса и аргументов доказательства.

Софизмы, как уже отмечалось раньше, представляют собой преднамеренные, сознательно совершаемые ошибки, рассчитанные на то, чтобы ввести противника в заблуждение, выдать ложь за истину и тем самым добиться победы в споре. Еще в античной риторике софисты для этой цели использовали не только сознательно и обдуманно построенные логические ошибки, но и всевозможные психологические уловки и элементы внушения с тем, чтобы максимально воздействовать на убеждения своих слушателей. Очень часто софисты в своих спорах опирались на принцип относительности истины, делая из него неправомерный вывод, что объективной истины не существует и поэтому следует руководствоваться мнением и стремиться к мнению, а не к истине.

С логической точки зрения принципиальной разницы между паралогизмом и софизмом не существует, но с этической и практической точки зрения разница между ними весьма существенна.

В качестве примера рассмотрим софистическое "доказательство" утверждения 2 х 2 = 5. Начнем с числового тождества: 4 : 4 = 5 : 5, отсюда получим 4(1:1) = 5 (1:1), сократив равные отношения, заключенные в скобки, будем иметь 4 = 5, или 2 х 2 = 5.

Парадоксы отличаются от паралогизмов и софизмов тем, что они возникают не в результате непреднамеренных и намеренных логических ошибок, а из-за неясности, неопределенности и даже противоречивости некоторых исходных принципов и понятий той или иной науки или же общепринятых норм, приемов и методов познания в целом. Парадоксы последнего рода были широко известны еще в античном мире. Самым простейшим из них является, пожалуй, парадокс о куче. Если от кучи песка, гравия и тому подобных мелких предметов начать брать по одной, двум, трем штукам и т.д., то куча от этого не исчезнет. Однако, продолжая этот процесс дальше, мы дойдем до того, что у нас останется один предмет и куча исчезнет. Нетрудно заметить, что указанный парадокс возникает потому, что чисто математическая операция вычитания в данном случае отождествляется с реальной, физической операцией, в которой количественные изменения приводят к качественным изменениям.

На первый взгляд такие парадоксы кажутся простыми курьезами и служат для логических упражнений. Нельзя, однако, забывать, что парадоксы периодически возникают в развитии каждой науки и служат симптомом неблагополучия в обосновании ее теоретических построений. Мы уже упоминали о парадоксах в анализе бесконечно малых, приведших к кризису в его основаниях. В настоящее время мы являемся свидетелями нового кризиса в основаниях классической математики, которая базируется на теории бесконечных множеств, созданной Г. Кантором.

Исходя из самого определения множества, данного Кантором, известный английский философ и математик Б. Рассел обнаружил парадокс, который он популярно разъяснил с помощью примера с деревенским парикмахером, который бреет тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос, как он должен поступить с собой, нельзя дать никакого определенного ответа, точнее говоря, из этого условия можно логически вывести два взаимоисключающих ответа. Аналогично будет обстоять дело с множеством всех тех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. На вопрос, куда отнести такое множество, также нельзя дать определенного ответа.

В дальнейшем были открыты другие парадоксы, которые привели к кризису в основаниях математики, т.е. в том фундаменте, на котором держится вся остальная часть здания математики.

Никакого окончательного решения вопроса о парадоксах теории множеств до сих пор не найдено, хотя были предложены многие методы и программы избавления от них. Одна из программ предлагает отказаться от канторовского уподобления бесконечного множества конечному, т.е. от актуальной бесконечности, и рассматривать бесконечность как процесс.

Другие программы пытаются аксиоматизировать теорию множеств, осуществить формализацию математики и доказать непротиворечивость ее систем и т.д.

ВЫВОД

Все эти исследования значительно обогатили наши знания, дали мощный толчок развитию математической логики, теории алгоритмов, программированию и компьютеризации научного знания и практических действий. Но они не решили основную проблему.

Все это свидетельствует о том, что возникновение парадоксов не является чем-то незакономерным, неожиданным, случайным в истории развития научного мышления.

Их появление сигнализирует о необходимости пересмотра прежних теоретических представлений, выдвижения более адекватных понятий, принципов и методов исследования. Не зря же великий Пушкин восклицал: "И гений, парадоксов друг!".

ЛИТЕРАТУРА

1. Бочаров В.А, Маркин В.И. Основы логики. - М.: Космополис, 2008.

2.Гетманова А.Д. Учебник по логике. - М.: Владос, 2007.

3.Ивин А.А. Элементарная логика. - М.: "Дидакт". 2007.

4.Ивлев Ю.В. Логика. - М.: Изд-во МГУ, 2009.

5.Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М.: Высшая школа, 2006.

6.Никифоров А.Л. Книга по логике. - М.: ГНОЗИС, 2006.

7.Свинцов В.И. Логика. - М.: Высшая школа, 2007.

8.Уёмов А.И. Задачи и упражнения по логике. - М.: Высшая школа,2006.

9.Рузавин Г.И. Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов. М.: Культура и спорт, ЮНИТИ, 2007. - 351 с.

10.Меськов B.C., Карпинская О.Ю., Ляшенко О.В., Шрамко Я.В. Логика: наука и искусство. - М.: Высшая школа, 2006.

11.Гжегорчик А. Популярная логика. - М.: Наука, 2009.

12.Ивин А.А. Строгий мир логики. - М.: Педагогика, 2009.

Размещено на Allbest.ru